段偉軍

[摘? 要] 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)“精心設(shè)問”是教學(xué)環(huán)節(jié)中啟發(fā)教學(xué)的一種重要形式，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的重要組成部分，在課堂教學(xué)中教師要做到精心設(shè)問、巧妙提問、善于發(fā)問、不斷追問. 以問題驅(qū)動(dòng)引發(fā)學(xué)生深度思考，激發(fā)學(xué)生潛能，提高思維品質(zhì)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

[關(guān)鍵詞] 設(shè)問;教學(xué)設(shè)計(jì);設(shè)疑策略;問題驅(qū)動(dòng)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出：基于數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)該把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境、提出合適的數(shù)學(xué)問題，引發(fā)學(xué)生思考與交流，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng). 因此，對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提出了更高的要求與標(biāo)準(zhǔn)，課堂教學(xué)中問題的設(shè)置貫穿了教學(xué)的始終. “問題是數(shù)學(xué)的心臟”，教師通過設(shè)置的問題激發(fā)思維、點(diǎn)燃興趣、查漏補(bǔ)缺、鞏固強(qiáng)化、檢測(cè)評(píng)估等，同時(shí)通過設(shè)置的問題增進(jìn)師生交流互動(dòng)，激勵(lì)學(xué)生主體參與以實(shí)現(xiàn)課堂預(yù)設(shè)效果等. 因此，為了更好地體現(xiàn)“問題”在課堂教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)的功能，引導(dǎo)學(xué)生更加主動(dòng)、積極、富有探索創(chuàng)新精神地學(xué)習(xí)，同時(shí)，在問題的引導(dǎo)下讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題，用數(shù)學(xué)的方法去分析、解決問題，筆者提出了以下思考，供同行參考.

問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)的關(guān)鍵是做好四問：精心設(shè)問、巧妙提問、善于發(fā)問、不斷追問，其中“精心設(shè)問”對(duì)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)起到了關(guān)鍵的作用，其他三問是對(duì)精心設(shè)問的補(bǔ)充與推動(dòng)，因此“精心設(shè)問”是推動(dòng)課堂的前提，教師應(yīng)在教學(xué)中切合實(shí)際任務(wù)，切合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，多角度、分梯度、深層次，縱橫融合精心設(shè)置問題.

[?]設(shè)計(jì)問題：前后聯(lián)系，由舊從新

數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步形成的，具有階段性、連續(xù)性等特點(diǎn)，課改理念要求教師從“理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教材”等角度進(jìn)行課程設(shè)計(jì)，所以問題的設(shè)置要立足于教師對(duì)數(shù)學(xué)的理解，要立足于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，立足于學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的定義、定理、公理、公式、法則、基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本技能等;問題的設(shè)置能讓學(xué)生在解答時(shí)再現(xiàn)、回憶、確認(rèn)需要的知識(shí)內(nèi)容，設(shè)置的這些問題要具有溫故知新、承上啟下的功能. 精心設(shè)問主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是對(duì)原有知識(shí)的認(rèn)知強(qiáng)化;二是為新知內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，進(jìn)一步提升學(xué)習(xí)能力.

案例1：判斷函數(shù)f（x）·g（x）的單調(diào)性

問題1：求函數(shù)f（x）=ln（x2+5x-6）的定義域.

問題2：怎樣判斷函數(shù)f（x）或g（x）在某一區(qū)間上的單調(diào)性？

問題3：在判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，最需要注意的部分是什么？

問題4：函數(shù)f（x）=在實(shí)數(shù)集R上是減函數(shù)嗎？函數(shù)g（x）=-x2+2x-1在實(shí)數(shù)集R上是減函數(shù)，還是增函數(shù)？

問題5：函數(shù)h（x）=在定義域內(nèi)是增函數(shù)還是減函數(shù)？函數(shù)h（x）=x3（x2-2x+1）在定義域內(nèi)是增函數(shù)，還是減函數(shù)？

問題6：如何判斷函數(shù)f（x）·g（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性？

設(shè)計(jì)說明：?jiǎn)栴}1讓學(xué)生回憶、鞏固函數(shù)的定義域的求值方法，這是判斷函數(shù)單調(diào)性的第一步. 問題2和問題3讓學(xué)生再次回憶判斷函數(shù)單調(diào)性的定義法和導(dǎo)數(shù)法，以及在定義之中需要注意的重要部分——在定義域內(nèi)有任意的兩個(gè)變量x，x. 問題4對(duì)函數(shù)f（x）=和g（x）=x2-2x+1的單調(diào)性的判斷，能夠引發(fā)學(xué)生在判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)對(duì)定義域和單調(diào)區(qū)間的強(qiáng)烈注視. 問題5和問題6通過深化函數(shù)在單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性，由特殊到一般進(jìn)行研討，最后總結(jié)得到關(guān)于函數(shù)f（x）·g（x）的單調(diào)性的判斷方法：f（x）和g（x）都是增函數(shù)，如果f（x）和g（x）都恒大于零，那么f（x）·g（x）是增函數(shù);如果f（x）和g（x）都恒小于零，那么f（x）·g（x）是減函數(shù). f（x）和g（x）都是減函數(shù)，如果f（x）和g（x）都恒大于零，那么f（x）·g（x）是減函數(shù);如果f（x）和g（x）都恒小于零，那么f（x）·g（x）是增函數(shù).

