高 楠，柳春光

(1.大連理工大學(xué) 海岸與近海工程國家重點實驗室， 遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 建設(shè)工程學(xué)部水利工程學(xué)院 工程抗震研究所， 遼寧 大連 116024)

在我國的村鎮(zhèn)地區(qū)，建筑的結(jié)構(gòu)形式目前仍是以砌體結(jié)構(gòu)為主，并且這些地區(qū)的房屋基本上都是自建，缺乏合理的規(guī)劃和設(shè)計[1]，這也導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)措施比較簡單，抗風(fēng)能力難以保證，當強風(fēng)來臨時房屋質(zhì)量難以保證，結(jié)構(gòu)也容易發(fā)生不同程度的破壞，因此我們需要尋求新的發(fā)展方式來解決村鎮(zhèn)建筑中出現(xiàn)的這些問題。基于國家的相關(guān)政策及裝配式結(jié)構(gòu)機械化程度高和環(huán)保等優(yōu)點，在村鎮(zhèn)地區(qū)大力推廣裝配式建筑很有必要。

近些年來，國外在對結(jié)構(gòu)風(fēng)災(zāi)易損性的研究上已經(jīng)取得了一定的成果。Henderson等[2]采用概率可靠度的方法研究得到各個構(gòu)件在不同強度水平風(fēng)荷載作用下的失效概率,并得到各個構(gòu)件的風(fēng)災(zāi)易損性曲線，該研究的結(jié)果也可用于同颶風(fēng)發(fā)生后的調(diào)查中觀察到的高層房屋的破壞水平和相關(guān)破壞模式進行比較。為了改善住宅建筑的性能，Li[3]在其研究中提出了一種用于評價輕型框架木結(jié)構(gòu)在極端颶風(fēng)下的易損性分析方法。國內(nèi)針對結(jié)構(gòu)抗風(fēng)性能的研究開展的時間并不長，其中文武[4]針對風(fēng)力機的塔架提出了風(fēng)災(zāi)易損性的概念，并得到塔架在不同風(fēng)速下的易損性曲線。本文在繪制結(jié)構(gòu)的風(fēng)災(zāi)易損性曲線時選用理論分析方法[5]，該方法利用有限元軟件對抽樣得到的結(jié)構(gòu)樣本進行多次動力時程分析，避免了災(zāi)后數(shù)據(jù)的獲取這一耗時過程，無需再進行耗時的災(zāi)后數(shù)據(jù)處理[6]。

基于性能的易損性分析是從性能的角度來考察結(jié)構(gòu)達到所定義的不同性能水準的概率，從該角度分析更能體現(xiàn)結(jié)構(gòu)的實際性能目標需求。目前，大量學(xué)者把裝配式結(jié)構(gòu)的抗震性能及其節(jié)點的連接形式作為研究重點，但對其整體抗風(fēng)性能的研究卻很少。由于基于性能的分析思想已被許多專家用于地震易損性的研究上，因此從中積累的經(jīng)驗對于結(jié)構(gòu)風(fēng)災(zāi)易損性的研究可具有一定的指導(dǎo)意義。

本文以村鎮(zhèn)地區(qū)為背景，在ANSYS中建立一個三層裝配式框架結(jié)構(gòu)的有限元模型，并對該結(jié)構(gòu)進行基于性能的風(fēng)災(zāi)易損性分析，以期望對該類型結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)能力做一個評估。這對于推進裝配式建筑在村鎮(zhèn)地區(qū)的發(fā)展并實現(xiàn)建筑工業(yè)化的目標具有重大意義。

1 基于性能的風(fēng)災(zāi)易損性分析

1.1 性能水準的選取和量化

通過對大量試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，相比于結(jié)構(gòu)的其他性能參數(shù)，結(jié)構(gòu)的層間位移角即可以體現(xiàn)樓層間的變形程度，又能反映各層間結(jié)構(gòu)構(gòu)件的破壞程度[7]。因此，將層間位移角作為本文結(jié)構(gòu)基于性能的抗風(fēng)設(shè)計的量化指標。為了實現(xiàn)基于性能的設(shè)計，參照文獻[8-9]的研究成果，采用“五水準”的性能劃分標準，并給出裝配式框架結(jié)構(gòu)不同性能水準所對應(yīng)的層間位移角的取值，如表1所示。

