韓旭 于昕

【摘 要】“哪里有數(shù)，哪里就有美。”數(shù)學(xué)是人類對自然的初步理解，是人類文明進步的推動力。藝術(shù)是創(chuàng)造性的社會活動，通過有意味的形象去傳達感受和認知思想。數(shù)學(xué)美可以轉(zhuǎn)換成圖形美，圖形美也可以通過數(shù)學(xué)規(guī)律來建構(gòu)。從古至今，有無數(shù)藝術(shù)與數(shù)學(xué)結(jié)合的輝煌典范，讓藝術(shù)的形式和方法與數(shù)學(xué)的內(nèi)容和思想完美融合。本文試圖用美的結(jié)構(gòu)和技巧構(gòu)建出藝術(shù)與數(shù)學(xué)，進行跨學(xué)科的實踐研究和探索，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和藝術(shù)創(chuàng)造力。

【關(guān)鍵詞】藝術(shù)與數(shù)學(xué);跨學(xué)科教學(xué);藝術(shù)創(chuàng)造;數(shù)學(xué)邏輯

古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家普洛克拉斯曾經(jīng)說過：“哪里有數(shù)，哪里就有美?！睌?shù)學(xué)和藝術(shù)向來不是分開而論的，數(shù)學(xué)是人類對自然的初步理解，是理性的藝術(shù)，而藝術(shù)則是數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)之一，是人類創(chuàng)造力的形式表現(xiàn)。藝術(shù)家和數(shù)學(xué)家們從黃金比例、斐波那契數(shù)列、圖形鑲嵌、莫比烏斯、分形、拓撲等數(shù)學(xué)知識中汲取養(yǎng)分進行創(chuàng)造。古埃及的金字塔以最簡潔的方式詮釋了藝術(shù)與數(shù)學(xué)的融合，公元前1世紀羅馬人維特魯威在著作《建筑十書》中闡述了多立克、愛奧尼、科林斯三大柱式各自所有部分的裝飾和比例，文藝復(fù)興時期達芬奇分析了人體比例并繪制出曠世名作《維特魯威人》，20世紀荷蘭藝術(shù)家埃舍爾在其藝術(shù)作品中對圖形鑲嵌、分形等進行了深度剖析和運用……從人類歷史發(fā)展來看，藝術(shù)與數(shù)學(xué)是密不可分的，二者是人類文化不可缺少的組成部分。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《數(shù)學(xué)課程標準》）在前言中指出：數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)?！读x務(wù)教育美術(shù)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《美術(shù)課程標準》）在課程內(nèi)容中指出：“綜合·探索”學(xué)習(xí)領(lǐng)域的教學(xué)需要教師改變思維定勢，尋找美術(shù)內(nèi)部各門類、美術(shù)與其他學(xué)科、美術(shù)與現(xiàn)實社會之間的連接點，設(shè)計出豐富多彩并突出美術(shù)學(xué)科特點的“綜合·探索”學(xué)習(xí)領(lǐng)域的課程。在教學(xué)過程中，應(yīng)特別注重以學(xué)生為主體的研討和探索，引導(dǎo)學(xué)生積極探索美術(shù)與其他學(xué)科、美術(shù)與社會生活相結(jié)合的方法，開展跨學(xué)科學(xué)習(xí)活動。因此，將藝術(shù)課程和數(shù)學(xué)課程結(jié)合在一起，設(shè)計一門跨學(xué)科課程—— 藝術(shù)與數(shù)學(xué)。學(xué)生不是僅僅學(xué)習(xí)枯燥的數(shù)學(xué)原理知識，而是在藝術(shù)設(shè)計過程中將這些數(shù)學(xué)原理變?yōu)榧婢咚囆g(shù)性與科學(xué)性的藝術(shù)創(chuàng)作。

