譚影玥

[摘? 要] 錯(cuò)題是承載學(xué)生錯(cuò)誤的載體，往往蘊(yùn)含著知識(shí)的重難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，蘊(yùn)含著學(xué)生數(shù)學(xué)理解的盲點(diǎn)、疑點(diǎn)，因而有著重要的意義和價(jià)值。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要建立“錯(cuò)題集”，追溯“錯(cuò)題因”，催生“錯(cuò)題說(shuō)”，從而提升學(xué)生的反思力。通過(guò)探尋錯(cuò)題再利用策略，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)生命成長(zhǎng)！

[關(guān)鍵詞] 錯(cuò)題再利用策略;反思力;小學(xué)數(shù)學(xué)

著名心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為，“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，錯(cuò)誤是一種極其寶貴的資源，是教師必須加以利用的。通常而言，錯(cuò)題是承載學(xué)生錯(cuò)誤的載體，往往蘊(yùn)含著知識(shí)的重難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，蘊(yùn)含著學(xué)生數(shù)學(xué)理解的盲點(diǎn)、疑點(diǎn)，因而有著重要的意義和價(jià)值。將“錯(cuò)題”再利用，就能“化腐朽為神奇”，就能“變事故為故事”，從而讓學(xué)生從中獲得一種啟示，獲得一種警醒，獲得一種洞察、感悟等。本文主要基于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)踐中的典型“錯(cuò)題”，探尋“錯(cuò)題”再利用策略，進(jìn)而提升學(xué)生的反思力。

一、建立“錯(cuò)題集”，提升學(xué)生反思力

沃爾波斯說(shuō)過(guò)：“所有的科學(xué)都是錯(cuò)誤先真理而生?！钡聡?guó)著名哲學(xué)家黑格爾則這樣說(shuō)：“錯(cuò)誤本身乃是達(dá)到真理的一個(gè)必然環(huán)節(jié)?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生對(duì)考試、作業(yè)、練習(xí)等過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行整理，從而建立“錯(cuò)題庫(kù)”“錯(cuò)題集”“錯(cuò)題簿”等。從某種意義上說(shuō)，“錯(cuò)題集”就是對(duì)學(xué)生錯(cuò)誤資源的收集，能有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效能，增進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，讓學(xué)生不再“一錯(cuò)再錯(cuò)”。

建立“錯(cuò)題集”，有助于提升學(xué)生的反思力。在日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，尤其是在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，有學(xué)生往往比較茫然。而有了“錯(cuò)題集”，學(xué)生的數(shù)學(xué)反思就有了重要的載體、媒介。學(xué)生只要將“錯(cuò)題集”拿出來(lái)，針對(duì)“錯(cuò)題集”中的典型錯(cuò)誤展開深度分析、研討、判斷，就能深化自己的認(rèn)知。

比如教學(xué)《分?jǐn)?shù)應(yīng)用題》（蘇教版六年級(jí)上冊(cè)）時(shí)，學(xué)生收集了許多的典型性錯(cuò)題，如其中有這樣的一道典型錯(cuò)題：一種商品，先降價(jià)十分之一，再提價(jià)十分之一，現(xiàn)價(jià)與原價(jià)比較怎么樣？不少學(xué)生，受到了低年級(jí)數(shù)學(xué)解決問題中的“先降價(jià)多少元，再提價(jià)多少元”的具體數(shù)量的影響，在解決問題的過(guò)程中發(fā)生了錯(cuò)誤。而將這種典型性的錯(cuò)誤習(xí)題收集到“錯(cuò)題集”中，則能讓學(xué)生每一次與它照面時(shí)，能有效地反思錯(cuò)誤。有學(xué)生認(rèn)識(shí)到，先降價(jià)十分之一，是指降價(jià)了原價(jià)的十分之一;再提價(jià)十分之一，是指提價(jià)了降價(jià)以后價(jià)格的十分之一。由于原價(jià)和降價(jià)以后的價(jià)格不同，因而降的價(jià)和提的價(jià)的具體數(shù)量就不同。并且，原價(jià)要比降價(jià)以后的價(jià)格要高一些，所以降的價(jià)要比提的價(jià)高一些，所以現(xiàn)價(jià)要比原價(jià)低。有學(xué)生認(rèn)為，可以采用假設(shè)法解決問題，即假設(shè)商品原價(jià)為100元，先求出降的價(jià)，也就是10元，降價(jià)后的價(jià)格就是90元;再求出提的價(jià)，也就是9元，現(xiàn)價(jià)就是99元。在反思“錯(cuò)題集”中的經(jīng)典性錯(cuò)題時(shí)，筆者還向?qū)W生提供了與經(jīng)典錯(cuò)題相匹配的變式性習(xí)題，比如“一種商品，先提價(jià)十分之一，再降價(jià)十分之一，現(xiàn)價(jià)與原價(jià)比較”，等等。通過(guò)比較，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，無(wú)論商家是先降價(jià)再提價(jià)還是先提價(jià)再降價(jià)，只要降價(jià)和提價(jià)的分率相同，現(xiàn)價(jià)都要比原價(jià)低，等等。反思，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐漸超越感性認(rèn)知，抵達(dá)知性、智性、理性的境界。

