王斌杰
中圖分類號(hào):A?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A?文章編號(hào):(2021)-11-418
數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是一種過程性知識(shí),它是指學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中形成的感性知識(shí)、情緒體驗(yàn)和應(yīng)用意識(shí)。2011版的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出:“通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
現(xiàn)有的數(shù)學(xué)授課模式是確定時(shí)間、地點(diǎn)和人進(jìn)行學(xué)習(xí)的過程,數(shù)學(xué)實(shí)踐的機(jī)會(huì)很少。如何在課堂教學(xué)活動(dòng)中實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的培養(yǎng)與提升,是擺在數(shù)學(xué)教育工作中的一個(gè)課題。
根據(jù)我在教學(xué)工作中積累的經(jīng)驗(yàn),總結(jié)了一些收獲。
一、培養(yǎng)學(xué)生從已有生活經(jīng)驗(yàn)入手,在課堂學(xué)習(xí)中不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
學(xué)生在學(xué)習(xí)《無理數(shù)》這一節(jié)時(shí),我根據(jù)生活實(shí)際,設(shè)置了這樣一道題:某人在蓋房子時(shí),為了保證門框不變形,在對(duì)角線的位置固定一根木棒,以增加穩(wěn)定性。已知矩形門框的寬是1.2米,長是2米,那么需要多長的木棒來固定?設(shè)這根木棒長為a米
根據(jù)勾股定理得木棒的長是122+22=544,具體的長度是多少,以便截取木棒。
544開方開不盡,那我們可以采用估算的方法,估算a的長度。
我設(shè)計(jì)的教學(xué)環(huán)節(jié)如下:
師:根據(jù)三角形三邊的關(guān)系,你能得到斜邊的范圍嗎?
生:木棒的長度:a﹥2米
師:木棒的最大值在什么范圍內(nèi)?
∴十分位的數(shù)字是2,百分位的數(shù)字是3,以此方法,我們可以一步一步的探究下去…
在這個(gè)探究過程中,學(xué)生判斷a的范圍,初步形成了“兩邊迫近法”的估算方法。
估算是學(xué)生未經(jīng)過精確計(jì)算而只借助生活經(jīng)驗(yàn),對(duì)問題的答案提出粗略的一種估計(jì)。估算教學(xué)的主要目的不在于獲得問題的結(jié)果,而是使學(xué)生通過經(jīng)歷解決問題的過程,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的方法和觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)客觀世界的規(guī)律,積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
二、創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問題,在課堂學(xué)習(xí)中生成一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
學(xué)生在學(xué)習(xí)概率時(shí),有這樣一個(gè)問題:全班有50個(gè)人中至少有兩個(gè)人生日相同的概率是多少?
第一種方法:計(jì)算。如果一年按照365天計(jì)算,那么該問題的理論概率是1-A5365365≈097,但學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)排列組合的知識(shí),所以不能通過計(jì)算的方法得到50個(gè)人中兩個(gè)人生日相同的概率是多少。
第二種方法:利用簡(jiǎn)單的抽屜原理進(jìn)行猜想。原理:把多于或等于n+1個(gè)的蘋果放到n個(gè)抽屜里,則至少有一個(gè)抽屜里的東西不少于兩個(gè)蘋果。如果一年按照365天計(jì)算,要確保至少有兩個(gè)人生日相同,最少需要有366人。學(xué)生猜想:全班有50個(gè)人中至少有兩個(gè)人生日相同的概率能有多大?絕大部分同學(xué)給出的答案是:全班有50個(gè)人中至少有兩個(gè)人生日相同的概率是比較低的,大約在10%~20%之間。
第三種方法是:實(shí)驗(yàn)法。組織學(xué)生制作調(diào)查問卷,外出做隨機(jī)調(diào)查,然后對(duì)所調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),通過計(jì)算得到概率是多少?但是受到時(shí)間、地點(diǎn)、安全問題的影響,這種方案實(shí)施的可能性很小。如何利用課堂的授課時(shí)間完成這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)兀课以O(shè)計(jì)了如下的教學(xué)過程:
一年按照365天計(jì)算,每個(gè)人任意寫出一個(gè)生日:如:3月26,這樣全班50人就會(huì)寫出50個(gè)生日代表50個(gè)人的生日,然后學(xué)生依次報(bào)出自己寫的生日,看看其他同學(xué)有沒有和同學(xué)寫出的生日相同的,如果有或者沒有都做好記錄,算做一次實(shí)驗(yàn)……,多次實(shí)驗(yàn),進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和計(jì)算。在我們40人的班級(jí),受時(shí)間限制,學(xué)生工作了20次實(shí)驗(yàn),結(jié)果令所有的學(xué)生感到震驚,其中有19次有兩個(gè)人生日相同,甚至出現(xiàn)多次有3個(gè)人的生日相同。
教學(xué)中,教師引導(dǎo)學(xué)生從感興趣的問題入手,激發(fā)學(xué)生探求數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣,在學(xué)習(xí)活動(dòng)中領(lǐng)悟?qū)W習(xí)方法,在活動(dòng)過程中積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
三、啟發(fā)學(xué)生探究解決問題的方法,在課堂學(xué)習(xí)中獲取數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
如圖∠AOB是放在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角,則圖中sin∠AOB的值是多少?
方法是:過點(diǎn)B做BC⊥OA,在Rt△OBC中,∠BOC=90°,sin∠AOB=BCOB
利用勾股定理求出,BO=13,關(guān)鍵是要求出BC的長是多少?
如何求BC的長?這個(gè)問題是在網(wǎng)格問題中經(jīng)常遇到的一類問題:求一點(diǎn)B到直線OA的長度。
方法是:用等面積法求
具體過程是:連接AB,得到△AOB,BC就是△AOB中OA邊上的高
利用勾股定理求出BC=25
△OBA的面積可以通過匹克公式或者是利用割補(bǔ)法求出:SΔAOB=6,
教師在課堂上創(chuàng)設(shè)情境,為學(xué)生建構(gòu)計(jì)算圖形的三大方法:即:匹克公式,數(shù)格子法、割補(bǔ)法,讓學(xué)生自己主動(dòng)探究求圖形的面積。
數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生學(xué)好和應(yīng)用數(shù)學(xué)的鏡子。數(shù)學(xué)教學(xué)離不開數(shù)學(xué)活動(dòng),重視學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的培養(yǎng),依托數(shù)學(xué)活動(dòng),不斷完善和優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),讓數(shù)學(xué)活動(dòng)成為滋養(yǎng)學(xué)生的沃土。
山東青島青島7中