王婉瑩 劉錫光

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：數(shù)學(xué)課程應(yīng)面向全體學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，合作交流，積極主動(dòng)地投入數(shù)學(xué)活動(dòng)中，獲得數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。在此背景下，生態(tài)課堂的理念受到越來(lái)越多教師的關(guān)注和認(rèn)同。生態(tài)課堂是“生本”的課堂，以學(xué)生為本，尊重學(xué)生，突出學(xué)生的個(gè)性，強(qiáng)調(diào)學(xué)生在課堂活動(dòng)中積極主動(dòng)思考?！罢J(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”這部分內(nèi)容屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的知識(shí)，是小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的重要內(nèi)容。特級(jí)教師劉德武在教學(xué)“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”這節(jié)課時(shí)，充分尊重學(xué)生，突出學(xué)生個(gè)性，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)性，將生態(tài)課堂的理念充分融入課堂中，給我們留下了深刻的印象。本堂課無(wú)論是打破常規(guī)的新課導(dǎo)入、趣味故事的穿插、在“‘負(fù)數(shù)的‘負(fù)怎么寫”上著墨，還是千變?nèi)f化的評(píng)語(yǔ)，處處都蘊(yùn)含著無(wú)限的教學(xué)智慧，值得我們借鑒和學(xué)習(xí)。

【片段一】從減法運(yùn)算的封閉性引進(jìn)“負(fù)數(shù)”概念，充滿數(shù)學(xué)的味道

師：同學(xué)們，看大屏幕。4-1得幾？

生：3。

師：真棒??！沒(méi)有一個(gè)同學(xué)做錯(cuò)啊。再看，如果3-1呢？

生：2。

師：真得2。如果有一個(gè)數(shù)，它比2小1，這個(gè)數(shù)是幾？

生：1。

師：真好，要是比1還小1呢？

生：0。

師：過(guò)去我們做這樣的減法，到這兒就結(jié)束了，就畫句號(hào)了。但今天我們要繼續(xù)，要深入地研究下去，還是做減法。同學(xué)們，如果有一個(gè)數(shù)，它真的比0還小1呢，這個(gè)數(shù)應(yīng)該是幾??？

生：負(fù)1。

師：你們真棒啊，還能說(shuō)得出負(fù)1。同學(xué)們，考考你們，負(fù)1怎么寫？

生：-1。

師：沒(méi)錯(cuò)，寫一個(gè)減號(hào)，然后再寫個(gè)“1”，對(duì)不對(duì)呀。當(dāng)然在這里，減號(hào)就不讀作減號(hào)了，讀作什么？

生：負(fù)號(hào)。

師：負(fù)號(hào)。它的樣子其實(shí)跟減號(hào)一模一樣，但是在這里，就讀作負(fù)號(hào)。一個(gè)負(fù)號(hào)，一個(gè)1，就讀作什么呀？

生：負(fù)1。

師：真好。如果還有一個(gè)數(shù)，它比-1還小1，是幾啊？

生：-2。

（學(xué)生依次算出-3，-4）

師：這樣，通過(guò)減法，我們就可以得到4，3，2，1，-1，-2，-3，-4，等等。同學(xué)們，這里就有我們今天要學(xué)的新數(shù)，是哪些數(shù)？

生：-1，-2，-3，-4。

師：它們其實(shí)有個(gè)準(zhǔn)確的名字，叫什么數(shù)呀？

生：負(fù)數(shù)。

【賞析】張奠宙先生提出：“正負(fù)數(shù)概念光從現(xiàn)實(shí)生活舉意義相反的例子是建立不起來(lái)的，其意義一定要從減法運(yùn)算的封閉性引進(jìn)負(fù)數(shù)，這才是關(guān)鍵。”劉老師在導(dǎo)入“負(fù)數(shù)”概念時(shí)，打破了常規(guī)教材呈現(xiàn)的生活情境引入，而是直接進(jìn)行數(shù)學(xué)減法運(yùn)算，在計(jì)算“比0小1的數(shù)”時(shí)，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突——以前做減法到0就結(jié)束了，沒(méi)有“比0更小的數(shù)”了，制造困境，激發(fā)沖突，然后在這個(gè)過(guò)程中再現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展史上負(fù)數(shù)是如何產(chǎn)生的。從減法運(yùn)算的封閉性引入“負(fù)數(shù)”概念，學(xué)生親身經(jīng)歷了負(fù)數(shù)的生成過(guò)程，更能體會(huì)到負(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)發(fā)展中的必要性。這樣的導(dǎo)入遵循歷史發(fā)展，追本溯源，立足數(shù)學(xué)本質(zhì)，揭示概念產(chǎn)生的背景和動(dòng)機(jī)，充滿了濃濃的數(shù)學(xué)味。

