楊剛 王文卓

摘? ?要：氣溫衍生品是一種用來(lái)規(guī)避天氣風(fēng)險(xiǎn)的新型金融工具，它對(duì)能源、農(nóng)業(yè)和旅游業(yè)等行業(yè)的穩(wěn)健運(yùn)行、綠色金融的發(fā)展、碳中和目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)都具有十分重要的價(jià)值。選取我國(guó)六個(gè)典型城市2009—2018年的日平均氣溫作為樣本數(shù)據(jù)，利用ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)氣溫時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)與誤差分析，借助蒙特卡洛模擬方法對(duì)氣溫衍生品定價(jià)。研究結(jié)果表明，ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較ARMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)氣溫預(yù)測(cè)精度有顯著提高，可為氣溫衍生品的定價(jià)奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：氣溫衍生品;ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);蒙特卡洛方法;時(shí)間序列

一、引言

21世紀(jì)以來(lái)，應(yīng)對(duì)全球氣候變化成為人類實(shí)現(xiàn)全球可持續(xù)發(fā)展面臨的最嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。2020年10月20日，生態(tài)環(huán)境部、國(guó)家發(fā)改委、中國(guó)人民銀行、中國(guó)銀保監(jiān)會(huì)、中國(guó)證監(jiān)會(huì)等五部門共同發(fā)布了《關(guān)于促進(jìn)應(yīng)對(duì)氣候變化投融資的指導(dǎo)意見》，提出加快構(gòu)建氣候投融資政策體系，強(qiáng)調(diào)開展氣候投融資地方試點(diǎn)，鼓勵(lì)地方開展模式和工具創(chuàng)新。氣候金融在我國(guó)還處于起步階段，氣候金融的發(fā)展可以幫助私營(yíng)部門、企業(yè)和個(gè)人進(jìn)行氣候風(fēng)險(xiǎn)管理，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)運(yùn)行。氣候金融體系建設(shè)不能忽視天氣風(fēng)險(xiǎn)。據(jù)《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》數(shù)據(jù)顯示，2019年因天氣風(fēng)險(xiǎn)導(dǎo)致的直接經(jīng)濟(jì)損失逾3270億元?？梢灶A(yù)見，豐富和創(chuàng)新天氣風(fēng)險(xiǎn)的金融管理手段將成為我國(guó)綠色金融和氣候金融市場(chǎng)新的發(fā)展內(nèi)容。

1996年8月，美國(guó)安然公司與佛羅里達(dá)西南電力公司簽訂了世界上第一筆氣候衍生品合同，這標(biāo)志著與氣候風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)的金融工具開始興起。而天氣衍生品的發(fā)展則始于1999年美國(guó)芝加哥商品交易所上市了第一個(gè)以氣溫為標(biāo)的的指數(shù)天氣衍生品。近年來(lái)，我國(guó)天氣災(zāi)害事件頻發(fā)，對(duì)各行各業(yè)造成不同程度的影響。但作為對(duì)沖天氣風(fēng)險(xiǎn)最有效的金融工具——天氣衍生品在我國(guó)還處于探索階段。2014年國(guó)務(wù)院出臺(tái)的《關(guān)于加快發(fā)展現(xiàn)代保險(xiǎn)服務(wù)業(yè)的若干意見》指出要探索天氣指數(shù)等新興產(chǎn)品和服務(wù)，這為我國(guó)天氣衍生品的創(chuàng)新和發(fā)展奠定了政策基礎(chǔ)。雖然大連商品交易所推出了北京、上海、廣州、武漢和哈爾濱這五個(gè)城市月平均溫度、月制冷指數(shù)（Cooling Degree Days，CDD）及月取暖指數(shù)（Heating Degree Days，HDD），但是在市面上還沒有出現(xiàn)可交易的天氣衍生品。因此，針對(duì)我國(guó)各個(gè)城市研發(fā)相應(yīng)的天氣衍生品具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義。

