李余獻(xiàn)

以往，知識(shí)就是力量;在知識(shí)大爆炸的時(shí)代，思維才是力量。課堂上知識(shí)獲取是思維培養(yǎng)的載體，思維培養(yǎng)能更深層次的理解知識(shí)。有效課堂，一定是思維提升的課堂。了解學(xué)生的思維起點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維過程，順應(yīng)學(xué)生的思維特點(diǎn)，才有可能實(shí)現(xiàn)高效課堂，達(dá)成高階目標(biāo)。但很多時(shí)候我們的課堂習(xí)慣于“知識(shí)”的視覺，困惑于“思維”的隱性。如何破局？筆者從為什么要讓思維“可見”，如何讓思維“可見”，以及對(duì)思維“可見”課堂進(jìn)行實(shí)踐研究，以期讓思維“可見”教學(xué)理念變得可操作、可落地。

一、為什么要讓思維“可見”

（一）思維過程的不可見性。

思維不像聲音可以讓人聽見，不像顏色可以讓人看見，不像形狀可以讓人摸到，不像溫度可以讓人感覺到。它有其隱蔽性，看不見摸不著，但它又實(shí)實(shí)在在存在。

（二）課堂交互的顯性需求。

我們上一節(jié)課，知識(shí)的起點(diǎn)我們?nèi)菀渍业?，但思維的起點(diǎn)我們很難發(fā)現(xiàn)。如果我們能了解學(xué)生思維的起點(diǎn)，知道學(xué)生怎么想，想了什么，想到哪了，知道學(xué)生對(duì)某些內(nèi)容與方法是如何思考、理解與判斷的，我們?cè)賮碓O(shè)計(jì)教學(xué)，調(diào)整教學(xué)，會(huì)事半功倍。

（三）深度學(xué)習(xí)的重要手段。

學(xué)習(xí)效果要走向縱深，需要一些理清思維的輔助工具，有時(shí)候我們把一些重要的信息用動(dòng)作、畫畫、聲音等形式表達(dá)出來，把理解過程進(jìn)行切片，輔助學(xué)生的學(xué)習(xí)走向深度。

二、課堂如何讓思維“可見”

（一）把思維做出來。

鏡頭一：上《垂直與平行》這節(jié)課時(shí)，為了了解學(xué)生對(duì)垂直與平行內(nèi)涵的理解是否到位，除了在二維的平面上理解概念外，在三維的空間里建立概念表征。在課堂結(jié)尾時(shí)，我讓學(xué)生把老師看成一條直線，把自己也看成一條直線。如何把自己與老師形成相互垂直？課堂上一個(gè)學(xué)生跑上來差不多躺在了地上，跟老師說，老師，這樣就跟您垂直了，當(dāng)?shù)诙?、三個(gè)學(xué)生再跑上來的時(shí)候，大家發(fā)現(xiàn)原來跟老師垂直的直線有無數(shù)條，而且以老師身上的一個(gè)點(diǎn)組成的垂線可以形成了一個(gè)圓形，當(dāng)一圈一圈重疊上去時(shí)形成了一個(gè)圓柱的軌跡。接著，老師又提出問題，你們?nèi)绾闻c老師形成一對(duì)平行線呢？一個(gè)學(xué)生跑上來站在老師邊上說，老師，這樣我們平行了;第二、三個(gè)孩子陸續(xù)上來，第四個(gè)孩子在座位上站起來沒有上來，跟全體同學(xué)講，其實(shí)不用上去，我站在這里就能與老師平行了，全體同學(xué)為他鼓掌;最后，老師說，同學(xué)們，老師說兩個(gè)字，我們所有的人都會(huì)相互平行，全班同學(xué)繼而一愣，接著，老師喊了聲“下課”，全體學(xué)生起立后，會(huì)心一笑，發(fā)現(xiàn)真的全都平行了。

鏡頭二：在教學(xué)《長方體和正方體的認(rèn)識(shí)》時(shí)，我給學(xué)生準(zhǔn)備了以下一些小棒和接頭，讓學(xué)生自行搭建一個(gè)長方體，搭建后把自己的感想寫出來。

