薛榮潔 楊超 朱福先 黃風(fēng)立

[摘? ? ? ? ? ?要]? 矩陣位移法是結(jié)構(gòu)力學(xué)里一個很重要的原理，計算過程簡單，適合編程計算。對矩陣位移法進行了課堂討論，建立了桿件在三維空間的單元剛度矩陣，基于建立的單元剛度矩陣建立了十字交叉桿件的整體剛度矩陣，并將理論結(jié)果與有限元分析結(jié)果進行了對比。將結(jié)構(gòu)力學(xué)書中的矩陣位移法擴展應(yīng)用到了更加一般的空間結(jié)構(gòu)分析，這樣既能豐富并擴展結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)內(nèi)容，又能提高學(xué)生解決工程實際問題的能力。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 矩陣位移法;有限元法;空間結(jié)構(gòu)分析

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2021）28-0100-03

一、前言

教學(xué)的目的是使學(xué)生掌握基礎(chǔ)理論然后運用基礎(chǔ)理論去解決工程實際問題，達到學(xué)以致用的目的[1]。矩陣位移法是解決工程桿系結(jié)構(gòu)的一個很重要的原理[2]，在空間結(jié)構(gòu)分析中有著重要的地位。然而結(jié)構(gòu)力學(xué)課本中只涉及簡單的平面桿單元以及矩陣位移法在建立平面問題靜力學(xué)模型中的應(yīng)用，工程問題往往是空間問題，僅依靠這部分內(nèi)容無法達到解決一般工程實際問題的目的。

許多研究人員和工程師對矩陣位移法的運用進行了相關(guān)研究，張寧寧討論了矩陣位移法和有限元法在桁架分析中的應(yīng)用[3];蘇勒德位移法在結(jié)構(gòu)力學(xué)中應(yīng)用的基本原理[4];黃湘湘[5]介紹了使用Excel實施矩陣位移法的步驟和程序，將步驟和結(jié)果以常見表格形式清晰展示;王達詮[6]介紹了一種直接按矩陣位移法中單元桿端力的正負(fù)號約定推得的桁架支座反力的簡便方法，可有效簡化程序編制;杜帥[7]從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)手段和考核模式等方面對結(jié)構(gòu)力學(xué)課程教學(xué)改革進行了探討。以上方法主要討論了矩陣位移法在平面問題中的應(yīng)用，并沒有將矩陣位移法應(yīng)用到空間結(jié)構(gòu)，不利于學(xué)生利用矩陣位移法分析工程實際問題。本文將矩陣位移法擴展到空間結(jié)構(gòu)，這樣既能豐富并擴展結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)內(nèi)容，又能提高學(xué)生解決工程實際問題的能力。

二、桿件在三維空間的單元剛度矩陣

（一）懸臂梁的單元剛度矩陣

四、結(jié)論

矩陣位移法是結(jié)構(gòu)力學(xué)中一個非常重要的方法，對學(xué)生理解有限元的思想以及建立工程問題中的靜力學(xué)以及動力學(xué)模型起著至關(guān)重要的作用，然而結(jié)構(gòu)力學(xué)書中僅介紹了桿件的平面單元，以及在平面問題中的應(yīng)用，并沒有擴展到三維空間結(jié)構(gòu)。本文詳細(xì)闡述了桿件在三維空間的單元剛度矩陣的建立過程，將結(jié)構(gòu)力學(xué)中的平面單元進一步擴展到了空間單元，基于得到的空間單元建立了十字交叉結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣，與有限元結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)最大誤差僅為2.7%。通過本文對矩陣位移法的進一步詳細(xì)講解使學(xué)生掌握了桿件在三維空間單元剛度矩陣的建立過程，為學(xué)生運用矩陣位移法建立工程中的空間結(jié)構(gòu)的靜力學(xué)模型奠定了基礎(chǔ)，使學(xué)生進一步掌握了桿件結(jié)構(gòu)有限元分析的基本思想。

參考文獻：

[1]周莉，韓雪，楊海濤.應(yīng)用型人才培養(yǎng)的土力學(xué)實驗教學(xué)模式改革與實踐[J].黑龍江高教研究，2014（3）：168-170.

[2]龍馭球，包世華，袁駟.結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2006-12.

[3]張寧寧.矩陣位移法和有限元法在桁架結(jié)構(gòu)分析中的區(qū)別[J].山西建筑，2012，38（29）：48-49.

[4]蘇勒德.位移法在結(jié)構(gòu)力學(xué)中的應(yīng)用[J].工業(yè)技術(shù)，2012（18）：62.

[5]黃湘湘.引入EXCEL編程的矩陣位移法教學(xué)探討[J].教育教學(xué)論壇，2019（21）：154-157.

[6]王達詮，文國治.用矩陣位移法計算桁架結(jié)構(gòu)支座反力的簡便方法[J].高等建筑教育，2012，21（2）：83-86.

[7]杜帥.應(yīng)用型本科院?！督Y(jié)構(gòu)力學(xué)》教學(xué)改革的探索與實踐[J].課程教育研究，2019（31）：247.

◎編輯 張 慧