金慧峰 王積建

摘? 要：零售商為了挖掘會(huì)員的潛在商業(yè)價(jià)值，需要通過促銷活動(dòng)把會(huì)員從休眠狀態(tài)轉(zhuǎn)化為活躍狀態(tài)。為了研究商場(chǎng)折扣率與會(huì)員轉(zhuǎn)化率和激活率之間的關(guān)系，采用大數(shù)據(jù)分析技術(shù)和會(huì)員畫像技術(shù)，從活躍度、折扣偏好的角度對(duì)會(huì)員進(jìn)行畫像，并建立了會(huì)員狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，借助PLSR模型建立了會(huì)員狀態(tài)轉(zhuǎn)化率與商場(chǎng)折扣率之間的回歸方程;借助線性回歸模型建立了會(huì)員激活率與商場(chǎng)折扣率之間的回歸方程，為商場(chǎng)舉辦促銷活動(dòng)提供決策參考。

關(guān)鍵詞：零售商;會(huì)員;激活率;PLSR;狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率

中圖分類號(hào)：O171? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1672-0105（2021）01-0068-05

A Model of Increasing Member Activation Rate Based on Probability of State Transition and PLSR

JIN Hui-feng，WANG Ji-jian

（ Zhejiang Industry & Trade Vocational College， Wenzhou， 325003，China）

Abstract：? In order to tap the potential commercial value of members， retailers need to transform members from dormant to active through promotional activities. In order to study the relationship between discount rate and member status transition rate and activation rate， this paper uses big data analysis technology and member portrait technology to make a portrait of members from the perspective of activeness and discount preference， and establishes the probability matrix of member status transition rate and the regression equation between member status transition rate， and discount rate with the help of PLSR. With the help of linear regression model， the regression equation between member activation rate and discount rate is established， which provides decision-making reference for retailers to hold promotional activities.

Key Words： retailer; member; activation rate; PLSR; probability of status transition

在零售行業(yè)中，會(huì)員價(jià)值體現(xiàn)在持續(xù)不斷地為零售運(yùn)營商帶來穩(wěn)定的銷售額和利潤。零售行業(yè)會(huì)采取各種方法吸引更多的人成為會(huì)員，并且盡可能提高會(huì)員的忠誠度。交互設(shè)計(jì)之父Alan Cooper 最早提出了用戶畫像（Persona）的概念[1]。用戶畫像是建立在一系列真實(shí)數(shù)據(jù)的目標(biāo)用戶模型，提升用戶的體驗(yàn)，提高企業(yè)服務(wù)的效率，實(shí)現(xiàn)企業(yè)的精準(zhǔn)營銷。目前在零售行業(yè)中依據(jù)會(huì)員畫像技術(shù)來策劃促銷方案的文獻(xiàn)，主要集中于通過數(shù)據(jù)挖掘從年齡、喜好等維度對(duì)用戶畫像，為某品牌或某行業(yè)提供個(gè)性化等營銷服務(wù)。[2，3，4，5]但從會(huì)員的活躍度、折扣偏好、提高激活率等方面的實(shí)證研究還不多，2018年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽C題已經(jīng)關(guān)注到了這一點(diǎn)。[6，7]

本文以國內(nèi)某大型百貨商場(chǎng)的會(huì)員信息和銷售記錄為依據(jù)，采用數(shù)據(jù)挖掘手段，使用實(shí)證研究方法對(duì)會(huì)員進(jìn)行畫像，建立會(huì)員激活率與促銷活動(dòng)的關(guān)系，為零售商策劃促銷活動(dòng)提供參考。

一、偏最小二乘回歸模型簡(jiǎn)介

偏最小二乘回歸（Partial Least-Squares Regression，簡(jiǎn)稱PLSR）是一種多因變量對(duì)多自變量的線性回歸建模方法，特別當(dāng)因變量或自變量的個(gè)數(shù)很多，且自變量之間或因變量之間存在多重相關(guān)性，而觀測(cè)數(shù)據(jù)的數(shù)量（樣本量）又較少時(shí)，用偏最小二乘回歸建立的模型具有經(jīng)典多元線性回歸模型所沒有的優(yōu)點(diǎn)，它集中了主成分分析，典型相關(guān)分析和線性回歸分析的優(yōu)勢(shì)[8，9，10]。

