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高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和的常用方法

2021-09-22 02:01:35孟慶林
關(guān)鍵詞:常用方法高中數(shù)學(xué)

孟慶林

摘 ?要:隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不斷深入,在高中階段的數(shù)學(xué)已經(jīng)有了較大的難度,但是數(shù)學(xué)是有規(guī)律的,只要掌握了相應(yīng)的技巧就能夠高效地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)列求和是高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的重要內(nèi)容,需要學(xué)生重點(diǎn)掌握。基于此,本文對(duì)首先對(duì)數(shù)列進(jìn)行簡述,并列出幾種常用的解題方式,希望能讓高中生們更好的掌握這一知識(shí)。

關(guān)鍵詞:高中數(shù)學(xué);數(shù)列求和;常用方法

數(shù)列作為高中數(shù)學(xué)的高頻考點(diǎn),是需要學(xué)生掌握的重點(diǎn)內(nèi)容,雖然數(shù)列的解題過程比較麻煩,但是只要熟練掌握解題技巧就能夠很容易的理解,并能夠?qū)⒅R(shí)串聯(lián)在一起,形成自己的知識(shí)網(wǎng),推動(dòng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力提升。因此,一定要重視教授學(xué)生解決數(shù)列求和問題的方法。

一、數(shù)列求和

高中數(shù)學(xué)當(dāng)中數(shù)列的考內(nèi)容通常都是數(shù)列求和,需要使用到求和公式進(jìn)行計(jì)算。這就需要學(xué)生熟練掌握求和公式,并利用公式進(jìn)行計(jì)算。例如:已知等差數(shù)列{an},Sn是前n項(xiàng)的和(n∈N),若a2=4,S7=56,求S4。這道題在解題過程中就可以根據(jù)所給條件,使用等差數(shù)列求和公式進(jìn)行計(jì)算,先將等差數(shù)列的a1項(xiàng)和公差d求出,然后再將得出的結(jié)果帶入到求和公式中,就能夠快速地解出這道題目。這一種類的題目,就是考查學(xué)生對(duì)求和公式的理解情況,所以,在開展教學(xué)活動(dòng)時(shí),要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)列問題的理解,以此幫助學(xué)生充分掌握數(shù)列這一知識(shí)點(diǎn)。這幾年,對(duì)數(shù)列的考察通項(xiàng)公式次數(shù)也比較頻繁,所以要對(duì)這一內(nèi)容進(jìn)行重點(diǎn)教學(xué),高中數(shù)學(xué)中的數(shù)列求和方式較多,下文將介紹公式求和法、分組求和法、錯(cuò)位相減法以及裂項(xiàng)相消法。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和的常用方法

(一)公式法

再比如,求等差數(shù)列9,5,1...的第5項(xiàng);根據(jù)題意a1=9,d=5-9=-4,將其帶入公式當(dāng)中,得到S5=9+(5-1)×(-4)=-7。在使用公式法進(jìn)行求和時(shí),首先需要判斷是等差數(shù)列還是等比數(shù)列,所以,學(xué)生要充分掌握等比和等差數(shù)列的判定方式,在確定其屬性后再根據(jù)題干求出首項(xiàng)和公差,然后再將其帶入到求和公式中進(jìn)行計(jì)算。

(二)分組求和

分組求和法也是數(shù)列求和的常用方式,使用此種方法計(jì)算的問題通常都有一個(gè)非常鮮明的特點(diǎn),即數(shù)列是由等差數(shù)列和等比數(shù)列構(gòu)成,在遇到這樣的數(shù)列求和題目時(shí),就要使用分組求和法。將等比數(shù)列和等差數(shù)列分為兩組,然后根據(jù)題目要求求和或差。使用這一方法技巧能夠有效提升解題速度,降低題目的難度。

