歐智毅

摘? 要：小學(xué)的數(shù)學(xué)教材講究因年齡制宜，它的知識(shí)體系呈現(xiàn)螺旋上升的狀態(tài)。一個(gè)知識(shí)體系內(nèi)容不是一次全部直接呈現(xiàn)學(xué)完，而是分年級(jí)、分要求，逐步呈現(xiàn)、逐步擴(kuò)展，最終完全展現(xiàn)出來。每一名合格的小學(xué)數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)謀劃每一節(jié)數(shù)學(xué)課之前，都應(yīng)該明確小學(xué)數(shù)學(xué)教材的這個(gè)大背景。要清晰理解同一體系的知識(shí)前后聯(lián)系脈絡(luò)，才能避免鐵路警察各管一段各自為政的弊端。教師應(yīng)該深入研讀教材，把握教學(xué)內(nèi)容之間的知識(shí)脈絡(luò)，在遵循數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯性和小學(xué)生心智發(fā)展規(guī)律的基礎(chǔ)上合理地調(diào)整教材、改變教法，努力去提高教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：知識(shí)脈絡(luò);教學(xué)質(zhì)量

數(shù)學(xué)是一門邏輯嚴(yán)密的客觀學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)之間有著嚴(yán)格的邏輯關(guān)聯(lián)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材不僅要遵循數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性，也要符合學(xué)生心智發(fā)展的接受能力。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教材不能像百科全書那樣把知識(shí)完整、直接地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，而是要根據(jù)小學(xué)生的心智發(fā)展特點(diǎn)，在恰當(dāng)?shù)哪挲g用恰當(dāng)?shù)姆绞揭龑?dǎo)學(xué)習(xí)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識(shí)，以此來促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)技能的正確合理積累、培養(yǎng)學(xué)生形成應(yīng)有的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。因此，小學(xué)的數(shù)學(xué)教材講究因年齡制宜，它的知識(shí)體系呈現(xiàn)螺旋上升的狀態(tài)。一個(gè)知識(shí)體系內(nèi)容不是一次全部直接呈現(xiàn)學(xué)完，而是分年級(jí)、分要求，逐步呈現(xiàn)、逐步擴(kuò)展，最終完全展現(xiàn)出來。每一名合格的小學(xué)數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)謀劃每一節(jié)數(shù)學(xué)課之前，都應(yīng)該明確小學(xué)數(shù)學(xué)教材的這個(gè)大背景。要清晰理解同一體系的知識(shí)前后聯(lián)系脈絡(luò)，才能避免鐵路警察各管一段各自為政的弊端，才能切實(shí)提高教學(xué)質(zhì)量。

一、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍和幾分之幾在日常教學(xué)中的常見問題

在一次教研活動(dòng)上，二年級(jí)一位老師上的是《求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍》，而五年級(jí)一位老師上的是《求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾》。這兩節(jié)課給聽課者普遍的觀感是雖然它們相隔年級(jí)較遠(yuǎn)，但卻有著知識(shí)間的內(nèi)在密切聯(lián)系。而由于較少教師同時(shí)擁有低年級(jí)與高年級(jí)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，所以這使得她們對這種相隔較遠(yuǎn)但存在知識(shí)間內(nèi)在密切聯(lián)系的教學(xué)內(nèi)容的把握容易局限在當(dāng)冊教材之中，從而不能清晰把握知識(shí)之間的系統(tǒng)邏輯聯(lián)系和學(xué)生內(nèi)在的知識(shí)基礎(chǔ)，使得學(xué)生似懂非懂，學(xué)習(xí)效果不佳。

這種學(xué)習(xí)數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的內(nèi)容，一方面是教學(xué)難點(diǎn)，教師的教學(xué)、學(xué)生的學(xué)習(xí)本來就面臨較大的挑戰(zhàn)，另一方面這種內(nèi)容存在固定的解題模式，這就會(huì)容易產(chǎn)生一種教師教得不理想、學(xué)生學(xué)得不理想、但學(xué)生做題情況還算理想的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象會(huì)給教師一個(gè)錯(cuò)覺，那就是以為自己教清楚了，從而放松對這種內(nèi)容教材教法的鉆研而形成長期的教學(xué)漏洞。

