宋歡儒 田野 臧晶 冷豐汐

摘? 要：隨著仿真技術(shù)的發(fā)展，仿真模擬驗(yàn)證越來(lái)越重要。然而多學(xué)科仿真致使仿真過(guò)程中產(chǎn)生的代數(shù)環(huán)問(wèn)題還未得到重視。為了解決聯(lián)合仿真中的代數(shù)環(huán)問(wèn)題，該文對(duì)牛頓下山法進(jìn)行優(yōu)化，通過(guò)替換雅可比矩陣提高計(jì)算速度，并將算法應(yīng)用在FMI聯(lián)合仿真系統(tǒng)中，成功驗(yàn)證了優(yōu)化后的代數(shù)環(huán)求解算法的有效性與實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：FMI仿真系統(tǒng)? 代數(shù)環(huán)? 牛頓下山? 求解算法

中圖分類(lèi)號(hào)：TP393.08? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1672-3791（2021）05（b）-0053-03

Abstract： With the development of simulation technology， the simulation verification of actual industrial products is becoming more and more important. However， the problem of algebraic loop caused by multidisciplinary simulation has not been cared by most people. This paper optimized the Newton Downhill method to improve the calculation speed by replacing the Jacobian Matrix to solve the algebraic ring problem in the co-simulation， and applied the algorithm in the FMI co-simulation system， and successfully verified the effectiveness and practicability of the optimized algebraic ring solving algorithm.

Key Words： FMI Simulation System; Algebraic loop; Newton downhill method; Solution Algorithm

FMI標(biāo)準(zhǔn)的聯(lián)合仿真技術(shù)已被許多仿真軟件所使用，仿真過(guò)程中的代數(shù)環(huán)問(wèn)題求解方案中，求解時(shí)間較長(zhǎng)影響仿真速度。該文通過(guò)對(duì)代數(shù)環(huán)求解算法進(jìn)行優(yōu)化，替換需要較長(zhǎng)計(jì)算時(shí)間的雅可比矩陣，并將優(yōu)化算法應(yīng)用在FMI仿真系統(tǒng)中，在解決代數(shù)環(huán)問(wèn)題的同時(shí)，提高仿真速度[1-2]。

1? 優(yōu)化代數(shù)環(huán)求解算法設(shè)計(jì)

聯(lián)合仿真過(guò)程中的代數(shù)環(huán)問(wèn)題就是由仿真模型之間的耦合關(guān)系造成的，即為各模型之間的連接構(gòu)成環(huán)路，無(wú)法確定輸出輸入順序的問(wèn)題[3]。將其解析為數(shù)學(xué)問(wèn)題即為對(duì)非線(xiàn)性方程組的求解問(wèn)題[4]。該文設(shè)計(jì)牛頓下山法對(duì)非線(xiàn)性方程組進(jìn)行求解[5-6]，整個(gè)流程分為3個(gè)部分：一是對(duì)各參數(shù)、變量進(jìn)行定義與設(shè)計(jì);二是符合下山條件后的迭代計(jì)算;三是不符合下山條件后通過(guò)修正向量值直至達(dá)到下山條件要求。算法流程圖見(jiàn)圖1。

使用python語(yǔ)言對(duì)牛頓下山代數(shù)環(huán)求解算法進(jìn)行仿真方法設(shè)計(jì)，具體如下。

（1）設(shè)計(jì)main（ ）主函數(shù)，可修改函數(shù)中所存儲(chǔ)的方程組內(nèi)容，包括方程組等式、向量等。

（2）設(shè)計(jì)down（ ）函數(shù)，完成定義變量、設(shè)計(jì)求解表達(dá)式中包含差分函數(shù)等函數(shù)表達(dá)式。

（3）設(shè)計(jì)done（ ）函數(shù)，實(shí)現(xiàn)牛頓下山算法過(guò)程中的下山判決及對(duì)非線(xiàn)性方程組求解的迭代循環(huán)。