建立“錯(cuò)題集”，要求教師呵護(hù)學(xué)生的錯(cuò)題，不因?yàn)閷W(xué)生在解決問題的過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤而對(duì)學(xué)生大加打壓和責(zé)罰。從某種意義上說(shuō)，建立“錯(cuò)題集”的過(guò)程，也就是一個(gè)“容錯(cuò)”的過(guò)程。通過(guò)積極的容錯(cuò)，將錯(cuò)題演化為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最為重要的課程資源。通過(guò)“錯(cuò)題集”，引導(dǎo)學(xué)生明辨是非、明辨事理，促進(jìn)學(xué)生的反芻、反省、反思。借助“錯(cuò)題集”，引導(dǎo)學(xué)生彼此之間展開互動(dòng)，從而讓學(xué)生從“錯(cuò)題集”中“淘金”。

二、追溯“錯(cuò)題因”，提升學(xué)生反思力

俗話說(shuō)得好，“世界上沒有錯(cuò)誤，全是放錯(cuò)了地方的財(cái)富”。錯(cuò)誤之所以是財(cái)富，其根本原因就在于通過(guò)錯(cuò)誤，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生認(rèn)知狀態(tài)，可以把握學(xué)生具體學(xué)情，可以把脈到學(xué)生的認(rèn)知盲區(qū)、認(rèn)知誤區(qū)、認(rèn)知疑點(diǎn)等。作為教師，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中要充分利用錯(cuò)題，對(duì)學(xué)生解決問題過(guò)程中出現(xiàn)“怎樣的錯(cuò)誤”“為什么出現(xiàn)錯(cuò)誤”以及“怎樣出現(xiàn)錯(cuò)誤”等問題展開深度剖析，從而找出進(jìn)一步深化學(xué)生認(rèn)知的策略、方式和方法。有些錯(cuò)誤是由于學(xué)生審題而出錯(cuò)，有些錯(cuò)誤是由于學(xué)生思維定式而出錯(cuò)，有些錯(cuò)誤是由于學(xué)生概念模糊而出錯(cuò)。通過(guò)展開錯(cuò)題成因分析，能有效地提升學(xué)生的反思力。

比如教學(xué)《圓錐的體積》（蘇教版六年級(jí)下冊(cè)）這一部分內(nèi)容時(shí)，學(xué)生遇到了這樣一個(gè)問題：一個(gè)圓錐的體積是37.68平方厘米，它的底面積是12.56平方厘米，它的高是多少厘米？不少學(xué)生在解決這個(gè)問題時(shí)發(fā)生了錯(cuò)誤，具體而言有兩類：其一是直接用37.68÷12.56，其二是用37.68÷12.56÷3。這兩種錯(cuò)誤對(duì)于學(xué)生而言，具有典型性、一般性和普遍性，因而具有深度分析的意義和價(jià)值。教學(xué)中，筆者將這兩種典型的錯(cuò)誤用投影展示出來(lái)，不僅引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知“錯(cuò)誤點(diǎn)”，即“錯(cuò)在哪里”，更引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤成因，即“為什么會(huì)發(fā)生這樣的錯(cuò)誤”。在分析中，不僅讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自身的認(rèn)知錯(cuò)誤，更讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到自身的元認(rèn)知錯(cuò)誤。也就是說(shuō)，這樣的錯(cuò)誤分析，不僅深入學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)象層面，更深入學(xué)生的學(xué)習(xí)心理層面。通過(guò)分析，學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到，第一類錯(cuò)誤看似是學(xué)生的粗心，但究其根本原因是沒有深刻理解等底等高圓柱和圓錐之間的關(guān)系;第二類錯(cuò)誤看似學(xué)生不善于進(jìn)行公式變形，但究其根本原因是沒有深刻理解公式中體積、底面積、高的相互依存關(guān)系等。有了對(duì)錯(cuò)誤成因的分析，學(xué)生就能在分析中積累思維經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)等，從而在遭遇相同、相似的問題中不再出錯(cuò)。

