李 寧，向德華，周 艷，朱 寧，陳煒驕，徐曠宇

（湖南省計量檢測研究院，湖南 長沙 410014）

1 引言

pVTt法氣體流量標(biāo)準(zhǔn)裝置［1～6］（下稱pVTt裝置）是一種高準(zhǔn)確度等級標(biāo)準(zhǔn)裝置［7］，主要用于音速噴嘴［8］的檢定。開關(guān)閥是pVTt裝置非常重要的組成部分，用來控制噴嘴檢定的開始與結(jié)束。由于存在開關(guān)閥，使用pVTt裝置檢定噴嘴時，啟始段及結(jié)束段的質(zhì)量流量并不恒定［8］，對噴嘴流出系數(shù)的測量結(jié)果有直接影響，因此需要確定開關(guān)閥的時間系統(tǒng)差Δt［9］。不同類型開關(guān)閥的時間特性各異，帶來Δt的不同。常用的開關(guān)閥主要有：高真空性能的擋板閥、三通閥、蝶閥、球閥。龔磊等對高真空擋板閥的時間特性進(jìn)行了研究［10］，通過改變反饋開關(guān)位置以減小時間系統(tǒng)差Δt。梁月等研制了一種能夠?qū)崿F(xiàn)快速切換的高速切換三通閥，閥門開度線性可控［11］，希望在噴嘴在達(dá)到臨界狀態(tài)時刻開始計時，以減小Δt的影響。文獻(xiàn)［10，11］研究的特定位置需通過實驗獲得，未建立相關(guān)的理論模型，存在工作量大且難以精確定位的問題。徐志鵬等設(shè)計了一種液壓驅(qū)動的快開三通閥，通過閥門的快速切換［12］，減小閥門開閉所需時間，但無法修正Δt對測量結(jié)果的影響。這些研究主要針對擋板閥和三通閥，其中，擋板閥為封閉結(jié)構(gòu)，其開閉的反饋開關(guān)位置由磁敏傳感器來實現(xiàn)，本身會帶來一定的行程測量誤差；三通閥由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，長期穩(wěn)定性、密封性有待改進(jìn)。因此，蝶閥和球閥在pVTt裝置中更為常見，但未見到針對這2種閥門時間系統(tǒng)差Δt的相關(guān)報道。

對于Δt，通常是采用實驗的方法獲得，在對不確定度要求不高時，檢定啟始段的質(zhì)量流量-時間關(guān)系可簡化為過零點的線性曲線，結(jié)束段與起始段對稱，但這種方法忽略了閥門開閉過程中閥門流通面積的變化對噴嘴臨界狀態(tài)形成的影響；另外，實驗測定Δt時，需連續(xù)快速開閉閥門n次，因此附加質(zhì)量對測量結(jié)果的影響不可忽略［10］，但動態(tài)過程中精確測量附加質(zhì)量具有一定的難度。本文分別對pVTt裝置使用最多的高真空蝶閥［13～15］和高真空球閥［16，17］進(jìn)行研究，分析閥門開度與流通面積的關(guān)系及流通面積對噴嘴臨界狀態(tài)的影響，研究了系統(tǒng)時間差Δt與閥門打開角度對應(yīng)關(guān)系的理論模型，探討通過計算模型來確定閥門計時位置以修正時間系統(tǒng)差的方法，并用實驗進(jìn)行驗證。

2 蝶 閥

2.1 閥門開度與流通面積

如圖1所示，θ為蝶閥打開時的偏轉(zhuǎn)角度，D為閥門和管道的通徑。當(dāng)?shù)y從完全關(guān)閉到打開角度為θ時，閥片對管道橫截面的投影為橢圓形。該橢圓形的長半軸a＝D／2，短半軸b＝則閥片投影面積S′為：

圖1 蝶閥偏轉(zhuǎn)示意圖Fig.1 Schematic diagram of butterfly valve deflection

此時，視閥門流通面積S為管道橫截面積與閥片投影面積之差：

若待測噴嘴喉徑為d，則閥門流通面積與噴嘴喉部面積相等時，閥門的打開角度θ為：

已知待測噴嘴的喉徑d＝2.711 mm，蝶閥通徑D＝25 mm，通過式（3）可計算得到與噴嘴喉部面積相等時閥門的打開角度θ為8.8°。閥門從完全關(guān)閉到完全打開的轉(zhuǎn)動角度為90°，轉(zhuǎn)動角速度視為勻速。5次轉(zhuǎn)動時間的測量結(jié)果分別為102.8，103.2，102.9，103.1，103.4 ms，平均值為103.1 ms。則蝶閥從完全關(guān)閉至打開至8.8°時對應(yīng)的時間t2通過計算可得為10.1 ms。