二、會(huì)員激活率與促銷活動(dòng)的關(guān)系

為了研究會(huì)員激活率與促銷活動(dòng)之間的關(guān)系，需要設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)度會(huì)員從休眠狀態(tài)向普通、活躍狀態(tài)轉(zhuǎn)化率的指標(biāo)。使用Markov模型中的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率[11]來測(cè)度會(huì)員的轉(zhuǎn)化率;使用商品折扣率來測(cè)度促銷程度;使用回歸方法建立二者的函數(shù)關(guān)系。

（一）會(huì)員的活躍狀態(tài)

會(huì)員從入會(huì)到退出的整個(gè)過程稱為生命周期。在生命周期中，規(guī)定會(huì)員有休眠、普通、活躍這三個(gè)狀態(tài)。

為了確定會(huì)員在時(shí)間窗口（本文取1個(gè)月）內(nèi)的活躍狀態(tài)，將會(huì)員在時(shí)間窗口內(nèi)的消費(fèi)次數(shù)作為衡量活躍程度的指標(biāo)。設(shè)會(huì)員[i]在時(shí)間窗口內(nèi)消費(fèi)次數(shù)為[ai]，活躍度為[bi]，[i=1，2，...，n]，則

當(dāng)[ai=0]時(shí)，稱為休眠狀態(tài)，會(huì)員活躍度[bi=1]。

當(dāng)[ai=1]時(shí)，稱為普通狀態(tài)，會(huì)員活躍度[bi=2]。

當(dāng)[a2]時(shí)，稱為活躍狀態(tài)，會(huì)員活躍度[bi=3]。

[bi∈1，2，3]。會(huì)員的活躍度越大，表示越活躍，購買次數(shù)越頻繁;反之，會(huì)員的活躍度越小，表示越不活躍，購買次數(shù)越稀少。

（二）會(huì)員群體的激活率

會(huì)員群體的激活率是指從休眠狀態(tài)轉(zhuǎn)化為普通或活躍的比率。

設(shè)會(huì)員群體的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為

[pjk=mjkMk， j，k=1，2，3]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

其中，[pjk]表示會(huì)員群體從狀態(tài)[j]經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)[k]的比例;[mjk]表示會(huì)員群體從狀態(tài)[j]經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)[k]的人數(shù)，[Mk]為狀態(tài)[k]出現(xiàn)的總?cè)藬?shù).[pjk∈0，1]，且[k=13pjk=1， j=1，2，3]。

由[pjk]構(gòu)成的矩陣稱為會(huì)員群體一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，記作

[P=p11p12p13p21p22p23p31p32p33]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

于是，會(huì)員群體從休眠狀態(tài)轉(zhuǎn)向普通狀態(tài)的轉(zhuǎn)化率為[p12];從休眠狀態(tài)轉(zhuǎn)向活躍狀態(tài)的轉(zhuǎn)化率為[p13];從普通狀態(tài)轉(zhuǎn)向活躍狀態(tài)的轉(zhuǎn)化率為[p23]。

會(huì)員群體的激活率為

[h=1-p11]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

（三）商場(chǎng)的折扣率

使用商場(chǎng)在時(shí)間窗口內(nèi)的折扣率來測(cè)度促銷活動(dòng)力度。

設(shè)在時(shí)間窗口內(nèi)商場(chǎng)的銷售額為[c]（元），預(yù)售額為[d]（元），則折扣率為

[λ=1-cd]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

[λ∈0，1]。折扣率越大表明商場(chǎng)促銷力度越大;反之，折扣率越小表明商場(chǎng)促銷力度越小。

（四）會(huì)員對(duì)促銷的偏好

當(dāng)商場(chǎng)搞促銷活動(dòng)時(shí)，有的會(huì)員很積極，有的會(huì)員不積極，如何測(cè)度會(huì)員對(duì)促銷活動(dòng)的偏好？我們使用會(huì)員在時(shí)間窗口內(nèi)的折扣系數(shù)來測(cè)度。

