陸志強(qiáng)　陳丞

摘? ?要：在飛機(jī)移動(dòng)裝配線(xiàn)中，人力資源的技能水平可以通過(guò)一定時(shí)間的學(xué)習(xí)培訓(xùn)得到提升. 針對(duì)該現(xiàn)象，提出了在已知期望人力資源結(jié)構(gòu)條件下考慮柔性資源技能進(jìn)化的多項(xiàng)目組合調(diào)度問(wèn)題，建立了以最小化達(dá)到目標(biāo)人力資源結(jié)構(gòu)所需項(xiàng)目個(gè)數(shù)和投入總成本為目標(biāo)的混合整數(shù)規(guī)劃模型. 針對(duì)該模型，設(shè)計(jì)了一種多層鏈表結(jié)構(gòu)編碼方式的混合多目標(biāo)教學(xué)優(yōu)化算法，并結(jié)合鄰域搜索提高算法的局部搜索能力. 最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)果驗(yàn)證了本文模型與算法的有效性.

關(guān)鍵詞：人力資源結(jié)構(gòu);人員培訓(xùn);項(xiàng)目調(diào)度;多目標(biāo)優(yōu)化

中圖分類(lèi)號(hào)：F273? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Multi-project Portfolio Scheduling Problem Considering

Skill Evolution of Flexible Resource

LU Zhiqiang CHEN Cheng

（School of Mechanical Engineering，Tongji University，Shanghai 201804，China）

Abstract：In the aircraft mobile assembly line，the skill level of human resources can be improved through a certain period of learning by doing. For this phenomenon，a multi-project portfolio scheduling problem considering the skill evolution of flexible resource under the known expected human resource structure is proposed，and a mixed integer programming model is established to minimize the number of projects and the total input cost required to achieve the target human resource structure. To solve this model，a hybrid multi-objective teaching optimization algorithm with multi-layer linked list structure encoding is designed，and the neighborhood search is combined to improve the local search ability of the algorithm. Finally，the results of experimental data verify the effectiveness of this model and algorithm.

Key words：human resource structure;staff training;project scheduling;multi-objective optimization

目前，大型設(shè)備裝配過(guò)程的調(diào)度問(wèn)題可以被抽象為資源受限項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題[1]及其擴(kuò)展問(wèn)題. 對(duì)于飛機(jī)移動(dòng)裝配線(xiàn)來(lái)說(shuō)，多架飛機(jī)連續(xù)通過(guò)工位則可以看作多個(gè)串行項(xiàng)目的組合調(diào)度問(wèn)題，對(duì)項(xiàng)目作業(yè)及資源建立合理的調(diào)度計(jì)劃仍是企業(yè)生產(chǎn)管理的重點(diǎn). 在飛機(jī)裝配中，人力資源是關(guān)鍵資源之一，然而目前生產(chǎn)中人力資源技能水平不高、結(jié)構(gòu)不合理的現(xiàn)狀未得到根本性改變. 技能水平較低的人力資源可能會(huì)導(dǎo)致更長(zhǎng)的作業(yè)時(shí)間和更差的產(chǎn)品質(zhì)量，而人力資源結(jié)構(gòu)不合理則會(huì)導(dǎo)致部分人力資源的缺失以及部分人力資源的浪費(fèi). 因此對(duì)企業(yè)長(zhǎng)期發(fā)展來(lái)說(shuō)，明確人力資源結(jié)構(gòu)同時(shí)構(gòu)建合理高效的柔性人力資源培訓(xùn)體系極為重要. 由于人力資源可以通過(guò)在項(xiàng)目作業(yè)中不斷學(xué)習(xí)來(lái)提升技能水平，企業(yè)中一種常見(jiàn)的內(nèi)部人力資源培訓(xùn)方法是在實(shí)際項(xiàng)目作業(yè)中培訓(xùn)技能水平較低的人力資源. 但這種培訓(xùn)方式可能與生產(chǎn)相沖突，企業(yè)投入的人力資源整體技能水平過(guò)低會(huì)導(dǎo)致項(xiàng)目逾期完成或者更多的資源投入. 為解決此問(wèn)題，本文提出考慮柔性資源技能進(jìn)化的多項(xiàng)目組合優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題，將項(xiàng)目作業(yè)調(diào)度與人力資源培訓(xùn)進(jìn)行耦合建模研究，其目的為在滿(mǎn)足生產(chǎn)需求的條件下更快更低成本地培訓(xùn)符合要求的柔性人力資源.