2.2 流量與時間

閥門打開和關(guān)閉階段的流量-時間關(guān)系可視為對稱形式，本文對閥門打開階段的情況分析。在閥門流通面積小于噴嘴喉部面積時，假設(shè)同步形成對應(yīng)流通面積的臨界狀態(tài)，流速vN為當(dāng)?shù)匾羲??？芍?，?dāng)介質(zhì)流速穩(wěn)定時，流量與流通面積成正比，則閥門在此階段的質(zhì)量流量qm與流通面積S成正比：

閥門轉(zhuǎn)動的角速度ω為定值，則閥門轉(zhuǎn)角θ與時間t的關(guān)系為：

噴嘴在閥門打開的初始階段的質(zhì)量流量即為閥門的質(zhì)量流量，與閥門流通面積成正比，則質(zhì)量流量與時間的關(guān)系可由式（2）、式（4）、式（5）推導(dǎo)獲得：

依據(jù)式（6）可得到如圖2所示的噴嘴質(zhì)量流量與時間關(guān)系圖。檢定開始，閥門開始動作，經(jīng)t2時間，即10.1 ms后，閥門流通面積與噴嘴喉部面積相等，噴嘴質(zhì)量流量達(dá)到qm，max。由于噴嘴的限流作用，閥門的質(zhì)量流量同樣為qm，max，且不再隨閥門的開度變大而發(fā)生變化。

圖2 蝶閥-噴嘴質(zhì)量流量與時間的關(guān)系Fig.2 Relationship between butterfly valve-nozzle mass flow and time

2.3 時間系統(tǒng)差

pVTt裝置檢定噴嘴的時間系統(tǒng)差Δt，在進(jìn)氣時間較短時不可以忽略［10］。根據(jù)時間系統(tǒng)差的計算原理，由圖2和式（6），Δt＝2t1，則t1可通過式（7）獲得。

式中：vN＝339 m／s；ω＝15.236 rad／s；t2為噴嘴流量達(dá)到臨界狀態(tài)的時間，10.1 ms。計算得到t1＝5.1 ms，則Δt＝10.2 ms。依據(jù)式（5），可得閥門在t1時刻對應(yīng)的開度為4.5°，將蝶閥的計時位置調(diào)整至閥門開度為4.5°位置，則可顯著減小時間系統(tǒng)差對噴嘴流出系數(shù)的影響。

3 球 閥

3.1 閥門開度與流通面積

球閥相對蝶閥的結(jié)構(gòu)更加復(fù)雜，以直通型球閥為例，其閥芯為開孔球體，孔內(nèi)徑與管道通徑相同。假設(shè)管道通徑為d，閥芯球體直徑為D，且D如圖3所示，閥芯轉(zhuǎn)動，閥芯球冠上的A點旋轉(zhuǎn)θ角到B點時，圖4所示陰影部分為閥門及管道組合而成的流通面積。圖3中，AM＝BN＝d，∠AOM＝∠BON＝90°，AC為AB在管道截面上的投影，則：

圖3 球閥偏轉(zhuǎn)示意圖Fig.3 Schematic diagram of ball valve deflection

圖4 球閥流通面積示意圖Fig.4 Schematic diagram of the flow area of the ball valve

則陰影部分面積S為：

當(dāng)轉(zhuǎn)動角度θ＝0°時，S＝0；當(dāng)θ＝90°時，閥門達(dá)到最大流通能力，流通面積為管道截面積，此時

在閥門開度10°范圍內(nèi)，通過式（14），獲得角度θ、流通面積S，以θ為橫坐標(biāo)，S為縱坐標(biāo)，擬合得到表達(dá)式，擬合度R2＝0.9992，如圖5所示。

圖5 球閥開度與流通面積的關(guān)系Fig.5 Relationship between the opening of the ball valve and the flow area

計算得到閥門流通面積與噴嘴喉部面積相等時閥門的打開角度θ為4.2°。閥門從完全關(guān)閉到完全打開的轉(zhuǎn)動角度為90°，轉(zhuǎn)動角速度視為勻速，打開所需時間的5次測量結(jié)果分別為116.2，115.7，115.2，115.5，115.4 ms，平均值為115.6 ms，則ω＝13.588 rad／s。球閥從完全關(guān)閉至打開4.2°對應(yīng)的時間為5.4 ms。

