宋瑞慶，伍吉倉，馬明雷，張 香，李 陶

（1.同濟(jì)大學(xué)測繪與地理信息學(xué)院，上海 200092；2.上海城建城市運(yùn)營（集團(tuán)）有限公司，上海 200023；3.武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北武漢 430079）

星載合成孔徑雷達(dá)（synthetic apertureradar，SAR）是20世紀(jì)50年代發(fā)展起來的一種主動式的微波成像系統(tǒng)，具有全天候、全天時(shí)、全球覆蓋和高分辨率等獨(dú)特優(yōu)勢。與光學(xué)遙感影像不同，SAR影像中同時(shí)包含相位和后向散射強(qiáng)度兩類信息。時(shí)序干涉SAR測量技術(shù)（multi-temporal SARinterferometry，MTInSAR）利用同一地區(qū)多景重復(fù)軌道SAR影像間的干涉相位時(shí)間序列提取高精度、大面積的連續(xù)地表高程和形變信息，已廣泛應(yīng)用于各類地表形變監(jiān)測中［1-3］。盡管MTInSAR技術(shù)能夠獲取毫米級的視線向形變信息，但在SAR影像中相干點(diǎn)的定位精度只有米級或更差，嚴(yán)重限制了該技術(shù)在城市大型基礎(chǔ)設(shè)施結(jié)構(gòu)形變監(jiān)測中的應(yīng)用。為了正確解譯MTInSAR技術(shù)獲取的地面形變信息，基于SAR影像強(qiáng)度信息的像素點(diǎn)絕對定位問題一直備受關(guān)注。Curlander［4］最早根據(jù)SAR衛(wèi)星成像幾何提出了利用距離-多普勒（Range-Doppler，R-D）模型和地球橢球模型的SAR影像地理編碼方法，并采用SEASAT SAR影像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，但定位精度只有200 m。Schwabisch［5］采用數(shù)字高程模型（digital elevation model，DEM）優(yōu)化了地球橢球模型，有效改善了R-D方法的定位精度。其后，周金萍［6］、楊杰［7］、袁修孝［8］等結(jié)合RadarSAT、ERS1、ENVISAT ASAR等衛(wèi)星影像驗(yàn)證了R-D方法的定位效果，但由于早期SAR衛(wèi)星軌道精度較差和系統(tǒng)測距精度不高等原因，定位精度只有米級。

隨著星載SAR技術(shù)的發(fā)展，TerraSAR-X、COSMO-SkyMed和Sentinel-1A/B等衛(wèi)星的軌道精度、測距精度和影像分辨率有了較大幅度的提升，為SAR影像中點(diǎn)目標(biāo)的高精度絕對定位提供了數(shù)據(jù)支撐。2011年，Eineder等［9］率先提出了SAR影像大地測量（SAR imaging geodesy）新技術(shù)，并利用多景SAR影像基于RD模型成功確定了SAR影像中目標(biāo)點(diǎn)的精確二、三維坐標(biāo)。Blass［10］、Gisinger［11］、Dheenathayalan［12］等分別利用X波段高分TerraSAR-X和C波段EnviSAT、Sentinel-1A/B衛(wèi)星的多景SAR影像，對人工布設(shè)的角反射器（corner reflector，CR）和自然分布的永久散射體（permanent scatterers，PS）分別進(jìn)行了三維定位實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明SAR影像目標(biāo)點(diǎn)的定位精度與影像數(shù)量、目標(biāo)在影像中的信雜比、空間基線大小、斜距大氣改正、地表運(yùn)動改正（固體潮、板塊運(yùn)動等）等因素有關(guān)，在理想情況下，利用多景異軌TerraSAR-X衛(wèi)星影像可以獲得目標(biāo)點(diǎn)厘米級的定位精度，利用Sentinel-1A/B衛(wèi)星影像可以獲得目標(biāo)點(diǎn)分米級的定位精度。我國學(xué)者在SAR影像點(diǎn)目標(biāo)三維高精度絕對定位方面的研究較少，相關(guān)研究主要針對SAR影像的地理編碼，定位精度大多在幾米甚至幾十米［13-15］。為此，本文基于布設(shè)在我國境內(nèi)的地面角反射器，開展SAR影像點(diǎn)目標(biāo)高精度三維絕對定位研究。此外，采用同軌SAR影像開展目標(biāo)點(diǎn)三維定位時(shí)，較小的衛(wèi)星空間距離交會角使得定位精度受觀測誤差影響嚴(yán)重，降低了定位解算的穩(wěn)定性。鑒于此，本文給出了一種添加高程限制條件的觀測方程，成功解決了目標(biāo)點(diǎn)定位解算不穩(wěn)定問題。下面首先給出SAR影像點(diǎn)目標(biāo)絕對定位原理和相關(guān)數(shù)據(jù)處理流程，然后給出基于TerraSAR-X聚束模式SAR影像和Sentinel-1A/B干涉寬幅模式SAR影像的角反射器目標(biāo)三維絕對定位實(shí)驗(yàn)結(jié)果，最后對定位結(jié)果進(jìn)行分析和總結(jié)。

