田紅濤 凌學(xué)鵬 趙博洋 劉大剛

【摘要】巖爆隧道中應(yīng)變能計(jì)算是其他能量計(jì)算的基礎(chǔ)。文章采用資料調(diào)研和理論推導(dǎo)的手段，給出了圓形隧洞洞周?chē)鷰r應(yīng)變能的計(jì)算公式，并對(duì)不同地應(yīng)力條件下，最可能發(fā)生巖爆的部位進(jìn)行了研究。結(jié)果表明：有巖爆傾向的圓形隧洞，其洞周?chē)鷰r應(yīng)變能除了與圍巖材料性能相關(guān)外，還與該處地應(yīng)力水平和側(cè)壓力系數(shù)及其所處的位置有關(guān)。地應(yīng)力水平的大小決定是否發(fā)生巖爆和巖爆發(fā)生等級(jí)，而側(cè)壓力系數(shù)決定巖爆發(fā)生時(shí)最可能發(fā)生的部位。

【關(guān)鍵詞】圓形隧洞; 巖爆; 應(yīng)變能; 巖爆部位

【中國(guó)分類(lèi)號(hào)】U451+.2【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A

巖爆是地下工程開(kāi)挖過(guò)程中，脆性圍巖巖體內(nèi)儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能突發(fā)性的急劇釋放，而產(chǎn)生的爆裂、剝落、彈射的現(xiàn)象。這是一種地質(zhì)災(zāi)害，嚴(yán)重影響施工安全和工程進(jìn)度。

能量是物體變化的本質(zhì)屬性。隧洞在巖爆發(fā)生過(guò)程中，釋放的能量包括聲波能、輻射能、動(dòng)能、熱能等，其中動(dòng)能占相當(dāng)比例。這些能量都來(lái)源于巖體在高地應(yīng)力環(huán)境下所蘊(yùn)藏的應(yīng)變能。目前，國(guó)內(nèi)從能量角度出發(fā)，針對(duì)巖爆隧道進(jìn)行了大量研究。針對(duì)巖爆發(fā)生過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化，陳旭光和張強(qiáng)勇開(kāi)展了巖石剪切破壞試驗(yàn)，推導(dǎo)出了巖樣破壞后其能量的釋放值與巖樣總的應(yīng)變能之間的關(guān)系式，研究結(jié)果為巖爆過(guò)程中的量級(jí)與巖石能量釋放值的確定提供了依據(jù)[1]。陳滔等根據(jù)能量守恒原理計(jì)算了發(fā)生礦柱破壞型巖爆時(shí)的巖塊彈射速度，并用單軸壓縮實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)值方法的合理性[2]。孫楊等從能量出發(fā)，詳細(xì)分析了巖爆傾向井巷支護(hù)機(jī)理及不同支護(hù)結(jié)構(gòu)單元的性能指標(biāo)，給出了井巷支護(hù)克服巖爆動(dòng)能的確定方法[3]。

由以上研究可以看出，巖爆隧道中應(yīng)變能計(jì)算是其他能量計(jì)算的基礎(chǔ)，也是巖爆隧道后續(xù)研究的理論基礎(chǔ)。同時(shí)，圓形隧洞在水工、交通、礦產(chǎn)等各種類(lèi)型的地下結(jié)構(gòu)中極為常見(jiàn)。因此，研究圓形巖爆隧洞中的應(yīng)變能并給出其計(jì)算方法，對(duì)認(rèn)識(shí)巖爆發(fā)生機(jī)理具有重要作用。

1 圍巖應(yīng)變能

文獻(xiàn)[4]對(duì)錦屏二級(jí)水電站引水隧洞中124個(gè)發(fā)生巖爆的斷面圍巖級(jí)別進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，其中發(fā)生在I級(jí)圍巖的斷面有49個(gè)，發(fā)生在II級(jí)圍巖的斷面有75個(gè)，具體統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1所示。

可把II級(jí)圍巖看作III級(jí)圍巖，總體來(lái)說(shuō)，巖爆發(fā)生的圍巖條件較好，很少會(huì)在IV級(jí)和V級(jí)軟弱圍巖中發(fā)生。在由圖1可知，隧道發(fā)生巖爆時(shí)最可能出現(xiàn)在I、II、III級(jí)圍巖中。