二、求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍和幾分之幾之間的知識(shí)脈絡(luò)與教學(xué)思路

（一）二年級(jí)的《求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍》的知識(shí)脈絡(luò)與教學(xué)思路

這些內(nèi)容是這個(gè)單元的難點(diǎn)。學(xué)生擁有的知識(shí)基礎(chǔ)，就是他們已經(jīng)學(xué)過的求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，建立了倍的表象，還學(xué)習(xí)了除法的意義，學(xué)會(huì)了如何用除法計(jì)算一個(gè)數(shù)包含有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)。這次教研活動(dòng)的上課教師從復(fù)習(xí)求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少入手：

復(fù)習(xí)舊知，引入新課。

同學(xué)們，我們一起來擺一擺學(xué)具。

第一行出示2個(gè)〇，第二行擺的是第一行的3倍。

請學(xué)生出來擺，問：你為什么擺6個(gè)？

第一行出示4個(gè)△，第二行擺的是第一行的2倍。

問：你是怎樣想的？

小結(jié)：從中我們可以知道，第二行擺的物體數(shù)量是第一行的幾倍，也就是說第二行有幾個(gè)第一行那么多。

從中可以看出，上課教師引導(dǎo)學(xué)生把舊知“擺第一行的3倍就是擺3個(gè)第一行”轉(zhuǎn)化為“如果第二行擺的物體數(shù)量是第一行的3倍就是說第二行有3個(gè)第一行那么多。”這為學(xué)生學(xué)習(xí)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍建立了良好的基礎(chǔ)。但是教師沒有復(fù)習(xí)“如果求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)應(yīng)該用除法計(jì)算”這一舊知，使得在學(xué)生在新課中借助這一舊知來明確算法時(shí)不甚順利。只有把這兩個(gè)舊知很好地銜接起來，學(xué)生才能借助舊知來真正理解新知“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍，就是求這個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，而求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，應(yīng)該用除法計(jì)算?！?/p>

（二）五年級(jí)的《求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾》的知識(shí)脈絡(luò)與教學(xué)思路

教材安排這部分內(nèi)容在《分?jǐn)?shù)與除法》之后，而教材是先通過說理分析的方法來得出7/10這個(gè)結(jié)果，然后用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系來還原其列式為7÷10，最后得出結(jié)論是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的問題可以用除法計(jì)算。這次教研活動(dòng)的上課教師遵循了教材的思路來組織教學(xué)，但效果不佳。其原因是學(xué)生對這段長長的說理分析較難理解，分開來看每一句話好像都能理解，但合起來就不能把握，也就不能掌握方法了。而且，即使學(xué)生學(xué)會(huì)這種說理分析方法，也不可能每次做這種題時(shí)先按照這種說理分析得出的數(shù)再倒推出列式。也就是說，這種說理分析方法可以解釋原因卻不能提供較好的解題方法指導(dǎo)。以上因素就是學(xué)生似懂非懂，沒有真正理解知識(shí)的原因所在。

而如果在教這種說理分析方法后，就直接教給“求甲是乙的幾倍，就用甲除以乙”的套路，則顯得有逃避解決問題本質(zhì)的嫌疑。這不能真正解決學(xué)生學(xué)得不清楚的問題。實(shí)際上，從知識(shí)脈絡(luò)上來講，“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的知識(shí)基礎(chǔ)是“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”。這兩種問題其實(shí)是同一種數(shù)量關(guān)系下的兩種表達(dá)形式而已。教學(xué)中應(yīng)該充分借助學(xué)生已有的“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，把它遷移到“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”里面，讓學(xué)生用已有的思路、方法來理解“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的問題，而不適宜采用書本介紹的那種說理分析方法。