1 SAR影像點(diǎn)目標(biāo)絕對定位

1.1 基本原理

SAR影像點(diǎn)目標(biāo)絕對定位的基本原理是采用多景SAR影像的斜距觀測值和衛(wèi)星精密軌道信息，通過空間距離-多普勒交會的方法實(shí)現(xiàn)目標(biāo)精確定位。根據(jù)R-D模型，目標(biāo)定位的觀測方程如下：

式中：XS(tA)表示tA時(shí)刻衛(wèi)星所在的位置；XT為待求的目標(biāo)點(diǎn)三維坐標(biāo)；c表示光速；τρ表示雷達(dá)發(fā)射電磁波到目標(biāo)點(diǎn)經(jīng)歷的雙程時(shí)間，即SAR成像的距離向時(shí)間；XS和VS分別表示衛(wèi)星的位置和速度，它們的值可利用已知的衛(wèi)星精密軌道參數(shù)由衛(wèi)星拍攝目標(biāo)點(diǎn)的時(shí)刻，即方位向時(shí)間tA來計(jì)算；α為衛(wèi)星與目標(biāo)點(diǎn)連線與衛(wèi)星軌道垂向的夾角，對于TerraSAR-X和Sentinel-1A/B系統(tǒng)，它們在成像時(shí)已完成了零多普勒幾何轉(zhuǎn)換，此時(shí)α=0。圖1是SAR影像目標(biāo)三維定位的示意圖。圖中，S1～S4表示衛(wèi)星。顯然這種定位方式的精度和穩(wěn)定性與空中SAR衛(wèi)星之間距離（即空間基線的長度）有關(guān)。

圖1 SAR影像目標(biāo)絕對定位幾何示意圖Fig.1 Typical geometry of SAR absolute geolocation

因此，理論上只要采用兩景或兩景以上的SAR影像來聯(lián)立R-D方程，線性化后通過最小二乘法即可獲取目標(biāo)點(diǎn)的三維坐標(biāo)。假設(shè)輸入n景SAR影像，則對于待定位的目標(biāo)像元點(diǎn)，其觀測值向量可表示為：。對式（1）進(jìn)行線性化，誤差方程可簡化表示為

式中：x為待估參數(shù)，即目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)改正值：x=。由于觀測方程是相互獨(dú)立的，設(shè)計(jì)矩陣B可逆，式（2）可轉(zhuǎn)換為

方位向時(shí)間和距離向時(shí)間分別與衛(wèi)星飛行速度和光速相聯(lián)系，它們在定位解算中的權(quán)重不同。由于無法精確已知兩類觀測值的先驗(yàn)中誤差，故不能給出較為合理的權(quán)比，因此采用方差分量估計(jì)來確定其權(quán)比，步驟如下：