設(shè)在時(shí)間窗口內(nèi)會(huì)員[i]的實(shí)際消費(fèi)額為[ei]（元），這些商品原價(jià)總額為[gi]（元），則會(huì)員[i]獲得的折扣系數(shù)（單位：折）為

[zi=10eigi， i=1，2，...，n]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

[zi∈0，10]。如果折扣系數(shù)為10折，則表明商品不打折;如果折扣系數(shù)為0折，則表明商品免費(fèi)贈(zèng)送。

將會(huì)員劃分為3個(gè)類型：折扣偏好型、折扣一般型和折扣麻木型。對(duì)于促銷偏好型會(huì)員，通常對(duì)促銷活動(dòng)就非常敏感，并且只要享受到9折以下的消費(fèi)即可滿足其愿望，故將閾值設(shè)定為9折;對(duì)于促銷麻木型會(huì)員，是否去商場(chǎng)消費(fèi)并不是取決于促銷活動(dòng)，而是取決于自己的實(shí)際需求，因此他們通常抱著順其自然的態(tài)度去商場(chǎng)消費(fèi)或購買打折商品，故將閾值設(shè)定為9.9折。

設(shè)會(huì)員[i]在時(shí)間窗口內(nèi)的折扣偏好度為[ki]，則

當(dāng)[zi∈0，9]時(shí)，稱為折扣偏好型會(huì)員，折扣偏好度[ki=3]。

當(dāng)[zi∈9，9.9]時(shí)，稱為折扣一般型會(huì)員，折扣偏好度[ki=2]。

當(dāng)[zi∈9.9，10]時(shí)，稱為折扣麻木型會(huì)員，折扣偏好度[ki=1]。

[ki∈1，2，3]。會(huì)員的折扣偏好度越大，表示越喜歡促銷活動(dòng);反之，會(huì)員的折扣偏好度越小，表示越不喜歡促銷活動(dòng)。

（五）會(huì)員轉(zhuǎn)化率和商場(chǎng)折扣率的關(guān)系

為了研究會(huì)員群體的轉(zhuǎn)化率和商場(chǎng)折扣率的關(guān)系，由于此時(shí)的因變量有[p12]、[p13]、[p23]，且它們之間不是互相獨(dú)立的，而是互相制約的，所以需要建立偏最小二乘回歸模型，其形式為

[p12=β012+β112λp13=β013+β113λp23=β023+β123λ]，[λ∈0，1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（6）

（六）會(huì)員激活率和商場(chǎng)折扣率的關(guān)系

為了研究會(huì)員群體激活率和商場(chǎng)折扣率的關(guān)系，由于此時(shí)因變量和自變量各1個(gè)，所以建立一元線性回歸模型[7]，其形式為

[h=β0+β1λ]，[λ∈0，1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （7）

三、應(yīng)用案例

以國內(nèi)某大型百貨商場(chǎng)的65 535個(gè)會(huì)員為研究對(duì)象，會(huì)員消費(fèi)時(shí)間在2015年1月1日至2017年12月31日期間。由于2015年9-12月和2016年2月商場(chǎng)閉門裝修，故實(shí)際銷售記錄只有31個(gè)月。將時(shí)間窗口定為1個(gè)月。

（一）會(huì)員的活躍狀態(tài)

對(duì)全部會(huì)員在每個(gè)月的消費(fèi)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，再得到每個(gè)會(huì)員每個(gè)月的活躍度，考察會(huì)員的活躍度分布，如圖1所示。

從圖1可知，91.3%的會(huì)員是休眠會(huì)員，可見研究如何提高會(huì)員的活躍度，以及激活這些休眠會(huì)員對(duì)于商場(chǎng)具有十分重要的商業(yè)價(jià)值。