負(fù)數(shù)的產(chǎn)生，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，是數(shù)的一次擴(kuò)充，從意義理解的角度來(lái)看，“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”又可以說(shuō)是概念教學(xué)。數(shù)學(xué)概念是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)的細(xì)胞，是進(jìn)行邏輯思維的第一要素，數(shù)學(xué)概念不是從天而降的，它們都有自己發(fā)生發(fā)展的過(guò)程。教師應(yīng)極其重視概念形成的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生多問(wèn)“為什么”“怎么來(lái)的”“為什么要學(xué)這個(gè)內(nèi)容”等問(wèn)題，引領(lǐng)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)概念來(lái)源于數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)字素養(yǎng)。

【片段二】在疑惑處駐足，讓思考飛一會(huì)兒 （學(xué)生說(shuō)出“負(fù)數(shù)”時(shí)，教師在PPT上未顯示正確的漢字，而是將“負(fù)”字用拼音顯示）

師：這里有個(gè)奇怪的現(xiàn)象，這個(gè)“負(fù)數(shù)”的“負(fù)”老師寫的是漢語(yǔ)拼音，你們不會(huì)以為我不會(huì)寫這個(gè)字吧？

生：不會(huì)。

師：我是拿不定主意。我就翻《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典》，一共有28個(gè)讀“fù”這個(gè)音的漢字。我從中挑了9個(gè)，我想在方塊中呈現(xiàn)給大家。我的任務(wù)完成了，大家的任務(wù)就是從這9個(gè)漢字中，挑出你認(rèn)為正確的那個(gè)，好嗎？

（教師依次在PPT呈現(xiàn)了“父”“婦”“附”“復(fù)”“付”“副”“負(fù)”“富”“腹”，學(xué)生正確選出了“負(fù)”字）

師：好，為什么大家都選擇這個(gè)“負(fù)”字呢，這個(gè)“負(fù)”在這里面到底是什么意思，誰(shuí)簡(jiǎn)單說(shuō)兩句？

生：我覺(jué)得0以上的數(shù)都叫正數(shù)，那么，0以下就應(yīng)該是它的反義詞，“正”的反義詞是“負(fù)”，所以就應(yīng)該是那個(gè)“負(fù)”。

師：答案非常好，“負(fù)”是“正”的什么詞？

生：反義詞。

師：反義詞。那就說(shuō)明正和負(fù)應(yīng)該怎么樣？

生：相反。

師：相反。這個(gè)想法特別好，我必須把這句話寫在黑板上。

（教師板書：正數(shù)與負(fù)數(shù)意義相反）

【賞析】在教學(xué)片段一末尾引出了“負(fù)數(shù)”的概念，但僅停留在概念形成階段，本教學(xué)片段中，劉老師并沒(méi)有按照常規(guī)教學(xué)中那樣直接給學(xué)生展示正確的“負(fù)”字，而是先以拼音形式呈現(xiàn)，然后給學(xué)生提供多個(gè)同音字，讓學(xué)生做選擇，讓他們選出自己認(rèn)為正確的那個(gè)“fù”字。這個(gè)過(guò)程設(shè)計(jì)得著實(shí)精妙，沒(méi)有直接和盤托出這個(gè)“負(fù)”字的正確寫法，而是給學(xué)生思考的空間，讓他們?cè)诒鎰e中體會(huì)“負(fù)”的內(nèi)涵，逐漸理解相反的意義。