目前，天氣衍生品合約所涉及的天氣標(biāo)的指數(shù)主要有基于累積氣溫的HDD指數(shù)和CDD指數(shù)、風(fēng)力指數(shù)、降雪量指數(shù)、降雨量指數(shù)、濕度指數(shù)等，其中基于累積氣溫HDD指數(shù)和CDD指數(shù)的合約交易量占了全市場(chǎng)交易的60%以上，因此，建立一個(gè)合適的氣溫指數(shù)模型對(duì)于氣溫衍生品的合理定價(jià)和推動(dòng)天氣衍生品市場(chǎng)的快速發(fā)展至關(guān)重要。關(guān)于氣溫指數(shù)模型的研究方法大體可分為四類：

第一類是隨機(jī)過(guò)程模型，主要考慮日平均氣溫變化具有均值回復(fù)及跳躍特征，采用均值回復(fù)（Ornstein-Uhlenbeck，O-U）模型或馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移（Markov Regime-switching，MRS）模型對(duì)氣溫變化進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬。這類模型以Benth等（2007）[1]提出的日平均溫度波動(dòng)率O-U模型為基礎(chǔ)，Elias等（2014）[2]引入了由布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的兩狀態(tài)MRS模型。為擬合氣溫?cái)?shù)據(jù)的跳躍性，Gyamerah等（2018）[3]提出Levy過(guò)程驅(qū)動(dòng)的MRS模型，楊剛和楊徐進(jìn)（2020）[4]提出布朗運(yùn)動(dòng)驅(qū)動(dòng)的帶常數(shù)指數(shù)的MRS模型，進(jìn)一步提高了氣溫?cái)M合的精確性。

第二類是時(shí)間序列模型，針對(duì)日平均氣溫具有長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)性、自相關(guān)性、波動(dòng)聚集性和非對(duì)稱性等特征，對(duì)氣溫變化路徑進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè)。這類模型以Caballero等（2002）[5]引入的自回歸滑動(dòng)平均（Autoregressive Moving-average，ARMA）模型和自回歸分?jǐn)?shù)整合滑動(dòng)平均（Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average，ARFIMA）模型為代表。針對(duì)氣溫?cái)?shù)據(jù)的記憶性特征，通常引入ARMA模型模擬短期的記憶性特征，引入ARFIMA、FIGARCH等模型模擬長(zhǎng)期記憶性特征。針對(duì)氣溫?cái)?shù)據(jù)的非對(duì)稱效應(yīng)，Zhou等（2019）[6]引入EGARCH模型，侯縣平（2019）[7]引入APARCH模型。相比于第一類隨機(jī)過(guò)程模型，時(shí)間序列模型對(duì)氣溫指數(shù)預(yù)測(cè)相對(duì)容易操作。

第三類是統(tǒng)計(jì)模型，主要是解決極值氣溫的擬合，這類研究一般通過(guò)統(tǒng)計(jì)分布對(duì)氣溫極值的隨機(jī)變化進(jìn)行擬合。Ah?an（2012）[8]采用方差伽馬（Variance gamma，VC）分布和正態(tài)逆高斯（Normal inverse Gaussian，NIG）分布，Erhardt和Smith（2014）[9]、崔海蓉等（2017）[10]均采用廣義極值（Generalized Extreme Value，GEV）分布擬合極端氣溫變化，分析極端氣溫的跳躍性。

第四類是算法模型，主要將各類算法與氣溫衍生品定價(jià)結(jié)合起來(lái)，采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法擬合日平均氣溫變化。國(guó)外學(xué)者在這類模型方面的研究成果較為豐碩。Fujita和Mori（2012）[11]引入了確定性退火（Deterministic annealing，DA）聚類方法，Mori和Okada（2016）[12]在DA聚類方法基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展，即對(duì)DA聚類的氣溫?cái)?shù)據(jù)采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多層感知器（Multi-Layer Perceptron of Artificial Neural Network，MLPOANN）進(jìn)行分析，進(jìn)一步改善氣溫模型的擬合效果。Alexandridis等（2017）[13]提出了三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的小波網(wǎng)絡(luò)（Wavelet Networks，WN）算法和GP算法，并將這兩種算法與Alaton模型、Benth模型、前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Neural Networks，NN）算法、徑向基函數(shù)（Radial Basis Function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及支持向量機(jī)回歸（Support Vector Regression，SVR）模型進(jìn)行對(duì)比分析。國(guó)內(nèi)對(duì)這類模型的研究較少，涂春麗和王芳（2012）[14]引入具有快速收斂特性的BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法擬合重慶市月平均氣溫?cái)?shù)據(jù)。

