張建花，陳 貝，馬曉東

（中國飛行試驗研究院 測試所，陜西 西安 710089）

引言

“插頭-錐管”式空中加油系統(tǒng)是目前眾多國家采用的一種空中加油方式。加油錐套對大氣紊流較敏感，當受油機和加油機逼近時，兩機流場相互影響，加油錐套擺動幅度增大，加油對接困難。因此，計算空中加油軟管的平衡拖曳位置是研究“插頭-錐管”式加油軟管錐套組件動態(tài)運動的基礎和重要依據(jù)[1-3]。常規(guī)模式是建立加油機尾流場模型，從軟管受力分析出發(fā)，通過離散軟管質(zhì)點分析計算空中加油軟管平衡拖曳位置[4]。本文設計了一套基于視覺圖像的空中加油軟管平衡拖曳位置測量方法，避免利用力學和流場分析加油軟管平衡拖曳位置的復雜建模和公式推導，解決了飛行條件下加油系統(tǒng)關鍵參數(shù)測試與性能評估的技術難題。

1 測量方案設計

1.1 系統(tǒng)構(gòu)成

在加油機上加裝高清攝像機、高清視頻采集記錄器、電源變換器、GPS 時碼發(fā)生器，構(gòu)成空中加油機載多路高清影像測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)如圖1 所示。其中，電源變換器將飛機上的28 V 供電轉(zhuǎn)換為12 V，為高清攝像機供電；GPS 時碼發(fā)生器為系統(tǒng)提供精確到ms 的IRIG-B 時間信息；高清視頻采集記錄器控制高清像機的同步觸發(fā)和圖像采集記錄。

圖1 空中加油機載多路高清影像測量系統(tǒng)Fig.1 Airborne multichannel and high-definition image measurement system of aerial refueling

1.2 測量原理

利用空中加油機載多路高清影像測量系統(tǒng)獲取空中加油對接過程中加油軟管的高清影像。對兩路高清影像中的加油錐套識別和跟蹤，獲取同一時刻錐套中心在每一幀圖像中的像素坐標[5]。根據(jù)像機標定參數(shù)以及攝影測量前方交會原理，構(gòu)建數(shù)學計算模型，計算加油軟管隨時間變換的運動軌跡，然后分析得出飛行條件下加油軟管平衡拖曳位置。

2 關鍵技術

2.1 多像機同步采集技術

為避免各像機內(nèi)部時鐘不同步引起的測量誤差，在空中加油機載多路高清影像測量系統(tǒng)研制中，將飛機上加裝的GPS 時碼發(fā)生器秒脈沖作為時間基準。高清視頻采集記錄器接收IRIG-B 時間碼，根據(jù)像機所設置的拍攝頻率n，當整秒脈沖信號到來時，發(fā)送1 s 的頻率為nHz 的方波信號，由方波信號觸發(fā)像機進行外同步拍攝，使各臺像機能在相同的時刻開始拍攝，并在相同的時刻停止拍攝。同步信號產(chǎn)生的同時，采集器記錄同步信號對應的時間數(shù)據(jù)，當像機的影像數(shù)據(jù)傳輸?shù)讲杉骱螅c此時間數(shù)據(jù)合并成帶有時間標志的影像幀數(shù)據(jù)，從而實現(xiàn)了每一幀畫面都具有系統(tǒng)時標。

2.2 基于直線射影約束的機載像機標定技術

軟管運動范圍為加油吊艙尾部向后25 m、向下5 m、左右各偏5 m，視場景深較大。在機庫作業(yè)環(huán)境下，像機標定困難。若僅依靠少量的控制點采用常規(guī)空間后方交會法進行標定，會導致標定精度差或無法收斂[6-8]。本文提出基于直線射影約束的像機標定方法，設計以光條圖案、外部直線結(jié)構(gòu)為特征的現(xiàn)場標定方案，將像機標定參數(shù)中的線性參數(shù)(x0,y0,fx,fy,φ,ω,κ,Xs,Ys,Zs)和非線性的畸變系數(shù)ki(i=0,1,2,3,4)區(qū)分求解[9]，線性參數(shù)用點元素解算，非線性參數(shù)用線元素解算，解決了像機標校的難題。

1）利用點求取像機標校的線性參數(shù)

根據(jù)計算機視覺原理，任意一個像點(x,y)和對應(X,Y,Z)的物方點[10]滿足的中心透視投影關系通過投影矩陣寫成：

像機投影矩陣M矩陣與像機內(nèi)外參數(shù)的關系為

像機姿態(tài)角可采用以下公式：

此時，就得到了像機的全部線性參數(shù)(x0,y0,fx,fy,φ,ω,κ,Xs,Ys,Zs)。

2）利用直線求取像機標校的畸變參數(shù)

像機標校時總能在視場內(nèi)找到一些具有直線特征的參照物，如機庫的門窗、工作梯等。由于鏡頭畸變系數(shù)的存在，直線的像并不一定是直線。因此，用于標定的像直線是通過對直線的像進行線性擬合逼近得到的。依據(jù)上一步計算得出的像機線性參數(shù)，根據(jù)直線的像的曲線方程參數(shù)和像直線的直線方程參數(shù)計算得到畸變系數(shù)[11]。

