李治豪，陳世江

(內(nèi)蒙古科技大學(xué) 礦業(yè)研究院，內(nèi)蒙古 包頭 014000)

巖體中的裂隙錯綜復(fù)雜，形態(tài)各異，流體在裂隙中的運移滲流受多重因素的影響，而裂隙本身表面粗糙度就是其中一個十分重要的因素。張戈[1]基于Boltzmann方法模擬不同JRC(節(jié)理粗糙度系數(shù))粗糙單裂隙內(nèi)的流體滲流，通過考慮粗糙特性和迂曲度的雙重影響對粗糙裂隙模型進行了計算，并對立方定律進行了一定程度的修正；王鵬飛[2]利用3D打印技術(shù)制作裂隙然后澆筑出JRC=1～20的裂隙試件，對不同粗糙度、不同裂隙開度的貫通裂隙的滲流特性進行了研究，得出了在圍壓作用下粗糙度、裂隙開度與裂隙滲透率之間的關(guān)系；潘汝江[3]采用數(shù)值模擬的方法研究了曲折度對單裂隙在不同粗糙度下滲流機理的影響，模擬結(jié)果顯示立方定律并不適用于壓差較大的情況，并結(jié)合曲折度對立方定律進行了修訂；曲冠政[4]以Lattice Boltzmann方法研究了剪切滑移作用對裂縫中流體滲流的影響，研究了滲流能力和滲透率受裂縫面滑移作用影響的變化情況；王學(xué)敏[5]以慈林山礦為研究背景，采用COMSOL數(shù)值模擬軟件分析了水力壓裂過程中不同裂縫角和不同應(yīng)力差對巖石破裂的影響，研究結(jié)果表明應(yīng)力差和裂縫角的變化會改變巖石的起裂壓力；覃源[6]為研究節(jié)理粗糙度對水流在裂隙中滲流的影響，采用了分形維數(shù)的方法，通過研究發(fā)現(xiàn)，節(jié)理表面起伏角、伸長率和分維數(shù)是影響水流流速的敏感因素;王珂[7]針對在應(yīng)力和滲流侵蝕耦合作用條件下巖石裂隙表面粗糙度的變化情況，探究了巖石裂隙的滲流機理演變規(guī)律，得到了應(yīng)力作用下裂隙表面粗糙度不同時其滲流量、裂隙寬度和滲透率的變化規(guī)律；馬德宜[8]對砂巖劈裂裂隙面JRC進行了計算，并且以巖石滲透儀為平臺進行了試驗，得到了滲流量與圍壓、軸壓及JRC值之間的關(guān)系，并且以此建立了滲流量預(yù)測模型；劉樂[9]采用三軸水力壓裂系統(tǒng)對巖石試件進行了水力壓裂試驗，結(jié)果表明裂隙拓展面積會隨壓力增大而增大，且當(dāng)流量超過一定值時水力壓裂效果會明顯降低；劉基[10]對煤層頂板砂巖進行了井下放水試驗，以此來獲取滲透系數(shù)，并通過對比分析為礦井涌水量計算提供依據(jù)；蒙學(xué)禮[11]對裂隙巖體在不同圍壓下的滲流進行了試驗研究，結(jié)果表明裂隙的粗糙度越小，裂隙內(nèi)部的非線性滲流特征越明顯；高超[12]針對單裂隙巖體的滲流中裂隙尺寸效應(yīng)進行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明裂隙開度對巖體裂隙滲透性的影響比粗糙度和水力梯度的影響更顯著；孫可明[13]將物理試驗與數(shù)值模擬相結(jié)合，探究了應(yīng)力加載下不同粗糙度裂隙巖心的滲流特性，結(jié)果表明裂隙滲透率與粗糙度呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系；張燁[14]通過人工制作粗糙裂隙巖體試件，改變裂隙開度和水力梯度進行了滲流試驗，結(jié)果表明滲流速度較高時，水力梯度與流速呈現(xiàn)出線性關(guān)系。