表1 裝配式框架結(jié)構(gòu)性能狀態(tài)定義

1.2 易損性分析方法

由1.1小節(jié)可知，層間位移角與結(jié)構(gòu)破壞程度之間能建立較好的聯(lián)系，并且該小節(jié)也對這一量化指標進行了性能水準的選取和劃分。因此，參考地震易損性的表示方法，下面給出以層間位移角為性能參數(shù)的風(fēng)災(zāi)易損性函數(shù)表達式，如式(1)所示：

Fr(V)=P[α>ZS|V10=V]

(1)

式中：ZS代表所定義的結(jié)構(gòu)某一性能水準。由該公式可知，當基本風(fēng)速V10的取值發(fā)生變化時，結(jié)構(gòu)反應(yīng)達到某一破壞狀態(tài)的概率也會隨之改變，即描述了結(jié)構(gòu)的風(fēng)災(zāi)易損性，后文將根據(jù)此公式的含義來進行風(fēng)災(zāi)易損性曲線的繪制[10]。

本文選用了回歸分析法對該裝配式結(jié)構(gòu)進行風(fēng)災(zāi)易損性分析。首先，考慮結(jié)構(gòu)材料特性的隨機性，抽樣得到結(jié)構(gòu)樣本，并將這些樣本與基本風(fēng)速進行組合，定義多組工況。然后通過進行時程分析提取出每組工況下結(jié)構(gòu)的的最大層間位移角。最后對這些離散的數(shù)據(jù)點進行擬合，要求擬合出的曲線上的點與所對應(yīng)的離散點之間距離差的平方和達到最小，并求出平均值μR與標準差σR。具體流程如圖1所示。

圖1 回歸分析流程圖

1.3 易損性曲線的建立方法

考慮結(jié)構(gòu)和風(fēng)荷載的不確定性，對不同的結(jié)構(gòu)樣本和脈動風(fēng)進行隨機組合。利用有限元軟件對每個樣本進行時程分析后得到其在不同風(fēng)速下的響應(yīng)數(shù)據(jù)，計算結(jié)構(gòu)的最大響應(yīng)與所定義性能水準的需求能力比c。對于本文所研究的結(jié)構(gòu)，令c=αd/αe，式中αd為結(jié)構(gòu)的最大層間位移角，αe為結(jié)構(gòu)處于不同破壞狀態(tài)時所取性能參數(shù)的限值。在坐標軸上建立所定義的需求能力比c與基本風(fēng)速V10之間的對數(shù)關(guān)系，則可得到很多相應(yīng)的散點。再對這些離散的點進行回歸分析，擬合出曲線的表達式如式(2)所示：

ln(c)=m·V10+n

(2)

(3)

本文所繪制的結(jié)構(gòu)易損性曲線的橫坐標為基本風(fēng)速，縱坐標為結(jié)構(gòu)性能參數(shù)的響應(yīng)數(shù)據(jù)超越所定義性能水準限值的概率[12]。由此給出該結(jié)構(gòu)發(fā)生不同破壞狀態(tài)時失效概率的表達式，如式(4)所示：

(4)

2 算 例

2.1 裝配式結(jié)構(gòu)有限元模型的建立

在村鎮(zhèn)地區(qū)，房屋多為二到三層。因此為了對本文所研究的結(jié)構(gòu)進行抗風(fēng)能力分析，根據(jù)規(guī)范[13-14]設(shè)計了一幢三層的裝配式框架結(jié)構(gòu)模型。結(jié)構(gòu)層高為3.6 m，平面尺寸為13.2 m×5.4 m，結(jié)構(gòu)立面圖如圖2所示。梁柱混凝土的強度設(shè)計等級為C40，縱筋采用HRB400，箍筋采用HPB300。為了利用鋼絞線抗拉強度高的特點[15]，預(yù)應(yīng)力筋采用直徑為15.2 mm的1860級鋼絞線，其熱膨脹系數(shù)為1.1×10-5。其中柱的角筋直徑為22 mm，其余直徑均為12 mm；梁的角筋直徑為20 mm，其余直徑均為12 mm。梁、柱截面配筋圖如圖3所示。

圖2 結(jié)構(gòu)立面圖(單位:mm)

圖3 梁、柱配筋圖(單位:mm)

