林麗君

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要觸及知識的本質(zhì)。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，生活化素材往往能為學(xué)生提供具體形象的學(xué)習(xí)材料，進(jìn)而抽象出數(shù)學(xué)知識，加深對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解。學(xué)生在日常生活中有大量可取的經(jīng)驗(yàn)和素材，然而，如何將這些生活化的素材與數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來，這是很多教師在教學(xué)中的困擾。筆者以六年級“比的認(rèn)識”為例，通過對學(xué)生生活中的素材進(jìn)行選取與引用，談?wù)勅绾卧诮虒W(xué)中巧用素材來夯實(shí)教學(xué)。

一、巧借經(jīng)驗(yàn)素材，認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)

數(shù)學(xué)來源于生活，又高于生活。小學(xué)生所學(xué)知識大多來源于生活實(shí)際，大多能在生活中找到數(shù)學(xué)的原型。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識與已有的生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系起來，有利于學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識所學(xué)數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。小學(xué)生以具體形象思維為主，而數(shù)學(xué)知識相對抽象，教師從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)選取的直觀素材能有效架起二者的關(guān)系橋梁，幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)知識。

例如，在以往的“比的認(rèn)識”的教學(xué)中，部分教師為了避免學(xué)生對數(shù)學(xué)中的“比”和生活中熟悉的“比分”產(chǎn)生概念理解上的困擾，就直接忽略學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)中的“比分”經(jīng)驗(yàn)。這樣易造成學(xué)生對數(shù)學(xué)中的“比”與生活中的“比分”產(chǎn)生模糊的理解，同時(shí)也無法對“比分”和“比”形成清晰的認(rèn)識。因此，聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)新知的學(xué)習(xí)就顯得尤為重要了。筆者在教學(xué)這部分內(nèi)容時(shí)，先讓學(xué)生說一說在生活中見到過的“比”，學(xué)生基于生活經(jīng)驗(yàn)提出在各種類型的比賽中見過“比”。隨之，筆者在學(xué)生觀看過羽毛球比賽的基礎(chǔ)上，假設(shè)出二人比賽中的比分21∶15，提問若一位選手贏了一局，大比分會怎樣變化。學(xué)生回答會出現(xiàn)1∶0，同時(shí)得分發(fā)生變化會影響比賽的輸贏，一方先在大比分中得到2分（2∶0或2∶1）即可獲勝。在隨后的教學(xué)中，筆者出示有規(guī)律變化的“比”（2∶1，4∶2，6∶3……），通過直觀對比，學(xué)生領(lǐng)悟到本節(jié)課要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的“比”是有規(guī)律變化的——“比”中的兩個(gè)數(shù)據(jù)是倍數(shù)關(guān)系。學(xué)生在這個(gè)過程中不僅領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)中的“比”與生活中“比分”的不同，還能進(jìn)一步掌握“比”的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，選擇與學(xué)情相符合的經(jīng)驗(yàn)素材，挖掘?qū)W生的原始經(jīng)驗(yàn)與新知識之間的聯(lián)系，將生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)知識相結(jié)合與做對比，在對比中進(jìn)一步認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)。

二、巧選情境素材，理解數(shù)學(xué)本質(zhì)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出要使數(shù)學(xué)更貼近生活，倡導(dǎo)從生活實(shí)例和學(xué)生熟悉的情境入手實(shí)施教學(xué)。在小學(xué)階段，學(xué)生的具體形象思維處于主導(dǎo)地位，在教學(xué)過程中運(yùn)用學(xué)生喜聞樂見的生活情境，尋找生活情境中與數(shù)學(xué)知識本質(zhì)相類似的素材，能為學(xué)生理解抽象化數(shù)學(xué)知識奠定基礎(chǔ)，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生由具體形象思維上升到抽象思維。因此，教師可通過將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活情境相結(jié)合，化抽象化的數(shù)學(xué)知識為易于讓學(xué)生理解和掌握的素材。