在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)對(duì)“負(fù)”字的理解，并領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的命名，用哪個(gè)字都是有道理的，都有背后的原因。概念的學(xué)習(xí)包括感知（形成）、理解（同化）、應(yīng)用（內(nèi)化）。學(xué)生初步感知了減法運(yùn)算產(chǎn)生出了比0小的數(shù)，基于他們已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生知道那些數(shù)稱為“負(fù)數(shù)”，他們知道了負(fù)數(shù)從何而來(lái)，但是并不知道這個(gè)“負(fù)數(shù)”是怎么被命名的，命名的依據(jù)是什么。現(xiàn)在大多數(shù)概念教學(xué)雖然關(guān)注到概念的形成，但基本上都是把概念的名稱直接呈現(xiàn)出來(lái)。劉老師注意到了這一點(diǎn)，他巧妙設(shè)計(jì)問(wèn)題讓學(xué)生領(lǐng)悟到負(fù)數(shù)的“fù”為什么是“負(fù)”，而不是其他“fù”，并讓學(xué)生自己說(shuō)出“負(fù)”是“正”的相反意義，更容易為學(xué)生所接受。劉老師緊接著概括“正數(shù)與負(fù)數(shù)意義相反”則顯得愈加水到渠成，各環(huán)節(jié)銜接得更自然。

【片段三】小故事，大意義

師：為了更好地說(shuō)明正數(shù)與負(fù)數(shù)意義相反，我給同學(xué)們講個(gè)小故事。在醫(yī)院的病床上，躺著一位病危的老父親，他在臨終的時(shí)候，把他唯一的兒子叫到病床前，立下最后的遺囑。他說(shuō)：“兒子，你爸爸辛苦了一輩子，最后也沒(méi)能給你留下什么遺產(chǎn)，只給你留下了200萬(wàn)元的債?！?/p>

師：同學(xué)們，剛才這個(gè)可憐的小兒子為什么突然就大哭起來(lái)了？

生：如果是給他留下200萬(wàn)元，是正數(shù)。如果是債務(wù)的話，就是負(fù)數(shù)。

師：好！我在黑板上寫兩個(gè)“200萬(wàn)”。這兩個(gè)“200萬(wàn)”看起來(lái)一模一樣，能說(shuō)明哪個(gè)是遺產(chǎn)，哪個(gè)是債務(wù)嗎？

生：不能。

師：有什么辦法能讓我們一眼就看出，這個(gè)是遺產(chǎn)，那個(gè)是債務(wù)，怎么辦？

生：加一個(gè)負(fù)號(hào)，-200萬(wàn)。

生：加正號(hào)，+200萬(wàn)。

師：“-200萬(wàn)”意思是小兒子以為他父親會(huì)給他留下200萬(wàn)的遺產(chǎn)，結(jié)果一下子這200萬(wàn)還有嗎？

生：沒(méi)了。

師：變成什么了？

生：債務(wù)。

師：變成債務(wù)了，所以就成了-200萬(wàn)。那+200萬(wàn)和-200萬(wàn)什么關(guān)系？

生：相反。

師：意義相反！這里問(wèn)個(gè)小問(wèn)題，你們知道+200萬(wàn)和-200萬(wàn)之間相差多少錢嗎？

生：400萬(wàn)。

師：你們真棒！相差400萬(wàn)，那可不是個(gè)小數(shù)目，所以他才哇哇大哭起來(lái)，可以理解！

【賞析】為了進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)“正數(shù)與負(fù)數(shù)意義相反”的理解，劉老師精心安排了一個(gè)“遺產(chǎn)變債務(wù)”的小故事，妙趣橫生?！爸С觥薄皞鶆?wù)”是生活中“負(fù)數(shù)”的常見(jiàn)素材，劉老師精心編排的故事，比生硬地展現(xiàn)生活中的素材更生動(dòng)形象。小學(xué)生天性喜愛(ài)聽(tīng)故事，故事的生動(dòng)性、情節(jié)性、趣味性能有效提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。劉老師編排與學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容適切的小故事，一步步地引導(dǎo)學(xué)生在故事中深化對(duì)“正數(shù)與負(fù)數(shù)意義相反”的理解，自然而然地掌握了二者之間的關(guān)系，并能計(jì)算出+200與-200之間的差。很明顯，學(xué)生對(duì)二者之間的理解更上一層樓，而這些都是劉老師一步步引導(dǎo)出來(lái)的，可見(jiàn)其教學(xué)設(shè)計(jì)的獨(dú)到與精妙。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)學(xué)玩一體，理趣共生，有故事的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，交織著情境和意境，能集中學(xué)生注意力，活躍課堂氣氛。教師將數(shù)學(xué)的知識(shí)、方法、情感等融入故事中，更易觸動(dòng)學(xué)生心弦，進(jìn)入學(xué)生內(nèi)心，讓學(xué)習(xí)變得靈動(dòng)活潑又輕快。

（作者單位：江西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院）