（1）首先根據(jù)SAR衛(wèi)星的斜距精度和影像分辨率，給定距離向時(shí)間和方位向時(shí)間觀測值較為合理的先驗(yàn)中誤差σρ和σA，進(jìn)行第一次定權(quán)，即：

（2）第一次解算后，利用殘差估計(jì)出兩類觀測值的單位權(quán)方差：

（3）重新定權(quán)：

（4）反復(fù)進(jìn)行步驟（2）和步驟（3），直至σ?20ρ、σ?20A兩者之差小于預(yù)定閾值為止。

為了保證空間距離交會的幾何穩(wěn)定性，定位計(jì)算應(yīng)盡可能采用具有較大空間基線的SAR影像集，通常優(yōu)先考慮采用升降軌、不同平臺的SAR影像。然而，傳統(tǒng)的三角形角反射器只能用于選定的SAR衛(wèi)星軌道，難以在升、降軌影像中均被成功觀測到。當(dāng)采用同軌SAR影像時(shí)，為了保證干涉測量較好的空間相干性，其軌道空間基線通常只有幾百米，較小的空間基線導(dǎo)致空間距離交會角度過小，定位解算在高程方向的精度較差，偏差可達(dá)到幾米乃至幾十米，同時(shí)也影響了距離向和方位向上的定位精度。為此，本文提出通過將目標(biāo)點(diǎn)的高程固定為一個(gè)較為合理的值，提高定位解算的穩(wěn)定性和精度。實(shí)際應(yīng)用中，可采用LiDAR點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取觀測區(qū)域的DSM，利用空間分布特征將目標(biāo)點(diǎn)與DSM進(jìn)行匹配，即可獲得目標(biāo)點(diǎn)較為合理的高程信息，此時(shí)在定位模型中加入如下對應(yīng)高程不變限制條件的觀測方程：

ΔH=(cos B cos L，cos B sin L，sin B)·x=0（8）

式中：B和L表示目標(biāo)點(diǎn)初始緯度和經(jīng)度，一般用SAR影像地理編碼獲得的經(jīng)緯度作為近似值代入，在迭代求解中不斷更新。聯(lián)立此方程后，目標(biāo)點(diǎn)的高程在定位迭代解算中保持不變，提高了定位解算的穩(wěn)定性。

1.2 角反射器精細(xì)點(diǎn)目標(biāo)分析

SAR影像絕對定位的方位向時(shí)間和距離向時(shí)間觀測值是通過目標(biāo)點(diǎn)的像素坐標(biāo)間接計(jì)算得到的：

式中：(xpt，ypt)為目標(biāo)點(diǎn)在SAR影像中的方位向和距離向像素坐標(biāo)，需要通過點(diǎn)目標(biāo)精細(xì)分析獲得；τ0、t0分別表示距離向起始像元的往返距離時(shí)間和方位向起始像元的UTC（universal timecoordinated）時(shí)刻；Δτ、Δt分別為像素點(diǎn)間的距離向和方位向采樣時(shí)間間隔，這些參數(shù)可從SAR影像的產(chǎn)品描述文件中直接讀出。因此要實(shí)現(xiàn)SAR影像目標(biāo)精確三維定位，首先要解決兩個(gè)問題：一是不同SAR影像中同名點(diǎn)識別，二是要確定同名點(diǎn)在各自影像中的精確像素位置。安裝在地面上的角反射器后向散射信號強(qiáng)度高，在SAR強(qiáng)度影像中表現(xiàn)為一個(gè)具有較高信噪比的亮點(diǎn)目標(biāo)，可較為容易地被識別出來。另一方面，在SAR影像上，角反射器通常呈現(xiàn)十字形亮點(diǎn)，十字中心的后向散射能量最強(qiáng)，即為角反射器的相位中心所在像素位置。但由于SAR影像的一個(gè)像素點(diǎn)代表其對應(yīng)分辨率下所有地物的后向散射總貢獻(xiàn)，因此要選取角反射器產(chǎn)生的信號窗口進(jìn)行精細(xì)點(diǎn)目標(biāo)分析，獲取能夠滿足其高精度絕對定位的理論上的亞像素坐標(biāo)位置。