以上研究成果都在一定程度上探究了粗糙單裂隙的滲流特性，但對于不同JRC值裂隙的滲流特性研究還不夠全面。因此，開展不同JRC值下粗糙裂隙的滲流研究仍具有十分重要的意義。筆者在前人的研究基礎(chǔ)上，建立起不同JRC值的裂隙模型，并且用COMSOL軟件進行數(shù)值模擬，探究不同JRC值下裂隙的滲流速度、滲透率和應(yīng)力變化規(guī)律，并針對不同裂隙開度模型進行比較，以確保模擬結(jié)果的準確性。

1 數(shù)值模型的建立

不同粗糙度的單裂隙微觀滲流模型的構(gòu)建是基于確定的JRC值的Barton十條曲線進行的，如圖1所示。

圖1 具有確定JRC值的Barton標準曲線

JRC為裂隙結(jié)構(gòu)面的粗糙度系數(shù)，通過對標準Barton曲線在高精度分辨率下的提取后導(dǎo)入CAD中進行格式轉(zhuǎn)換，然后利用COMSOL Multiphysics建立數(shù)值模型。裂隙的開度是Barton曲線在豎直方向平移的距離，由于自然界巖體中的裂隙開度相對較小，為使模擬與實際裂隙開度一致，故以微米為模擬裂隙開度的單位建立微觀裂隙模型。結(jié)合實際裂隙情況并保證模擬計算過程收斂，構(gòu)建的初始裂隙通道的開度為10 μm，裂隙長度為200 μm，長度與開度的比值為20，具有一定的代表性。裂隙通道入口邊界處流體流入的滲透壓為100 Pa。模擬網(wǎng)格為物理場控制網(wǎng)格，裂隙通道內(nèi)部為自由三角形網(wǎng)格，為確保模擬的精度，將邊界處設(shè)為矩形四邊形網(wǎng)格。

2 數(shù)值模擬方法及條件

基于不可壓縮的Navier-Stokes方程，考慮重力加速度的影響，在遵循質(zhì)量守恒、動量守恒和能量守恒的基礎(chǔ)上，對流體場中的各個宏觀量進行模擬計算，得到滲流場中的速度、壓力場中的壓力及渦流場中的渦流形式。其方程形式與模型信息如下[9]:

(1)

(2)

式中:ρ為流體的密度，kg/m3；t為時間步長，s;u為速度矢量，u=(u,v)，m/s；p為標準壓力，Pa；ν為動力黏度，Pa·s。

模擬中流體為不可壓縮介質(zhì)流動，流體介質(zhì)的動力黏度為1×10-3Pa·s，密度為1×103kg/m3，重力加速度為9.8 m/s2。

以光滑單裂隙通道滲流過程的廣義立方定律為基礎(chǔ)，對粗糙裂隙進行立方定律修正后，滲透率k的計算表達式為[16]:

(3)

式中:n為裂隙通道的數(shù)量；b為裂隙的開度，μm；l為裂隙通道的長度，μm；A為過水通道橫截面面積，μm2；ξ為相對粗糙度系數(shù)。

3 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

3.1 不同JRC值時裂隙通道滲流速度場變化情況

根據(jù)每條不同JRC值的裂隙通道滲流模擬結(jié)果的速度場可知，裂隙通道表面的粗糙度對滲流速度的影響是比較明顯的，如圖2所示?？梢钥闯觯瑥牧严锻ǖ赖倪吔缣幹亮严锻ǖ赖闹行奶?，滲流速度由外向內(nèi)是在逐漸增大的，在裂隙通道的中心處速度達到最大。保持裂隙入口處的滲透壓不變，增大裂隙通道表面的粗糙度系數(shù)JRC值，結(jié)果表明，隨著JRC值的逐漸增大，裂隙通道內(nèi)部滲流過程的速度場會發(fā)生明顯的減小，且通過對比10條裂隙的速度場發(fā)現(xiàn)，裂隙表面粗糙度越大，通道內(nèi)部高流速速度場的寬度越窄。

