張 真 李培振

（1.同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)防災(zāi)減災(zāi)工程系，上海200092；2.同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092）

0 引 言

一般在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計時，通常運(yùn)用“剛性地基假定”，不考慮場地土與結(jié)構(gòu)的相互作用，這種假定在地基剛度比結(jié)構(gòu)剛度大很多的情況下是適用的。但對于上部結(jié)構(gòu)剛度較大而地基土的剛度較小這一情況，如結(jié)構(gòu)位于軟土地基上且土層覆蓋較厚、場地較軟弱時，這種假定所帶來的誤差往往是比較大的。而對于自復(fù)位搖擺結(jié)構(gòu)而言，雖然其本身由于放松了柱腳與基礎(chǔ)以及柱與梁之間的連接，剛度相對傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)而言有所降低，但在軟土地基上時，土體與結(jié)構(gòu)兩者間的剛度可能還會比較接近，這時再按剛性地基假定對其進(jìn)行設(shè)計可能是不合適的。

以往學(xué)者在進(jìn)行各類搖擺框架及自復(fù)位結(jié)構(gòu)抗震性能評估時，大都集中在結(jié)構(gòu)本身的研究，對搖擺自復(fù)位結(jié)構(gòu)的支承條件，即地基土對搖擺自復(fù)位結(jié)構(gòu)的約束對結(jié)構(gòu)性能的影響考慮較少。地基土-結(jié)構(gòu)相互作用是影響結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的重要因素，這種動態(tài)相互作用包括地基對結(jié)構(gòu)體系動態(tài)特性的影響以及結(jié)構(gòu)對地震動輸入的影響。通常的研究方法是截取一定區(qū)域的地基土并在其邊界處設(shè)置人工邊界。常用的人工邊界有黏性人工邊界、黏彈性人工邊界和無限元人工邊界等。對于三維黏彈性人工邊界的研究，劉晶波等［1］基于球面波動理論提出的三維黏彈性人工邊界，在節(jié)點(diǎn)處并聯(lián)彈簧和阻尼器，這種方法克服了黏性邊界低頻失穩(wěn)的缺點(diǎn)，能模擬遠(yuǎn)域地基的彈性恢復(fù)力，具有廣泛的適用性。

在人工邊界上實(shí)現(xiàn)波動輸入時，不同的人工邊界所采用的方法不同，對于黏彈性人工邊界，劉晶波等通過研究，將地震波轉(zhuǎn)化為等效節(jié)點(diǎn)荷載輸入，能讓人工邊界上的輸入位移與原自由場的相同，取得了不錯的計算效果。本文采用黏彈性人工邊界及地震動等效荷載理論，運(yùn)用MATLAB編制的程序?qū)崿F(xiàn)等效節(jié)點(diǎn)荷載及黏彈性人工邊界條件的輸入［2］。利用ABAQUS軟件建立位于軟土地基上的自復(fù)位框架結(jié)構(gòu)考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的數(shù)值模型，分析了考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用后結(jié)構(gòu)動力特性的影響。對土-結(jié)構(gòu)相互作用體系進(jìn)行了動力時程分析，得到了自復(fù)位搖擺結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，并與剛性地基假定下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行了分析對比。

1 自復(fù)位框架簡介

根據(jù)Lu等［3］提出的受控?fù)u擺框架的概念，魯亮等［4-5］提出了“體外預(yù)應(yīng)力自復(fù)位框架”（External Prestressing Self-centering Frame，EPSCF）和“受控?fù)u擺鋼筋混凝土框架”（Controlled Rocking Reinforced Concrete Frame，CR-RCF）的新型結(jié)構(gòu)抗震體系，并建立了EPSCF、CR-RCF的相應(yīng)力學(xué)模型和數(shù)值分析模型。本文在此基礎(chǔ)上重新設(shè)計了兩種體外預(yù)應(yīng)力自復(fù)位框架：C40混凝土自復(fù)位框架、Q345鋼結(jié)構(gòu)自復(fù)位框架。除梁和柱所用材料規(guī)格不同外，兩種自復(fù)位框架結(jié)構(gòu)其余參數(shù)完全相同，自復(fù)位框架布置圖如圖1所示。為了分析對比阻尼器及支撐對自復(fù)位框架的控制作用，將阻尼器和支撐去掉，建立了兩個模型的中間狀態(tài)——無控?fù)u擺框架，以便比較。