各種新的統(tǒng)計(jì)方法和計(jì)量工具被不斷應(yīng)用于氣溫衍生品定價(jià)研究，推動(dòng)了氣溫指數(shù)模型的發(fā)展。但梳理文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有研究存在三點(diǎn)不足，有待進(jìn)一步完善。第一，國(guó)內(nèi)外對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究多基于基礎(chǔ)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)種類繁多且不斷發(fā)展，還沒有文獻(xiàn)將一些新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法引入氣溫指數(shù)預(yù)測(cè)模型中。第二，目前大多數(shù)研究只擬合我國(guó)單個(gè)城市的數(shù)據(jù)，但是我國(guó)各城市氣候差異大，單個(gè)城市的實(shí)證分析不足以證明模型的適用性。目前還沒有研究利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機(jī)器學(xué)習(xí)算法擬合我國(guó)各城市氣溫?cái)?shù)據(jù)。第三，國(guó)內(nèi)文獻(xiàn)對(duì)于機(jī)器學(xué)習(xí)算法模型在氣溫指數(shù)預(yù)測(cè)方面的研究相對(duì)缺乏，且只是將最簡(jiǎn)單的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入氣溫指數(shù)預(yù)測(cè)中，缺乏對(duì)于預(yù)測(cè)效果的對(duì)比，難以分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與其他類模型對(duì)氣溫指數(shù)預(yù)測(cè)的優(yōu)缺點(diǎn)。

受Huang等（2005）[15]啟發(fā)，本文選擇六個(gè)樣本城市，引入極限學(xué)習(xí)機(jī)（Extreme Learning Machine，ELM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行氣溫預(yù)測(cè)，并與ARMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比分析。傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，尤其是單隱含層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)），常因?qū)W習(xí)步長(zhǎng)設(shè)置問(wèn)題，致使算法收斂速度較慢，從而產(chǎn)生局部最小值以及精度較低的問(wèn)題。而ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)勢(shì)在于，學(xué)習(xí)速度更快，泛化性能更好，且模型自身具有較強(qiáng)的魯棒性。我國(guó)幅員遼闊，氣候差異大，本文將按照區(qū)域劃分，選取北京、沈陽(yáng)、上海、廣州、重慶和延安分別作為我國(guó)華北地區(qū)、華東地區(qū)、中南地區(qū)、西南地區(qū)和西北地區(qū)樣本城市進(jìn)行氣溫衍生品定價(jià)研究。

二、氣溫預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建

氣溫衍生品市場(chǎng)的迅速發(fā)展取決于產(chǎn)品的合理定價(jià)，而衍生品合理定價(jià)的前提是對(duì)標(biāo)的氣溫的合理預(yù)測(cè)，因此，構(gòu)建一個(gè)合理的氣溫預(yù)測(cè)模型，對(duì)減少氣溫預(yù)測(cè)的誤差相當(dāng)重要。

（一）理論基礎(chǔ)

時(shí)間序列擬合與預(yù)測(cè)問(wèn)題是機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域一個(gè)新的研究方向，在很多復(fù)雜問(wèn)題中，對(duì)于一些目標(biāo)變量的預(yù)測(cè)以及后續(xù)的應(yīng)用和實(shí)踐至關(guān)重要。氣溫時(shí)間序列就是一個(gè)典型的例子。氣溫?cái)?shù)據(jù)具有季節(jié)性變化趨勢(shì)、短期和長(zhǎng)期記憶性以及跳躍性，而機(jī)器學(xué)習(xí)算法可以較好地?cái)M合這些特征，并做出更精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)。