跨學(xué)科教學(xué)：藝術(shù)與數(shù)學(xué)的研究意義與價值

1.課程的趣味性

文字中的配圖具有非常重要的作用，圖形能夠讓人們加強對文字的理解，能夠直觀、清晰、明確地表明文字的含義。而數(shù)學(xué)課中的圖形占據(jù)很大一部分內(nèi)容，幾何、函數(shù)等很多復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題都可以通過圖形來表達。如果我們把數(shù)學(xué)相關(guān)的圖形知識用藝術(shù)手法更好地渲染修飾，把有趣的藝術(shù)實踐和游戲與數(shù)學(xué)原理結(jié)合起來進行創(chuàng)作，那么我們的藝術(shù)與數(shù)學(xué)就成為了趣味性十足的創(chuàng)意課程。

2.完善思維結(jié)構(gòu)

通常人們會認為，數(shù)學(xué)課程中更多強調(diào)的是理性思維和邏輯思維，美術(shù)課程中體現(xiàn)的是感性思維和審美判斷力。實則不然，數(shù)學(xué)中的邏輯和圖形本身就是美的，在藝術(shù)作品中也能夠找到它潛在的規(guī)律和原理。在計算機編程中，我們可以將任何圖像進行計算排列，數(shù)字就是在描繪圖形。用藝術(shù)原理梳理數(shù)學(xué)圖形規(guī)律，用藝術(shù)之手呈現(xiàn)圖形之美，藝術(shù)美即是數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)美即是藝術(shù)美。因此，藝術(shù)和數(shù)學(xué)兩者并肩齊行，相互作用，拓寬學(xué)生的思維空間，完善思維結(jié)構(gòu)。

3.提高審美，激發(fā)藝術(shù)創(chuàng)造力

一個具備高藝術(shù)素養(yǎng)的人，能夠?qū)⑺囆g(shù)知識和技能巧妙運用到其他學(xué)科或情境認知中，提高藝術(shù)素養(yǎng)會使生活品味更上一層樓。一個具有較好數(shù)學(xué)思維又兼?zhèn)浜軓娝囆g(shù)素養(yǎng)的學(xué)生，會擁有高于別人的藝術(shù)審美，更容易創(chuàng)造出具有深度和創(chuàng)意的藝術(shù)作品。數(shù)字媒體技術(shù)的應(yīng)用使數(shù)學(xué)思維和空間圖形得到更廣泛的開發(fā)，創(chuàng)意作品通過視覺、聽覺、觸覺、甚至嗅覺的多方融合產(chǎn)生奇幻的效果，使觀者全身心融入到一個全新的場景中。

跨學(xué)科教學(xué)：藝術(shù)與數(shù)學(xué)的實踐與探索

我們源于對北京海淀凱文學(xué)?！叭私逃钡恼J識和理解，源于對藝術(shù)和數(shù)學(xué)課程的熱愛，共同探討藝術(shù)和數(shù)學(xué)的跨學(xué)科教學(xué)。從2016年初，我們開始相互討論、相互觀課，提出建議，共同上課，分享心得。2017年8月學(xué)校倡導(dǎo)教師自主研發(fā)課程，我們共同研發(fā)了拓展課——藝術(shù)與數(shù)學(xué)課程。2018年1月和6月，近百幅學(xué)生作品參加了海淀凱文學(xué)校的拓展課（Enrichment Program）成果展（圖1），作品受到全校師生的好評和喜愛。2017-2018學(xué)年和2019-2020學(xué)年第一學(xué)期繼續(xù)開展EP拓展課“藝術(shù)與數(shù)學(xué)”。2020-2021學(xué)年，在數(shù)學(xué)嘉年華和π day活動中，我們組織了多項藝術(shù)與數(shù)學(xué)跨學(xué)科的活動。例如：康定斯基圓舞曲、莫比烏斯帶、密鋪圖形等。

我們選取下面這個有代表性的課程進行詳細分析和闡述。

課程名稱：黃金比例與斐波那契數(shù)列

學(xué)習(xí)目標：學(xué)生通過繪制斐波那契螺旋線（也稱“黃金螺旋”），感受自然界中最完美的經(jīng)典黃金比例，體會藝術(shù)與數(shù)學(xué)之美。這個過程不僅讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，而且激發(fā)了學(xué)生的藝術(shù)創(chuàng)作熱情，從而創(chuàng)作出美妙的藝術(shù)作品。