圖1 自復(fù)位框架示意圖（單位：mm）Fig.1 Schematic diagram of the self-centering frame（Unit：mm）

所有自復(fù)位框架結(jié)構(gòu)的樓板厚度取為120 mm，所有鋼筋強(qiáng)度等級取為HRB335，樓面恒載取為4.0 kN/m2，活載取為2.0 kN/m2，混凝土強(qiáng)度為C40，混凝土密度取2 500 kg/m3，鋼材選用Q345，鋼材密度取7 800 kg/m3。自復(fù)位框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計按照常規(guī)框架，參照《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》和《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》進(jìn)行，使用PKPM進(jìn)行驗(yàn)算，鋼框架和混凝土框架的設(shè)計均符合建筑設(shè)計規(guī)范的要求。對于混凝土自復(fù)位框架結(jié)構(gòu)，梁截面尺寸取200 mm×300 mm，配筋225，325，柱截面取為300 mm×300 mm，配825的鋼筋；對于鋼結(jié)構(gòu)自復(fù)位框架，柱截面尺寸取400 mm×400 mm×50 mm的箱形截面，梁選用300 mm×400 mm×20 mm×15 mm的工字形截面梁。自復(fù)位框架結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)形式采用柱下獨(dú)立基礎(chǔ)，尺寸為1 m×1 m×0.5 m，基礎(chǔ)混凝土采用C30，泊松比取為0.2，參考文獻(xiàn)［4］中的力學(xué)推導(dǎo)公式，按照基于位移的設(shè)計方法，以罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)的層間位移角限值5%為設(shè)計目標(biāo)，得到相關(guān)設(shè)計參數(shù)如表1所示。

表1 相關(guān)設(shè)計參數(shù)Table 1 Parameters of design

2 地震動輸入原理

2.1 地震作用下的人工邊界

根據(jù)劉晶波等［6-7］的研究分析，三維黏彈性人工邊界可以等效為在邊界節(jié)點(diǎn)上分布的一系列三向并聯(lián)的彈簧-阻尼器系統(tǒng)，如圖2所示。

圖2 三維黏彈性邊界示意圖［6-7］Fig.2 Diagram of 3D viscoelastic boundary［6-7］

其中，彈簧剛度系數(shù)和阻尼器的阻尼系數(shù)為

式中：ρ、G分別為地基土的密度和剪切模量；R為散射波源到人工邊界的距離；αN、αT為參數(shù)［8］，取αN=1.33、αT=0.67；A i為節(jié)點(diǎn)邊界節(jié)點(diǎn)i的影響面積；Cp、Cs分別為地基土的壓縮波波速和剪切波波速，設(shè)地基土的泊松比為υ，則其計算公式為

2.2 黏彈性邊界地震動輸入

地震動輸入采用應(yīng)力（等效節(jié)點(diǎn)力）輸入的方式。應(yīng)力輸入是引入無限地基介質(zhì)的本構(gòu)關(guān)系，將單側(cè)波動滿足的偏微分方程轉(zhuǎn)換為施加在人工邊界的應(yīng)力，假設(shè)人工邊界節(jié)點(diǎn)i處的自由波場位移向量、速度向量和加速度向量分別為{u i}、，根據(jù)體系的動力平衡方程：

式中：[M]、[C]、[K]分別為質(zhì)量、阻尼、剛度矩陣；{σi(t)}為施加在邊界節(jié)點(diǎn)i處的等效節(jié)點(diǎn)應(yīng)力。

對求得的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力，再乘以相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)影響面積A i得到節(jié)點(diǎn)力F i(t)。以壓縮波從底邊入射為例，則等效節(jié)點(diǎn)力［2］按下式計算：

