晏金鈺 吳永勝

【摘要】本文選取了人教版和蘇教版兩種教材中的數(shù)學(xué)史內(nèi)容作為主要的文本分析對(duì)象，以量化比較的方法對(duì)其數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)情況進(jìn)行了系統(tǒng)的比較，深入地討論了它們?cè)谑妨戏植?、?nèi)容選擇和運(yùn)用層次上的共性和差異，最后對(duì)數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教材提出三個(gè)改善建議.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)教材;數(shù)學(xué)史;比較研究;蘇教版;人教版

一、問題的提出

數(shù)學(xué)史為我們生動(dòng)地呈現(xiàn)了人類文化史上“用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)世界”的典型案例，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光、訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維、錘煉數(shù)學(xué)語(yǔ)言有著不可替代的獨(dú)特作用.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2011 年版）》中指出：“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)該滲透在整套教材中.”為此，教材可以適時(shí)地介紹有關(guān)背景知識(shí)，包括數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用，以及數(shù)學(xué)發(fā)展史的有關(guān)材料，幫助學(xué)生了解在人類文明發(fā)展中數(shù)學(xué)的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家治學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，欣賞數(shù)學(xué)的優(yōu)美[1] .因此，作為數(shù)學(xué)教材體系中的最基礎(chǔ)部分，數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的呈現(xiàn)情況會(huì)對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)眼光的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的錘煉產(chǎn)生重要的持久影響.那么，在目前的小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)狀況到底如何呢？

通過文獻(xiàn)檢索，我們發(fā)現(xiàn)，國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)教材中數(shù)學(xué)史問題的研究主要集中在兩種類型上：其一是對(duì)教材中的數(shù)學(xué)史進(jìn)行數(shù)量與類型的統(tǒng)計(jì)與分析;其二是對(duì)數(shù)學(xué)史融入教材的特定方面如呈現(xiàn)方式、融入原則等的深入討論.在深入研讀的過程中，我們得出兩個(gè)基本結(jié)論：縱向上看，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史的運(yùn)用層次的精確衡量還比較少見;橫向上看，對(duì)不同版本小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)史呈現(xiàn)問題的比較研究還非常缺乏.為了更加深入地推進(jìn)此領(lǐng)域的研究，我們有必要在縱向和橫向兩個(gè)方面做出努力，選擇最合適的研究方法來(lái)深入其中.在學(xué)術(shù)研究領(lǐng)域，量化研究和比較研究都是非常重要的研究方法，也都有各自獨(dú)特的適用范圍.量化比較的方法則是將量化和比較結(jié)合起來(lái)，在二者正好可以交疊的適用范圍內(nèi)加以適用，可以最大限度地發(fā)揮二者的協(xié)同優(yōu)勢(shì)[2] .

基于以上認(rèn)識(shí)，我們選取了人教版和蘇教版兩種教材共24冊(cè)內(nèi)容作為主要的文本分析對(duì)象，以量化比較的方法對(duì)其數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)情況進(jìn)行了系統(tǒng)的比較，深入地討論了它們?cè)谑妨戏植肌?nèi)容選擇和運(yùn)用層次上的共性和差異.

二、研究的思路及方法

我們的研究思路是，以史料分布、內(nèi)容選擇和運(yùn)用層次的三維分析模型去對(duì)兩個(gè)版本共計(jì)24冊(cè)的教材文本進(jìn)行定量化的比較研究，在此基礎(chǔ)上得出相對(duì)可靠的理論認(rèn)識(shí).

在史料分布的分析維度上，包括了板塊分布、位置分布和國(guó)別分布等三個(gè)子維度;在內(nèi)容選擇的分析維度上，涵蓋了數(shù)學(xué)家生平、數(shù)學(xué)歷史名題、綜合專題、數(shù)學(xué)思想方法、其他文化等五個(gè)子維度;在運(yùn)用層次的分析維度上，則涵蓋了運(yùn)用方式和運(yùn)用水平兩個(gè)子維度.