首先，學(xué)生把自己做出來的長方體（或正方體）進(jìn)行了匯報(bào)：

接著，針對(duì)為什么不選擇紅色小棒進(jìn)行了討論，得知制作一個(gè)長方體如果要三種棒，每種4根;如果兩種小棒，一種4根，另一種8根;如果一種小棒，需要12根。無論怎么選，都應(yīng)該是4的倍數(shù)，而且總數(shù)一定是12根。

然后，老師讓學(xué)生做減法，把剛才的制作的長方體，一根一根去掉，當(dāng)最少剩下幾根的時(shí)候，可以看出這個(gè)模型與原來長方體的模型一樣。最后得出一般長方體留下3根，即表示長方體的三個(gè)最基本的元素：長寬高;當(dāng)是正方體時(shí)，只要留下一根小棒就能想象出這個(gè)特殊長方體的原型。

（二）把思維畫出來。

鏡頭三：教學(xué)《運(yùn)算定律的整體與復(fù)習(xí)》時(shí)，老師與學(xué)生一起回顧了這個(gè)單元的所有的運(yùn)算定律，其中有加法交換律、加法結(jié)合律、減法性質(zhì)、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律、除法性質(zhì)。接著老師出示了一個(gè)點(diǎn)子圖（12×15），讓學(xué)生根據(jù)自己對(duì)七種運(yùn)算定律的理解，把它畫出來，并給與詮釋。

學(xué)生們?cè)邳c(diǎn)子圖的引導(dǎo)下，展開小組討論，以自己畫好的圖形為素材，系統(tǒng)的表達(dá)了自己對(duì)七大運(yùn)算定律的理解。

接著，老師再出現(xiàn)兩道學(xué)生易錯(cuò)題99×35與99×35+35，讓學(xué)生畫出來，再讓學(xué)生針對(duì)自己畫出來的圖形進(jìn)行比對(duì)。

鏡頭四：教學(xué)《多邊形的面積整理與復(fù)習(xí)》時(shí)，筆者為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，鞏固對(duì)多邊形面積公式的應(yīng)用，打通面積公式之間的關(guān)系，讓學(xué)生在格子圖上（每格為1cm×1cm）根據(jù)算式6×4cm2畫出這個(gè)單元學(xué)習(xí)的圖形，并標(biāo)出必要的數(shù)據(jù)（可以畫一般多邊形或組合圖形）。學(xué)生們紛紛展開思維的翅膀，創(chuàng)造性的開展畫圖活動(dòng)，有序的得到了以下這些圖形。

再讓學(xué)生根據(jù)以上畫出來的圖形，尋找它們之間的關(guān)聯(lián)，得出所有的圖形都可以轉(zhuǎn)化成長方形，梯形面積公式是所有圖形求面積的通式。

（三）把思維寫（說）出來。

鏡頭五：教學(xué)《直線、射線與線段》時(shí)，筆者在熒幕上出現(xiàn)一只小蟲子，讓學(xué)生說說，如果從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，可以爬出怎么樣的路線？學(xué)生們紛紛發(fā)言，有的說從右邊爬過去，有的說從左邊爬過去，也有的說直直的爬過去。我把孩子們說的線路在熒幕上用筆給與畫出來，然后問：這么多是路線中，哪一條線是最短的？因?yàn)橹庇^，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)直直的那條是最短的，我們給它取名叫“線段”。然后老師讓學(xué)生進(jìn)行想象，如果小蟲子按直直的這條線的方向繼續(xù)爬出去，又爬了1個(gè)小時(shí)，10個(gè)小時(shí)，1天，1個(gè)月，一年，十年……你覺得小蟲子會(huì)到哪里了？讓學(xué)生說一說。學(xué)生通過想象，告訴大家說，現(xiàn)在已經(jīng)爬到了黑板的邊緣上、房頂上、山頂上、月球上……我繼續(xù)進(jìn)行引導(dǎo)，如果這條蟲子是長生不老的話，你覺得爬出來的這條線是什么樣子的？學(xué)生們通過想象說，這條線還是直直的，這條線是量不出來的，這條線是沒有盡頭的，這條線向著一個(gè)方向沒有盡頭…….