考慮柔性資源技能進(jìn)化的多項(xiàng)目組合優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題具體可分為兩個(gè)部分：?jiǎn)雾?xiàng)目?jī)?nèi)的作業(yè)開(kāi)始時(shí)間與人力資源調(diào)度，多項(xiàng)目下人力資源培訓(xùn)方向的確定. 在單個(gè)項(xiàng)目?jī)?nèi)，員工的技能水平變化不大，可以看作固定技能水平的多技能資源約束項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題. Bellenguez等[2]率先對(duì)帶有技能水平的基本多技能資源約束問(wèn)題進(jìn)行了研究，認(rèn)為其可看成多模式資源約束項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題的擴(kuò)展，并證明了該問(wèn)題是NP-hard問(wèn)題. Lian等[3]在漿液生產(chǎn)系統(tǒng)中考慮了工人技能和熟練程度的差異，同時(shí)解決了工作人員分組、單元加載和任務(wù)分配. Barz等[4]使用離散時(shí)間馬爾可夫決策過(guò)程解決了電訊業(yè)中的具有分層技能結(jié)構(gòu)的多技能資源的資源分配問(wèn)題. Walter等[5]構(gòu)造了混合整數(shù)線(xiàn)性模型以最大程度地減少不同技能水平的多技能工人團(tuán)隊(duì)規(guī)模，并設(shè)計(jì)了三種構(gòu)造試探法加速商用求解器的求解. 任逸飛等[6]認(rèn)為資源技能水平會(huì)對(duì)作業(yè)時(shí)間產(chǎn)生影響，并將資源分為關(guān)鍵和輔助2類(lèi)，以最小化項(xiàng)目總工期為目標(biāo)建立優(yōu)化模型. Maghsoudlou等[7]同時(shí)考慮了員工的技能水平會(huì)引起作業(yè)返工風(fēng)險(xiǎn)的差異，并將以項(xiàng)目的執(zhí)行成本和作業(yè)的返工風(fēng)險(xiǎn)作為目標(biāo)函數(shù). 上述研究均認(rèn)為技能水平的差異會(huì)對(duì)作業(yè)的時(shí)間和質(zhì)量產(chǎn)生一定影響，并在考慮該影響的情況下對(duì)單項(xiàng)目?jī)?nèi)固定技能水平的項(xiàng)目調(diào)度問(wèn)題進(jìn)行了求解優(yōu)化.

當(dāng)問(wèn)題擴(kuò)展成多個(gè)項(xiàng)目，員工的技能水平變化情況則應(yīng)當(dāng)被考慮，同時(shí)需要對(duì)該變化引起的生產(chǎn)調(diào)度的影響進(jìn)行具體的討論. Liu等[8]在動(dòng)態(tài)蜂窩制造系統(tǒng)中考慮了工人的學(xué)習(xí)和遺忘作用，認(rèn)為學(xué)習(xí)和遺忘作用使得工作站的生產(chǎn)率變化，有必要重新分配多技能工人. Mehmanchi等[9]在多技能項(xiàng)目調(diào)度中考慮到學(xué)習(xí)和遺忘對(duì)人類(lèi)技能的影響，并利用線(xiàn)性近似技能效率的指數(shù)變化，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其簡(jiǎn)化近似的有效性. Chen等[10]研究了IT行業(yè)中考慮員工學(xué)習(xí)能力的人員分配，綜合考慮了員工整體技能水平的提高，公司的發(fā)展效率和產(chǎn)品質(zhì)量，員工技能增長(zhǎng)按照學(xué)習(xí)曲線(xiàn). Hossein等[11]考慮了資源受限問(wèn)題中的資源學(xué)習(xí)情況，利用社交網(wǎng)絡(luò)來(lái)研究不同資源間效率的交互情況. Huan等[12]在并行生產(chǎn)系統(tǒng)中同時(shí)考慮了員工獨(dú)自的學(xué)習(xí)經(jīng)歷和同組員工間的相互學(xué)習(xí)，做出員工分組和分配決策，以最大化制造系統(tǒng)的產(chǎn)出量. Bruecker等[13]在飛機(jī)維修行業(yè)中首先得到便宜的勞動(dòng)力組合然后求解了最佳可行的培訓(xùn)計(jì)劃. 以上研究雖考慮了員工技能水平的變化，但其主要目標(biāo)仍然是對(duì)項(xiàng)目的調(diào)度，而不是人力資源的培訓(xùn).