式中：H為底邊界到地表的距離；L為節(jié)點(diǎn)i到底邊界的距離；up和u?p分別為入射壓縮波的位移和速度時程；f(t)的上角標(biāo)表示邊界點(diǎn)外法線方向，下角標(biāo)表示等效節(jié)點(diǎn)力的方向。

根據(jù)上述計算公式，基于MATLAB軟件程序?qū)崿F(xiàn)黏彈性邊界條件以及等效節(jié)點(diǎn)荷載的計算，以關(guān)鍵字*Amplitude，*Cload，*Springs，*Dashpot輸出荷載和彈簧阻尼器的inp文件，通過在ABAQUS原inp文件中添加關(guān)鍵字*include實(shí)現(xiàn)對邊界條件的施加以及荷載的輸入。已經(jīng)通過算例驗(yàn)證此種方法是可行有效的［2］。

3 考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的自復(fù)位框架結(jié)構(gòu)數(shù)值模型

3.1 數(shù)值模型基本參數(shù)

本文采用ABAQUS建立兩種體外預(yù)應(yīng)力自復(fù)位框架模型，依照第1節(jié)中相關(guān)設(shè)計參數(shù)建模?？蚣芰褐捎昧簡卧?，通過*rebar命令在混凝土梁柱中插入鋼筋，整個模型中梁柱鉸接采用MPC鉸連接，鋼絞線的性能采用預(yù)拉軸向單元模擬，阻尼器則采用滑槽單元模擬。參考文獻(xiàn)［9］，樓板采用殼單元，通過分成殼的方法在樓板中插入鋼筋。通過在樓板上施加非結(jié)構(gòu)質(zhì)量的方法考慮恒載與活載對結(jié)構(gòu)的影響?？紤]到常規(guī)框架結(jié)構(gòu)可能在大中震條件下進(jìn)入塑性，混凝土自復(fù)位框架梁柱材料采用PQ-fiber材料模型，鋼結(jié)構(gòu)自復(fù)位框架梁柱材料采用的是屈服強(qiáng)化模型，屈服時應(yīng)變?nèi)?.01?；A(chǔ)和土體采用實(shí)體單元建模，基礎(chǔ)與土體間的法向接觸采用“硬接觸”，切向接觸采用摩爾庫倫摩擦模型，摩擦系數(shù)取0.3。地基土采用摩爾庫倫本構(gòu)模型，選取軟土作為分析對象，密度為2 000 kg/m3，彈性模量取3.6×107Pa，泊松比取為0.3，內(nèi)摩擦角取為10°，黏聚力取24 kPa。土體的長寬均取為結(jié)構(gòu)長寬的5倍［10］，高度取為50 m，整個土體取75 m×50 m×50 m，并且地基土的網(wǎng)格劃分滿足單元尺寸與地震波波動頻率間的計算精度要求［11］，整個體系的三維仿真模型如圖3所示。

圖3 數(shù)值仿真模型Fig.3 Numerical simulation model

3.2 動力特性分析

采用Block Lanczos法分別對土-結(jié)構(gòu)相互作用（Soil-Structure Interaction，SSI）結(jié)構(gòu)體系和剛性地基（Rigid Foundation，RF）假定下的結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行了模態(tài)分析。在求解土-結(jié)構(gòu)相互作用結(jié)構(gòu)體系自振頻率時，采用了無質(zhì)量土體模型，忽略了土體的質(zhì)量而只考慮其剛度對結(jié)構(gòu)動力特性的影響。工程上一般考慮結(jié)構(gòu)的前三階頻率，現(xiàn)在將前三階頻率列于表2。

表2 混凝土框架在兩種情況下自振頻率對比Table 2 Comparison of natural frequencies between two cases

由表2可以看出，去掉阻尼器及支撐后，混凝土自復(fù)位框架前三階自振頻率都有所降低，說明去掉阻尼器及支撐使得混凝土自復(fù)位搖擺結(jié)構(gòu)變?nèi)?。對于鋼框架搖擺自復(fù)位結(jié)構(gòu)，在同樣去掉阻尼器和支撐的情況下，剛性地基條件和考慮SSI結(jié)果的變化趨勢不一致?？傮w而言，考慮SSI以后，自復(fù)位框架結(jié)構(gòu)的自振頻率有較大降低（在30%左右），說明對于自復(fù)位框架結(jié)構(gòu)而言，考慮SSI會較大程度增加整個結(jié)構(gòu)體系的柔度，使自振周期變長，自振頻率降低明顯。