現(xiàn)有的幾類模型，各有優(yōu)缺點(diǎn)。隨機(jī)過(guò)程模型為氣溫預(yù)測(cè)的跳躍性提供了一種簡(jiǎn)便的算法，但是很明顯的缺點(diǎn)是嚴(yán)重依賴過(guò)去信息對(duì)未來(lái)的反應(yīng)。由于每個(gè)城市都具有獨(dú)特的統(tǒng)計(jì)特征，這類模型需要針對(duì)每個(gè)城市進(jìn)行調(diào)整，有了新的數(shù)據(jù)時(shí)，需要重新校準(zhǔn)新的模型。而時(shí)間序列模型雖然解決了隨機(jī)過(guò)程模型需要不斷更新模型的問(wèn)題，操作也更為簡(jiǎn)便，但是對(duì)于氣溫的極值數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度不夠。上述問(wèn)題促使人們使用機(jī)器學(xué)習(xí)方法來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)氣溫?cái)?shù)據(jù)更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)，從而捕捉氣溫的動(dòng)態(tài)變化。機(jī)器學(xué)習(xí)算法的最大優(yōu)點(diǎn)是探索了數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)和特征。使用機(jī)器學(xué)習(xí)算法可以建立一個(gè)更穩(wěn)健的模型，能夠代表一系列不同的氣候類型，并提供更精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)結(jié)果。與此同時(shí)，機(jī)器學(xué)習(xí)可以處理隨機(jī)發(fā)生的峰值，在氣溫極值數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方面展現(xiàn)出極大的優(yōu)勢(shì)。本文通過(guò)對(duì)比ARMA模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)驗(yàn)證機(jī)器學(xué)習(xí)算法是否能夠顯著提高預(yù)測(cè)精度，同時(shí)驗(yàn)證BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于氣溫極值數(shù)據(jù)的擬合效果。

1. ARMA模型。ARMA模型是時(shí)間序列數(shù)據(jù)處理的一種經(jīng)典模型，受Caballero等（2002）[5]啟發(fā)，我們利用該模型進(jìn)行氣溫預(yù)測(cè)。對(duì)于時(shí)間序列[xt]，[ARMA（p，q）]模型的具體形式如式（1）所示：

2. BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是通過(guò)模擬大腦神經(jīng)傳導(dǎo)系統(tǒng)特征構(gòu)建的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，它是一種單向傳導(dǎo)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通常由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成，每一層包含大量神經(jīng)元，不同層神經(jīng)元的權(quán)重不同且相互連接形成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，但是權(quán)重和神經(jīng)元之間的映射關(guān)系不需要提前定義和描述。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理是利用梯度下降法，通過(guò)誤差反向傳播來(lái)不斷調(diào)整模型的權(quán)重和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小。該模型被廣泛應(yīng)用于非線性建模和函數(shù)逼近等問(wèn)題中，一個(gè)三層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以實(shí)現(xiàn)任意N維到M維的映射，涂春麗和王芳（2012）[14]將它應(yīng)用于氣溫預(yù)測(cè)研究領(lǐng)域。

3. ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。徐睿等（2019）[16]證明，ELM模型在保證學(xué)習(xí)精度的前提下，相較傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)算法，具有速度更快、泛化能力更強(qiáng)、實(shí)現(xiàn)更加簡(jiǎn)單以及人為干預(yù)更少等特點(diǎn)，因此，我們擬將ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入氣溫指數(shù)預(yù)測(cè)研究中。

本文主要利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間序列分析及預(yù)測(cè)功能，對(duì)比兩種方法的預(yù)測(cè)效果。兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都是三層前向反饋網(wǎng)絡(luò)，第一層為輸入層，第二層為隱含層，第三層為輸出層。在使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行時(shí)間序列建模時(shí)，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行如下處理：一是對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)建立自回歸模型;二是根據(jù)模型結(jié)果確定滯后階數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)的影響;三是根據(jù)不同滯后階數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)影響程度確定輸入層的數(shù)目。

（二）模型構(gòu)建

ARMA模型在處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)的季節(jié)性波動(dòng)和自相關(guān)性特點(diǎn)方面具有良好的表現(xiàn)，而ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在進(jìn)行氣溫預(yù)測(cè)時(shí)精度較高。本文嘗試將兩者結(jié)合應(yīng)用于天氣衍生品定價(jià)中，與此同時(shí)，本文將引入ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并與傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，對(duì)豐富氣溫指數(shù)預(yù)測(cè)及定價(jià)體系將產(chǎn)生積極影響。