在計(jì)算題目時(shí),要將屬性相同數(shù)列劃分在一起,在此基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)列進(jìn)行計(jì)算求解,得到題目的答案。分組求和中出現(xiàn)較為頻繁的題型分為以下兩種,第一種是若an=bn±cn,且{bn}和{cn}之間互成等比或等差數(shù)列,求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和;第二種就是an=bn,{cn}中有偶數(shù)個(gè),{an}和{bn}都是奇數(shù)個(gè),并且數(shù)列{bn}和{cn}之間是等差或等比數(shù)列。再出現(xiàn)這種形式的題目時(shí),都可以使用分組求和的方式進(jìn)行解題,能夠有效提升解題正確的可能性。

(三)錯(cuò)位相減法

錯(cuò)位相減法是解決數(shù)列求和題目的一種方法,是要求學(xué)生要理解并能夠熟練應(yīng)用的方式之一。錯(cuò)位相減法通常用來解決數(shù)列{an}中的每一項(xiàng)都是等差數(shù)列和等比數(shù)列的乘積組成的題目,其實(shí)就是{an}是一個(gè)等差數(shù)列,{bn}是一個(gè)等比數(shù)列,要求計(jì)算數(shù)列{an×bn}的前n項(xiàng)和,在這時(shí)就可以使用錯(cuò)位相減法進(jìn)行求解計(jì)算,想要快速正確的計(jì)算題目的重點(diǎn)在于錯(cuò)位尋找對(duì)應(yīng)項(xiàng)數(shù),在找到對(duì)應(yīng)項(xiàng)后,計(jì)算就是非常容易的了。

這種題目的判斷還是比較簡單的,只要學(xué)生記住了什么時(shí)候使用該計(jì)算方式,就能夠很快地判斷出。在計(jì)算的時(shí)候,學(xué)生應(yīng)該要在前n項(xiàng)和前后都要乘上等比數(shù)列{bn}的公比q,千萬不要忘記需要錯(cuò)位求差,得到結(jié)果。除此之外,學(xué)生還需要注意公比是負(fù)數(shù)的題目,要善于判斷不要被題目迷惑。在寫解題過程的時(shí)候,要將Sn和qSn的位置錯(cuò)開,防止后續(xù)馬虎無法正確書寫Sn-qSn的數(shù)值,導(dǎo)致題目計(jì)算錯(cuò)誤。

(四)裂項(xiàng)相消法

裂項(xiàng)相消同樣也是高中數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)數(shù)列知識(shí)點(diǎn)時(shí),需要重點(diǎn)學(xué)習(xí)的解題方式之一。使用裂項(xiàng)相消的解題方式時(shí),學(xué)生要將數(shù)列的通項(xiàng)轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)項(xiàng)數(shù)的差值,并在計(jì)算過程中,消除一些數(shù)值相同但正負(fù)不同的項(xiàng)數(shù),減少計(jì)算量,提升解題速度。但是在是由該解題方式進(jìn)行計(jì)算的過程中,一定要準(zhǔn)確地表達(dá)那些項(xiàng)數(shù)是消除的,那些是需要后續(xù)計(jì)算的,避免出現(xiàn)重復(fù)計(jì)算或者是還有可抵消的項(xiàng)數(shù)存在,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。

在解這道題時(shí),學(xué)生要判斷這種題目是否能使用裂項(xiàng)相消的方式進(jìn)行計(jì)算,在消項(xiàng)的過程中,要注意順序,有的消除項(xiàng)是有間隔的。有的題目在完成消項(xiàng)后,還需要改變項(xiàng)數(shù)前的系數(shù),以此保障分解的兩項(xiàng)差和系數(shù)乘積與原式相同。

結(jié)論:總而言之,高中數(shù)學(xué)當(dāng)中的數(shù)列知識(shí)常常和函數(shù)、不等式以及向量等多項(xiàng)內(nèi)容結(jié)合,并且占比較大,是需要學(xué)生重點(diǎn)掌握的知識(shí)內(nèi)容。掌握這些數(shù)列求和問題解決方式,能有效提升學(xué)生對(duì)數(shù)列問題的理解。因此,老師一應(yīng)要重視對(duì)學(xué)生的解題方式和解題思維進(jìn)行培養(yǎng),從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力。

參考文獻(xiàn):

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