在進行建模時，選取ANSYS中的SOLID65單元來模擬框架的梁與柱；選擇LINK8單元來模擬預(yù)應(yīng)力筋[16]。對鋼筋與混凝土的組合采取整體式處理，并通過在SOLID65單元的實常數(shù)中定義其三個方向的配筋率來實現(xiàn)考慮非預(yù)應(yīng)力縱筋和箍筋的目的，預(yù)應(yīng)力筋和混凝土之間則采用分離式組合方式。同時在梁柱節(jié)點處需設(shè)置一層素混凝土單元來模擬填充的混凝土[17]，并斷開該位置處的普通鋼筋。

在受壓狀態(tài)下，混凝土的本構(gòu)關(guān)系模型采用的模式為德國人Rüsch于1960年提出的二次拋物線加水平直線所形成的彈塑性本構(gòu)模型[18]：其應(yīng)力-應(yīng)變曲線上升段和下降段的表達式分別如式(5)和式(6)所示：

(5)

ε0≤ε≤εcu,σ=fc

(6)

式中混凝土峰值應(yīng)變ε0和極限壓應(yīng)變εcu參考文獻[18]取ε0=0.002，εcu=0.003 5。

εs≤εy，σs=Esεs

(7)

(8)

本文中，通過對有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力筋采用后張法進行張拉來裝配結(jié)構(gòu)，并使用約束方程法[19]將預(yù)應(yīng)力筋單元和混凝土單元連接為整體。經(jīng)過多次調(diào)整和試算，最后確定將模型中梁單元的尺寸在x方向劃分為118 mm和150 mm兩種，在y方向和z方向劃分為50 mm和125 mm兩種，模型中柱子的單元尺寸劃分為50 mm和125 mm兩種，梁和柱之間的素混凝土單元劃分為10 mm，最終將全模型共劃分為71 773個單元。裝配式節(jié)點的連接形式如圖4所示，采用ANSYS建立得到結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖5所示。

圖4 裝配式節(jié)點的連接形式

圖5 裝配式結(jié)構(gòu)有限元模型

2.2 脈動風(fēng)荷載的模擬

脈動風(fēng)的周期通常較短，并且會隨時間和位置進行變化，因此可認為其是一種隨機作用。通過統(tǒng)計大量的實測數(shù)據(jù)，可認為脈動風(fēng)是均值近似為零的高斯過程[20]。諧波合成法可實現(xiàn)隨機過程樣本的數(shù)值模擬，選擇Davenport譜作為風(fēng)速譜，采用此方法模擬出的各點脈動風(fēng)速表達式如式(9)所示：

(9)

式中：N為頻率采樣點數(shù)；m為模擬點標號；Δω為頻率增量；φjk取為0和2π范圍內(nèi)一個均勻分布的隨機數(shù)；不同作用點之間的相位角θmj(ωk)可表示為:

θmj(ωk)=arctan[ImHmj(ωk)/ReImHmj(ωk)]，其中Hmj(ωk)通過S(ω)=H(ω)*H*(ω)T求解得到，S(ω)為目標功率譜函數(shù)矩陣。

以V10=27 m/s為例，地面粗糙度系數(shù)k=0.01，頻率區(qū)間取為0～3 Hz，頻率采樣點數(shù)取為500，時間間隔取0.2 s，模擬時間為200 s。結(jié)構(gòu)在高度3.6 m處模擬的脈動風(fēng)速時程曲線如圖6所示。

圖6 結(jié)構(gòu)3.6 m高度處脈動風(fēng)速

為了驗證模擬的有效性，分別作出風(fēng)速時程的模擬譜和目標譜，兩者的對比如圖7所示。由圖中可以看出，兩譜之間吻合的較好，這說明本文模擬出的脈動風(fēng)是有效的，即脈動風(fēng)的模擬程序是可靠的。

圖7 風(fēng)速模擬譜與目標譜的比較

2.3 結(jié)構(gòu)分析樣本的選取

將結(jié)構(gòu)主要材料力學(xué)性能的不確定性作為結(jié)構(gòu)樣本的劃分依據(jù)，選取混凝土抗壓強度、混凝土抗拉強度、鋼筋的彈性模量以及鋼筋屈服強度這四個力學(xué)性能參數(shù)來進行分析。假設(shè)這些性能參數(shù)均服從正態(tài)分布，其均值為設(shè)計理論值，標準差按均值的5%進行取值[21]。兩者的取值如表2所示。