4 考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用的自復(fù)位框架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析

本文利用反應(yīng)譜生成程序Spectrum_Chinese和反應(yīng)譜轉(zhuǎn)人工波生成程序SIMQKE-GR分別考慮8度抗震設(shè)防烈度下二類場地，第二組在頻遇地震（0.07g）、設(shè)防地震（0.20g）、罕遇地震（0.40g）三種工況下的地震波［12］，圖4給出了罕遇地震下的時程曲線。假定地震波位于土體底部，方向?yàn)閤向（圖中土體長邊方向），沿土體向上傳播。進(jìn)行剛性地基上的結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析時，將地震波在自由場表面產(chǎn)生的加速度時程作為激勵輸入，計算得到結(jié)構(gòu)樓層的位移響應(yīng)、加速度響應(yīng)和柱剪力響應(yīng)。

圖4 罕遇地震加速度波時程曲線Fig.4 Acceleration time history cure of rare ground motion

結(jié)構(gòu)的阻尼采用Rayleigh阻尼，即阻尼矩陣為質(zhì)量和剛度矩陣的組合［13］，按式（14）、式（15）進(jìn)行計算，其中的系數(shù)α和β可由結(jié)構(gòu)的一階圓頻率ω1、二階圓頻率ω2以及相關(guān)的阻尼比ξ得到，參照文獻(xiàn)［14］和文獻(xiàn)［15］，對于混凝土結(jié)構(gòu)取ξ=0.05，鋼結(jié)構(gòu)取ξ=0.04。

4.1 自復(fù)位框架位移響應(yīng)

自復(fù)位框架在不同工況下的樓層相對位移響應(yīng)最大值如表3所示，根據(jù)表3中層相對位移響應(yīng)計算得到考慮SSI后不同自復(fù)位框架的位移增幅，如表4所示。從表4以及圖5可以看出，相比于剛性地基假定，考慮SSI后，自復(fù)位搖擺結(jié)構(gòu)的位移增幅是要大于無控?fù)u擺結(jié)構(gòu)的，這說明考慮SSI后，自復(fù)位搖擺結(jié)構(gòu)的位移控制效果變差。

圖5 不同自復(fù)位框架相對層間位移角響應(yīng)最大值Fig.5 Maximum inter-story displacement angle response of different self-centering frames

表3 自復(fù)位框架結(jié)構(gòu)層相對位移響應(yīng)Table 3 The relative story drifts response of the self-centering frame mm

表4 考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用后不同自復(fù)位框架的位移增幅Table 4 The displacement increment of different selfcentering frames after considering soil-structure interaction %

從表3數(shù)據(jù)可以看出，在剛性地基條件下，阻尼器的施加能有效控制自復(fù)位結(jié)構(gòu)在中震和大震條件下的位移，使其比未設(shè)置阻尼器的自復(fù)位結(jié)構(gòu)的位移要小，但在考慮了SSI以后，中震和大震下結(jié)構(gòu)的相對層間位移顯著增大。考慮SSI以后，在大震作用下，混凝土無控?fù)u擺框架的層間位移角已經(jīng)超過了第1節(jié)中預(yù)設(shè)的5%，說明軟土地基上設(shè)計此類結(jié)構(gòu)需要考慮SSI，才能得到合理結(jié)果。

4.2 自復(fù)位框架加速度響應(yīng)

兩種材料類型的自復(fù)位搖擺結(jié)構(gòu)在剛性地基假定條件以及考慮SSI下的三種地震作用水準(zhǔn)下的樓層加速度響應(yīng)最大值如表5所示。在剛性地基條件下自復(fù)位框架的樓層加速度隨樓層的變化趨勢與考慮SSI下的情況樓層并不一致，如果按剛性地基假定進(jìn)行分析，可能錯誤分析最不利樓層的位置。