總之，目前對(duì)大型工業(yè)品裝配過(guò)程中考慮人力資源培訓(xùn)的研究較少，并且研究目標(biāo)多為最大化人力資源技能水平的增長(zhǎng)量，這種優(yōu)化可能會(huì)導(dǎo)致單個(gè)項(xiàng)目資源技能水平增長(zhǎng)快而后續(xù)項(xiàng)目中增長(zhǎng)緩慢. 針對(duì)現(xiàn)有文獻(xiàn)的不足，本文以飛機(jī)裝配線(xiàn)為背景，在已知期望人力資源結(jié)構(gòu)的條件下，通過(guò)學(xué)習(xí)曲線(xiàn)來(lái)描述項(xiàng)目進(jìn)行中人力資源的技能增長(zhǎng)過(guò)程，以最小化人力資源結(jié)構(gòu)達(dá)到理想結(jié)構(gòu)所經(jīng)歷過(guò)的項(xiàng)目個(gè)數(shù)和投入總成本為目標(biāo)，建立了多目標(biāo)混合整數(shù)規(guī)劃模型，并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的混合多目標(biāo)教學(xué)優(yōu)化算法進(jìn)行求解.

1? ?問(wèn)題描述及數(shù)學(xué)模型

1.1? ?問(wèn)題描述與基本假設(shè)

某企業(yè)一條生產(chǎn)線(xiàn)上需連續(xù)裝配N(xiāo)架飛機(jī)，各飛機(jī)的型號(hào)序列已知，保證各架飛機(jī)按序串行生產(chǎn)，不可并行. 每裝配一架飛機(jī)都被抽象成執(zhí)行一個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目由多個(gè)作業(yè)組成，各作業(yè)只有在滿(mǎn)足時(shí)序約束的條件下才可以執(zhí)行，并需要一定數(shù)量一定技能的人力資源，其實(shí)際作業(yè)時(shí)間由分配的人力資源的技能等級(jí)決定. 現(xiàn)有人力資源的技能水平和目標(biāo)人力資源技能需求已知. 各資源在執(zhí)行作業(yè)的過(guò)程中，只增加已有技能的熟練度，而不會(huì)增加新的技能. 由于技能效率增長(zhǎng)緩慢，假設(shè)在項(xiàng)目執(zhí)行過(guò)程中技能效率是不變的，只有在項(xiàng)目結(jié)束時(shí)才計(jì)算技能效率的增長(zhǎng)量，并代入到下一個(gè)項(xiàng)目中. 該問(wèn)題的目標(biāo)是在保證各個(gè)項(xiàng)目在其給定工期內(nèi)完成的條件下，最小化每個(gè)項(xiàng)目的資源使用成本和最小化現(xiàn)有資源達(dá)到目標(biāo)要求所經(jīng)過(guò)的項(xiàng)目個(gè)數(shù).

1.2? ?參數(shù)與變量

本文模型中所涉及的決策變量與參數(shù)分別如表1和表2所示.

