劉敬軍

在高中課程中，數(shù)學(xué)不同于語文和英語這類語言類學(xué)科，也不同于歷史、地理、生物、化學(xué)這類科普常識類學(xué)科，數(shù)學(xué)需要很強(qiáng)的邏輯思維，即數(shù)學(xué)思維，它不僅僅要求學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)的基本概念，還需要學(xué)生在數(shù)學(xué)概念的理解上消化數(shù)學(xué)定理公式，進(jìn)而依據(jù)自己的理解轉(zhuǎn)化為自己的數(shù)學(xué)思維。

將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為自己的數(shù)學(xué)思維，不像表面看起來那么簡單。部分學(xué)生即便做了大量數(shù)學(xué)題目也難以建立良好的數(shù)學(xué)思維，因?yàn)樗季S本身就是一個很抽象的東西，它反映了人對事物的一般理解，反映了人對客觀現(xiàn)實(shí)的一般理解，而數(shù)學(xué)思維又在此基礎(chǔ)之上增添了理性的算法邏輯。數(shù)學(xué)思維不等同于讓學(xué)生解一道道數(shù)學(xué)題，而是要求學(xué)生在會解題的基礎(chǔ)之上，知曉解題的原因和依據(jù)。因此，教師對高中數(shù)學(xué)思維的探討與思索是必要的。

高中數(shù)學(xué)思維障礙的成因

高中數(shù)學(xué)中的復(fù)雜定理公式偏多。小學(xué)數(shù)學(xué)注重算術(shù)，初中數(shù)學(xué)銜接小學(xué)數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)，屬于初步接觸簡單的定理公式結(jié)合算術(shù)計(jì)算，在這一段段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程中，學(xué)生會逐步了解數(shù)學(xué)，逐漸掌握各階段的數(shù)學(xué)概念，進(jìn)而學(xué)會實(shí)際的數(shù)學(xué)知識。當(dāng)然，這是理想性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的曲線，在實(shí)際情況下，學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識過程可能并不順利，其對數(shù)學(xué)的認(rèn)識可能會停留在表面，對數(shù)學(xué)內(nèi)部的深層結(jié)構(gòu)與含義可能云里霧里，這種情況的產(chǎn)生會導(dǎo)致個別學(xué)生數(shù)學(xué)思維混亂，難以掌握所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，更難有條理地抓住高中數(shù)學(xué)的核心，從而吸納儲存。教師在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，應(yīng)該幫助學(xué)生找到各高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的聯(lián)系與變化，幫助有數(shù)學(xué)思維障礙的同學(xué)搭建數(shù)學(xué)思維橋梁，讓學(xué)生在新舊數(shù)學(xué)知識的交替中，能清晰地認(rèn)識到新舊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的關(guān)聯(lián)，并把新知識搭建到舊知識的基礎(chǔ)上。

高中數(shù)學(xué)思維障礙的表現(xiàn)

教師在高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)中，需要清楚地知道學(xué)生的數(shù)學(xué)思維障礙有哪些表現(xiàn)，在看到這些具體表現(xiàn)之后，需要具體分析表現(xiàn)背后的問題。部分對數(shù)學(xué)概念了解甚淺的學(xué)生，不能自主探求原理深層的本質(zhì)，進(jìn)而形成對數(shù)學(xué)片面的認(rèn)識和把握。例如，在處理三角恒等變換題時，個別學(xué)生往往會忽視角的范圍，忽視三角函數(shù)的有界性，忽視約分的條件，忽視命題的等價性等，這反映出其在高中數(shù)學(xué)思維上存在障礙；還有個別學(xué)生缺乏抽象思維能力，對復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)知識會產(chǎn)生抵觸心理，教師需要積極幫助扶正此類學(xué)生的心理，讓學(xué)生知道出現(xiàn)這種問題是因?yàn)槊總€人對問題的理解不同，大腦反映的結(jié)論也不會相同，對數(shù)學(xué)知識理解偏差屬于正常經(jīng)歷。還有個別學(xué)生存在數(shù)學(xué)思維定式的消極性思維障礙，想當(dāng)然地依據(jù)自己的解題經(jīng)驗(yàn)來面對新的數(shù)學(xué)問題，使思維陷入僵化狀態(tài)，不能靈活創(chuàng)新對待數(shù)學(xué)問題。

高中數(shù)學(xué)思維障礙的突破

高中數(shù)學(xué)思維障礙的突破具體需要學(xué)生具備抽象概括能力、推理能力、選擇判斷能力和數(shù)學(xué)探索能力。其中抽象概括能力是教師需要著重培養(yǎng)學(xué)生的能力，教師應(yīng)讓學(xué)生在特殊問題中找到一般規(guī)律，聯(lián)系異同，把具體數(shù)學(xué)問題抽象為數(shù)學(xué)模型。教師需要鍛煉學(xué)生的分析綜合能力，先讓學(xué)生練習(xí)零散的數(shù)學(xué)知識，教師再進(jìn)行總結(jié)，之后讓學(xué)生自己練習(xí)分散結(jié)合，再結(jié)合分散，將整個困難的數(shù)學(xué)難題分解成一個個可以自己破解的小問題。例如，在人教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊中的第三章函數(shù)中的數(shù)學(xué)建?；顒又校瑢W(xué)生需要將蘋果售賣的過程建模成二次函數(shù)，通過收集實(shí)際數(shù)據(jù)來確定參數(shù)，最終建立數(shù)學(xué)模型。由此可以看出，對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，就是在實(shí)際現(xiàn)實(shí)問題中找到數(shù)學(xué)知識，學(xué)會利用數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型，這種從實(shí)際問題到解決數(shù)學(xué)問題的過程，其實(shí)就是數(shù)學(xué)建模?？傊?，數(shù)學(xué)建?？梢钥偨Y(jié)為：從實(shí)際情境出發(fā)，利用數(shù)學(xué)視角，發(fā)現(xiàn)、提出和分析問題，再建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)實(shí)際確定參數(shù)，計(jì)算求解，最終解決實(shí)際問題。

高中數(shù)學(xué)雖說較初中數(shù)學(xué)而言難度系數(shù)更高，但卻有跡可循，這就需要教師不斷尋找突破高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的辦法，將突破高中學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的目標(biāo)寫進(jìn)自己的教案，深入研究，利用自己掌握的數(shù)學(xué)知識體系，讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維，在高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識之上，運(yùn)用自己的數(shù)學(xué)思維，學(xué)好高中數(shù)學(xué)。

（作者單位系新疆巴州庫爾勒市第四中學(xué)）