本文選取2009年1月1日—2018年12月31日六個(gè)樣本城市的日平均氣溫?cái)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練集進(jìn)行建模，使用2019年1月1日—2019年12月31日六個(gè)試點(diǎn)城市的日平均氣溫?cái)?shù)據(jù)作為測(cè)試集對(duì)模型進(jìn)行評(píng)估。之后，先使用ARMA模型擬合時(shí)間序列數(shù)據(jù)，確定輸入層個(gè)數(shù)，再使用機(jī)器學(xué)習(xí)算法中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)證對(duì)比分析，構(gòu)建氣溫預(yù)測(cè)模型，同時(shí)對(duì)比ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與ARMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果。最后使用蒙特卡洛方法進(jìn)行氣溫衍生品定價(jià)。

三、實(shí)證分析

我國(guó)土地遼闊，由于降水量和氣溫的差異性，使得我國(guó)氣候呈現(xiàn)出多樣性。目前不存在一種氣溫指數(shù)可以完美地應(yīng)用于全國(guó)所有城市，因此，需要對(duì)氣候不同的區(qū)域進(jìn)行細(xì)分，再制定相應(yīng)區(qū)域的氣溫指數(shù)。

（一）數(shù)據(jù)來(lái)源與統(tǒng)計(jì)分析

本文數(shù)據(jù)來(lái)源于美國(guó)國(guó)家海洋和大氣局（National Oceanic Atmospheric Adminstration，NOAA）中的global summary of the day數(shù)據(jù)庫(kù)，選取六個(gè)代表城市2009—2019年的日平均氣溫作為研究對(duì)象，剔除閏年2月29日的記錄。六個(gè)城市氣溫的描述性統(tǒng)計(jì)見表1。由于不同的氣候特點(diǎn)和地理位置，這六個(gè)城市的氣溫呈現(xiàn)出較大的差異。北京大部分時(shí)間氣溫維持在1.8～23.7℃之間，在這六個(gè)城市中屬于中間水平。相比之下，沈陽(yáng)的氣溫更低，最低氣溫可以達(dá)到零下23.9℃，大部分時(shí)間氣溫維持在-3.2～21.0℃之間，在六個(gè)城市中屬于氣候寒冷型。上海和廣州呈現(xiàn)出相似的氣候特征，兩個(gè)城市的描述性統(tǒng)計(jì)指標(biāo)較為接近。重慶大部分時(shí)間氣溫維持在11.4～24.8℃之間，在六個(gè)城市中屬于氣候炎熱型。延安的氣候與北京相似，但是比北京更寒冷。六個(gè)城市溫度變化情況見圖3。各城市2009—2018年的日平均氣溫?cái)?shù)據(jù)存在差異，且呈現(xiàn)出明顯季節(jié)性波動(dòng)，時(shí)間序列為非平穩(wěn)時(shí)間序列。

（二）氣溫預(yù)測(cè)模型

1. ARMA模型。對(duì)原序列構(gòu)建ARMA模型，為了消除原序列中的趨勢(shì)及季節(jié)性波動(dòng)，對(duì)原序列進(jìn)行一階差分，一階差分后的序列不再呈現(xiàn)出明顯的趨勢(shì)性，其數(shù)值圍繞著0上下波動(dòng)，呈現(xiàn)出比較平穩(wěn)的狀態(tài)。本文對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，具體結(jié)果如表2所示。各城市未經(jīng)處理的時(shí)間序列[p]值都大于0.05，證明原始序列是非平穩(wěn)時(shí)間序列。一階差分后的時(shí)間序列[p]值都遠(yuǎn)小于0.01，有理由拒絕原假設(shè)，說(shuō)明經(jīng)過(guò)一階差分處理后的序列是平穩(wěn)的，可以使用差分后序列構(gòu)建[ARMA（p，q）]模型。