基于對(duì)教材中數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)程度的差異，汪曉勤對(duì)運(yùn)用方式的問題給出了一個(gè)涵蓋點(diǎn)綴式、附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式與重構(gòu)式的分析框架[3]，在本研究中，我們也將借用這一框架去分析運(yùn)用方式問題.覃淋則在汪曉勤分析框架的基礎(chǔ)上創(chuàng)造性地提出了一個(gè)新的量化處理公式A=∑AiBi[]n（i=1，2，3，4，5）[4]，為我們測(cè)量運(yùn)用水平的問題提供了較好的解決方案.

我們的研究方法以文本分析和定量統(tǒng)計(jì)為主，其他方法為輔.

三、數(shù)學(xué)史的史料分布與內(nèi)容選擇

（一）數(shù)學(xué)史的史料分布

1.板塊分布

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》），小學(xué)學(xué)段的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐等四個(gè)板塊[1].

根據(jù)我們的統(tǒng)計(jì)，分別有51處、52處數(shù)學(xué)史的相關(guān)材料出現(xiàn)在人教版和蘇教版的教材中，可以看出，在總體的數(shù)量上相差無(wú)幾.我們通過進(jìn)一步的分析發(fā)現(xiàn)，在兩版教材中，數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)多是集中于“數(shù)與代數(shù)”部分，其中，在人教版中比例占到76.47%，在蘇教版中比例占到75%，兩者的差異不顯著.“圖形與幾何”部分在兩個(gè)版本中所占的比例分別為19.61%，23.08%，有一定差異.兩個(gè)版本的教材中數(shù)學(xué)史在“統(tǒng)計(jì)與概率”和“綜合與實(shí)踐”兩個(gè)部分總體分布極少，大約僅占2%.在人教版的“綜合與實(shí)踐”部分，多以生活、游戲等形式來(lái)呈現(xiàn)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容;在蘇教版的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”中，多以各種類型的專題形式出現(xiàn)，如以“有趣的七巧板”“我們身體上的‘尺”為內(nèi)容的數(shù)學(xué)史模塊，每個(gè)主題活動(dòng)的篇幅在2頁(yè)左右.

2.位置分布

這里所講的位置分布，是指數(shù)學(xué)史料在教材文本中所處位置的具體分布情形.根據(jù)我們對(duì)文本的分析，數(shù)學(xué)史料的呈現(xiàn)基本上都集中在正文（不含例題）、旁白、練習(xí)題與閱讀材料（這里所說(shuō)的閱讀材料，主要指正文以外的補(bǔ)充性內(nèi)容，包含探究欄目、數(shù)學(xué)活動(dòng)等）四個(gè)位置.我們將根據(jù)數(shù)學(xué)史在這四種位置的具體分布情形去展開相應(yīng)的討論.

根據(jù)我們的統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)版本教材的數(shù)學(xué)史料都主要集中于“閱讀材料”，分別占比為72.54%和62.23%.值得注意的是，兩個(gè)版本教材的“練習(xí)題”中出現(xiàn)數(shù)學(xué)史料的量雖不及“閱讀材料”，但卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于“正文”和“旁白”兩部分.兩個(gè)版本教材數(shù)學(xué)史料在“正文”“旁白”中分布均勻，但占比不大.兩個(gè)版本教材“正文”中的數(shù)學(xué)史料往往出現(xiàn)在知識(shí)情境的引入部分.

同時(shí)，我們?cè)谘芯恐邪l(fā)現(xiàn)，人教版和蘇教版在“練習(xí)題”部分所占比例差異較大，蘇教版在教材編制時(shí)更加注重與練習(xí)題的融合，注重在練習(xí)題中滲透數(shù)學(xué)史料.

3.國(guó)別分布

人們常說(shuō)，科學(xué)無(wú)國(guó)界，但科學(xué)家有祖國(guó).在教材的編制上，所用材料的國(guó)家性或民族性也在情理之中，尤其在數(shù)學(xué)史這種文化性的材料的使用上更是如此.帶著這種預(yù)設(shè)，我們將數(shù)學(xué)史料按所屬國(guó)度的情況分為中國(guó)、外國(guó)、中西綜合、不突顯國(guó)家等四種類型.