在解決這組問題的過程中，對(duì)定義域、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間等基本概念進(jìn)行了回憶、辨析. 深入認(rèn)知，教學(xué)中的每個(gè)問題都應(yīng)具體地反映一個(gè)知識(shí)點(diǎn)或概念的本質(zhì)，教師必須根據(jù)教學(xué)的實(shí)際需要，領(lǐng)會(huì)和認(rèn)識(shí)問題設(shè)計(jì)意圖，突出知識(shí)重點(diǎn)，充分顯示問題的引導(dǎo)作用. 同時(shí)，在問題設(shè)置中教師要充分考慮新舊知識(shí)內(nèi)容的前后聯(lián)系.

[?]設(shè)計(jì)問題：由表及里，揭示本質(zhì)

筆者認(rèn)為，教師在課堂教學(xué)問題設(shè)置中，尤其是新授課，更應(yīng)按照凸顯知識(shí)了解、理解和掌握的原則，通過誘導(dǎo)性、螺旋性的問題將一些重要的概念用通俗易懂的方式逐層逐步地講清楚，使學(xué)生把握問題的本質(zhì)，同時(shí)教師設(shè)置問題，為再發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造條件，力求縮短發(fā)現(xiàn)的過程，降低發(fā)現(xiàn)的難度，減少發(fā)現(xiàn)的曲折，讓學(xué)生在一種自然主動(dòng)的狀態(tài)下完成“再發(fā)現(xiàn)過程”，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)概念本質(zhì)的揭示. 學(xué)生一旦由概念的本質(zhì)去思考問題，指導(dǎo)思維方式，這在一定程度上將提高學(xué)生解決問題的能力.

案例2：三角函數(shù)的定義

問題1：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x為始邊作銳角α，其終邊交單位圓于A點(diǎn)，已知A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求2sinαcosα.

問題2：已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P

，，求角α的正弦值、余弦值、正切值.

問題3：已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P

，（a≠0），求角α的正弦值、余弦值.

問題4：已知角α的終邊在直線y= -x上，求sin2α-cos2α.

設(shè)計(jì)說明：通過這些問題讓學(xué)生認(rèn)識(shí)清楚三角函數(shù)的定義和本質(zhì)，為后面進(jìn)行同角三角函數(shù)的關(guān)系公式和誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)，以及解決實(shí)際問題留下知識(shí)伏筆. 雖然在初中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的概念，但是學(xué)生掌握的只是表面的概念公式模型，只會(huì)機(jī)械地照搬固定的公式模型解題. 在高中，通過引入三角函數(shù)的定義，從基礎(chǔ)出發(fā)，讓學(xué)生明白三角函數(shù)幾何化和代數(shù)化之間的關(guān)系，有利于學(xué)生加深對(duì)三角函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)和理解，更有利于學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化與化歸的思想. 通過三角函數(shù)定義的輸入，讓學(xué)生明白掌握概念本質(zhì)的重要性，從而培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用定義解決問題的意識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用定義解決問題的能力.

[?]設(shè)計(jì)問題：舉一反三，融會(huì)貫通

通過精設(shè)問題，變式拓展，舉一反三，讓學(xué)生真正理解教學(xué)內(nèi)容，活學(xué)活用，提高教學(xué)效率;通過教材例題、習(xí)題的二次開發(fā)利用，設(shè)置具有梯度的變式問題，能使學(xué)生的思維能力與應(yīng)用意識(shí)進(jìn)一步升華，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維;通過變式問題串的特點(diǎn)顯示——如重點(diǎn)顯示、常見問題顯示、類似題型顯示、類似解法顯示等，讓學(xué)生能夠充分地掌握解題思路，并在此基礎(chǔ)上創(chuàng)新概括，使學(xué)生解決問題的能力進(jìn)一步升華.

案例3：函數(shù)的最值

問題1：求函數(shù)y=x3-4x+4+a在區(qū)間[0，3]上的最大值與最小值.

問題2：已知函數(shù)y=x3-4x+4+a在區(qū)間[0，3]上的最大值為20，求該函數(shù)在該區(qū)間上的最小值.