3.2 流量與時間

與蝶閥相同，在球閥打開和關(guān)閉階段，閥門流通面積小于噴嘴喉部面積時，同樣假設(shè)同步形成對應(yīng)流通面積的臨界狀態(tài)，流速為vN為當(dāng)?shù)匾羲伲瑖娮斓馁|(zhì)量流量qm與閥門流通面積S成正比，閥門轉(zhuǎn)動的角速度為ω。則噴嘴在此階段的質(zhì)量流量為：

式中：t4為噴嘴流量達(dá)到臨界狀態(tài)的時間，取5.4 ms。依據(jù)式（15）可得噴嘴質(zhì)量流量與時間關(guān)系圖，如圖6所示。檢定開始，閥門開始動作，經(jīng)t4時間，即5.4 ms后，閥門流通面積與噴嘴喉部面積相等，質(zhì)量流量達(dá)到qm，max。

圖6 球閥-噴嘴質(zhì)量流量與時間的關(guān)系Fig.6 Relationship between ball valve-nozzle mass flow and time

3.3 時間系統(tǒng)差

與蝶閥類似，根據(jù)時間系統(tǒng)差計算原理及圖7和式（15），Δt＝2t3。式（15）比較復(fù)雜，為便于積分計算，通過擬合的方式獲得質(zhì)量流量與時間的多項式。在閥門打開角度8°范圍內(nèi)，以時間t為橫坐標(biāo)、質(zhì)量流量qm為縱坐標(biāo)進(jìn)行擬合，擬合度R2＝1，

圖7 8°范圍內(nèi)球閥-噴嘴質(zhì)量流量與時間的關(guān)系Fig.7 Relationship between ball valve-nozzle mass flow and time in the range of 8°

t3可通過下式獲得：

計算得到t3＝3.2 ms，則Δt＝6.4 ms。依據(jù)式（5），可得閥門在t3時刻對應(yīng)的開度為2.5°，將球閥的計時位置調(diào)整至閥門開度為2.5°位置，則可顯著減小時間系統(tǒng)差對噴嘴流出系數(shù)的影響。

4 實驗驗證

4.1 標(biāo)準(zhǔn)裝置

使用標(biāo)準(zhǔn)容器標(biāo)稱容積為100 L的pVTt裝置進(jìn)行實驗，裝置質(zhì)量流量的測量不確定度為0.05%（k＝2），實驗裝置采用光電傳感器進(jìn)行開關(guān)閥門的同步計時，閥門計時機構(gòu)如圖8所示，擋光片安裝在閥門執(zhí)行器上，工作時隨執(zhí)行器水平旋轉(zhuǎn)。為使小角度定位準(zhǔn)確，本標(biāo)準(zhǔn)裝置擋光片的寬度為3.5 mm，旋轉(zhuǎn)半徑為10 cm，光電孔直徑為2 mm。