首先利用角反射器的大致地理坐標(biāo)位置根據(jù)R-D模型反算出其對應(yīng)的影像坐標(biāo)，尋找附近區(qū)域的強(qiáng)度最大值位置，通過人工目視判讀，確定該位置是否是角反射器所在的像素位置；然后根據(jù)強(qiáng)度分布特性，在SAR強(qiáng)度影像中截取包含角反射器散射信號的n×n窗口的子塊；接下來采用雙線性插值函數(shù)或SINC函數(shù)對截取子塊的距離向和方位向同時(shí)進(jìn)行m倍過采樣；然后計(jì)算過采樣影像每一行、每一列的質(zhì)心坐標(biāo)和平均強(qiáng)度值［16］：

式中：Ik為被插值像素在原始影像中所處行、列的強(qiáng)度值；f(i，j)為插值后像素的強(qiáng)度值分別為過采樣影像第i行和第j列的質(zhì)心坐標(biāo)以及對應(yīng)的平均強(qiáng)度值。最后計(jì)算過采樣影像的質(zhì)心坐標(biāo)(xc，yc)：

根據(jù)截取子塊起始像素在原始SAR影像中的像素坐標(biāo)，可最終得到角反射器精確的像素坐標(biāo)，并代入式（9），即可得到方位向時(shí)間和距離向時(shí)間觀測值。

1.3 觀測值改正

為了獲取高精度的絕對定位結(jié)果，需要對方位向時(shí)間和距離向時(shí)間觀測值進(jìn)行誤差改正。

（1）地表運(yùn)動改正

板塊構(gòu)造運(yùn)動、固體潮、海潮等引起的大范圍地表形變會對SAR影像高精度定位產(chǎn)生干擾。固體潮是由于日月引力引起的固體地球表面變形，在一天內(nèi)引起的周期性形變可達(dá)到幾個(gè)分米。對于固體潮改正，首先采用Milbert提供的程序（https：//geodesyworld.github.io/SOFTS/solid.htm）計(jì)算其在衛(wèi)星拍攝日期固體潮引起的北、東、上方向的位移，時(shí)間采樣為60 s，通過插值可得SAR影像拍攝待定位目標(biāo)時(shí)刻的位移δN、δE和δU，并投影到方位向和斜距方向：

式中：θloc為SAR成像的局部入射角；β表示北方向順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到衛(wèi)星飛行方向的角度。板塊構(gòu)造運(yùn)動、海潮、極潮、大氣負(fù)荷等對陸地產(chǎn)生的影響相對較小，量級一般在幾個(gè)厘米以內(nèi)，本文在定位解算中忽略了這些因素的干擾。

（2）大氣延遲改正

SAR衛(wèi)星到目標(biāo)點(diǎn)的斜距是通過距離向時(shí)間乘以真空光速計(jì)算得到的，信號傳播路徑的大氣延遲會嚴(yán)重影響定位結(jié)果的精度。大氣延遲分為對流層延遲和電離層延遲，其中對流層延遲與地形高程和入射角有關(guān)，引起的斜距誤差高達(dá)數(shù)米，而電離層延遲的影響相對較小，一般給斜距觀測值引入厘米級至分米級的誤差。對流層延遲可采用連續(xù)GNSS觀測站獲取的對流層天頂延遲（zenith path delay，ZPD）進(jìn)行改正：