圖2 不同JRC值下數(shù)值模擬宏觀速度場

3.1.1 裂隙通道粗糙度與滲流過程最大流速和平均流速之間的關(guān)系

JRC值對裂隙通道內(nèi)最大流速和平均流速的影響情況如圖3所示。

圖3 不同JRC值時裂隙滲流過程最大流速和

由圖3可見，在滲透壓為100 Pa時，隨著裂隙通道粗糙度的逐級增大，在裂隙內(nèi)部流體的最大流速、裂隙出口邊界處的最大流速和裂隙通道流出的平均流速基本都呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢。流速關(guān)系為:裂隙內(nèi)部最大流速>裂隙出口最大流速>裂隙出口處的平均流速。其中，裂隙內(nèi)部最大流速與裂隙出口處的最大流速較為接近，但是內(nèi)部的最大流速要大于出口邊界處的最大流速。在前期JRC值較小時，裂隙內(nèi)部與出口邊界處的流速變化較為平緩，且兩者之間差距較小，在JRC值達到10～12之后，內(nèi)部的最大流速變化有一定程度的起伏，但下降程度較小，而出口邊界的最大流速則開始隨著JRC值的增大下降幅度變得較大。裂隙出口處的平均流速與出口邊界處的最大流速變化規(guī)律相似，在JRC值較小時速度變化較為平緩，在JRC值達到 10～12之后開始下降，與出口最大流速變化情況不同的是，出口平均流速呈階段性的減小趨勢。

3.1.2 裂隙通道粗糙度與滲流過程中渦流場之間的關(guān)系

不同JRC值時裂隙通道內(nèi)速度場等值線分布圖如圖4所示。

圖4 不同JRC值時裂隙通道內(nèi)速度場等值線分布圖

由圖4可以看出，在流體滲流的過程中，滲流通道內(nèi)有渦流場產(chǎn)生，而渦流場的大小及分布情況則取決于粗糙度系數(shù)JRC值的大小。在JRC值較小時，滲流通道中的渦流旋渦較為整齊，但隨著JRC值的增大，滲流通道中的渦流場明顯變得紊亂，且隨著粗糙度的增大，產(chǎn)生的渦流旋渦也在變大，渦流旋渦逐漸變得不規(guī)則，不再呈現(xiàn)出近似圓形的形狀。在JRC值增大的過程中，渦流場由通道中間逐漸向兩邊延伸，不僅僅在通道中間產(chǎn)生，在滲流通道的入口處及出口處也產(chǎn)生了渦流場。渦流場會改變滲流過程中流體運動方向，并且會使能量脈動，產(chǎn)生壓力損失。模擬結(jié)果表明，流體在裂隙內(nèi)的滲流過程中，由于粗糙度的改變，在流動過程中因流體的壓差改變而產(chǎn)生渦流，而渦流場的存在進而影響了裂隙通道內(nèi)的流體速度場。

3.2 裂隙開度對滲流通道各流速的影響

為了分析裂隙開度對滲流通道各流速的影響規(guī)律，分別計算裂隙開度在10、12、20 μm時各JRC值下的內(nèi)部最大流速、出口最大流速和出口平均流速，結(jié)果如圖5所示。

(a)裂隙開度為10 μm

由圖5總體來看，裂隙通道內(nèi)部最大流速、出口最大流速和出口平均流速的曲線增長幅度是基本接近的，在裂隙開度增大幅度為20%時，最大流速和平均流速的增長幅度接近60%；在裂隙開度增大幅度為100%時，最大流速和平均流速的增長幅度接近300%。由此可知，粗糙裂隙的流速變化程度和裂隙開度的變化程度為3倍的正比例關(guān)系，但變化趨勢與裂隙開度無關(guān)。

為了保證模擬試驗的準確性，以200 Pa的滲透壓用相同步驟進行二次模擬，再將模擬得出的內(nèi)部最大流速、出口最大流速和出口平均流速與100 Pa滲透壓時的數(shù)據(jù)進行對比，結(jié)果如圖6所示。

圖6 滲透壓分別為100 Pa和200 Pa時滲流速度對比曲線

由圖6可以看出，100 Pa和200 Pa的滲透壓下的滲透速度的變化趨勢接近，不過隨著滲透壓的增大，裂隙通道內(nèi)的流速也在增大，流速曲線所反映的趨勢拐點也更為明顯，但增長趨勢基本不變。由此可見，滲透壓會改變滲流速度的大小，但不會改變滲流速度的變化趨勢。

