舒華忠

（東南大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院 影像科學(xué)與技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210096）

從基礎(chǔ)學(xué)科的生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、化學(xué)、地質(zhì)學(xué)等，到工程領(lǐng)域的機(jī)器人控制、遙感、增強(qiáng)虛擬現(xiàn)實(shí)等，灰度圖像和彩色圖像都起著非常重要的作用.所有這些領(lǐng)域都需要通過某種方法來提取、量化和解釋它們所包含的信息，這些方法通常涉及圖像處理.

盡管圖像分析的方法依賴于具體的應(yīng)用，但在許多問題中，目標(biāo)不變量的描述對(duì)于物體的檢測(cè)、配準(zhǔn)、檢索以及更廣泛的模式識(shí)別都具有重要的意義.它們首先要處理圖像的幾何變換，如平移、縮放和旋轉(zhuǎn)，甚至更一般的情況如仿射變換.圖像模糊是面臨的另一個(gè)問題，模糊可以由對(duì)焦錯(cuò)誤、對(duì)象或相機(jī)運(yùn)動(dòng)造成.研究針對(duì)圖像幾何變換和模糊的不變量，長(zhǎng)期以來吸引著學(xué)者的關(guān)注.

一類流行的不變特征構(gòu)造方法是基于矩函數(shù).正如Ghorbel等［1-2］指出的，圖像描述符評(píng)估的最重要特性是：1）對(duì)某些幾何變換的不變性；2）對(duì)噪聲、模糊、非剛性和小局部變形的穩(wěn)定性；3）完備性.本文的一個(gè)目的是綜述模式識(shí)別中矩不變量的研究現(xiàn)狀.由于矩的計(jì)算復(fù)雜度高，其快速計(jì)算也有諸多的研究，本文將對(duì)此做一比較全面的介紹.

彩色圖像在實(shí)際中的應(yīng)用起來越多，傳統(tǒng)處理彩色圖像的方法有2類：一是將其轉(zhuǎn)化為灰度圖像，這類方法的不足是丟失了顏色信息；另一類是對(duì)彩色圖像的每個(gè)通道分別進(jìn)行處理，然后將輸出結(jié)果進(jìn)行組合，這類方法沒有考慮3個(gè)通道的內(nèi)在關(guān)聯(lián).要克服傳統(tǒng)方法存在的不足，需要找到一種途徑，它能夠以一種整體的方式同時(shí)處理彩色圖像的每個(gè)像素.本文的另一個(gè)目的是介紹基于四元數(shù)矩的彩色圖像處理方法.有關(guān)矩的綜述文章和專著，可參見文獻(xiàn)［3-10］.

本文的組織結(jié)構(gòu)如下：第1節(jié)介紹灰度圖像矩的定義、不變量構(gòu)造方法以及精確和快速計(jì)算；第2節(jié)闡述彩色圖像四元數(shù)矩的有關(guān)理論；最后一節(jié)是總結(jié).

1 灰度圖像矩

1.1 灰度圖像矩的定義對(duì)于密度函數(shù)為f（x，y）的一幅二維灰度圖像，其矩函數(shù)的一般定義形式為

式中的φnm（x，y）稱為基函數(shù)，其選擇決定了矩的類型.

1.1.1 幾何矩 幾何矩是將圖像映射至單項(xiàng)式，即φnm（x，y）=xn ym，（n+m）階的幾何矩為

幾何矩在圖像分析和模式識(shí)別中應(yīng)用最為廣泛，這主要得益于它的簡(jiǎn)單性、不變性，以及低階矩所具有的幾何意義.實(shí)際上，零階矩M00代表灰度圖像的質(zhì)量，一階矩（M10，M01）表示質(zhì)心的位置，二階矩（M20，M11，M02）可用于表征圖像橢圓的特性［3］.

1.1.2 復(fù)數(shù)矩 復(fù)數(shù)矩對(duì)應(yīng)的基函數(shù)為

這里j為虛數(shù)符號(hào)，（n+m）階復(fù)數(shù)矩的定義［11］為

上式可以轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)下的形式

（4）式定義的矩也稱為徑向矩.