例如，煮米飯的過程中水和米是有一定的比，這與數(shù)學(xué)中的比是有規(guī)律變化的特點(diǎn)相類似。因此，在教學(xué)中教師可以選擇學(xué)生熟悉的煮米飯情境作為教學(xué)素材。教師通過提問引出不斷調(diào)整的水與米的比，學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)就會明白當(dāng)水偏多或者米偏多的時(shí)候都無法做好米飯，進(jìn)而幫助學(xué)生明確做好米飯的前提是米和水之間必須有一個(gè)正確的比。一般米和水的比為1∶1.2～1.4，為便于教學(xué)，筆者取米和水的比是1∶2。再逐層推進(jìn)，展示做好米飯的條件：當(dāng)米變多的時(shí)候，水也要增多;水變多的時(shí)候，米也要增多。學(xué)生在這個(gè)變化中慢慢領(lǐng)悟到米和水的比是一個(gè)有規(guī)律變化的過程。筆者通過進(jìn)一步追問使學(xué)生明白水是米的2倍，米是水的■，無論水和米的總量如何變化，比的關(guān)系始終不變。最后，筆者提問：“如果水和米的比例是4∶0，可以嗎？”教學(xué)中選取做飯的素材不僅便于學(xué)生接受新知，也幫助學(xué)生理解后項(xiàng)不能為0，在具體實(shí)例中理解了0在比中的意義。

基于“比”的教學(xué)，將煮飯這一生活中具體的事件抽象成數(shù)學(xué)中有規(guī)律變化的“比”，幫助學(xué)生理解“比”的本質(zhì)屬性。小學(xué)階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)與生活聯(lián)系緊密，而找準(zhǔn)生活中的情境素材有利于幫助學(xué)生在具體形象思維和抽象思維之間架起溝通的橋梁。教師將學(xué)生熟悉的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行高度的概括和抽象化，有助于學(xué)生抓住知識的本質(zhì)，對數(shù)學(xué)知識的掌握也會更加深刻。

三、巧整分散素材，內(nèi)化數(shù)學(xué)本質(zhì)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識之間具有嚴(yán)密的邏輯關(guān)系，但教材往往基于學(xué)生的思維特點(diǎn)將知識點(diǎn)分散在不同的學(xué)習(xí)階段。心理學(xué)家奧蘇伯爾認(rèn)為：有意義的學(xué)習(xí)是指新知識與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有的適當(dāng)概念建立非人為的、實(shí)質(zhì)性聯(lián)系的過程。因此對學(xué)生而言，在頭腦中將知識進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合顯得尤為重要。但是，由于小學(xué)生的認(rèn)知與思維水平較弱，對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸類和梳理存在困難。如果教師在素材的選擇上通過整合的方式，以學(xué)生已有的知識為起點(diǎn)，將學(xué)生已了解的分散的素材與新素材相整合，不僅有助于學(xué)生在頭腦中形成知識結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，還能幫助學(xué)生學(xué)會如何梳理知識，學(xué)會將所學(xué)的知識進(jìn)行整合。

例如，在“比的認(rèn)識”教學(xué)中，在學(xué)生明確比的前后項(xiàng)之間有一個(gè)比值以后，筆者出示路程關(guān)系表（如下表）。

筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察當(dāng)時(shí)間變化時(shí)，路程會怎樣變化。從而明確時(shí)間變化，路程也會變化，速度是路程和時(shí)間的比值，路程和時(shí)間之間存在比的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系到先前學(xué)過的單價(jià)和總價(jià)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)它們之間也存在比的關(guān)系。在學(xué)生認(rèn)識比以后，給學(xué)生提供這樣已經(jīng)學(xué)習(xí)過的素材，學(xué)生可以在聯(lián)系舊知的基礎(chǔ)上進(jìn)一步認(rèn)識比的本質(zhì)。

數(shù)學(xué)知識具有內(nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)，前后知識點(diǎn)之間環(huán)環(huán)相扣。在教學(xué)中將小學(xué)階段的兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系與比的認(rèn)識聯(lián)系起來，不僅可以使學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)過的速度、路程和時(shí)間的關(guān)系進(jìn)一步理解比的本質(zhì)，還能幫助學(xué)生利用新學(xué)習(xí)的知識對速度、路程和時(shí)間以及單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)兩個(gè)數(shù)量關(guān)系內(nèi)涵進(jìn)行理解。

總而言之，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是掌握抽象的概念化知識，也要在生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)。根據(jù)建構(gòu)主義的觀點(diǎn)，學(xué)習(xí)過程是在已有知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上進(jìn)行建構(gòu)的過程。如果在平時(shí)的教學(xué)過程中，教師能夠用心感受學(xué)生生活中的點(diǎn)滴，在教學(xué)的設(shè)計(jì)中選擇能凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)并且與學(xué)生的生活息息相關(guān)的素材，則學(xué)生對抽象化數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解將更加深刻，也能真正體驗(yàn)到“數(shù)學(xué)問題生活化，生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化”。

（作者單位：福建省廈門雙十中學(xué)海滄附屬學(xué)校 責(zé)任編輯：王振輝）