1.3? ?技能效率與技能增長(zhǎng)模型

1.4? ?數(shù)學(xué)模型

其中，式（6）表示最小化現(xiàn)有人力資源達(dá)到目標(biāo)人力資源結(jié)構(gòu)所經(jīng)歷過(guò)的項(xiàng)目個(gè)數(shù);式（7）表示最小生產(chǎn)總成本;式（8）表示只有當(dāng)所有人力資源都達(dá)到要求時(shí)培訓(xùn)才算完成;式（9）表示決策變量z_ijsr與y_ijrds間的關(guān)系;式（10）表示各個(gè)作業(yè)在工期內(nèi)都可以被執(zhí)行完成;式（11）表示時(shí)序約束，每一項(xiàng)作業(yè)在其所有緊前作業(yè)完成后才開(kāi)始;式（12）表示作業(yè)一旦開(kāi)始就不能結(jié)束;式（13）表示作業(yè)在滿(mǎn)足技能需求的情況下才能進(jìn)行;式（14）表示資源是非搶占式的;式（15）表示資源只能執(zhí)行作業(yè)一種技能;式（16）表示資源同時(shí)只能執(zhí)行一項(xiàng)作業(yè);式（17）表示每個(gè)現(xiàn)有人力資源最多只能培訓(xùn)成一個(gè)目標(biāo)資源;式（18）表示所有目標(biāo)資源都需要得到培訓(xùn);式（19）表示決策變量的取值范圍.

2? ?算法設(shè)計(jì)原理

本文問(wèn)題屬于NP-hard問(wèn)題，并且即使各個(gè)項(xiàng)目的規(guī)模很小，整合起來(lái)的規(guī)模仍然很大，很難在有效時(shí)間內(nèi)得到精確解，因此可行且有效的方法是通過(guò)智能搜索算法獲取近似的Pareto解集. 本文設(shè)計(jì)了一種混合多目標(biāo)教學(xué)優(yōu)化算法（HMOTLBO）. 在該算法中，對(duì)資源培訓(xùn)方向和項(xiàng)目的具體調(diào)度方案編碼，并在傳統(tǒng)教學(xué)優(yōu)化算法中的教學(xué)階段引入自適應(yīng)變化因子，在學(xué)習(xí)階段將自我學(xué)習(xí)與向他人學(xué)習(xí)相結(jié)合，同時(shí)在迭代中引入鄰域搜索以提高算法的局部搜索能力.

2.1? ?問(wèn)題復(fù)雜性分析

2.2? ?編碼與解碼

2.3? ?教學(xué)優(yōu)化

2.4? ?鄰域搜索

3? ?數(shù)值實(shí)驗(yàn)

本文所有算法均運(yùn)用python3.7編程實(shí)現(xiàn)，測(cè)試實(shí)驗(yàn)在Internet Core i5處理器，3.4 GHz 主頻，8 G 內(nèi)存的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行.

3.1? ?算例構(gòu)造

3.2? ?算法參數(shù)設(shè)置

3.3? ?模型比較

3.4? ?算法比較

4? ?總? ?結(jié)

在飛機(jī)裝配中，人員的培訓(xùn)問(wèn)題常被忽略. 本文在目標(biāo)人員結(jié)構(gòu)給定的情況下，以最小化資源培訓(xùn)經(jīng)歷項(xiàng)目個(gè)數(shù)和最小化總生產(chǎn)成本為目標(biāo)，對(duì)串行項(xiàng)目建立了聯(lián)合優(yōu)化的混合整數(shù)規(guī)劃模型. 針對(duì)該問(wèn)題，設(shè)計(jì)了新編碼方式的混合多目標(biāo)教學(xué)優(yōu)化算法. 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所建立的模型要優(yōu)于單項(xiàng)目下最小化成本和最大技能效率增長(zhǎng)的建模方式. 同時(shí)，本文的算法也顯示出一定的優(yōu)越性. 由于不同的企業(yè)階段目標(biāo)、觀(guān)點(diǎn)不同，本文為決策者提供了一組可行的 Pareto 解，決策者可以從中選出最符合企業(yè)目標(biāo)的人員培訓(xùn)方案，在保證作業(yè)的基礎(chǔ)上提高企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力. 本文考慮的人員技能效率增長(zhǎng)模型采用了經(jīng)典的指數(shù)學(xué)習(xí)曲線(xiàn)，未來(lái)可以進(jìn)一步研究人員技能效率的評(píng)定以及具體變化.