當(dāng)圖像沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度φ，即

則旋轉(zhuǎn)前后圖像的復(fù)數(shù)矩具有如下關(guān)系

1.1.3 正交矩 如前所述，幾何矩是圖像f（x，y）在單項(xiàng)式xn ym上的投影.然而，基集｛xn ym｝不是正交的.因此，就信息冗余而言，幾何矩不是最優(yōu)的.此外，由于缺乏正交性，使得基于幾何矩的圖像重建是一個(gè)病態(tài)問題.復(fù)數(shù)矩也具有同樣的問題.為了克服這些不足，Teaguem［12］使用連續(xù)正交多項(xiàng)式（如Legendre和Zernike多項(xiàng)式）定義一類新的正交矩.之后，學(xué)者們又引入離散正交矩：Tchebichef矩［13］、Krawtchouk矩［14］、Racah矩［15］和dual-Hahn矩［16］等.下面分別予以介紹.

（a）連續(xù)正交矩（Legendre矩）.Legendre矩的基函數(shù)為φnm（x，y）=Pn（x）Pm（y），其中Pn（x）為n階Legendre多項(xiàng)式，其定義如下

二維灰度圖像f（x，y）的（n+m）階Legendre矩由下式［12］給出因

為L(zhǎng)egendre多項(xiàng)式在區(qū)間［-1，1］內(nèi)正交，所以圖像f（x，y）可由下式重建

Zernike矩.對(duì)于一幅二維圖像f（r，θ），其Zernike矩Znm（n表示階數(shù)，m為重復(fù)度）的定義［12］為

Zernike矩具有與復(fù)數(shù)矩類似的性質(zhì)，也就是說，若f′（r，θ）=f（r，θ+φ），則旋轉(zhuǎn)前后圖像的Zernike矩具有如下關(guān)系

對(duì)上式兩端取模，則Zernike矩的模對(duì)圖像旋轉(zhuǎn)具有不變性.得益于這一性質(zhì)，Zernike矩在模式識(shí)別中得到廣泛的應(yīng)用.其他定義在單位圓內(nèi)的正交矩還有偽Zernike矩［17］、Chebyshev-Fourier矩［18］和廣義的偽Zernike矩［19］等，感興趣的讀者可閱讀相關(guān)的文獻(xiàn).

（b）離散正交矩.連續(xù)正交矩在圖像分析和模式識(shí)別中獲得了廣泛應(yīng)用，但存在以下不足：1）它們都定義在特定區(qū)域，需要對(duì)圖像做相應(yīng)的變換；2）實(shí)際計(jì)算中，需要對(duì)積分進(jìn)行離散，會(huì)帶來離散化誤差；3）使用反變換重建圖像時(shí)，需要進(jìn)行截?cái)?，存在截?cái)嗾`差.為解決上述問題，學(xué)者們于21世紀(jì)初引入離散正交矩（Tchebichef矩）.

對(duì)于一幅N×N的數(shù)字圖像f（x，y），其（n+m）階Tchebichef矩的定義［13］為

這里~（x）為歸一化的n階Tchebichef多項(xiàng)式，滿足如下正交性

（13）式對(duì)應(yīng)的反變換為

其他類型的離散正交矩還包括Krawtchouk矩、Racah矩和dual-Hahn矩等，限于篇幅，本文不一一介紹.

1.2 矩不變量構(gòu)造方法目標(biāo)不變量的構(gòu)造在模式識(shí)別中具有十分重要的意義.矩函數(shù)在圖像處理和模式識(shí)別領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用的一個(gè)重要原因是因?yàn)樗鼈兙哂幸恍┝己玫男阅?，如?duì)幾何變換、圖像模糊的不變性.下面分別予以介紹.

1.2.1 幾何不變量 在過去的幾十年，矩不變量的構(gòu)造方法得到了廣泛的研究.這些方法可分為3類：1）歸一化技術(shù)；2）間接方法；3）直接方法.眾所周知，歸一化過程可用來實(shí)現(xiàn)不變性.然而，這樣的處理會(huì)帶來不精確性，因?yàn)閳D像的歸一化需要重新采樣和量化.間接法利用幾何矩或復(fù)數(shù)矩來實(shí)現(xiàn)不變性，但其時(shí)間開銷較大.為了提高計(jì)算精度和效率，文獻(xiàn)中報(bào)道了許多直接算法.