畸變后像點與理想像點之間的關系：

又因為：

將（4）式、（5）式帶入直線的像的曲線方程，可得：

式中，ρi(i=0,1,2)為曲線方程參數(shù)，且有：

由此，在得到像機內(nèi)參數(shù)、像直線方程參數(shù)以及直線的像的曲線方程參數(shù)后，就可以通過對方程線性求解得到畸變系數(shù)ki(i=0,1,2,3,4)。

2.3 基于歸一化互相關系數(shù)法加油錐套識別與跟蹤技術

在加油錐套正面、背面無法噴涂測量標志點，采用歸一化互相關系數(shù)法（normalized cross correlation，NCC）[12]，利用統(tǒng)計相關原理來進行影像匹配。通過在2 幅影像中分別定義目標窗口和搜索窗口，根據(jù)窗口內(nèi)像元的灰度值計算互相關系數(shù)，互相關系數(shù)取得最大值的地方就是最佳的匹配位置。NCC法對影像之間色調(diào)上的差異有一定的魯棒性，可以有效地應對輻射差異。該方法基于圖像的相關原理，涉及到的主要公式如下：

式中：GT—ij與為參考影像像元和所有像元的灰度均值；GS—ij與為待匹配影像窗口的像元和所有像元的灰度均值。通過獲取初始點ncc(i,j)的相關參數(shù)值，并在下一幀設置范圍內(nèi)進行所有點的相關參數(shù)值計算，獲得ncc(i,j)參數(shù)值矩陣，當某一點的相關參數(shù)值與初始值差值小于閾值時，定義該點為該幀的跟蹤判讀點，完成無參考點錐套跟蹤判讀。

2.4 解算模型構(gòu)建

以加油吊艙尾部軟管出口為坐標原點O，X軸指向飛機的右側(cè)，Y軸指向上方，Z軸垂直YX平面構(gòu)成右手坐標系。假設，A為加油錐套上的中心點；則a1、a2 為A分別在2 臺高清像機拍攝影像上的同名像點；S1、S2 為2 臺高清像機的攝影中心；（x1，y1）和（x2，y2）分別為a1、a2 的像素坐標；x1-y1-z1 和x2-y2-z2 分別為高清像機1 和高清像機2 的攝像空間坐標系。如圖2所示。

圖2 空中加油軟管平衡拖曳位置測量示意圖Fig.2 Schematic diagram of measuring balance towing position of aerial refueling hose

由于像機中心S[13]、像點及物方點位于一條直線上，構(gòu)建計算解算模型：

式中：(x,y)是加油錐套中心點的像素坐標；(x0,y0,fx,fy,φ,ω,κ,Xs,Ys,Zs)是像機參數(shù)的標定結(jié)果；(ai,bi,ci,i=1,2,3)是由像機外方位元素而構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣；(X,Y,Z)是待求量[14]加油錐套的三維軌跡。

鏡頭畸變模型為

將上式整理成以下線性方程式：

2 個影像上的1 個同名點可以列出4 個線性方程，通過最小二乘得到加油錐套的運動軌跡(X,Y,Z)。由此，逐幀解算獲取空中加油過程中加油錐套每個時刻的運動位置，進而得出加油軟管平衡條件下的拖曳位置。

3 試驗及精度分析

圖2 中S1、S2 為左右像機。假設 ?1、?2分別為左右相片的偏角，B為交會攝影基線，A為交會測量點，∠S1AS2為交會角，l為像機靶面到物方點之間的距離。根據(jù)該測量模型，加油錐套的運動軌跡中誤差數(shù)學表達式[15]如下：

假設物距l(xiāng)=25 m，鏡頭焦距f=24 mm，其中相片偏角?=10°(mx,my)，取標志點判讀精度為1 個像素，約7.4 μm，根據(jù)（10）式計算得：

因此空間定位測量總誤差估計為

對空中加油軟管運動進行模擬試驗，用MATLAB編寫數(shù)據(jù)處理軟件，獲得加油軟管的時間-軌跡歷程曲線如圖3所示。根據(jù)實際工程經(jīng)驗，考慮人為觀察誤差、處理誤差等因素，軟管平衡拖曳位置測量解算誤差基本可以控制在5 cm 以內(nèi)。

圖3 軟管運動時間歷程曲線Fig.3 Time history curve of hose movement

4 結(jié)束語

本文提出了一套基于圖像的“插頭-錐管”式空中加油軟管平衡拖曳位置測量方法，該方法直觀、計算簡便，不僅可以獲得高精度的測量數(shù)據(jù)，還可以獲取高分辨率的影像信息。經(jīng)過實際飛行驗證，該方法可行，測量結(jié)果精度滿足要求，為研究空中加油軟管錐套運動模型和確定加油機與受油機加油對接位置提供依據(jù)，為完善空中加油試飛程序、優(yōu)化加油控制參數(shù)、修訂飛行手冊和空中加油的國軍標提供了重要的試驗數(shù)據(jù)。