式中：h0=6000m；hSAR和hGPS分別為SAR影像地面目標(biāo)點(diǎn)高程和GPS測站高程。該方法一般要求GNSS（全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)）觀測站要位于目標(biāo)點(diǎn)附近50 km以內(nèi)的范圍［11］。如果沒有合適的GNSS觀測數(shù)據(jù)，可根據(jù)氣壓、溫度、濕度數(shù)據(jù)采用大氣模型進(jìn)行該項(xiàng)改正。電離層延遲改正則采用全球豎向總電子含量（ertical total electron content，VTEC）格網(wǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)：

式中：f表示載波頻率；K=40.28m3·s-2。由于電離層大致分布在大氣層100～1 000 km的范圍內(nèi)，而SAR衛(wèi)星的軌道高度約為500 km，因此由式（14）計(jì)算得到的電離層延遲需要一定程度的減小，已有學(xué)者通過回歸分析得出實(shí)際電離層延遲值約為按式（14）計(jì)算值的75%［17］。

（3）SAR成像改正

TerraSAR-X和Sentinel-1系統(tǒng)分別使用各自的TMSP（TerraSAR-X multimode SAR processor）和IPF（instrument processing facility）程序?qū)πl(wèi)星采集的雷達(dá)回波信息進(jìn)行成像處理，將原始數(shù)據(jù)組織為二維（方位向和距離向）的單視復(fù)數(shù)（single look complex，SLC）影像，并同時(shí)將每個(gè)像元的成像幾何轉(zhuǎn)換為零多普勒幾何。然而，最終的SLC影像中仍然存在由于成像處理帶來的方位向時(shí)間和距離向時(shí)間偏差。其中方位向時(shí)間偏差主要是由SAR影像成像中廣泛使用的“停-走-?！奔僭O(shè)引起的，即假設(shè)衛(wèi)星對地面發(fā)射雷達(dá)脈沖后停留在原地，等接收到地物回波信息后再繼續(xù)向前飛行。但實(shí)際上，SAR衛(wèi)星在不斷地向前飛行并同時(shí)發(fā)射和接收雷達(dá)信號。TerraSAR-X衛(wèi)星的TMSP程序未采用“停-走-?！奔僭O(shè)，但是Sentinel-1衛(wèi)星的IPF程序采用了該假設(shè)，因此需要對Sentinel-1 SAR影像的方位向時(shí)間進(jìn)行零多普勒偏移改正：

式中：τmid是一個(gè)常數(shù)，它等于Sentinel-1 TOPSSAR影像第二個(gè)子條帶中心像元的距離向時(shí)間，可從Sentinel-1影像的產(chǎn)品描述文件中讀出。

SAR衛(wèi)星運(yùn)動同時(shí)會導(dǎo)致成像處理在對距離向脈沖聚焦時(shí)產(chǎn)生多普勒頻移，因此需要對距離向時(shí)間進(jìn)行多普勒頻移改正：式中：Kr表示距離向信號的調(diào)制速率，可從影像產(chǎn)品描述文件中獲??；fDC表示多普勒中心頻率。此外，對于TOPS模式SAR影像，模擬的方位向多普勒調(diào)頻斜率與真實(shí)值之間的差異會給方位向時(shí)間引入與地形相關(guān)的偏差。TerraSAR-X在計(jì)算方位向調(diào)頻斜率時(shí)不斷更新地形高程，而Sentinel-1只是采用平均高程進(jìn)行計(jì)算，因此要對Sentinel-1 SAR影像的方位向時(shí)間進(jìn)行相應(yīng)的改正：

式中：Ka表示多普勒調(diào)頻斜率，具體的計(jì)算方法可參考ESA發(fā)布的Sentinel-1 IPF技術(shù)文檔（https：//sentinel.esa.int/web/sentinel/user-guides/document-library），Kgeo表示真實(shí)的方位向多普勒調(diào)頻斜率：