Hu［20］在20世紀(jì)60年代提出了構(gòu)造矩不變量的開創(chuàng)性工作.基于不變代數(shù)理論，Hu推導(dǎo)了7個(gè)與圖像尺度、平移和旋轉(zhuǎn)無關(guān)的矩不變量，這些不變量是零至三階幾何中心矩的線性組合.Sadjadi等［21］將Hu的不變矩推廣至三維.Liu等［22］提出了構(gòu)造不變矩的一般框架.Suk等［23］構(gòu)造了一組針對(duì)投影變換的不變矩.前文介紹的復(fù)數(shù)矩以及定義在單位圓內(nèi)的正交矩都具有旋轉(zhuǎn)不變性.

正交矩的尺度不變性和平移不變性問題也曾經(jīng)是一個(gè)研究熱點(diǎn).Chong等［24］提出了一種建立偽Zernike矩尺度不變量集的方法，該方法直接基于偽Zernike多項(xiàng)式的性質(zhì)；文獻(xiàn)［25］使用類似的方法來構(gòu)造Legendre矩的平移和縮放不變量；文獻(xiàn)［26］還研究了Zernike矩的平移不變性.Zhu等［27］提出了一種構(gòu)造Tchebichef矩的尺度和平移不變量的方法.結(jié)果表明，文獻(xiàn)［24-27］中提出的方法比傳統(tǒng)的圖像歸一化方法和間接方法具有更好的性能.

矩不變量的完備性問題也引起了學(xué)者的關(guān)注.如果一組不變描述子滿足以下性質(zhì)，則稱其為完備的：2個(gè)物體具有相同的形狀當(dāng)且僅當(dāng)它們具有相同的不變描述子集.Flusser［28-29］通過對(duì)復(fù)數(shù)矩進(jìn)行歸一化，構(gòu)造了一個(gè)完整并且獨(dú)立的旋轉(zhuǎn)不變量集合.Ghorbel等［1］研究了利用復(fù)數(shù)矩的線性組合構(gòu)造相似不變量（平移、旋轉(zhuǎn)和縮放）完備集合.Zhang等［30］基于Fourier-Mellin矩，提出了構(gòu)造完備不變量集合的一種通用方法，該方法很容易推廣至其他矩.

仿射變換較平移、縮放和旋轉(zhuǎn)具有更一般的形式，仿射不變矩也因此具有更好的性能.Reiss［31］以及Flusser等［32］分別基于代數(shù)不變量和張量理論推導(dǎo)了仿射不變矩.Suk等［33］使用圖方法構(gòu)造仿射不變矩.Liu等［34］提出了一種自動(dòng)生成仿射不變量的方法.歸一化是另一種構(gòu)造不變矩的方法.仿射歸一化方法最早由Rothe等［35］提出.在他們的工作中，使用了2種不同的仿射分解：第一種分解方法包括2種傾斜，各向異性縮放和旋轉(zhuǎn)；第二分解方法由2個(gè)傾斜和各向異性縮放組成.Zhang等［36］對(duì)這些仿射分解進(jìn)行了研究，指出這2種分解都會(huì)導(dǎo)致一些歧義，并提出了進(jìn)一步的改進(jìn).Pei等［37］對(duì)非對(duì)稱物體提出了仿射歸一化方法；Suk等［38］對(duì)對(duì)稱物體進(jìn)行了處理.Shen等［39］利用廣義復(fù)矩分析了它們?cè)趯?duì)稱物體識(shí)別中的性能.Zhang等［40］采用Legendre矩，提出一種構(gòu)造具有正交特性的仿射不變量方法.

1.2.2 模糊不變量 由于成像系統(tǒng)大多是不完善的，并且環(huán)境條件隨著時(shí)間的推移而變化，因此獲取的圖像往往是真實(shí)場(chǎng)景的退化版本.在實(shí)際應(yīng)用中，面臨的一類重要的退化是圖像模糊，它可以由衍射、透鏡像差、錯(cuò)誤聚焦和大氣湍流引起.模糊通?？梢悦枋鰹橐粋€(gè)未知的原始圖像與空間不變的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的卷積，即

其中，g（x，y）是實(shí)際獲取的圖像，也稱為退化圖像，f（x，y）為理想圖像，h（x，y）是成像系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，它通常是未知的，*表示線性卷積.