一般來(lái)說(shuō)，巖爆主要發(fā)生在圍巖條件較好的硬脆性圍巖中，軟弱圍巖由于儲(chǔ)存應(yīng)變能的能力較弱，因此發(fā)生巖爆的可能性較小。基于此考慮，我們可以假設(shè)發(fā)生巖爆的隧洞圍巖為完全彈性體，則由材料力學(xué)知識(shí)可知，巖體在三向應(yīng)力狀態(tài)下，其發(fā)生變形后所積蓄的彈性應(yīng)變能可由式（1）計(jì)算。

式中：U為單位彈性體所儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能，σ1，σ2，σ3分別為圍巖的第一、第二、第三主應(yīng)力，E為巖石的彈性模量，μ為巖石的泊松比。

2 洞周?chē)鷰r應(yīng)變能

由隧道力學(xué)可知，對(duì)于圓形隧洞，隧洞洞室周邊圍巖開(kāi)挖后的圍巖應(yīng)力狀態(tài)如圖2所示，巖洞周?chē)鷳?yīng)力分量可以根據(jù)式（2）計(jì)算：

式中：σr、σθ和τrθ分別為圍巖應(yīng)力分量（MPa）;σv為垂直向初始地應(yīng)力（MPa）;λ為水平向初始地應(yīng)力與垂直向初始地應(yīng)力之比，即側(cè)壓力系數(shù);r和r0分別為計(jì)算點(diǎn)極徑和隧洞半徑，θ為極角。

通過(guò)計(jì)算出的徑向應(yīng)力σr、切向應(yīng)力σθ和剪應(yīng)力τrθ，可以按公式（3）～（5）計(jì)算出洞室周邊任一位置圍巖的主應(yīng)力σ1、σ2、σ3。

式中：各物理量含義同上。

由于巖爆是從隧洞洞壁發(fā)生的，此時(shí)r=r0，則圓形隧洞開(kāi)挖后洞壁圍巖應(yīng)力狀態(tài)可根據(jù)式（6） ～式（9）計(jì)算：

式中：各物理量含義同上。

其所描述為地下洞室在開(kāi)挖卸荷過(guò)程中，隧洞洞壁處圍巖徑向應(yīng)力約束被卸除，應(yīng)力發(fā)生重分布，洞室周邊徑向應(yīng)力減小，環(huán)向應(yīng)力增大，調(diào)整過(guò)后洞壁圍巖的第一主應(yīng)力方向沿洞壁切向，即洞壁圍巖第一主應(yīng)力等于洞壁切向應(yīng)力。

當(dāng)隧洞洞壁的某位置的切向應(yīng)力量值過(guò)大導(dǎo)致調(diào)整后的洞壁圍巖應(yīng)力狀態(tài)達(dá)到或接近巖體極限狀態(tài)時(shí)，由于擾動(dòng)使得巖體發(fā)生破壞。如果圍巖為脆性巖體，在卸荷作用下，巖體的承載力迅速下降，巖體內(nèi)部的各種因素相互作用將使得巖體發(fā)生潰決式的卸荷破壞，導(dǎo)致巖爆發(fā)生。

由以上分析可知，在圍巖開(kāi)挖后的二次應(yīng)力狀態(tài)中，洞周?chē)鷰r處于二向應(yīng)力狀態(tài)。

在開(kāi)挖狀態(tài)下，設(shè)定三個(gè)坐標(biāo)軸x1，x2，x3分別與開(kāi)挖輪廓面切線方向、隧洞軸向和輪廓面法線方向一致，根據(jù)式（6） ～式（9），三個(gè)坐標(biāo)軸與應(yīng)力主軸是重合的，同時(shí)，在輪廓面附近σ3=0，因此，隧洞洞室周邊圍巖開(kāi)挖后所蘊(yùn)含的應(yīng)變能公式為：

3 巖爆部位

在上節(jié)所得到的用垂直向初始地應(yīng)力和側(cè)壓力系數(shù)表示的圍巖應(yīng)變能中，代入不同的θ值，則可以得到不同垂直向初始地應(yīng)力和側(cè)壓力系數(shù)下隧洞拱頂，拱肩，拱腳，邊墻角及仰供等各個(gè)位置單位巖體所能蘊(yùn)含的應(yīng)變能計(jì)算公式。由于在圍巖中的圓形隧道為對(duì)稱圖形，并且由上下、左右兩個(gè)對(duì)稱軸，故而拱頂和仰供的應(yīng)變能表達(dá)式相同，拱肩和邊墻腳的應(yīng)變能表達(dá)式相同。