建議年級：5-6年級

所需課時：2—3課時

學(xué)具準備：鉛筆、橡皮、圓規(guī)、格尺、A3紙、馬克筆、勾線筆等

學(xué)情分析：只要你把下面這些數(shù)字1，1，2，3，5，8，13……寫在黑板上，馬上就會有學(xué)生說這是兔子數(shù)列。有些上過奧數(shù)班的學(xué)生還會說這是斐波那契數(shù)列，甚至還有些學(xué)生說出其他數(shù)列的名稱，如等差數(shù)列、等比數(shù)列。但你繼續(xù)追問：“這些數(shù)列除了計算，還能做什么？在生活中它們有什么用？”大多數(shù)學(xué)生都會啞口無言。那么，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)究竟是為什么呢？演說家Arthur Benjamin在TED的《The magic of Fibonacci numbers》演講中說：“So why do we learn mathematics？ Essentially， for three reasons： calculation， application， and last， and unfortunately least in terms of the time we give it， inspiration.”（我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)數(shù)學(xué)？根本原因有三個：計算，應(yīng)用，最后一個，很不幸的從時間分配來看也是最少的，激發(fā)靈感。）是的，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅是會計算，還要會應(yīng)用，更重要的是會創(chuàng)造。

在藝術(shù)領(lǐng)域中，“比例和尺度（Proportion）”是設(shè)計原則中（Principles of Design）非常重要的內(nèi)容。黃金比例在藝術(shù)中的運用極為廣泛，我們不禁會感嘆為什么在生活中或藝術(shù)作品中，那些線條的長短、彎曲的弧度、圖形的組合是那么優(yōu)美，那便是——美的事物遵循了黃金比例的數(shù)學(xué)規(guī)律。一個簡潔優(yōu)美的LOGO圖標，往往是通過一系列黃金比例與斐波那契數(shù)列的精心計算設(shè)計得出的。

教學(xué)過程：

出示數(shù)列1、1、2、3、5、8、13……和學(xué)生聊聊斐波那契數(shù)列。

結(jié)合圖示，講解斐波那契數(shù)列和斐波那契螺旋線。

播放關(guān)于斐波那契數(shù)列的視頻，讓學(xué)生感受斐波那契數(shù)列和黃金分割在自然界中的完美展現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)作熱情。

指導(dǎo)學(xué)生用圓規(guī)畫出斐波那契螺旋線。

學(xué)生欣賞并參考抽象主義和野獸派藝術(shù)家的作品（如蒙德里安、馬蒂斯等），大膽運用三原色或?qū)Ρ壬M行圖形布局和配色，創(chuàng)作具有創(chuàng)意的斐波那契螺旋線藝術(shù)作品（圖2）。

跨學(xué)科教學(xué)：藝術(shù)與數(shù)學(xué)的思考與發(fā)展

海淀凱文學(xué)校的藝術(shù)與數(shù)學(xué)課程設(shè)定為小學(xué)中高年級（3-6年級），小學(xué)中高年級的學(xué)生已有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和藝術(shù)欣賞力。小學(xué)中高年級已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識有軸對稱、鑲嵌、平移、旋轉(zhuǎn)等，這些知識對于圖形的創(chuàng)作和應(yīng)用十分廣泛，學(xué)生在藝術(shù)創(chuàng)作中體會的數(shù)學(xué)知識會更加直觀、生動，更有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識和培養(yǎng)空間觀念，提高學(xué)生的審美能力并激發(fā)學(xué)生的藝術(shù)創(chuàng)造力，為今后中學(xué)階段或更高階段的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。

盡管我們在備課時不斷討論、反復(fù)斟酌，努力選取最合適的教學(xué)內(nèi)容，但在課堂教學(xué)時，仍然會出現(xiàn)一些教學(xué)問題。學(xué)生主要出現(xiàn)以下三個教學(xué)問題：一是不同學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力的差異和對藝術(shù)知識的理解不同，課堂上總會出現(xiàn)較大的差異性;二是韓旭老師在美術(shù)課上發(fā)現(xiàn)xxx同學(xué)，雖然是四年級的學(xué)生，在美術(shù)課上表現(xiàn)出很強的藝術(shù)創(chuàng)作力，完全可以完成五年級的藝術(shù)創(chuàng)作。同樣是這個學(xué)生，數(shù)學(xué)老師于昕發(fā)現(xiàn)這個學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力和邏輯思維力很強，可以自學(xué)或理解五年級的數(shù)學(xué)內(nèi)容。三是有一些學(xué)生不知道藝術(shù)和數(shù)學(xué)課是怎么上的。但一看到“數(shù)學(xué)”兩字就有點畏懼的心理，不愿意去嘗試了。