在模式識(shí)別中，對(duì)模糊圖像的處理，有2類方法已被廣泛研究：一種是通過兩步方法識(shí)別物體，即先恢復(fù)理想圖像，然后對(duì)后者應(yīng)用識(shí)別方法；另一種是通過設(shè)計(jì)一個(gè)沒有模糊效應(yīng)的一步解決方案.在前一種情況下，由于點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)通常是未知的，因此圖像復(fù)原是一個(gè)病態(tài)問題，需要通過先驗(yàn)知識(shí)做一些額外假設(shè).在后一種情況下，找到一組不受模糊影響的不變量是關(guān)鍵.

Flusser等［41］在這一領(lǐng)域做了開創(chuàng)性的工作，他們基于點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)具有中心對(duì)稱的假設(shè)，使用幾何矩構(gòu)造了針對(duì)圖像模糊的不變量.這些不變量被成功應(yīng)用于衛(wèi)星模式識(shí)別、模糊數(shù)字和字符識(shí)別.Flusser等［42］進(jìn)一步引入了針對(duì)圖像模糊和旋轉(zhuǎn)變換的組合不變量，在此基礎(chǔ)上，Suk等［43］還構(gòu)造了一組對(duì)仿射變換和模糊的組合不變量.模糊不變量還被進(jìn)一步推廣至任意維的情況［44-45］.由于正交矩在信息冗余方面優(yōu)于非正交矩，并且對(duì)噪聲具有更強(qiáng)的魯棒性，Zhang等［46］采用Legendre矩，構(gòu)造了針對(duì)圖像模糊的不變量，較之前的方法具有更好的性能.Chen等［47］基于Zernike矩，提出了對(duì)相似變換和模糊的組合不變量.

1.3 矩的精確和快速計(jì)算方法

1.3.1 矩的精確計(jì)算 大多數(shù)矩函數(shù)是以連續(xù)形式定義的.以二維圖像為例，（1）式中的二重積分通常用二重求和來近似.為了提高精度，Liao等［48］針對(duì)幾何矩和Legendre矩常用的近似公式，提出了改進(jìn)，文獻(xiàn)［49］還將這一策略應(yīng)用于Zernike矩.Xin等［50］提出了一種在極坐標(biāo)系下高精度計(jì)算Zernike矩的方法.Kotoulas等［51］使用分段多項(xiàng)式插值來獲得更高精確的幾何矩.Jacob等［52］提出了一種小波矩的精確計(jì)算方法.Sheynin等［53］提出了一種計(jì)算由樣條曲線邊界描述的二維物體幾何矩的方法.

1.3.2 矩的快速計(jì)算方法 文獻(xiàn)中已經(jīng)報(bào)道了許多算法.在早期的工作中，Hatamian［54］對(duì)大小為N×N的二維圖像使用了只需要O（N2）加法的因果空間濾波器.Zakaria等［55］提出了二值圖像的delta方法，這種方法適用于由y線表示的圖像.Dai等［56］和Li［57］對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn).另一些快速算法利用了物體的邊界角點(diǎn)［58-60］，這類方法僅適用于二值圖像，需要O（K）加法和乘法，其中K表示角點(diǎn)的數(shù)目.通過擴(kuò)展Jiang的算法，Li［61］提出了一種計(jì)算多面體三維圖像幾何矩的快速算法.Sheynin等［62］進(jìn)一步給出了顯式計(jì)算公式.Tuzikov等［63］提出了一種計(jì)算任意維多面體表面矩的通用方法.

另一類快速算法是基于格林公式將二重積分轉(zhuǎn)化為圍線積分，以此減少運(yùn)算量.Li等［64］描述了一種僅需要O（N）次加法和乘法的快速方法.他們的方法雖然有效，但精度不夠高.使用離散的格林定理，Philips［65］提出幾何矩的一種精確計(jì)算方法，但效率略低.Yang等［66］采用精確的離散格林公式，提出一種灰度圖像幾何矩的高效算法；文獻(xiàn)［67］將該方法推廣至三維.Spiliotis等［68］提出一種二值圖像塊表示方法，以此為基礎(chǔ)研究了矩的快速計(jì)算；Flusser［69］對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)；Chung等［70］將相關(guān)方法推廣至灰度圖像.

上述算法大多是針對(duì)級(jí)聯(lián)系統(tǒng)設(shè)計(jì)的，Chen［71］首次提出了一種適合于并行實(shí)現(xiàn)的矩的計(jì)算方法.Liu等［72］針對(duì)灰度圖像，提出一種僅需要加法運(yùn)算就可以獲得矩值的方法，并且可以并行實(shí)現(xiàn).

