[摘? ? ? ? ? ?要]? 對2020年高考數(shù)學全國Ⅲ卷中第17題，應用探索解析的方法，從解法、變式探究方面進行了探討，做出了6個變式，并對各個變式進行了解析和求解。

[關? ? 鍵? ?詞]? 高考數(shù)學;試題;數(shù)列;變式探究;解析

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻標志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2021）28-0148-02

數(shù)列基礎知識是學習高等數(shù)學的基礎，高考數(shù)學試題中每年都有數(shù)列試題。對這類試題進行探索，進行變式研究，有利于師生教學。現(xiàn)對2020年全國高考數(shù)學試題第Ⅲ卷中的數(shù)列題作分析探究。

設數(shù)列an滿足a1=3，an+1=3an-4n。（1）計算a2，a3，猜想an的通項公式并加以證明;（2）求數(shù)列2nan的前n項和Sn（注：此題為2020年全國高考數(shù)學Ⅲ卷〈理科〉第17題）。

一、探討試題解法

問題（1）的簡要分析：欲求數(shù)列an的項an與項數(shù)n的關系式，可以先計算出這個數(shù)列的前面3項，尋找項數(shù)n與第n項的關系，然后進行猜想。由已知a1=3，an+1=3an-4n，可得a2=5=2·2+1，a3=7=3·2+1，…，而a1=3，也可表達為a1=3=2·1+1，因此，猜想an=2n+1。然后用數(shù)學歸納法加以證明。

參考文獻：

[1]張少華，秦進.對2018年高考浙江卷中一道數(shù)列試題的變式探究[J].考試周刊，2019（27）：110.

[2]張少華，潘永會.對一道高考數(shù)列試題的探究[J].中學數(shù)學教學參考，2018（27）：52-53.

◎編輯 薛直艷