具體的做法應(yīng)該是，把“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”看成是“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”的特例，但是結(jié)果不是整倍數(shù)的另一種表達(dá)形式，而這兩者的數(shù)量關(guān)系是一樣的。例如，求15是5的幾倍是看15里面有幾個(gè)5，是用15÷5;而求7是10的幾分之幾也就是求7里面有幾個(gè)10，所以是用7÷10，只不過，這里的個(gè)數(shù)不夠一，所以用分?jǐn)?shù)表示。經(jīng)過對教材前面內(nèi)容的學(xué)習(xí)，五年級(jí)的學(xué)生能夠理解這種不夠一倍的倍數(shù)用分?jǐn)?shù)表示的道理。讓學(xué)生體會(huì)這種統(tǒng)一的數(shù)量關(guān)系與解題思路，他們的學(xué)習(xí)困難會(huì)少得多。為了更好地讓學(xué)生理解，可以選用如“4是2的幾倍？1是2的幾倍？1是2的幾分之幾？”這樣的例題組。讓學(xué)生看到求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍與幾分之幾的數(shù)量關(guān)系的統(tǒng)一性與具體表述的區(qū)別。這樣的例題組能較好地把新知和舊知的數(shù)量關(guān)系、解題方法進(jìn)行遷移與溝通，從而降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，讓學(xué)生真正理解數(shù)量關(guān)系與解題方法，既明白為什么也明白怎么做，幫助他們建立起清晰的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而提高了教學(xué)質(zhì)量。

三、深入研讀教材，合理調(diào)整教材，一切為提高教學(xué)質(zhì)量服務(wù)

小學(xué)數(shù)學(xué)教材是由眾多教育教學(xué)專家和大師精心編排的，大至每冊教材的內(nèi)容安排，小至每個(gè)例題習(xí)題的選擇等都顯示出專家們對數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯性和小學(xué)生心智發(fā)展規(guī)律的尊重和遵循、思考與實(shí)踐。因此，深入地研讀教材是一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師的基本功和教學(xué)起步點(diǎn)。但是，在實(shí)際中，各地、各學(xué)校、各教師、各學(xué)生的教學(xué)水平、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)千差萬別，在不違反數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯性和小學(xué)生心智發(fā)展規(guī)律的前提下，作為一線教師應(yīng)該發(fā)揮主觀能動(dòng)性，為了提高教學(xué)質(zhì)量而對教材進(jìn)行合理地調(diào)整。

要上好課，教師對教材的把握、對學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的把握是很關(guān)鍵的兩項(xiàng)指標(biāo)。因此，要加強(qiáng)對小學(xué)六個(gè)年級(jí)教材的閱讀與思考，尤其是在實(shí)施新課程的背景下，每位老師都要通讀這12冊教材與教師用書，以求達(dá)到對小學(xué)數(shù)學(xué)教材知識(shí)脈絡(luò)的整體把握。在這樣的基礎(chǔ)上來構(gòu)思備課，才能避免走彎路。

總之，教師應(yīng)該深入研讀教材，把握教學(xué)內(nèi)容之間的知識(shí)脈絡(luò)，在遵循數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯性和小學(xué)生心智發(fā)展規(guī)律的基礎(chǔ)上合理地調(diào)整教材、改變教法，努力去提高教學(xué)質(zhì)量。

【本文系廣州市越秀區(qū)教育科學(xué)規(guī)劃2020年度立項(xiàng)課題《小學(xué)數(shù)學(xué)高年段教學(xué)資源集的建設(shè)研究》成果（課題批準(zhǔn)號(hào)：越教類[2020]87號(hào)）】

參考文獻(xiàn)：

[1] 教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì)組織編寫《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》—北京師范大學(xué)出版社.

[2]張奠宙，孔凡哲，黃建弘，黃榮良，唐采斌.小學(xué)數(shù)學(xué)研究. —北京：高等教育出版社，2009.1.

[3]姚奇.深度閱讀教材的“三維”策略.小學(xué)數(shù)學(xué)教育.遼寧教育出版社，2018.7-8.

（作者單位：廣州市越秀區(qū)朝天小學(xué)，廣東? ?廣州? ?510000）