針對以上三個問題，我們對未來的課程有了大膽的設(shè)想。

一是分層教學(xué)。每一個主題教學(xué)中，我們根據(jù)孩子的數(shù)學(xué)理解能力和藝術(shù)創(chuàng)作力的不同，將分為三個等級的難度，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解能力和創(chuàng)作能力，自主選擇難度等級，然后獨立地創(chuàng)作作品。一部分孩子可以從低難度開始進行創(chuàng)作練習(xí)，再逐步過渡到中、高難度，在循序漸進的遞進過程中加強對知識的理解和掌握;另一部分學(xué)生可以直接從高難度入手，他們通常具備較強的邏輯推理能力，并較好地掌握了藝術(shù)知識。通過分層教學(xué)，力圖讓不同的學(xué)生找到屬于他們自己的發(fā)展空間。既不拔苗助長，也不限制學(xué)生創(chuàng)作力。2020-2021學(xué)年第二學(xué)期的EP拓展課藝術(shù)與數(shù)學(xué)，我們已經(jīng)進行了分層教學(xué)的實踐。

二是跨年級教學(xué)。我們不再以單一的四年級或五年級為招生對象，這樣會局限一些數(shù)學(xué)能力強和藝術(shù)創(chuàng)作力好的學(xué)生，我們在2020-2021學(xué)年第二學(xué)期的藝術(shù)與數(shù)學(xué)課程中，將四、五年級的學(xué)生合并為一個課堂。我們的課程以主題式教學(xué)開展，設(shè)置易、中、難三層教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在更大的彈性空間里自主選擇，這樣給學(xué)生最大化的個性化空間和自主學(xué)習(xí)空間，讓學(xué)生得到更好的發(fā)展。

三是開展“藝術(shù)與數(shù)學(xué)工作坊”。在國內(nèi)，一提起小學(xué)數(shù)學(xué)家長和學(xué)生就會想到“奧數(shù)”，大部分家長和學(xué)生不會把藝術(shù)和數(shù)學(xué)聯(lián)系在一起。為了讓更多的學(xué)生和家長了解這門課，我們開展了一些有特色的“藝術(shù)與數(shù)學(xué)工作坊”，例如，3月14日，開展主題是“圓的藝術(shù)”的工作坊;6月18日，開展“黃金比例與人體藝術(shù)”的工作坊;11月23日，開展“斐波那契數(shù)列與螺旋線”工作坊等。通過這些有特色的工作坊，不僅可以使學(xué)生和家長對這門課有更深入的了解，還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、開闊視野。

四是在線課程。在互聯(lián)網(wǎng)高速發(fā)展的時代，特別是新冠肺炎疫情期間，加速了網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、在線課堂等互聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)的發(fā)展。因此，我們可以嘗試錄制一些有趣的短視頻或開設(shè)一些在線課程，讓更多的學(xué)生、家長和教師來了解課程、學(xué)習(xí)課程和創(chuàng)作課程。

我們將“全人教育”中的情感與認知相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的能力，對不同的學(xué)科有所認識，能夠?qū)⒍鄬W(xué)科知識融會貫通并和諧發(fā)展。我們作為教育引導(dǎo)者，要最大限度地給學(xué)生提供創(chuàng)造性的空間，培養(yǎng)學(xué)生的個性化發(fā)展，鼓勵學(xué)生進行跨學(xué)科、跨專業(yè)的融合，倡導(dǎo)STEAM教學(xué)模式，建構(gòu)完整的教學(xué)體系，讓學(xué)生吸收多元文化的精髓并加以創(chuàng)新。

參考文獻

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