（二）會(huì)員群體的激活率

根據(jù)公式（1），統(tǒng)計(jì)會(huì)員的一步狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，其中第1月到第2月的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣（其余29個(gè)矩陣略）為

[P=0.906 10.029 70.064 20.747 70.066 20.186 10.655 90.057 60.286 5]

（三）商場(chǎng)的折扣率

根據(jù)公式（4），計(jì)算商場(chǎng)的折扣率，如表1所示。

計(jì)算商場(chǎng)折扣率與會(huì)員轉(zhuǎn)化率的相關(guān)系數(shù)[7]，如表2所示。

從表2可知，商場(chǎng)折扣率與會(huì)員轉(zhuǎn)化率的相關(guān)系數(shù)非常小，可以認(rèn)為折扣率與會(huì)員轉(zhuǎn)化率不存在相關(guān)關(guān)系。究其原因，可能是不同的會(huì)員對(duì)商場(chǎng)促銷活動(dòng)的態(tài)度不同。

（四）會(huì)員對(duì)促銷的偏好

根據(jù)公式（5），計(jì)算每個(gè)會(huì)員的折扣系數(shù)，并轉(zhuǎn)換為折扣偏好度。針對(duì)所有會(huì)員的折扣偏好度的分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如圖2所示。

從圖2可知，64.6%的會(huì)員是折扣麻木型會(huì)員，29.2%的會(huì)員是折扣一般型會(huì)員，合計(jì)占比93.8%，對(duì)這些會(huì)員來說，商場(chǎng)的促銷活動(dòng)對(duì)他們沒有多大吸引力，可見，在研究會(huì)員轉(zhuǎn)化率、激活率與折扣率的關(guān)系時(shí)必須剔除這些會(huì)員，僅選擇折扣偏好型的會(huì)員進(jìn)行研究。

把折扣偏好型會(huì)員篩選出來，一共有4 032個(gè)，統(tǒng)計(jì)這些折扣偏好型會(huì)員的活躍度分布，如圖3所示。

從圖3可知，在折扣偏好型會(huì)員中，有92.5%的會(huì)員是休眠會(huì)員，可見，通過舉辦促銷活動(dòng)有望提高他們的激活率。

計(jì)算折扣偏好型會(huì)員的轉(zhuǎn)化率與商場(chǎng)折扣率的相關(guān)系數(shù)，如表3所示。

從表3可知，在折扣偏好型會(huì)員中，商場(chǎng)折扣率與會(huì)員轉(zhuǎn)化率呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，可見，通過舉辦促銷活動(dòng)一定能夠提高他們的激活率。

（五）建立會(huì)員轉(zhuǎn)化率與商場(chǎng)折扣率的回歸方程

為了建立會(huì)員轉(zhuǎn)化率與商場(chǎng)折扣率的函數(shù)關(guān)系，使用偏最小二乘回歸模型[12]，此時(shí)只有1個(gè)自變量，但有3個(gè)因變量，故取1個(gè)主成分，累計(jì)貢獻(xiàn)率為100%。原始自變量與原始因變量的關(guān)系為

[p12=0.016 3+0.197 5λp13=0.018 1+0.566 5λp23=0.064 1+1.482 5λ]，[λ∈0，1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

給定顯著性水平0.05，回歸方程（8）的線性關(guān)系檢驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

從表4可知，3個(gè)方程全部通過線性關(guān)系檢驗(yàn)，回歸方程有效，只是擬合優(yōu)度比較小。

從回歸方程的斜率大小可得出以下結(jié)論：

（1）提高折扣率對(duì)[p12]的邊際貢獻(xiàn)最小，是0.197 5，說明加大打折力度可以把少數(shù)休眠會(huì)員轉(zhuǎn)化為普通會(huì)員，但效果微弱。

（2）提高折扣率對(duì)[p13]的邊際貢獻(xiàn)中等，是0.566 4，說明加大打折力度可以把一部分休眠會(huì)員直接轉(zhuǎn)化為活躍會(huì)員。