為了選擇適當(dāng)?shù)腫ARMA（p，q）]模型擬合處理后的時(shí)間序列，根據(jù)樣本自相關(guān)圖的性質(zhì)估計(jì)[p]和[q]。各城市時(shí)間序列的自相關(guān)圖見圖4。根據(jù)自相關(guān)系數(shù)的截尾情況以及自動(dòng)定階的結(jié)果可以判斷各個(gè)城市的日平均氣溫時(shí)間序列適合建立[AR（p）]模型，即氣溫?cái)?shù)據(jù)具有明顯的自相關(guān)性。具體來(lái)說(shuō)，北京可以建立[AR（3）]模型，其他5個(gè)城市可以建立[AR（5）]模型。確定模型階數(shù)后，可以對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，具體結(jié)果如表3所示。

2. 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在ARMA模型的基礎(chǔ)上，本文分別構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。確定自回歸模型的具體階數(shù)后，就可以確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層。本文以北京第[t-1]天、[t-2]天和[t-3]天氣溫?cái)?shù)據(jù)作為輸入層，其他城市以第[t-1]天、[t-2]天、[t-3]天、[t-4]天和[t-5]天氣溫?cái)?shù)據(jù)作為輸入層，以第[t]天氣溫?cái)?shù)據(jù)作為輸出層，構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。本文嘗試設(shè)置不同的隱含層個(gè)數(shù)調(diào)試模型，最終確定最佳的隱含層個(gè)數(shù)。

3. 模型預(yù)測(cè)及誤差分析。通過(guò)上述構(gòu)建的模型，可以將驗(yàn)證集數(shù)據(jù)代入，以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測(cè)能力。首先，檢驗(yàn)ARMA模型的預(yù)測(cè)能力。ARMA模型預(yù)測(cè)的各城市2019年日平均氣溫預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比情況如圖5所示，圖中虛線代表ARMA模型預(yù)測(cè)結(jié)果，實(shí)線代表實(shí)際值。由圖5可知，ARMA模型對(duì)北京、沈陽(yáng)、上海和延安的日平均氣溫預(yù)測(cè)效果較好，但是對(duì)廣州和重慶日平均氣溫的預(yù)測(cè)要低于實(shí)際值。由此可見，ARMA模型雖然能大致預(yù)測(cè)溫度走勢(shì)，但是預(yù)測(cè)精度有待提升。

其次，檢驗(yàn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)能力。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的各城市2019年日平均氣溫預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比情況如圖6所示，圖中虛線代表BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果，實(shí)線代表實(shí)際值。由圖可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于各城市日平均氣溫預(yù)測(cè)結(jié)果較為準(zhǔn)確，可以清晰地?cái)M合溫度變化曲線，但在溫度發(fā)生頻繁波動(dòng)時(shí)，其預(yù)測(cè)精度會(huì)受到影響，導(dǎo)致預(yù)測(cè)不夠精確。這種現(xiàn)象集中出現(xiàn)在高溫時(shí)段。

最后，檢驗(yàn)BLM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)能力。其預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比情況如圖7所示，圖中虛線代表ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果，實(shí)線代表實(shí)際值。由圖7可知，ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在高溫時(shí)段預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確的問(wèn)題，且整體預(yù)測(cè)精度高于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

綜上所述，三種模型對(duì)于每個(gè)城市平均氣溫?cái)?shù)據(jù)的預(yù)測(cè)精度是不同的，為了對(duì)比三種模型的預(yù)測(cè)精度，并驗(yàn)證ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是否在氣溫預(yù)測(cè)方面性能更優(yōu)越，本文使用平均絕對(duì)誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）兩種測(cè)度方法來(lái)評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)精度，具體計(jì)算公式如下：

其中，[N]是訓(xùn)練集的長(zhǎng)度，[Xi]代表預(yù)測(cè)的日平均氣溫，[Yi]代表[t]數(shù)據(jù)點(diǎn)的實(shí)際溫度。各城市神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度如表4所示。由表可知，三種模型預(yù)測(cè)精度都比較高，標(biāo)準(zhǔn)誤差較小。三種模型對(duì)于各個(gè)城市日均氣溫的擬合效果有所不同：對(duì)于ARMA模型，上海的預(yù)測(cè)效果最好，武漢的預(yù)測(cè)效果最差;而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)上海的預(yù)測(cè)效果最好，沈陽(yáng)的預(yù)測(cè)效果最差;ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)重慶的預(yù)測(cè)效果最好，對(duì)沈陽(yáng)的預(yù)測(cè)效果最差?？偟膩?lái)說(shuō)，ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果比ARMA模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更準(zhǔn)確。