針對(duì)正交矩的快速計(jì)算問題，Mukundan等［73］首先使用格林公式，然后采用迭代方法計(jì)算Legendre多項(xiàng)式.Shu等［74］提出了Legendre矩的改進(jìn)方法，有效提高了精度和計(jì)算效率，文獻(xiàn)［75］進(jìn)一步擴(kuò)展到多面體的Legendre矩計(jì)算.Zhou等［76］研究了由y線表示圖像的Legendre矩計(jì)算問題.Zernike矩的快速計(jì)算問題也得到了廣泛的研究.Mukundan等［73］提出了一種從正方形到圓形的圖像變換來簡(jiǎn)化計(jì)算.Belkasim等［77］使用Zernike多項(xiàng)式的徑向和角度展開來加速算法.采用Zernike多項(xiàng)式的遞歸性質(zhì)，Gu等［78］研究了一種有效的迭代方法.Wee等［79］提出了一種混合算法來計(jì)算Zernike矩.Hwang等［80］利用Zernike基函數(shù)的對(duì)稱性，提出了一種快速準(zhǔn)確的計(jì)算方法.Chong等［81］研究了一種p-遞歸方法，該方法使用低階多項(xiàng)式的組合來推導(dǎo)具有相同重復(fù)度q的高階多項(xiàng)式，以提高計(jì)算效率.

離散正交矩的快速計(jì)算也受到了人們的關(guān)注.使用Tchebichef多項(xiàng)式的對(duì)稱性質(zhì)，Mukundan［82］研究了Tchebichef矩的快速計(jì)算方法.利用Clenshaw遞推公式，Wang等［83］推導(dǎo)了一種適合VLSI實(shí)現(xiàn)的Tchebichef矩的遞推算法.Shu等［84］采用圖像塊表示方法，提出了一種有效計(jì)算Tchebichef矩的方法.

2 四元數(shù)矩

2.1 彩色圖像四元數(shù)矩的定義

2.1.1 四元數(shù)及基于四元數(shù)的彩色圖像表示 四元數(shù)是數(shù)學(xué)家Hamilton［85］在1843年提出的，它是傳統(tǒng)復(fù)數(shù)的推廣.四元數(shù)有1個(gè)實(shí)部和3個(gè)虛部，即

其中，a，b，c，d∈R，i、j、k是3個(gè)純單位虛數(shù)且滿足如下關(guān)系

若實(shí)部a=0，q稱為純四元數(shù)，四元數(shù)的共軛和模分別由下式定義：

若f（x，y）為一幅彩色圖像，則它的每個(gè)像素可用四元數(shù)表示為

其中，fR（x，y）、fG（x，y）和fB（x，y）分別為每個(gè)像素的紅、綠和藍(lán)3個(gè)通道的值.

2.1.2 四元數(shù)矩及其快速計(jì)算方法 彩色圖像的四元數(shù)矩通常都定義在極坐標(biāo)內(nèi)，由（18）式可知，四元數(shù)的乘法不具有交換性，因此相應(yīng)的矩具有2種不同和形式：左邊（L）和右邊（R），以下用上標(biāo)標(biāo)識(shí).給定一幅彩色圖像f（r，θ），它的右邊四元數(shù)矩的一般形式為

其中φn，m（r）為一實(shí)值多項(xiàng)式.

表1列舉了若干常用的多項(xiàng)式類型，Ω是圖像定義域，μ是一個(gè)單位純四元數(shù)，它的一種常用選擇方式為

且‖μ‖=1.

對(duì)于一幅尺N×N的數(shù)字圖像［86］，（22）式可用下式近似得到

需要指出的是，表1中列舉了7種不同的徑向函數(shù)，其中前3種為非正交函數(shù)，后4種為正交函數(shù).如果徑向多項(xiàng)式是正交的，則圖像f（r，θ）可通過下述反變換重建

表1 四元數(shù)矩徑向多項(xiàng)式的定義Tab.1 Definition of radial polynomials used in the quaternion moments

對(duì)應(yīng)的反變換為

后文將會(huì)介紹，借助這個(gè)性質(zhì)，可以構(gòu)造四元數(shù)矩的旋轉(zhuǎn)不變量.