表5 自復(fù)位框架加速度響應(yīng)Table 5 The acceleration response of self-centering frame m/s2

為了便于比較，定義加速度峰值放大倍數(shù)K：

式中，ag，max、as，max分別表示剛性地基、考慮SSI條件下的樓層加速度響應(yīng)最大絕對值。

三種地震水準(zhǔn)下的加速度響應(yīng)放大倍數(shù)如圖6所示?？梢钥闯?，兩種不同材料類型的自復(fù)位框架在剛性地基條件下對樓層加速度具有一定的放大作用，這是由于剛性地基條件下，結(jié)構(gòu)頻率偏長、周期偏短所致。

圖6 自復(fù)位框架結(jié)構(gòu)剛性地基假定較考慮SSI情況下的加速度放大倍數(shù)Fig.6 The magnification of self-centering frame structure under earthquake

4.3 自復(fù)位框架內(nèi)力分析

兩種不同材料類型的自復(fù)位搖擺結(jié)構(gòu)在剛性地基假定條件以及考慮SSI的三種地震作用水準(zhǔn)下的各樓層中間柱的峰值剪力絕對值如表6所示。從表6可以看出，考慮了SSI后，兩種自復(fù)位框架結(jié)構(gòu)的剪力都有所增大，根據(jù)文獻(xiàn)［16］所述，這是由于在土體底部施加了黏彈性柔性邊界后放大了結(jié)構(gòu)對剪力的響應(yīng)。但相比于剛性地基假定條件，考慮SSI時阻尼器對自復(fù)位框架結(jié)構(gòu)的剪力變化影響并不一致，有控自復(fù)位結(jié)構(gòu)和無控自復(fù)位結(jié)構(gòu)在考慮SSI后的剪力可能比較接近甚至出現(xiàn)前者大于后者的情況，這說明按傳統(tǒng)剛性地基假定來設(shè)計自復(fù)位框架結(jié)構(gòu)可能不安全。

表6 自復(fù)位搖擺結(jié)構(gòu)中間柱剪力響應(yīng)Table 6 The story-level shear forces of middle column of self-centering frames kN

5 結(jié) 論

本文根據(jù)有關(guān)學(xué)者提出的體外預(yù)應(yīng)力搖擺框架新型抗震體系，做了適當(dāng)改進(jìn)，重新設(shè)計了兩種材料類型的自復(fù)位框架，結(jié)合土體黏彈性邊界條件的相關(guān)理論，運(yùn)用ABAQUS以及MATLAB軟件編寫有關(guān)程序?qū)崿F(xiàn)邊界條件的輸入以及有限元模型的建立，通過等效荷載模擬輸入8度地震波，分析了自復(fù)位搖擺結(jié)構(gòu)在剛性地基條件以及軟土地基工況下考慮SSI后的抗震性能，得出以下結(jié)論：

（1）考慮SSI后，自復(fù)位搖擺結(jié)構(gòu)的自振頻率都有較大降低；對于鋼框架自復(fù)位結(jié)構(gòu)，阻尼器及支撐對結(jié)構(gòu)自振頻率變化的影響在剛性地基及軟土地基兩種情況下存在差異。

（2）考慮SSI后，結(jié)構(gòu)的層間位移都有較大增加，具有耗能阻尼的自復(fù)位框架的可控性達(dá)不到預(yù)期效果，僅僅依據(jù)剛性地基假定時的位移限值來設(shè)計自復(fù)位框架結(jié)構(gòu)，可能達(dá)不到設(shè)計預(yù)期。

（3）考慮SSI后，自復(fù)位框架結(jié)構(gòu)的樓層加速度響應(yīng)雖有所減少，但柱的剪力有所增加。柱剪力的增大將使得自復(fù)位框架結(jié)構(gòu)不能承受更大的地震作用，所以在軟土地基上進(jìn)行自復(fù)位框架設(shè)計時應(yīng)考慮SSI效應(yīng)。