四、氣溫衍生品定價(jià)及應(yīng)用分析

通過(guò)合理的氣溫指數(shù)模型對(duì)氣溫進(jìn)行預(yù)測(cè)后，就可以根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行氣溫衍生品定價(jià)。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，氣溫指數(shù)就是將合約城市的日平均氣溫進(jìn)行相關(guān)處理得到的指數(shù)。下面簡(jiǎn)單介紹兩種常見的氣溫指數(shù)：Heating Degree Day指數(shù)簡(jiǎn)稱HDD指數(shù)，又稱日取暖指數(shù);Cooling Degree Day指數(shù)簡(jiǎn)稱CDD指數(shù)，又稱日制冷指數(shù)。

基于HDD指數(shù)和CDD指數(shù)的天氣衍生品廣泛運(yùn)用于農(nóng)業(yè)、能源、旅游、公共事業(yè)等行業(yè)。例如，極寒天氣發(fā)生時(shí)，如果沒有采取任何措施來(lái)對(duì)沖風(fēng)險(xiǎn)，那么公共事業(yè)單位需要承擔(dān)由極寒天氣造成的所有支出。但是如果事業(yè)單位提前購(gòu)買HDD指數(shù)天氣衍生品，那么就可以有效對(duì)沖天氣風(fēng)險(xiǎn)。

對(duì)于給定的站點(diǎn)，基準(zhǔn)溫度通常為65華氏度或18攝氏度。HDD是日平均溫度低于基準(zhǔn)溫度的度數(shù)，而CDD是日平均氣溫高于基準(zhǔn)溫度的度數(shù)。簡(jiǎn)而言之，HDD和CDD的計(jì)算如下：

按照上述定義利用蒙特卡洛方法對(duì)六個(gè)代表城市的HDD看漲期權(quán)合約進(jìn)行定價(jià)，具體定價(jià)結(jié)果如表7所示。

上述六個(gè)試點(diǎn)城市的合約可以用來(lái)對(duì)沖1月份氣溫低于正常溫度的風(fēng)險(xiǎn)，其他氣候特征相似的城市若有天氣風(fēng)險(xiǎn)管理需求也可以同樣定價(jià)。表7中，各地區(qū)氣候類型不同，氣溫期權(quán)價(jià)格也不同，可以使用我國(guó)標(biāo)準(zhǔn)氣候區(qū)劃方案減少定價(jià)時(shí)的差異。隨著模擬次數(shù)增加，各城市期權(quán)價(jià)格變化趨勢(shì)如圖8所示。經(jīng)過(guò)蒙特卡洛模擬，HDD期權(quán)的價(jià)格是緩慢收斂的，驗(yàn)證了模型的有效性。CDD指數(shù)期權(quán)的定價(jià)原理與HDD指數(shù)相同。

五、結(jié)論

本文基于氣溫的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，構(gòu)建了能夠準(zhǔn)確刻畫氣溫趨勢(shì)的ARMA模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。由于我國(guó)土地遼闊，氣候多變，所以用上述模型對(duì)北京、沈陽(yáng)、上海、廣州、重慶和延安這六個(gè)代表城市進(jìn)行實(shí)證分析。模型的擬合和預(yù)測(cè)效果都比較理想，但相比之下，ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)效果更好，它可為氣溫衍生品的定價(jià)提供決策參考。

氣溫衍生品作為管理氣候風(fēng)險(xiǎn)的金融創(chuàng)新工具，能有效分散各行業(yè)的天氣風(fēng)險(xiǎn)，但是我國(guó)對(duì)于這種金融創(chuàng)新路徑的探索和應(yīng)用都尚未展開。我國(guó)的農(nóng)業(yè)、能源業(yè)、電力等行業(yè)極易受氣候影響，對(duì)天氣衍生品需求巨大。因此，需要大力發(fā)展氣溫指數(shù)衍生品合約以滿足我國(guó)各行業(yè)天氣風(fēng)險(xiǎn)管理和氣候風(fēng)險(xiǎn)管理的需求。