設(shè)計(jì)差分方法對(duì)原算法中的雅可比矩陣進(jìn)行替換，即為該文的優(yōu)化代數(shù)環(huán)求解算法。優(yōu)化后的求解迭代式為：

2? 仿真與分析

為了驗(yàn)證該文設(shè)計(jì)的優(yōu)化代數(shù)環(huán)求解算法的正確性及高效性，將算法應(yīng)用在FMI仿真系統(tǒng)中進(jìn)行模擬驗(yàn)證，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析。將仿真模型飛行員、風(fēng)模型、變體制動(dòng)器、飛行器動(dòng)態(tài)模型、控制器連接成仿真模型耦合圖，具體見(jiàn)圖2。對(duì)變體制動(dòng)器的輸出端口2進(jìn)行仿真結(jié)果分析。提示仿真模型耦合圖中含有代數(shù)環(huán)結(jié)構(gòu)提示，具體見(jiàn)圖3。

未優(yōu)化的代數(shù)環(huán)求解算法仿真結(jié)果見(jiàn)圖4，優(yōu)化后的代數(shù)環(huán)求解算法仿真結(jié)果見(jiàn)圖5。

將仿真過(guò)程中后臺(tái)的仿真日志進(jìn)行截取，對(duì)優(yōu)化前后的代數(shù)環(huán)求解算法的計(jì)算時(shí)間進(jìn)行對(duì)比見(jiàn)圖6、圖7。

對(duì)比兩次仿真結(jié)果，可以看出優(yōu)化后的代數(shù)環(huán)求解算法可以對(duì)代數(shù)環(huán)問(wèn)題進(jìn)行正確求解;且優(yōu)化后的代數(shù)環(huán)求解算法的計(jì)算時(shí)間為0.548 080 s，比未優(yōu)化時(shí)所用的時(shí)間0.697 038 s短。因而可驗(yàn)證該文設(shè)計(jì)的基于FMI仿真系統(tǒng)的代數(shù)環(huán)求解算法的正確性和高效性。

3? 結(jié)語(yǔ)

該文首先對(duì)FMI仿真系統(tǒng)仿真過(guò)程的代數(shù)環(huán)問(wèn)題進(jìn)行闡述，提出利用牛頓下山法的代數(shù)環(huán)求解算法，并在原有算法基礎(chǔ)上對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)計(jì)差分函數(shù)替換雅可比矩陣從而提高算法的計(jì)算速度。最后在FMI仿真系統(tǒng)中對(duì)含代數(shù)環(huán)結(jié)構(gòu)的仿真模型耦合系統(tǒng)進(jìn)行仿真模擬驗(yàn)證，通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果及后臺(tái)日志數(shù)據(jù)的對(duì)比，為代數(shù)環(huán)求解算法的正確性提供了驗(yàn)證。

參考文獻(xiàn)

[1] 郭永.編隊(duì)飛行航天器有限時(shí)間協(xié)同控制[D].哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2016.

[2] 胡全義.基于鍵合圖的多領(lǐng)域統(tǒng)一建模與仿真技術(shù)研究[D].大連理工大學(xué)，2017.

[3] 李志鵬，馬龍祥，孟旭，等.基于Matlab的SAW模態(tài)耦合模型的仿真研究[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2018，32（4）：10-15.

[4] 王靜，孫春虎，方愿捷.基于牛頓迭代控制的分區(qū)動(dòng)態(tài)無(wú)功補(bǔ)償建模與仿真[J].巢湖學(xué)院學(xué)報(bào)，2020，22（6）：104-114.

[5] 冷豐汐，陳永恒.一種求解代數(shù)環(huán)問(wèn)題的python仿真實(shí)現(xiàn)方法[J].電子世界，2020（15）：93-94.

[6] 王樂(lè)成，赫亞蘭，韓新麗，等.對(duì)牛頓迭代法的改進(jìn)[J].高師理科學(xué)刊，2020，40（3）：23-26.