在引導(dǎo)學(xué)生分析典型錯(cuò)題的成因時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)站在學(xué)生立場(chǎng)，從學(xué)生的視角、學(xué)生的心理揣摩學(xué)生的錯(cuò)誤。只有揣摩學(xué)生的錯(cuò)誤，教師的教學(xué)才能有的放矢，才能富有針對(duì)性、實(shí)效性。通過(guò)對(duì)典型錯(cuò)題的分析，有助于積累學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具有方向性、策略性。

三、催生“錯(cuò)題說(shuō)”，提升學(xué)生反思力

偉大的革命導(dǎo)師列寧曾經(jīng)這樣說(shuō)：“真理向前一步就是謬誤?！痹诜此紝W(xué)生錯(cuò)誤的過(guò)程中，我們似乎應(yīng)該反過(guò)來(lái)說(shuō)，“差錯(cuò)向前一步就是正確”。偉大的革命導(dǎo)師恩格斯則這樣說(shuō)：“最好的學(xué)習(xí)是從差錯(cuò)中學(xué)習(xí)?！蹦敲?，怎樣從“錯(cuò)題集”中學(xué)習(xí)呢？筆者認(rèn)為，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生建立“錯(cuò)題庫(kù)”“錯(cuò)題集”，也不僅要引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)誤，更要引導(dǎo)學(xué)生糾正錯(cuò)誤，對(duì)錯(cuò)誤“現(xiàn)身說(shuō)法”，從對(duì)錯(cuò)誤的剖析、解讀、策略研討中表達(dá)錯(cuò)誤，從表達(dá)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)反思力。

催生學(xué)生的“錯(cuò)題說(shuō)”，也就是催生學(xué)生的“錯(cuò)誤表達(dá)”。學(xué)生的錯(cuò)誤有些是可以預(yù)設(shè)的，是一種我們想得通的錯(cuò)誤，而有些錯(cuò)誤則是不可預(yù)設(shè)的，是不可思議的錯(cuò)誤。通過(guò)錯(cuò)誤表達(dá)，讓錯(cuò)誤在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)旅程中“多飛一會(huì)兒”。通過(guò)錯(cuò)誤表達(dá)，學(xué)生才會(huì)“不貳過(guò)”。通過(guò)描述錯(cuò)誤、表達(dá)錯(cuò)誤，讓學(xué)生“吃一塹，長(zhǎng)一智”，從而將錯(cuò)誤“撿拾”起來(lái)。比如教學(xué)《圓的面積》（蘇教版五年級(jí)下冊(cè)）這一部分內(nèi)容，有學(xué)生在解決問題“一個(gè)半徑為5米的圓形水池，周圍鋪一條寬1米的小石子路，小路的面積是多少平方米”時(shí)，竟然簡(jiǎn)單地、想當(dāng)然地列式“3.14×12=3.14（平方米）”。教學(xué)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生表達(dá)錯(cuò)誤，讓學(xué)生將自身的理解偏差呈現(xiàn)出來(lái)。通過(guò)敘述，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握?qǐng)A環(huán)面積的一般解決問題的方法，而且可以引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)的方法精致化，建構(gòu)出一般的圓環(huán)面積計(jì)算公式。同時(shí)，教師還要引導(dǎo)學(xué)生深度分析、比較，讓學(xué)生解決一些更加復(fù)雜的幾何圖形面積問題。不僅如此，當(dāng)學(xué)生表達(dá)錯(cuò)誤、對(duì)錯(cuò)誤有了深刻認(rèn)知之后，學(xué)生不僅能有效地改正錯(cuò)誤，更為重要的是，學(xué)生能形成一種實(shí)事求是的解決問題品質(zhì)，形成一種有根有據(jù)、有理有據(jù)的學(xué)習(xí)品質(zhì)，而不是主觀的臆想、臆測(cè)。

“前事不忘，后事之師?！焙侠磉\(yùn)用錯(cuò)誤，就是要借助于錯(cuò)題，真正實(shí)現(xiàn)融錯(cuò)教學(xué)。也就是將學(xué)生的錯(cuò)誤消融，從而讓數(shù)學(xué)教學(xué)抵達(dá)“化錯(cuò)”之境?；e(cuò)，是一種高超的教學(xué)藝術(shù)，也是一種理性的教學(xué)科學(xué)。對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力提升、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)來(lái)說(shuō)，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)生命成長(zhǎng)來(lái)說(shuō)，“錯(cuò)”若“化”開，成長(zhǎng)自來(lái)。