式中：AS為衛(wèi)星的加速度；λ為衛(wèi)星載波波長。

2 實(shí)驗(yàn)分析

SAR影像目標(biāo)絕對定位實(shí)驗(yàn)采用了6個(gè)地面三角形角反射器，其中，有3個(gè)角反射器布設(shè)于武漢某特高壓試驗(yàn)基地，直角邊長為0.8 m，分別編號WH1、WH2和WH3，如圖2a所示。另外3個(gè)角反射器布設(shè)于上海市，直角邊長為1.2 m，其中1個(gè)布設(shè)于上海市崇明島東灘濕地公園內(nèi)，編號SH1，如圖2b所示，2個(gè)布設(shè)于上海長江大橋上，分別編號SH2和SH3，如圖2c所示?？紤]到野外防風(fēng)和防積水，在上海角反射器上安裝了電磁波可穿透的聚乙烯塑料材質(zhì)蓋板。為了達(dá)到對SAR衛(wèi)星發(fā)射微波脈沖最佳的反射效果，角反射器安裝的朝向垂直于衛(wèi)星航向，并通過調(diào)整傾角使得角反射器的中心指向線對準(zhǔn)雷達(dá)微波的入射方向。

圖2 布設(shè)于武漢/上海的角反射器Fig.2 CRs located at Wuhan/Shanghai

實(shí)驗(yàn)使用了3景覆蓋武漢角反射器的TerraSARX高分辨率聚束（high-resolution spotlight，HS）模式SAR影像，15景覆蓋上海角反射器的Sentinel-1A/B干涉寬幅（interferometric wideswath，IW）模式SAR影像，基本參數(shù)信息如表1所示。同時(shí)，為了驗(yàn)證定位結(jié)果的可靠性，采用差分GPS（全球定位系統(tǒng)）技術(shù)測量了6個(gè)角反射器相位中心的大地坐標(biāo)。

表1 實(shí)驗(yàn)使用的SAR影像基本信息Tab.1 Basic parameters of SAR images used in this study

在每幅SAR影像的強(qiáng)度圖上能較為容易地識別到6個(gè)角反射器的所在像素位置，如圖3所示。圖4則分別展示了6個(gè)角反射器在平均強(qiáng)度影像中的局部放大圖，圖中每個(gè)像元的數(shù)字代表該像素的后向散射強(qiáng)度，單位為dB。可以看到每個(gè)角反射器的回波信號極強(qiáng)，且對其周邊鄰近的多個(gè)像素產(chǎn)生影響。

圖3 TerraSAR-X/Sentinel-1 SAR影像強(qiáng)度圖Fig.3 TerraSAR-X/Sentinel-1 SAR intensity map with six CRs highlighted in red box

圖4 角反射器鄰近區(qū)域后向散射能量分布Fig.4 Backscatter energy distribution around the adjacent area of each CR

采用1.2節(jié)所述的角反射器精細(xì)點(diǎn)目標(biāo)分析方法，計(jì)算了6個(gè)角反射器在SAR影像中的質(zhì)心坐標(biāo)，并由式（9）得到距離向時(shí)間和方位向時(shí)間觀測值。接下來，對觀測值進(jìn)行固體潮、大氣延遲和衛(wèi)星成像偏移改正。其中武漢和上海角反射器的電離層延遲改正都采用了NASA CDDIS提供的時(shí)間間隔為15 min的全球VTEC格網(wǎng)數(shù)據(jù)，經(jīng)緯度間隔分別為2.5°和5.0°。采用最鄰近的4個(gè)點(diǎn)進(jìn)行二次插值，再對時(shí)間插值，即可獲取角反射器所處位置在衛(wèi)星拍攝時(shí)刻的VTEC值，并根據(jù)式（14）計(jì)算得到雷達(dá)視線向的電離層延遲。武漢角反射器的對流層改正則采用距離角反射器約17 km的IGS站（WUH200CHN）發(fā)布的ZPD數(shù)據(jù)進(jìn)行改正，上海角反射器則采用距離角反射器約26 km的位于同濟(jì)大學(xué)的連續(xù)GPS測站計(jì)算的ZPD數(shù)據(jù)完成對流層改正。通過給距離向時(shí)間和方位向時(shí)間的誤差改正值分別乘以光速和衛(wèi)星軌跡速度，將其單位換算為米，表2則給出了上述各項(xiàng)改正的最大、最小和平均值。可以看出，對流層延遲是主要的誤差，可達(dá)到幾米以上，而電離層延遲可達(dá)到幾個(gè)分米。固體潮改正在距離向有幾個(gè)厘米乃至分米，而在方位向上影響較小，只有幾個(gè)毫米。Sentinel-1影像成像偏移改正中，方位向的零多普勒偏移改正可達(dá)到米級，距離向多普勒頻移改正可達(dá)到幾個(gè)分米，而由于上海地區(qū)地形較為平坦，方位向多普勒調(diào)頻斜率差異引起的方位向改正量相對較小。此外，TerraSAR-X影像的產(chǎn)品描述文件提供了方位向時(shí)間由于相對多普勒效應(yīng)和儀器計(jì)時(shí)誤差引起的系統(tǒng)偏移值，為-1.331 m。