3.3 粗糙裂隙在不同裂隙開度和不同JRC條件下的滲透率變化情況

分別計算在裂隙開度為10、12、20 μm時裂隙通道滲流過程中的滲透率，并且將計算結(jié)果繪制成曲線圖進行分析，如圖7所示。

圖7 不同裂隙開度下不同JRC值的滲透率

由圖7可以看出，當(dāng)裂隙開度為10 μm時，在粗糙度逐漸增大的過程中，裂隙滲透率呈現(xiàn)出遞增的規(guī)律，且為標準的對數(shù)形式，擬合曲線的趨勢線方程為:y=9×10-19lnx+4×10-16，R2=1。改變裂隙的開度至12 μm和20 μm，計算所得的滲透率變化與粗糙度的變化關(guān)系仍然保持對數(shù)函數(shù)關(guān)系，當(dāng)裂隙開度為12 μm時，擬合曲線的趨勢線方程為:y=1×10-18lnx+6×10-16，R2=1；當(dāng)裂隙開度為 20 μm 時，擬合曲線的趨勢線方程為:y=4×10-18lnx+2×10-15，R2=1。

3.4 裂隙通道不同JRC值及不同裂隙開度下應(yīng)力分析

對于10級不同JRC值的粗糙度貫通裂隙，分別計算裂隙內(nèi)部的最大壓力和最小壓力，結(jié)果如圖8所示。

(a)裂隙通道內(nèi)最大壓力

由圖8可知，裂隙內(nèi)部的最大壓力隨著JRC值的增大波動較大，并沒有呈現(xiàn)出較為明顯的遞增或遞減的規(guī)律性變化，反而裂隙內(nèi)部最小壓力隨著JRC值的增大而呈現(xiàn)出逐漸減小的趨勢，在JRC值為4～6時為最小壓力由正變負的轉(zhuǎn)折點，即在JRC小于4～6時，通道內(nèi)部的壓力最小值大于0 Pa，與滲流方向一致，而JRC值大于4～6時，通道內(nèi)部的壓力最小值小于0 Pa，與滲流方向相反。通過對比可以發(fā)現(xiàn)，最大壓力在JRC值為8～10時都達到了壓力值的最低點，最小壓力則隨著JRC值的增大持續(xù)減小。

考慮裂隙滲流過程中裂隙開度對裂隙通道內(nèi)壓應(yīng)力的影響，從曲線圖總體趨勢來看，隨著裂隙開度的增大，裂隙通道內(nèi)的最大壓力在增大，而裂隙通道內(nèi)的最小壓力卻是在減小。

4 結(jié)論

1)流體在粗糙裂隙通道內(nèi)的滲流過程中，裂隙內(nèi)的最大流速和出口處平均流速都隨著JRC值的增大而逐漸減小。最大流速受粗糙度的影響不明顯，而平均流速受粗糙度的影響較為明顯，平均流速下降較快且呈階段性減小趨勢。在裂隙開度改變的同時，滲流速度的變化率是裂隙開度的變化率的 3倍。

2)粗糙裂隙內(nèi)的滲流過程有渦流場的產(chǎn)生，JRC值越大，渦流圈的形狀越不規(guī)則，越來越紊亂，且渦流場的大小會影響滲流速度場的大小。

3)隨著JRC值的增大，裂隙內(nèi)的滲透率也在增大，呈現(xiàn)出典型的對數(shù)遞增形式，并且經(jīng)過對比，滲透率的增長只與粗糙度有關(guān)，與裂隙開度無關(guān)。

4)滲流過程中裂隙內(nèi)最大壓力受粗糙度的影響起伏波動較大，但在JRC值為8～10時會達到最小值；裂隙內(nèi)的最小壓力會隨JRC值的增大而減小。裂隙開度增大時，裂隙內(nèi)最大壓力會增大，而最小壓力卻會減小。