目前我國(guó)的天氣衍生品市場(chǎng)處于初級(jí)階段，只有大連商品交易所率先針對(duì)幾個(gè)主要城市推出了溫度指數(shù)。但這幾個(gè)地區(qū)的溫度指數(shù)無(wú)法概括全國(guó)的氣溫特征，也無(wú)法滿足全國(guó)各行各業(yè)對(duì)天氣衍生品的需求。隨著我國(guó)天氣風(fēng)險(xiǎn)對(duì)各行各業(yè)影響的不斷加強(qiáng)，對(duì)天氣衍生品的需求也不斷增大，我們需要根據(jù)各個(gè)地區(qū)不同的氣候特征，開發(fā)不同的天氣衍生品來(lái)規(guī)避天氣風(fēng)險(xiǎn)，以實(shí)現(xiàn)國(guó)民經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]Benth F E，Benth J. 2007. The Volatility of Temperature and Pricing of Weather Derivatives [J].Quantitative Finance，7（5）.

[2]Elias R S，Wahab M I M，F(xiàn)ang L. 2014. A Comparison of Regime-Switching Temperature Modeling Approaches for Applications in Weather Derivatives [J].European Journal of Operational Research，232（3）.

[3]Gyamerah S A，Ngare P，Ikpe D. 2018. Regime-switching Temperature Dynamics Model for Weather Derivatives [J].International Journal of Stochastic Analysis，1-15.

[4]楊剛，楊徐進(jìn). 基于馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型的天氣衍生品定價(jià) [J].經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)，2020，37（2）.

[5]Caballero R，Jewson S，Brix A. 2002. Long Memory in Surface Air Temperature：Detection，Modeling，and Application to Weather Derivative Valuation [J].Climate Research， 21（2）.

[6]Zhou R，Li J S H，Pai J. 2019. Pricing Temperature Derivatives with a Filtered Historical Simulation Approach[J].The European Journal of Finance，25（15）.

[7]侯縣平.基于典型事實(shí)特征的天氣衍生品中氣溫預(yù)測(cè)模型研究 [J].統(tǒng)計(jì)與管理，2019，（1）.

[8]Ah?an A. 2012. Statistical Analysis of Model Risk Concerning Temperature Residuals and its Impact on Pricing Weather Derivatives [J].Insurance：Mathematics and Economics，50（1）.

[9]Erhardt R J，Smith R L. 2014. Weather Derivative Risk Measures for Extreme Events [J].North American Actuarial Journal，18（3）.

[10]崔海蓉，曹廣喜，張京波.高溫天氣衍生品設(shè)計(jì)及其定價(jià)模型——以長(zhǎng)江中下游地區(qū)水稻為例 [J].系統(tǒng)工程，2017，35（4）.

[11]Fujita H，Mori H. 2012. A Hybrid Intelligent System for Designing a Contract Model for Weather Derivatives[J].Procedia Computer Science，12.

[12]Mori H，Okada M. 2016. An ANN-based Design for Weather Derivatives in Consideration of Meteorological Uncertainties [C].2016 IEEE Innovative Smart Grid Technologies-Asia （ISGT-Asia）.IEEE.

[13]Alexandridis A K，Kampouridis M，Cramer S. 2017. A Comparison of Wavelet Networks and Genetic Programming in the Context of Temperature Derivatives [J].International Journal of Forecasting，33（1）.

[14]涂春麗，王芳.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和蒙特卡羅方法的天氣衍生品定價(jià)研究 [J].中原工學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，23（3）.

[15]Guang-Bin Huang，Qin-Yu Zhu，Chee-Kheong Siew. 2005. Extreme Learning Machine：Theory and Applications [J].Neurocomputing，70（1）.

[16]徐睿，梁循，齊金山，李志宇，張樹森.極限學(xué)習(xí)機(jī)前沿進(jìn)展與趨勢(shì) [J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào)，2019，42（7）.