較之灰度圖像矩，四元數(shù)矩的計(jì)算復(fù)雜度更高，因此需要尋找有效的計(jì)算方法.Chen等［86］提出一種降低計(jì)算復(fù)雜度的方法，簡(jiǎn)要介紹如下.

考慮μ=αi+βj+γk的情況，則可將（23）式表示為

這里，Φn，m（fR）、Φn，m（fG）和Φn，m（fB）分別表紅、綠和藍(lán)3個(gè)通道的矩，即與傳統(tǒng)的灰度圖像矩一致；Re（x）傳統(tǒng)復(fù)數(shù)x的實(shí)部，Im（x）為虛部.

采用上述方法，算術(shù)運(yùn)算量可減少一半，更重要的是，對(duì)每個(gè)通道的矩，可以通過使用灰度圖像矩已有的高效計(jì)算方法，進(jìn)一步提高計(jì)算效率.

2.2 四元數(shù)矩的不變量構(gòu)造物體對(duì)平移、縮放和旋轉(zhuǎn)等幾何變換的不變性，是模式識(shí)別中的一個(gè)關(guān)鍵特征.本節(jié)介紹如何構(gòu)造一組針對(duì)幾何變換的四元數(shù)矩不變量.以四元數(shù)Zernike矩為例來進(jìn)行說明.

Guo等［87］推導(dǎo)了一組關(guān)于平移、縮放和旋轉(zhuǎn)變換的不變量.然而，它們的旋轉(zhuǎn)不變性是通過對(duì)四元數(shù)矩取模來實(shí)現(xiàn)的，這不僅導(dǎo)致了相位信息的丟失，而且只提供了一個(gè)實(shí)值不變量.Chen等［88］提出了一種構(gòu)造四元數(shù)不變矩集的通用方法，并將其應(yīng)用于彩色目標(biāo)識(shí)別和模板匹配.下面對(duì)這一方法做一介紹.

（a）平移不變性.Suk等［89］采用下式定義了彩色圖像的質(zhì)心（xC，yC）

其中，m0，0（fR）、m1，0（fR）和m0，1（fR）分別表示紅色（R）通道的零階和一階幾何矩，下標(biāo)G和B分別代表綠色和藍(lán)色通道.

將坐標(biāo)軸原點(diǎn)置于（xC，yC），則定義的中心矩具有平移不變性.

（b）旋轉(zhuǎn)不變性.設(shè)f′（r，θ）=f（r，θ+φ），這里φ表示圖像的旋轉(zhuǎn)角度，則有

上式表明，四元數(shù)矩的模對(duì)圖像旋轉(zhuǎn)具有不變性，但取模丟失了相位信息.為此，提出一種新的方法得到旋轉(zhuǎn)不變量.將上述過程運(yùn)用于左邊四元數(shù)矩，可以得到

（c）縮放不變性.記f″為圖像f縮放后的圖像，縮放因子為λ，即f″（r，θ）=f（r/λ，θ），則有以下定理.

定理2設(shè)

定理1至3的證明感興趣的讀者可參閱文獻(xiàn)［88］.

如前所述，平移不變性可通過將坐標(biāo)原點(diǎn)置于圖像的質(zhì)心得到，因此可以獲得四元數(shù)矩針對(duì)平移、旋轉(zhuǎn)和縮放的不變量.上面介紹的方法可以很容易推廣到其他類型的四元數(shù)矩.限于篇幅，此處不再贅述.

需要指出的是，Shao等［90］引入了四元數(shù)Bessel-Fourier矩，將其相位作為彩色圖像的特征描述子，用于彩色圖像的物體識(shí)別，獲得了很高的識(shí)別率.限于篇幅原因，本文不做詳細(xì)介紹.

3 總結(jié)

本文在介紹灰度圖像矩和彩色圖像四元數(shù)矩的概念之后，全面闡述了矩的不變量構(gòu)造方法，為了能夠解決實(shí)際中需要實(shí)時(shí)或近乎實(shí)時(shí)處理的問題，詳細(xì)介紹了矩的快速算法.需要指出的是，不變矩只能用于解決部分計(jì)算機(jī)視覺中的問題，如何能夠讓這一曾經(jīng)被廣泛應(yīng)用的概念煥發(fā)新的活力，需要研究者們付出更多的努力.