袁霖宇

（廣東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院集團(tuán)股份有限公司，廣東 廣州 510507）

橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性反映結(jié)構(gòu)整體的固有特性[1～3]，是進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制，抗震、抗風(fēng)設(shè)計(jì)及預(yù)測(cè)復(fù)雜動(dòng)力荷載作用下結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的基礎(chǔ)。由于施工的不可預(yù)知性、材料加工的不確定性以及模型簡(jiǎn)化等因素，僅按設(shè)計(jì)圖紙建立橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型并不能真實(shí)反映結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)，導(dǎo)致計(jì)算得到的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性不準(zhǔn)確。大跨度鋼箱拱橋是山區(qū)、跨河及景觀要求較高的地區(qū)最為常見(jiàn)的一種橋型，上飛燕式梁拱組合橋梁[4～5]作為一種新型的鋼箱系桿拱橋，結(jié)構(gòu)體系復(fù)雜，有必要了解橋梁各結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率和固有頻率的影響，為后續(xù)設(shè)計(jì)及管養(yǎng)提供參考。

本文以某上飛燕式梁拱組合橋?yàn)檠芯繉?duì)象，采用有限元類比的方法，從彈性模量、構(gòu)件的質(zhì)量密度、吊桿的索力誤差等方面進(jìn)行動(dòng)力特性的參數(shù)敏感性[6～7]分析，全面綜合研究該體系橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性與各因素之間的關(guān)系。

1 工程概況

某上飛燕式梁拱組合橋總體跨徑布置為40 m+120 m+40 m，橋梁標(biāo)準(zhǔn)橫斷面寬30.5 m；拱圈為矩形鋼箱斷面結(jié)構(gòu)，拱軸線為二次拋物線形，橋梁矢跨比1∶4，橋面吊桿間距6 m，共設(shè)置16對(duì)吊桿；風(fēng)撐結(jié)構(gòu)為“X”形。橋梁從立面上看為上飛燕式造型，從橫斷面上看為門(mén)式造型。見(jiàn)圖1和圖2。

圖1 橋梁總體布置

圖2 標(biāo)準(zhǔn)橫斷面

2 模型的建立

采用MIDAS Civil軟件建立全橋有限元模型，劃分1 568個(gè)單元、1 353個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中鋼箱梁、鋼拱圈、風(fēng)撐等均采用梁?jiǎn)卧M，吊桿采用桁架單元模擬；橋面約束體系按實(shí)際支座位置進(jìn)行布置并耦合相應(yīng)自由度。模型中結(jié)構(gòu)自重、二期恒載等均按實(shí)際質(zhì)量分布進(jìn)行模擬；車(chē)道及人群荷載按JTGD 60—2015《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》進(jìn)行施加；結(jié)構(gòu)整體升溫30℃，整體降溫-25℃，同時(shí)考慮溫度梯度影響。見(jiàn)圖3。

圖3 橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型

3 動(dòng)力特性分析

采用子空間迭代法進(jìn)行分析[8～9]，見(jiàn)表1和見(jiàn)圖4。

表1 自振頻率及陣型

圖4 橋梁主要陣型

1）橋梁一階頻率為0.681 Hz，陣型為主拱橫向彎曲，充分體現(xiàn)了梁拱組合體系橋梁柔性特征，與常規(guī)的拱橋特點(diǎn)一致。

2）橋梁陣型排列依次為主拱一階橫彎、主拱一階縱彎、主梁一階豎彎、主梁一階橫彎，各陣型排列合理；各階頻率相差較大，之間不易出現(xiàn)耦合振動(dòng)。

3）第一階陣型為拱圈橫向彎曲，與該橋僅在拱圈頂部設(shè)置風(fēng)撐有較大關(guān)系，同時(shí)第一階頻率為0.681 Hz，與第二階陣型頻率差別較大，表明該橋拱圈橫向剛度較弱，需加強(qiáng)風(fēng)撐設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性驗(yàn)算。

4 結(jié)構(gòu)參數(shù)敏感性

敏感性是評(píng)估結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性受結(jié)構(gòu)影響程度的一種手段，已成為當(dāng)下的研究熱點(diǎn)。該上飛燕類型橋梁是典型的三元結(jié)構(gòu)，活載分布的構(gòu)件為主梁、橫梁和橋面板，力的傳遞構(gòu)件是吊桿，而重要的承重構(gòu)件是拱肋和主梁。