問題3：已知函數(shù)y=ax3-3ax2+b（a>0）在區(qū)間[-1，1]上的最大值為3，最小值為-1，求a，b的值.

問題4：已知函數(shù)f（x）=ax3-3ax3+b（a>0）在區(qū)間[-1，1]上的最大值為3，最小值為-1，①求a，b的值;②如果對(duì)任意的x∈[-1，1]都有f（x）

設(shè)計(jì)說明：在理解教材例題的基礎(chǔ)上，增加參數(shù)及探求含參數(shù)的一組變式練習(xí)題，通過縱向變式問題串的重點(diǎn)顯示、類似題型顯示、類似解法顯示，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生增強(qiáng)其辨析能力，充分利用學(xué)生的探究心理，逐層設(shè)疑，讓學(xué)生掌握基本方法后，逐步提高問題難度，觸類旁通，達(dá)到舉一反三之目的，提升學(xué)生的思維發(fā)散能力與創(chuàng)新意識(shí).

[?]設(shè)計(jì)問題：點(diǎn)撥盲點(diǎn)，糾錯(cuò)鞏固

學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)盲點(diǎn)或錯(cuò)誤是常有的事情，是學(xué)生對(duì)概念的片面理解或錯(cuò)誤思維的反射，解題盲點(diǎn)或錯(cuò)誤的發(fā)生總是有其內(nèi)在的合理性，因此設(shè)計(jì)問題時(shí)教師首先要對(duì)其合理性成分做出充分的分析. 任何的認(rèn)識(shí)都是以主體已有的知識(shí)與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解看起來(lái)或許是片面的或錯(cuò)誤的，但我們不能對(duì)此采取簡(jiǎn)單的否定態(tài)度，而應(yīng)是點(diǎn)撥盲點(diǎn)，糾錯(cuò)鞏固. 錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，錯(cuò)誤能暴露學(xué)生的盲點(diǎn)與弱點(diǎn)，也能反映學(xué)生能力的不足之處. 這在課堂問題設(shè)計(jì)中正是良機(jī)，如通過設(shè)計(jì)易錯(cuò)類、陷阱類問題，借助學(xué)生的認(rèn)知沖突，突破困惑，糾錯(cuò)強(qiáng)化. 教師設(shè)計(jì)問題時(shí)，需要注重兩點(diǎn)：一是充分反映學(xué)生對(duì)知識(shí)的片面理解或錯(cuò)誤理解;二是學(xué)生能夠通過問題的解決充分?jǐn)U展自己的片面思維或糾正自己的錯(cuò)誤思維.

案例4：集合問題.

問題1：給出下列四個(gè)關(guān)系：①{0}∈{0，1}，②?{0}，③{0，1}?{1，0}，④?{0}，正確的序號(hào)是________.

問題2：設(shè)集合A={0，1，2}，B={x

x2-2x+a=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

問題3：已知全集U={x

x≤1或x≥3}，A={x

-1

x≤0或x>4}，求C（A∩B）.

設(shè)計(jì)說明：通過上述問題的解決，不僅能夠糾正學(xué)生常犯的錯(cuò)誤，而且以引導(dǎo)性與發(fā)展性的問題讓學(xué)生解題有了更大的收獲：主動(dòng)反思解題過程成敗得失的原因，借助陷阱型問題引導(dǎo)學(xué)生具體分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的實(shí)質(zhì)——錯(cuò)在知識(shí)理解上，錯(cuò)在方法技巧上，錯(cuò)在邏輯推理上，還是錯(cuò)在運(yùn)算變形上. 學(xué)生經(jīng)歷這一教學(xué)過程后，不僅加強(qiáng)了主動(dòng)反思的意識(shí)，而且更加善于自我辨析，這比教師直接告知學(xué)生要有效.

學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握是一個(gè)從感性到理性、從具象到抽象、從模糊到清晰的逐漸過渡的過程，這個(gè)過程不可能一步完成，需要不斷地引導(dǎo)學(xué)生在新層次或新高度進(jìn)行理解并推向深入，因此，設(shè)計(jì)問題時(shí)，應(yīng)對(duì)學(xué)生所學(xué)知識(shí)進(jìn)行檢測(cè)評(píng)估、查缺補(bǔ)漏、歸納小結(jié)、創(chuàng)新深入，使學(xué)生在問題解決中積累更多的經(jīng)驗(yàn)與方法，讓學(xué)生逐步經(jīng)歷學(xué)習(xí)知識(shí)需要跨越的障礙. “學(xué)起源思，思起源疑”，沒有問題的課堂教學(xué)很難調(diào)動(dòng)學(xué)生的所思所想，難以培養(yǎng)學(xué)生的“四基”和“四能”，更難提升學(xué)生的核心素養(yǎng).