參考文獻(xiàn)

[1]? ? 陸志強(qiáng)，楊超. 基于項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)拆分決策的多項(xiàng)目協(xié)同調(diào)度問(wèn)題建模[J]. 上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，51（2）：193.

LU Z Q，YANG C. Modeling of resource constrained multi-project scheduling problem based on project splitting[J]. Journal of Shanghai Jiao Tong University，2017，51（2）：193. （In Chinese）

[2]? ? BELLENGUEZ O，EMMANUEL N. Lower bounds for the multi-skill project scheduling problem with hierarchical levels of skills[C]// Practice and Theory of Automated Timetabling V.Berlin，Heidelberg：Springer Berlin Heidelberg，2005：229—243.

[3]? ? LIAN J，LIU C G，LI W J，et al. A multi-skilled worker assignment problem in seru production systems considering the worker heterogeneity[J]. Computers & Industrial Engineering，2018，118：366—382.

[4]? ? BARZ C，KOLISCH R. Hierarchical multi-skill resource assignment in the telecommunications industry[J]. Production and Operations Management，2014，23（3）：489—503.

[5]? ? WALTER M，ZIMMERMANN J. Minimizing average project team size given multi-skilled workers with heterogeneous skill levels[J]. Computers & Operations Research，2016，70：163—179.

[6]? ? 任逸飛，陸志強(qiáng)，劉欣儀. 考慮技能水平的多技能資源約束項(xiàng)目調(diào)度[J].浙江大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2017，5（15）：1000—1006.

REN Y F，LU Z Q，LIU X Y. Project scheduling problem with hierarchical levels of skills[J]. Journal of Zhejiang University （Engineering Science），2017，51（5）：1000—1006. （In Chinese）

[7]? ? MAGHSOUDLOU H，AFSHAR-NADJAFI B，AKHAVAN NIAKI S T. Multi-skilled project scheduling with level-dependent rework risk;three multi-objective mechanisms based on cuckoo search[J]. Applied Soft Computing，2017，54：46—61.

[8]? ? LIU C，WANG J，LEUNG Y T. Worker assignment and production planning with learning and forgetting in manufacturing cells by hybrid bacteria foraging algorithm[J]. Computers & Industrial Engineering，2016，96：162—179.

[9]? ? MEHMANCHI E，SHADROKH S. Solving a new mixed integer non-linear programming model of the multi-skilled project scheduling problem considering learning and forgetting effect on the employee efficiency[C]// 2013 IEEE International Conference on Industrial Engineering and Engineering Management. Bangkok，Thailand：IEEE，2013：400—404.

[10]? CHEN R，LIANG C Y，GU D X，et al. A competence-time-quality scheduling model of multi-skilled staff for IT project portfolio[J]. Computers & Industrial Engineering，2019，139：106183.

[11]? HOSSEINIAN A H，BARADARAN V，BASHIRI M. Modeling of the time-dependent multi-skilled RCPSP considering learning effect[J]. Journal of Modelling in Management，2019，14（2）：521—558.

[12]? JIN H，HEWITT M，THOMAS B W. Workforce grouping and assignment with learning-by-doing and knowledge transfer[J]. International Journal of Production Research，2018，56（14）：4968—4982.

[13]? DE BRUECKER P，BELI？魮N J，VAN DEN BERGH J，et al. A three-stage mixed integer programming approach for optimizing the skill mix and training schedules for aircraft maintenance[J]. European Journal of Operational Research，2017，267（2）：439—452.

[14]? GROSSE E H，GLOCK C H，M？譈LLER S.Production economics and the learning curve：a meta-analysis[J]. International Journal of Production Economics，2015，170（DEC.PT.B）：401—412.

[15]? WRIGHT T P.Factors affecting the cost of airplanes[J].Journal of the Aeronautical Sciences，1936，3（4）：122—128.