譚童云 謝德濟 涂文睿 何佳琪

摘 要：重慶市作為西南片區(qū)重要的交通樞紐，在旅客運輸方面起著重要作用。為了更好的服務(wù)旅客，優(yōu)化客運班線密度和數(shù)量，筆者通過運用重慶市2015-2020年公路客運量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，建立灰色預(yù)測模型，結(jié)合Logistic函數(shù)計算對未來三年重慶市公路客運量進行預(yù)測。以達到優(yōu)化客運班線，提高旅客出行效率的目的。

關(guān)鍵詞：交通運輸;灰色模型;Logistic函數(shù);客流預(yù)測

0 引言

近年來，隨著社會的不斷發(fā)展，交通運輸行業(yè)在發(fā)展中起著重要的作用。但隨著人口流動的不斷增加，交通運輸行業(yè)也面臨著巨大的壓力。從公路旅客運輸?shù)慕嵌瘸霭l(fā)，如何才能做到合理的對班車進行排班，調(diào)整發(fā)班密度，使得各個車站、運輸企業(yè)充分發(fā)揮運力資源，滿足旅客出行需求。秦元慶[1]等利用灰色模型對春運客流量預(yù)測進行優(yōu)化，吳強[2]等將灰色預(yù)測運用于城軌客流。由此，若能根據(jù)以往的客運量數(shù)據(jù)，用預(yù)測方法找出其中的規(guī)律，對將來客運量做出科學(xué)的推斷，就能給車站和運輸公司給予充分的決策支持。

灰色預(yù)測模型[3]的提出可以很好的解決如何將數(shù)據(jù)有效轉(zhuǎn)換，并進行科學(xué)的計算、預(yù)測。但是2020年初全球爆發(fā)新型冠狀病毒疫情，2020年的公路客運量受到非常大影響，偏離了自然發(fā)展規(guī)律。且目前仍處于疫情常態(tài)化階段，客運量仍然較大程度的受到影響，因此單一的用灰色模型進行預(yù)測客流，會有較大誤差。針對此情況，結(jié)合Logistic函數(shù)計算出增長阻力，更合理的對未來時期客運量進行預(yù)測，達到更準確的效果。

1 灰色預(yù)測模型

關(guān)于旅客運輸客運量預(yù)測的文獻中，灰色預(yù)測模型運用較多。灰色預(yù)測模型是通過少量的、不完全的信息，建立數(shù)學(xué)模型并做出預(yù)測的一種預(yù)測方法。灰色系統(tǒng)根據(jù)對原始數(shù)列的整理生成新數(shù)列來尋求其變化規(guī)律，在此基礎(chǔ)上再進行建模，這就是灰色序列的生產(chǎn)。

首先，灰色預(yù)測模型能夠用灰色數(shù)學(xué)處理不確定量，使之量化;第二，它能夠充分利用已知信息尋求系統(tǒng)的運動規(guī)律;第三，灰色系統(tǒng)理論能處理貧信息系統(tǒng)，也就是即使只具有幾個原始數(shù)據(jù)便能進行預(yù)測，解決了原始數(shù)據(jù)部分缺失的不利條件。因此，針對小樣本問題，灰色預(yù)測模型是非常有效的工具。

模型的建立步驟如下：

：數(shù)據(jù)檢驗。首先計算數(shù)列的級比，其中。如果所有的級比都落在可容覆蓋區(qū)間內(nèi)，則數(shù)列可以建立模型進行灰色預(yù)測，否則需要對數(shù)據(jù)做適當?shù)淖儞Q處理。

：構(gòu)建灰色模型。定義的灰導(dǎo)數(shù)為，令，于是定義的灰微分方程模型為，其中為發(fā)展系數(shù)，為白化背景值，隨之得到如下方程組：

按照矩陣的方法列出：

則就可以表示為，通過線性回歸或者正規(guī)方程按照最小二乘原理求出和的值。

：相應(yīng)的白化模型為，由此可以得到的解為，令，得到預(yù)測值，其中。

：檢驗。灰色模型的精度檢驗一般有三種方法，分別為相對誤差大小檢驗法，關(guān)聯(lián)度檢驗法和后驗差檢驗法。最常用的為后驗差檢驗法。

2 Logistic函數(shù)

Logistic函數(shù)是一種常見的S形函數(shù)，它是十九世紀研究人口增長的關(guān)系時被命名的。廣義Logistic曲線可以模仿一些情況人口增長的變化趨勢。Logistic方程，即常微分方程：

