黃瑞　肖宇　劉謀海　單鉉昇　溫和

摘? ?要：低頻振蕩是三相電力系統(tǒng)中的一種平衡現(xiàn)象，如何準(zhǔn)確、快速地估計(jì)振蕩信號的參數(shù)對于評估和消除低頻振蕩至關(guān)重要. 本文提出了一種采用復(fù)頻譜插值DFT的低頻振蕩下電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)信號參數(shù)估計(jì)的方法，該方法利用三相系統(tǒng)的對稱特性，通過克拉克變換將電力系統(tǒng)中的三相實(shí)信號轉(zhuǎn)換為正交分量形式的復(fù)信號，然后對復(fù)信號進(jìn)行離散傅里葉變換，通過復(fù)頻譜插值方法，利用兩個(gè)幅度最大的譜線樣本來估計(jì)各項(xiàng)動(dòng)態(tài)參數(shù). 實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明本文方法能在低頻振蕩的場景下準(zhǔn)確高效地實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)動(dòng)態(tài)參數(shù)的估計(jì).

關(guān)鍵詞：復(fù)頻譜插值;振蕩信號;低頻振蕩;傅里葉變換;三相系統(tǒng)

中圖分類號：TM935 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Estimation Method of Power System Oscillation Signal under

Power Swing with Using Complex Spectral Interpolation DFT

HUANG Rui XIAO Yu LIU Mouhai SHAN Xuansheng WEN He

（1. College of Electrical and Information Engineering， Hunan University， Changsha 410082， China;

2. State Grid Hunan Electric Power Corporation Limited， Changsha 410004， China;

3. Hunan Province Key Laboratory of Intelligent Electrical Measurement and Application Technology，

Hunan University， Changsha 410082， China）

Abstract：Power swing is a balanced phenomenon in a three-phase power system， where accurate and fast parameter estimation of oscillation signal is important for the evaluation and elimination of power swing. This paper presents a method for parameter estimation of power system oscillation signal under power swing based on complex spectral interpolation DFT. The proposed method utilizes the symmetrical characteristics of a three-phase system. A complex exponential with the quadrature components is formed from three-phase real signals by using the Clarke transform. The DFT of the complex exponential is then performed. Moreover， various dynamic parameters are estimated by complex spectral interpolation using two DFT samples with the largest magnitude. The experimental simulation results show that the proposed method can accurately and effectively assess the dynamic parameters of power system under the power swing.

Key words：complex spectral interpolation;oscillation signal;power swing;Fourier transform;three phase system

電網(wǎng)參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì)是電能計(jì)量、電能質(zhì)量檢測、繼電保護(hù)的重要基礎(chǔ). 電力系統(tǒng)的干擾，例如故障，大負(fù)載的開/關(guān)，發(fā)電機(jī)的斷開，線路切換等，會(huì)導(dǎo)致發(fā)電機(jī)之間的轉(zhuǎn)子角發(fā)生振蕩從而導(dǎo)致電網(wǎng)產(chǎn)生低頻振蕩. 如何在低頻振蕩情況下實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)參數(shù)準(zhǔn)確快速測量，對維持電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用[1].

近年來，很多學(xué)者與研究機(jī)構(gòu)對于電網(wǎng)動(dòng)態(tài)參數(shù)測量進(jìn)行了研究. 其中常用的測量方法主要有：基于正弦信號模型的檢測算法;周期法及其改進(jìn)算法，主要包括過零檢測法、水平交點(diǎn)法、高次修正函數(shù)法和最小二乘多項(xiàng)式曲線擬合法等;隨機(jī)模型算法，主要包括最小二乘法[2]、最小絕對值近似法[3]、牛頓迭代算法和線性濾波算法等[4-5]. 基于周期信號模型的檢測算法應(yīng)用最為廣泛，主要包括離散傅里葉變換（Discrete Fourier transform，DFT）[6-7]和快速傅里葉變換類算法及其改進(jìn)算法.

理想情況下的電網(wǎng)信號為標(biāo)準(zhǔn)正弦信號，以正弦信號模型為基礎(chǔ)的電網(wǎng)頻率測量方法得到大量應(yīng)用，其中應(yīng)用最為廣泛的方法就是基于離散傅里葉變換的參數(shù)估計(jì)方法. 在同步采樣情況下，僅用一個(gè)周波的采樣信息就可實(shí)現(xiàn)對參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì). 但是在非同步采樣情況下，其精度受到頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)的影響，需要采用加窗插值[8-9]等方法進(jìn)行優(yōu)化.