表2 距離向時(shí)間和方位向時(shí)間觀測值改正量Tab.2 Range time and azimuth time observation corrections

為了評估點(diǎn)目標(biāo)分析提取的角反射器質(zhì)心坐標(biāo)的精度，首先根據(jù)GPS觀測得到的角反射器相位中心坐標(biāo)和SAR影像提供的軌道狀態(tài)向量，反算出角反射器理論上不受任何誤差干擾時(shí)的SAR影像像素位置，將其作為角反射器在SAR影像中的精確參考位置。然后采用點(diǎn)目標(biāo)分析獲得角反射器的質(zhì)心坐標(biāo)，按式（9）計(jì)算對應(yīng)的方位向和距離向時(shí)間，并且對其添加大氣延遲、固體潮和衛(wèi)星成像偏移改正，用改正后的值得到一組新的角反射器像素位置，并且計(jì)算相對其精確參考位置的偏移量。圖5給出了每個(gè)角反射器在TerraSAR-X和Sentinel-1A/B SAR影像中的偏移量分布?？梢钥吹剑琓erraSAR-X影像中的三個(gè)角反射器像素位置在距離向和方位向上均有分米級的偏移量，但它們的分布較為集中。Sentinel-1A/B影像中的角反射器像素位置在距離向上同樣有分米級的偏移量，但在方位向上的偏移量可達(dá)到米級。此外，相比TerraSAR-X角反射器，Sentinel-1A/B角反射器像素位置偏移量的離散程度可達(dá)到分米級。

圖5 SAR影像中角反射器的距離向和方位向像素位置偏移量Fig.5 Pixel position offsets in range and azimuth direction of CRs in SAR images