眾所周知，結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性與結(jié)構(gòu)的質(zhì)量密度及彈性模量有較大關(guān)系。主拱和主梁的彈性模量和質(zhì)量密度在該體系橋梁整體動(dòng)力特性中占有重要地位，由于構(gòu)件制造的尺寸誤差、施工的不確定性等因素，主梁的實(shí)際質(zhì)量會(huì)與設(shè)計(jì)圖紙的質(zhì)量有誤差，同時(shí)吊桿施工過(guò)程中索力也會(huì)有一定的誤差，因此，有必要研究該體系橋梁彈性模量、質(zhì)量密度、吊桿張拉力對(duì)結(jié)構(gòu)固有頻率的敏感性。

4.1 彈性模量

主梁及主拱彈性模量按0.5、0.75、1.00、1.25、1.25倍數(shù)進(jìn)行變化。隨著主梁彈性模量的增加，一階頻率幾乎沒(méi)有變化；二階頻率從1.101 Hz變化至1.830 Hz，增加了66.2%；三階頻率從1.483 Hz變化至2.228 Hz，增加了50.2%；四階頻率從1.645 Hz變化至2.365 Hz，增加了43.7%；五階頻率從1.721 Hz變化至2.396 Hz，增加了39.2%；六階頻率從1.929 Hz變化至2.799 Hz，增加了45.1%。隨著主拱彈性模量的增加，二階、六階頻率幾乎沒(méi)有變化；一階頻率從0.487 Hz變化至0.824 Hz，增加了69.1%；三階頻率從1.777 Hz變化至2.200 Hz，增加了23.8%；四階頻率從1.823 Hz變化至2.227 Hz，增加了22.2%；五階頻率從1.981 Hz變化至2.322 Hz，增加了17.2%。見(jiàn)圖5。

圖5 彈性模量對(duì)自振頻率的影響

彈性模量能顯著改變上飛燕式梁拱組合橋的自振頻率，隨著彈性模量增加，相應(yīng)的頻率增加且主梁彈性模量影響程度要比主拱彈性模量要大。

4.2 質(zhì)量密度

主梁及主拱質(zhì)量密度按0.5、0.75、1.00、1.25、1.25倍數(shù)進(jìn)行變化。隨著主梁質(zhì)量密度的增加，一階頻率幾乎沒(méi)有變化；二階頻率從2.022 Hz變化至1.244 Hz，減少了38.4%；三階頻率從2.343 Hz變化至1.611 Hz，減少了31.2%；四階頻率從2.452 Hz變化至1.836 Hz，減少了25.1%；五階頻率從2.957 Hz變化至1.861 Hz，減少了37.1%；六階頻率從3.114 Hz變化至1.884 Hz，減少了39.4%。隨著主拱質(zhì)量密度的增加，二階、五階、六階頻率幾乎沒(méi)有變化；一階頻率從0.947 Hz變化至0.551 Hz，減少了41.8%；三階頻率從2.028 Hz變化至1.811 Hz，減少了10.7%；四階頻率從2.284 Hz變化至1.836 Hz，減少了19.6%。見(jiàn)圖6。

圖6 質(zhì)量密度對(duì)自振頻率的影響

質(zhì)量密度能顯著改變上飛燕式梁拱組合橋梁的自振頻率，隨著質(zhì)量密度的增加，相應(yīng)的頻率減小且主梁質(zhì)量密度影響程度要比主拱質(zhì)量密度要大。

4.3 吊桿力誤差

吊桿力按0.95、1.00、1.05倍數(shù)進(jìn)行變化。吊桿力對(duì)橋梁自振頻率幾乎沒(méi)有影響，設(shè)計(jì)中可忽略吊桿力的影響。見(jiàn)圖7。

圖7 吊桿力倍數(shù)對(duì)自振頻率的影響

5 結(jié)論

1）上飛燕式梁拱組合體系橋梁陣型排列依次為主拱一階橫彎、主拱一階縱向彎曲、主梁一階豎彎、主梁一階橫彎，各陣型排列合理，各頻率之間相差較大，不易出現(xiàn)耦合振動(dòng)。

2）彈性模量能顯著改變上飛燕式梁拱組合橋的自振頻率，隨著彈性模量增加，相應(yīng)的頻率增加且主梁彈性模量影響程度要比主拱彈性模量要大。

3）質(zhì)量密度能顯著改變上飛燕式梁拱組合橋的自振頻率，隨著質(zhì)量密度的增加，相應(yīng)的頻率減小且主梁質(zhì)量密度影響程度要比主拱質(zhì)量密度要大。

4）吊桿力對(duì)自振頻率幾乎沒(méi)有影響，設(shè)計(jì)中可忽略吊桿力對(duì)自振頻率的影響。