當(dāng)電網(wǎng)信號處于動(dòng)態(tài)變化時(shí)，由于DFT方法的局限性，相關(guān)動(dòng)態(tài)參數(shù)無法準(zhǔn)確估計(jì). 低頻振蕩的場景下，電網(wǎng)中的電壓與電流信號不再是穩(wěn)態(tài)信號，其幅值會(huì)產(chǎn)生周期性的波動(dòng)，如不及時(shí)監(jiān)測與控制，將進(jìn)一步導(dǎo)致系統(tǒng)間產(chǎn)生功率震蕩，對傳輸線路和用電設(shè)備造成不良影響，破壞系統(tǒng)的安全穩(wěn)定性. 為了實(shí)現(xiàn)對低頻振蕩信號及時(shí)準(zhǔn)確的測量，國內(nèi)外學(xué)者對相關(guān)算法進(jìn)行了研究，文獻(xiàn)[10]將Prony方法與數(shù)字濾波相結(jié)合，相較于傳統(tǒng)Prony方法提高了抗噪性. 卡爾曼濾波算法對于動(dòng)態(tài)信號有著較好的跟蹤效果，文獻(xiàn)[11]提出了基于卡爾曼濾波的測量方法，有較好抗噪性和測量精度. 迭代濾波算法[12-13]在頻率接近工頻的情況下能實(shí)現(xiàn)高精度的測量，但是在頻偏較大與幅值動(dòng)態(tài)變化的情況下誤差較大. 小波變換[14-15]雖然適用于動(dòng)態(tài)信號分析，但是計(jì)算量大，實(shí)時(shí)性不足. 文獻(xiàn)[16]提出了適用于含阻尼振蕩信號的插值方法，但該方法僅適用于事后離線分析，不適用于低頻振蕩在線監(jiān)測. 文獻(xiàn)[17]提出了基于同步向量測量數(shù)據(jù)的振蕩參數(shù)測量方法，但是每次運(yùn)算需要累計(jì)約2 s的同步相量數(shù)據(jù). 文獻(xiàn)[18]提出的泰勒傅里葉方法通過泰勒級數(shù)展開簡化計(jì)算，在穩(wěn)態(tài)情況下精度高，諧波抑制能力強(qiáng)，在動(dòng)態(tài)情況下響應(yīng)速度快. 文獻(xiàn)[19]通過將Prony方法與泰勒傅里葉級數(shù)結(jié)合，提出了泰勒Prony算法，實(shí)現(xiàn)了在低頻振蕩場景下的參數(shù)估計(jì).

以上提到的方法，均為利用單相信號實(shí)現(xiàn)參數(shù)估計(jì)，而在電力系統(tǒng)中通常要將三相作為一個(gè)整體進(jìn)行考量，考慮到三相系統(tǒng)的平衡特性，本文提出了一種基于復(fù)頻譜插值DFT的參數(shù)估計(jì)方法. 通過等幅值克拉克變換，將三相系統(tǒng)中的參數(shù)估計(jì)問題轉(zhuǎn)換為復(fù)指數(shù)信號的參數(shù)估計(jì)，本文通過引入指數(shù)衰減系數(shù)，構(gòu)建三相信號模型，并基于所構(gòu)建模型對各項(xiàng)估計(jì)參數(shù)進(jìn)行了推導(dǎo)，給出了各項(xiàng)參數(shù)的表達(dá)式. 在穩(wěn)態(tài)信號和動(dòng)態(tài)信號的仿真驗(yàn)證中，通過與其他方法的對比，本文方法的準(zhǔn)確性得到驗(yàn)證.

1? ?信號模型

電力系統(tǒng)故障、線路切換、發(fā)電機(jī)斷開與連接以及斷開或接入大量負(fù)載會(huì)導(dǎo)致電力系統(tǒng)的波動(dòng)，進(jìn)而引發(fā)電壓或電流低頻振蕩. 通常情況下，在低頻振蕩或?qū)ΨQ故障時(shí)，電力系統(tǒng)仍然保持對稱特性[20].

2? ?基于復(fù)頻譜插值DFT的參數(shù)估計(jì)方法

3? ?仿真分析

3.1? ?白噪聲影響下的仿真分析

為檢驗(yàn)本文所提出方法的性能，本節(jié)將在穩(wěn)態(tài)信號與動(dòng)態(tài)信號兩種場景下下進(jìn)行仿真驗(yàn)證. 在穩(wěn)態(tài)信號的場景下，通過在不同信噪比（SNR）的條件下，估計(jì)穩(wěn)態(tài)信號的參數(shù)，并將本文方法與其他方法的估計(jì)精度進(jìn)行對比. 在動(dòng)態(tài)信號場景下，分別在幅值階躍、相位階躍以及頻率斜升三種情況下對算法進(jìn)行測試，對比本文方法與其他方法的動(dòng)態(tài)跟蹤性能. 為模擬三相不平衡的情況，所有仿真試驗(yàn)中均在模擬三相信號中加入負(fù)序分量，幅值為正序分量的30%. 參與對比的方法有兩類，一類是加窗插值法，加窗類型分別為最大旁瓣衰減窗和漢寧窗[24];另一類為基于Prony的參數(shù)估計(jì)方法，分別為傳統(tǒng)Prony方法以及泰勒Prony方法[19]。