最后采用式（1）所示的R-D定位模型進(jìn)行迭代解算實(shí)現(xiàn)每個(gè)角反射器的三維絕對定位。由于采用的是同軌SAR影像，TerraSAR-X影像的最大空間基線約600 m，Sentinel-1A/B影像的最大空間基線約400 m，而衛(wèi)星到角反射器的斜距超過500 km，空間交會角度極小，一個(gè)很小的觀測值誤差即會引起很大的定位偏差，故在定位模型中加入式（8）所示的高程限制條件。表3則展示了6個(gè)角反射器最終的定位結(jié)果。其中(σR，σA)是距離向時(shí)間和方位向時(shí)間觀測值驗(yàn)后精度，(σX，σY，σZ)是點(diǎn)位內(nèi)符合精度，(N，E，U)是解算坐標(biāo)與GPS坐標(biāo)在北、東、上方向的差值。由表3可以看出，武漢角反射器的觀測值驗(yàn)后精度和角反射器的點(diǎn)位內(nèi)符合精度均可達(dá)到厘米級，而上海角反射器可達(dá)到分米級。但是6個(gè)角反射器的定位結(jié)果與GPS定位結(jié)果有一些偏差，這主要是由于GPS是基于點(diǎn)目標(biāo)觀測的，而SAR影像分辨率限定了其最小地物分辨單元。可以看到Sentinel-1影像角反射器定位結(jié)果與GPS測量的差值更大，且Sentinel-1 TOPS SAR影像較低的方位向分辨率也體現(xiàn)在其北方向上具有較大的偏差。此外，武漢角反射器和上海布設(shè)在東灘濕地公園內(nèi)的角反射器SH1，具有良好的觀測環(huán)境，故采用GNSS靜態(tài)連續(xù)測量，獲取了角反射器頂點(diǎn)（即理論上的相位中心）厘米級精度的點(diǎn)位坐標(biāo)。而對于大橋上的兩個(gè)角反射器SH2和SH3，由于觀測條件所限，采用Trimble RTK小碟獲取了角反射器鄰近位置的點(diǎn)位坐標(biāo)，未獲取角反射器頂點(diǎn)的坐標(biāo)。同時(shí)角反射器在SAR影像中的實(shí)際相位中心會受到背景地物散射信號的干擾而產(chǎn)生偏移，武漢的3個(gè)角反射器所在的外界環(huán)境相近，而對于上海的3個(gè)角反射器，安裝在野外環(huán)境的角反射器SH1相比安裝在大橋上的角反射器SH2和SH3受到的背景干擾較小。基于以上兩個(gè)因素，由表3可看出，相比SH2和SH3，SH1的定位結(jié)果與GPS測量結(jié)果的偏差較小。

表3 角反射器的絕對定位結(jié)果Tab.3 Absolute geolocation results of CRs

3 結(jié)語

合成孔徑雷達(dá)觀測技術(shù)具有空間分辨率高、全球覆蓋、觀測周期短等獨(dú)特優(yōu)勢，采用SAR影像點(diǎn)目標(biāo)絕對定位，只要布設(shè)地面角反射器，甚至直接利用天然的角反射點(diǎn)，無需充電維護(hù)，即可獲得厘米級定位精度，是對傳統(tǒng)衛(wèi)星大地測量技術(shù)的有效補(bǔ)充，也是大地測量學(xué)科發(fā)展的一個(gè)新的技術(shù)增長點(diǎn)。本文給出了SAR影像目標(biāo)三維絕對定位的原理公式和數(shù)據(jù)處理流程，采用TerraSAR-X和Sentinel-1A/B SAR影像對布設(shè)在地面的6個(gè)角反射器進(jìn)行了定位實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明TerraSAR-X衛(wèi)星可以獲得角反射器厘米級的內(nèi)符合定位精度，Sentinel-1A/B衛(wèi)星可以獲得角反射器分米級的內(nèi)符合定位精度，展示了TerraSAR-X和Sentinel-1A/BSAR影像可以作為一種新的大地測量數(shù)據(jù)源，實(shí)現(xiàn)角反射器的精確定位測量，非常適合長期野外形變監(jiān)測，在山體滑坡、地震、火山、活動斷層形變監(jiān)測等方面具有很強(qiáng)的應(yīng)用潛力。

作者貢獻(xiàn)說明：

宋瑞慶：完成實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)處理、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析及初稿寫作。

伍吉倉：相關(guān)文獻(xiàn)資料的收集與分析，研究的構(gòu)思，指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)分析、論文寫作與修改。

馬明雷：完成角反射器的設(shè)計(jì)、加工及實(shí)地安裝，野外數(shù)據(jù)采集，定位結(jié)果分析解譯。

張香：完成角反射器的設(shè)計(jì)、加工及實(shí)地安裝，野外數(shù)據(jù)采集，定位結(jié)果分析解譯。

李陶：參與論文中點(diǎn)目標(biāo)分析方法研究。