將上面方程解出來，即得到Logistic函數(shù)：

在上式中，P（t）為人數(shù)函數(shù)，K為最值，r為增長阻力。本文將運用Logistic方程原理，求出在新型冠狀病毒疫情下的客運量增長阻力r，做出合理的預(yù)測。

3 實例分析

以重慶市公路旅客運輸為例，分析2015-2020年客運量。2015-2019年的客運量符合自然發(fā)展規(guī)律，由于2020年受疫情影響，2020年客運量急劇減少，不符合發(fā)展趨勢，且隨后年份已進入疫情常態(tài)化階段。因此本文先利用2015-2019年客運量數(shù)據(jù)進行預(yù)測，將2020年的預(yù)測值與實際值比較，再運用Logistic函數(shù)計算出疫情下客運量的增長阻力，運用灰色預(yù)測模型對未來三年客流進行預(yù)測。將重慶市公路旅客運輸2015-2020年客運量數(shù)據(jù)匯聚如表1。

本文先利用2015-2019年的數(shù)據(jù)，運用灰色預(yù)測模型進行預(yù)測。首先進行級比值驗算，級比檢驗值均在標準范圍區(qū)間[0.717，1.396]內(nèi)，意味著本數(shù)據(jù)適合進行GM（1，1）模型構(gòu)建。隨后計算出發(fā)展系數(shù)a=0.027 8，灰色作用量b=57 575.044 1，后驗差比C值=0.013 6，C<0.35，認為模型精度非常好。其預(yù)測結(jié)果如表2所示。

模型檢驗表包括相對誤差、級比偏差。從計算結(jié)果可知，模型構(gòu)建后可對相對誤差和級比偏差值進行分析，模型相對誤差值最大值0.009<0.1，意味著模型擬合效果達到較高要求。模型相對誤差值最大值0.008<0.1，意味著模型擬合效果達到較高要求。

由2015-2019年數(shù)據(jù)預(yù)測顯示，按照自然發(fā)展規(guī)律，2020年客運量預(yù)測值為49 382萬人。而受疫情影響，2020年客運量實際值為31 450萬人，產(chǎn)生了巨大的偏差。因此采用Logistic模型計算出增長阻力，使得后續(xù)預(yù)測值更加準確。為體現(xiàn)受疫情影響后，客運量變化趨勢，在Logistic擬合中，不同程度的增長阻力，可以影響曲線擬合好壞與后期結(jié)果的選取。r的選取在值得考究，出于方便，本文首先分別設(shè)置增長阻力為0.9，0.7，0.5，0.3四種情況下客運量變化趨勢。根據(jù)擬合后的圖表，再進行二分優(yōu)化，發(fā)現(xiàn)在增長阻力r=0.5時，擬合曲線中2020年的客運量最為接近真實值，所以本文選取r=0.5時的擬合結(jié)果作為預(yù)測未來三年客運量的曲線。因此實際預(yù)測結(jié)果如表3所示：

4 結(jié)語

本文采用灰色預(yù)測理論和Logistic函數(shù)，根據(jù)重慶市公路旅客2015-2020年的客運量，并且考慮疫情的影響，建立灰色預(yù)測模型，運用Logistic函數(shù)，對未來3年重慶市公路旅客客運量做出合理的預(yù)測，經(jīng)檢驗后，有較高的精確度。因此本文研究成果可對重慶各個公路運輸企業(yè)合理的進行排班，起到較好的決策支持作用，也會對社會服務(wù)發(fā)展方面起到推動作用。

但本預(yù)測方案有一定的局限性，由于疫情的影響，單獨用灰色預(yù)測模型會產(chǎn)生較大誤差，現(xiàn)加入Logistic函數(shù)，而Logistic函數(shù)中K和r的取值優(yōu)化上仍需改進。此外，每年都可以得到客運量數(shù)據(jù)，需要把這些數(shù)據(jù)不斷加入到模型中，同時去掉一些最老的數(shù)據(jù)，這樣既可以體現(xiàn)未來的發(fā)展趨勢，又能維持模型計算量不變。

參考文獻：

[1]秦元慶，陳少鴻，等.灰色模型在春運客流量預(yù)測應(yīng)用中的優(yōu)化[J].控制與決策，2003，18（4）：507-509.

[2]吳強，馮維琇，等.灰色預(yù)測法在城軌客流預(yù)測中的應(yīng)用[J].城市軌道交通研究，2004（3）：52-55.

[3]鄧聚龍.灰色預(yù)測與決策[M].武漢：華中理工大學(xué)出版社，1986.