鏡頭六：教學(xué)《平均數(shù)》時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了一個(gè)情境，小明參加投籃比賽練習(xí)，投了5次，王老師說，小明的水平在每次13個(gè)，你覺得小明每次可能投中多少個(gè)？請(qǐng)你寫出可能的數(shù)據(jù)，并說明你的理由。學(xué)生們通過自己的生活經(jīng)驗(yàn)，寫出了很多種可能。

針對(duì)學(xué)生寫出來的猜測(cè)與想法，首先給與肯定，這些想法都有可能，而且想法都很好。接著引導(dǎo)學(xué)生逐個(gè)進(jìn)行分析，學(xué)生1這種可能性很小，學(xué)生2和學(xué)生3有可能，但不是很精準(zhǔn)，學(xué)生4有可能而且很精準(zhǔn)。然后，再討論為什么5個(gè)數(shù)據(jù)中沒有“13”，但可以用“13”來代表小明的水平呢？讓學(xué)生感受到“平均數(shù)”是一個(gè)虛擬的數(shù)。

三、思維“可見”課堂的幾點(diǎn)思考

（一）“可見”的目標(biāo)是“化繁為簡”

為什么要讓思維可見，其目標(biāo)是把隱形的思維進(jìn)行顯性表達(dá)，既讓學(xué)生清楚表達(dá)，又能讓老師明白學(xué)生的表達(dá)，無論是做、畫、寫或是說，都是把復(fù)雜的思維可視化和情景化，這一些方式都是基于學(xué)生思考問題的核心要素，進(jìn)行關(guān)鍵表征。就如問題解決時(shí)畫線段圖，理解重疊問題的韋恩圖，雞兔同籠的表格，都是把繁瑣、復(fù)雜的問題條理化、簡單化。

（二）“可見”的策略要“因課制宜”

思維可見的策略很多，但不是所有的課都適合把思維“做出來”，也不是所有的課都適合把思維“畫出來”或是“寫出來”，我們要因不同的課采用最合適的策略進(jìn)行“可見”，如《直線、射線和線段》在教學(xué)讓學(xué)生體驗(yàn)射線的特點(diǎn)，因?yàn)槠溲诱剐院蜔o限性，我們難以讓學(xué)生“做出來”或是“畫出來”，我們只有讓學(xué)生“想出來”，再“說出來”會(huì)比較合適。在《垂直與平行》的學(xué)習(xí)中，因?yàn)橄朐谌S的空間里體驗(yàn)垂直與平行，把人當(dāng)作學(xué)具，把垂直與平行給“做出來”就比較形象、直觀又有趣了。

（三）“可見”的結(jié)果要“深度追問”

我們見到了學(xué)生的思維，但如果僅僅只是看見，沒有后續(xù)的學(xué)習(xí)跟進(jìn)，就如同燒菜時(shí)有了好料，未成佳肴的感覺。我們?cè)诹私獾綄W(xué)生在想什么，想了什么，是怎么想的基礎(chǔ)上，需要進(jìn)一步的組織跟進(jìn)。如教學(xué)《平均數(shù)》時(shí)，讓學(xué)生寫出數(shù)據(jù)與想法后，我們展開各種情況的討論，讓學(xué)生感知眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的特點(diǎn)，并深度理解平均數(shù)的精準(zhǔn)性、虛擬性。如教學(xué)《多邊形面積的整理與復(fù)習(xí)》時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)6×4的算式畫出圖形后，進(jìn)行有意的分類，然后對(duì)不同的類別進(jìn)行關(guān)聯(lián)性的解讀，讓“看得見”走向“學(xué)得深”。

看不見思維的課堂是茫然的，僅僅靠經(jīng)驗(yàn)判斷的課堂是模糊的。個(gè)性化、差異性的高效課堂，一定是精準(zhǔn)了解學(xué)生學(xué)習(xí)起點(diǎn)和學(xué)習(xí)過程的課堂，而思維的起點(diǎn)與過程是關(guān)鍵，讓思維“可見”才能讓思維“高階”。我們知道，以往，在職場中穩(wěn)操勝券的是“有知識(shí)的人”;未來，獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷的將是“會(huì)思考的人”“有智慧的人”。

（作者單位：杭州師范大學(xué)東城實(shí)驗(yàn)學(xué)校）