圖8 擋光片及光電傳感器Fig.8 Light barrier and photoelectric sensor

4.2 閥門在不同計時位置的測量結(jié)果

對于同一個閥門，不同喉徑噴嘴的時間系統(tǒng)差是不一樣的，因此，驗證實驗采用文中分析時所用噴嘴。噴嘴喉徑為2.711 mm，名義流量為4 m3／h，流出系數(shù)為0.953 5。噴嘴與閥門之間的管道及閥門內(nèi)（孔）徑均為25 mm。分別采用高真空蝶閥和高真空直通球閥作為開關(guān)閥，測量音速噴嘴的流出系數(shù)。單次實驗開始前標(biāo)準(zhǔn)容器內(nèi)初始絕對壓力均小于1 kPa，進(jìn)氣時間分別為30，40，50 s，共3個點。對于蝶閥，依據(jù)圖2，分別在0、0.5t1、t1、1.5t1、2t1共5個不同位置觸發(fā)計時，對應(yīng)閥門開度分別為0°、2.2°、4.5°、6.7°、8.8°；對于球閥，依據(jù)圖6，分別在0、t3、2t3共3個不同位置觸發(fā)計時，對應(yīng)閥門開度分別為0°、2.5°、4.2°。測量結(jié)果見表1和表2所示，流出系數(shù)隨時間變化曲線見圖9和圖10所示。由表1、表2和圖9、圖10可知，在最佳計時位置，噴嘴在不同的進(jìn)氣時長測得的流出系數(shù)已無顯著梯度變化，且與標(biāo)準(zhǔn)值接近，表明時間系統(tǒng)差Δt較小。而最佳計時位置以外的位置，特別是蝶閥開度為0°和8.8°、球閥開度為0°和4.2°對應(yīng)的計時位置，流出系數(shù)對進(jìn)氣時長的曲線有較明顯的斜率，說明時間系統(tǒng)差Δt的影響明顯。另外，蝶閥與球閥在最佳計時位置測得的流出系數(shù)平均值分別為0.953 6、0.953 3，相差0.0003。分析有2方面原因，一是示值重復(fù)性，裝置的擴展不確定度為0.05%（k＝2），檢定最高準(zhǔn)確度等級即0.2級音速噴嘴時，要求示值重復(fù)性不超過0.06%，故0.0003的差值仍可接受；二是試驗工裝的影響，蝶閥和球閥的最大試驗開度均較小，特別是球閥的最佳計時位置為2.5°，要穩(wěn)定控制如此小角度的定位具有一定的難度，這也導(dǎo)致在最佳計時位置球閥的流出系數(shù)要比蝶閥的流出系數(shù)的誤差更大。

表1 蝶閥在不同計時位置測得的流出系數(shù)Tab.1 Outflow coefficient of butterfly valve measured at different timing positions

表2 球閥在不同計時位置測得的流出系數(shù)Tab.2 Outflow coefficient of ball valve measured at different timing positions

圖9 蝶閥不同計時位置的流出系數(shù)-進(jìn)氣時間曲線圖Fig.9 Curves of outflow coefficient-intake time of butterfly valve at different timing positions

圖10 球閥不同計時位置的流出系數(shù)-進(jìn)氣時間曲線圖Fig.10 Outflow coefficient-intake time curve diagram of different timing positions of the ball valve

在開關(guān)閥的同一個計時位置測量同一個噴嘴，開關(guān)閥時間系統(tǒng)差Δt是定值，隨著進(jìn)氣時間的增加，Δt占總時間的比重下降，對流出系數(shù)的影響減小，流出系數(shù)逐漸向?qū)嶋H值靠攏。從本文建立的數(shù)學(xué)模型也可推導(dǎo)得出，若計時位置對應(yīng)的閥門開度小于最佳計時位置對應(yīng)的閥門開度，Δt為正值；反之，Δt為負(fù)值；使用pVTt裝置相同的標(biāo)準(zhǔn)容器、閥門和測量管道，待測噴嘴的喉徑越小，噴嘴進(jìn)入臨界狀態(tài)所需的時間越短，Δt跟隨變小，而測量所需的進(jìn)氣時間t增加，Δt與t的比值減小。按規(guī)程的要求，該比值小于1×10－4時，Δt可忽略不計。因此，本文建立的模型及方法，主要用于pVTt裝置某個標(biāo)準(zhǔn)容器對應(yīng)的最大流量噴嘴的測量。

5 結(jié)論

1）采用高真空蝶閥或高真空球閥作為開關(guān)閥，在閥門流通面積小于噴嘴喉部面積的階段，噴嘴的質(zhì)量流量與時間的關(guān)系并非線性關(guān)系。2）可以通過已建立的計算模型得到最佳的開關(guān)閥計時位置；球閥和蝶閥完全關(guān)閉的位置均不是最佳計時位置，最佳計時位置處于閥門流通面積等于噴嘴喉部面積時對應(yīng)閥門開度的一半略多一點的位置；若將計時位置設(shè)為閥門半行程位置，會使得時間系統(tǒng)差Δt較大，導(dǎo)致測得的噴嘴流出系數(shù)嚴(yán)重偏離實際值。3）閥門最佳計時位置的確定需與計時機構(gòu)的擋光片長度、光電傳感器響應(yīng)時間及光電孔直徑統(tǒng)籌考慮。4）本文分析時采用的是理想閥門模型，特別是球閥，通常情況下，由于密封的需要，閥芯球體的直徑D與孔內(nèi)徑d的關(guān)系是：D＞，同時會有一定角度的轉(zhuǎn)動死區(qū)。因此，球閥的相關(guān)計算模型有待后續(xù)工作進(jìn)一步完善。