3.2? ?低頻振蕩情況下的仿真分析

3.3? ?三機(jī)九節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中的仿真分析

為了驗(yàn)證該方法在低頻振蕩條件下的參數(shù)估計(jì)性能，本文在IEEE標(biāo)準(zhǔn)的三機(jī)九節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真模擬，三機(jī)九節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)如圖6所示. 三機(jī)九節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)采用PSCAD軟件進(jìn)行仿真. 仿真條件設(shè)置如下：繼電保護(hù)裝置R位于7號和5號總線之間的線路中. 為了在系統(tǒng)中產(chǎn)生低頻振蕩，在總線7和總線8之間的線路中引入三相接地故障，故障在t = 1 s時(shí)開始，并在0.2 s后通過斷開位于該線路兩端的斷路器來清除故障，此時(shí)該系統(tǒng)產(chǎn)生低頻振蕩，繼電保護(hù)裝置R處可以觀測到低頻振蕩信號.

繼電保護(hù)裝置的采樣率設(shè)置為5 kHz，采樣窗長設(shè)置為N = 128，約為0.8個(gè)工頻周期. 本節(jié)將對繼電保護(hù)裝置R處所采集到的三相電壓信號進(jìn)行分析，所有數(shù)據(jù)在MATLAB中處理，信噪比SNR = 40 dB，其中a相電壓信號如圖7所示.

幅值估計(jì)結(jié)果如圖8所示，通過對比可以看出，本文方法在故障發(fā)生前、故障發(fā)生時(shí)、以及故障清除后的三種情況下都能夠準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)幅值的估計(jì)，而且在故障發(fā)生時(shí)能夠?qū)﹄妷后E降實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確的跟蹤，在故障發(fā)生后約0.02 s后，本文方法實(shí)現(xiàn)了對幅值的正確跟蹤，期間與真實(shí)值的偏差不超過10%，相較于對比方法，本文方法在故障發(fā)生階段的估計(jì)結(jié)果波動(dòng)最小. 而Prony方法與泰勒Prony方法更易受噪聲影響，在故障發(fā)生后，估計(jì)結(jié)果存在較大的波動(dòng)，偏離真實(shí)值最大超過40%以上，無法準(zhǔn)確跟蹤故障期間電壓的變化.

4? ?結(jié)? ?論

本文提出了一種基于復(fù)頻譜插值DFT的動(dòng)態(tài)振蕩信號測量方法. 通過等幅值克拉克變換，將三相系統(tǒng)中的參數(shù)估計(jì)問題轉(zhuǎn)換為復(fù)指數(shù)信號的參數(shù)估計(jì)，通過引入指數(shù)衰減系數(shù)，構(gòu)建三相信號模型，并基于所構(gòu)建模型對各項(xiàng)估計(jì)參數(shù)進(jìn)行了推導(dǎo)，給出了各項(xiàng)參數(shù)的表達(dá)式. 通過理論仿真與電力系統(tǒng)模型仿真驗(yàn)證，結(jié)果均表明本算法具有良好的性能，主要體現(xiàn)在以下方面：

1）本文所提出的方法可在采樣點(diǎn)數(shù)較少的情況下實(shí)現(xiàn)對頻率幅值的準(zhǔn)確測量，且能在信噪比較低的場景下提供較為準(zhǔn)確的估計(jì)結(jié)果.

2）在處理動(dòng)態(tài)信號時(shí)，仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明，本文所提出的方法在抗噪性能和動(dòng)態(tài)參數(shù)估計(jì)性能上都具有一定優(yōu)勢，可以在噪聲干擾的情況下對低頻振蕩狀態(tài)下的三相信號參數(shù)進(jìn)行較為準(zhǔn)確的估計(jì).

3）本文方法最多只需要四根DFT譜線的參數(shù)即構(gòu)建矩陣實(shí)現(xiàn)對參數(shù)的估計(jì)，運(yùn)算量主要為DFT運(yùn)算，而且只需采集一個(gè)周波左右長度的數(shù)據(jù)即可，現(xiàn)有DSP的運(yùn)算能力足以滿足本文方法的需求，因此本文方法可移植至嵌入式平臺進(jìn)行應(yīng)用.

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