（3）提高折扣率對(duì)[p23]的邊際貢獻(xiàn)最大，是1.482 4，它的經(jīng)濟(jì)意義是：如果折扣率增加1，那么[p23]增加1.482 4，說明加大打折力度可明顯促進(jìn)普通會(huì)員轉(zhuǎn)化為活躍會(huì)員。

（六）建立會(huì)員激活率與商場(chǎng)折扣率的回歸方程

為了建立會(huì)員激活率與商場(chǎng)折扣率的線性回歸方程，計(jì)算二者相關(guān)系數(shù)為0.635 2，說明二者具有正相關(guān)關(guān)系。給定顯著性水平0.05，參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表5所示。

從表5可知，參數(shù)的95%置信區(qū)間不包含0，故參數(shù)檢驗(yàn)通過。擬合優(yōu)度[R2=0.403 5]，表明擬合精度較低;F檢驗(yàn)的相伴概率[p=0.000 2<0.05]，表明線性關(guān)系顯著成立，于是建立的回歸方程為

[h=0.034 5+0.764 0λ]，[λ∈0，1]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （9）

從回歸方程的斜率大小可得出以下結(jié)論：

（1）會(huì)員激活率關(guān)于商場(chǎng)折扣率的邊際貢獻(xiàn)為0.764 0>0，說明加大打折力度能夠把休眠會(huì)員轉(zhuǎn)化為普通會(huì)員或活躍會(huì)員。

（2）如果商場(chǎng)折扣率提高1個(gè)單位，那么會(huì)員激活率將提高0.764 0個(gè)單位。

四、研究結(jié)論

為了研究商場(chǎng)折扣率與會(huì)員活躍度之間的關(guān)系，以國內(nèi)某大型百貨商場(chǎng)的會(huì)員為研究對(duì)象，采用大數(shù)據(jù)分析技術(shù)和會(huì)員畫像技術(shù)，獲得了以下結(jié)論：

1.有91.3%的會(huì)員是休眠會(huì)員，需要加大促銷力度轉(zhuǎn)化為活躍會(huì)員。

2.有64.6%的會(huì)員是折扣麻木型會(huì)員，有29.2%的會(huì)員是折扣一般型會(huì)員，合計(jì)占比93.8%，僅有6.2%的會(huì)員是折扣偏好型會(huì)員。

3.在折扣偏好型會(huì)員中，有92.5%的會(huì)員是休眠會(huì)員，商場(chǎng)折扣率與會(huì)員轉(zhuǎn)化率呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，通過舉辦促銷活動(dòng)一定能夠提高會(huì)員的轉(zhuǎn)化率。

4.如果商場(chǎng)的折扣率增加1，那么在折扣偏好型會(huì)員中普通會(huì)員轉(zhuǎn)化為活躍會(huì)員的比例增加1.482 4。換句話說，如果折扣率擴(kuò)大為原來的2倍，那么在折扣偏好型會(huì)員中普通會(huì)員轉(zhuǎn)化為活躍會(huì)員的人數(shù)是原來的2.482 4倍。

5.如果商場(chǎng)折扣率增加1，那么會(huì)員激活率將增加0.764 0。換句話說，如果折扣率擴(kuò)大為原來的2倍，那么在折扣偏好型會(huì)員中把休眠會(huì)員轉(zhuǎn)化為普通會(huì)員或活躍會(huì)員的人數(shù)是原來的1.764 0倍。

以上結(jié)論將為零售商通過舉辦促銷活動(dòng)來提高會(huì)員的激活率提供決策參考。需要指出的是，商場(chǎng)折扣率與利潤率是負(fù)相關(guān)關(guān)系，會(huì)員轉(zhuǎn)化率或激活率一定是與商場(chǎng)利潤率呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系，這就涉及到另一個(gè)問題，即如果需要提高商場(chǎng)利潤率，那么就需要進(jìn)一步研究利潤率與折扣率、會(huì)員轉(zhuǎn)化率（或激活率）等多種因素的定量關(guān)系。

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（責(zé)任編輯：梅成才）