表2 材料力學(xué)性能參數(shù)表

選用MATLAB中的函數(shù)Ihsnorm來進行拉丁超立方抽樣[22]，并通過編制抽樣程序來得到這四種結(jié)構(gòu)性能參數(shù)的10組隨機組合樣本，如表3所示。參考文獻[10]中對基本風(fēng)速的取值，選取10組基本風(fēng)速，每組風(fēng)速之間的差值定為3 m/s，風(fēng)速的大小取為27 m/s至54 m/s。將這10組結(jié)構(gòu)樣本與10組風(fēng)速進行組合得到100組工況，利用有限元軟件對每組工況均進行時程分析，提取響應(yīng)數(shù)據(jù)，為后續(xù)對結(jié)構(gòu)進行易損性分析做準備。

表3 樣本組合

2.4 繪制易損性曲線

通過對100組工況進行時程分析得到的響應(yīng)數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，繪制出結(jié)構(gòu)最大層間位移角以及頂部位移角與基本風(fēng)速之間的關(guān)系曲線，分別如圖8和圖9所示。

圖8 最大層間位移角與10 m處平均風(fēng)速值的關(guān)系

圖9 頂部位移角與10 m處平均風(fēng)速值的關(guān)系

對結(jié)構(gòu)不同性能水準的回歸分析如圖10所示。

根據(jù)圖10可得到結(jié)構(gòu)不同性能水準所對應(yīng)的回歸曲線表達式，然后可求出不同的基本風(fēng)速所對應(yīng)的回歸曲線縱坐標。輕微破壞、中等破壞、嚴重破壞以及倒塌這四種結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)所對應(yīng)的回歸曲線的標準差分別為0.072 1、0.127 1、0.126 8和0.126 8。由此可確定式(4)中的各項參數(shù)，進而計算出結(jié)構(gòu)發(fā)生不同破壞狀態(tài)時的失效概率并繪制出結(jié)構(gòu)的風(fēng)災(zāi)易損性曲線，如圖11所示。

圖10 不同性能水準下的回歸分析

由圖11的結(jié)果可以看出，當基本風(fēng)速V10≤49 m/s時，結(jié)構(gòu)處于基本完好的狀態(tài)；當V10≥50 m/s時，結(jié)構(gòu)則會產(chǎn)生一定程度的破壞。以基本風(fēng)速V10=53 m/s為例，當以最大層間位移角作為性能參數(shù)時，計算得到結(jié)構(gòu)處于基本完好的概率為0.892 3，發(fā)生輕微破壞和中等破壞的概率分別為0.109 3和0.000 2，發(fā)生嚴重破壞和倒塌這兩種破壞情況的概率均為零。

圖11 裝配式結(jié)構(gòu)風(fēng)災(zāi)易損性曲線

3 結(jié) 論

本文從性能設(shè)計的角度來考慮，以裝配式結(jié)構(gòu)為算例進行了風(fēng)災(zāi)易損性分析。首先結(jié)合規(guī)范和文獻研究定義了5種不同的性能水準及相對應(yīng)的量化指標，并提出了風(fēng)災(zāi)易損性概率函數(shù)。隨后通過回歸分析法繪制出對應(yīng)不同性能水準的易損性曲線，最后得到以下三點結(jié)論：

(1) 采用諧波合成法并基于Davenport風(fēng)速譜編寫程序來進行多點脈動風(fēng)速的模擬。通過對模擬譜和目標譜的對比發(fā)現(xiàn)兩者可以較好的吻合，這說明本文脈動風(fēng)的模擬是正確合理的。

(2) 由各個樣本的位移響應(yīng)數(shù)據(jù)和基本風(fēng)速之間的關(guān)系曲線可知，結(jié)構(gòu)的最大層間位移角和頂部位移角均會隨著風(fēng)速的增加而增大，風(fēng)速相同時，不同樣本之間的結(jié)果則會存在差別，表現(xiàn)出一定的離散性。

(3) 由風(fēng)災(zāi)易損性曲線可看出，當風(fēng)速達到一定數(shù)值時，結(jié)構(gòu)會發(fā)生一定程度的破壞并且會依不同的概率達到相應(yīng)的性能水準。當V10=40 m/s時，結(jié)構(gòu)發(fā)生中等破壞、嚴重破壞和倒塌的概率仍為0；當V10=52 m/s時，結(jié)構(gòu)發(fā)生輕微破壞的概率僅為0.031 4。因此本文設(shè)計研究的裝配式框架結(jié)構(gòu)抗風(fēng)能力滿足要求，安全性較高，這對于推廣裝配式結(jié)構(gòu)在村鎮(zhèn)建筑中的發(fā)展和應(yīng)用具有指導(dǎo)意義。