在相同埋深，垂直向初始地應(yīng)力相同的情況下，開(kāi)挖隧洞各位置處單位巖體所能蘊(yùn)含的應(yīng)變能隨不同側(cè)壓力系數(shù)的關(guān)系如圖3所示。

由圖3可知，不同側(cè)壓力系數(shù)下，圓形隧洞圍巖應(yīng)變能最大的部位是不同的。

當(dāng)λ=1時(shí)，對(duì)圓形隧洞來(lái)說(shuō)，全環(huán)發(fā)生巖爆的概率是一樣的。

當(dāng)λ>1時(shí)，對(duì)圓形隧洞來(lái)說(shuō)，拱頂和仰供發(fā)生巖爆的可能性最大。

當(dāng)λ<1時(shí)，對(duì)圓形隧洞來(lái)說(shuō)，拱腳發(fā)生巖爆的可能性最大。

由對(duì)巖爆發(fā)生部位的討論可知，應(yīng)變能最大的部位（即最可能發(fā)生巖爆的部位）只與豎向地應(yīng)力和水平地應(yīng)力的比值，即側(cè)壓力系數(shù)有關(guān)，而與地應(yīng)力水平的絕對(duì)最大值無(wú)關(guān)。

總而言之，地應(yīng)力水平的大小決定了是否發(fā)生巖爆，以及如果巖爆發(fā)生，它所能釋放的能量大小，以及由釋放能量所決定的巖爆發(fā)生的等級(jí)，而側(cè)壓力系數(shù)決定巖爆發(fā)生時(shí)最可能發(fā)生的部位。

4 結(jié)論

本文從圍巖開(kāi)挖后的二次應(yīng)力狀態(tài)出發(fā)，推導(dǎo)了圓形隧洞洞周?chē)鷰r應(yīng)變能的計(jì)算公式，并對(duì)不同地應(yīng)力條件下，最可能發(fā)生巖爆的部位進(jìn)行了研究。主要得到如下結(jié)論：

（1）對(duì)錦屏二級(jí)水電站引水隧洞現(xiàn)場(chǎng)巖爆情況統(tǒng)計(jì)可知，巖爆一般發(fā)生在I、II、III級(jí)硬脆性圍巖中。因此，可假設(shè)發(fā)生巖爆的隧洞圍巖為完全彈性體。

（2）有巖爆傾向的圓形隧洞，其洞周?chē)鷰r各處所蘊(yùn)含的應(yīng)變能除了與彈性模量和泊松比等圍巖的材料性能相關(guān)以外，還與該處地應(yīng)力水平和側(cè)壓力系數(shù)及其在隧洞中所處的位置有關(guān)。

（3）地應(yīng)力的大小決定了是否發(fā)生巖爆、發(fā)生巖爆時(shí)釋放能量的大小以及巖爆發(fā)生的等級(jí)，而側(cè)壓力系數(shù)則決定巖爆發(fā)生時(shí)最可能發(fā)生的部位。λ=1時(shí)，全環(huán)發(fā)生巖爆的概率相同。λ>1時(shí)，拱頂和仰供發(fā)生巖爆可能性最大。λ<1時(shí)，拱腳發(fā)生巖爆可能性最大。

本文對(duì)圓形隧洞中巖爆的分析并沒(méi)有考慮圍巖中節(jié)理的存在，而是將圍巖按做整體圍巖考慮。因此，在實(shí)際工程中遇到巖爆隧道，應(yīng)結(jié)合地質(zhì)條件具體分析。尤其是當(dāng)隧道節(jié)理較多時(shí)，更應(yīng)注意本文所得結(jié)論的適用性。

參考文獻(xiàn)

[1] 陳旭光，張強(qiáng)勇.巖石剪切破壞過(guò)程的能量耗散和釋放研究[J].采礦與安全工程學(xué)報(bào)，2010，27（2）：179-184.

[2] 陳滔，黎立云，鄧建輝，等.巖爆問(wèn)題中巖塊彈射速度的數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)研究[J].四川大學(xué)學(xué)報(bào)：工程科學(xué)版，2014，46（S1）：26-31.

[3] 孫揚(yáng)，郭相參.基于能量分析的巖爆傾向井巷支護(hù)方法[J].中國(guó)礦業(yè)，2019，28（S2）：369-372.

[4] 李天斌， 孟陸波， 王蘭生. 高地應(yīng)力隧道穩(wěn)定性及巖爆、大變形災(zāi)害防治[M]. 北京：科學(xué)出版社， 2016.