蔣會(huì)哲，張春燕

（1.鄭州鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 鄭州 450000；2.黃河科技學(xué)院，河南 鄭州 450000）

0 引言

以可再生能源為代表的分布式電源（Distributed Generation，DG）在配網(wǎng)中的安裝位置和安裝容量影響著系統(tǒng)運(yùn)行成本、系統(tǒng)網(wǎng)損和網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓質(zhì)量?，F(xiàn)階段針對(duì)風(fēng)機(jī)、光伏機(jī)組、儲(chǔ)能在配網(wǎng)中的選址定容研究?jī)?nèi)容較豐富。文獻(xiàn)[1]提出了基于DG選址定容的配網(wǎng)降損方法。文獻(xiàn)[2]提出了基于隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的面向能源互聯(lián)的主動(dòng)配電網(wǎng)選址定容方法。文獻(xiàn)[3]考慮了風(fēng)速、光照和負(fù)荷之間的相關(guān)性，建立了相應(yīng)的選址定容模型。文獻(xiàn)[4]研究了基于智能單粒子算法的DG選址與定容。文獻(xiàn)[5]研究了考慮不確定性的三相不平衡配網(wǎng)的DG選址定容。文獻(xiàn)[6]提出了計(jì)及配電網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的DG選址定容規(guī)劃方法。文獻(xiàn)[7]研究了海上風(fēng)電場(chǎng)微觀選址優(yōu)化算法。文獻(xiàn)[8]研究了抽蓄聯(lián)合全可再生能源孤島微網(wǎng)配置優(yōu)化方法。

上述文獻(xiàn)均從可再生能源的優(yōu)化角度出發(fā)，提出了相應(yīng)的算法和模型，其中:求解方法主要以啟發(fā)式算法為主，包括NSGA-II算法[9]、多目標(biāo)粒子群算法[10]、灰狼優(yōu)化算法[11]以及多智能體遺傳算法[12]等；而模型在選址定容方面較為復(fù)雜，求解時(shí)間較長(zhǎng)。這些文獻(xiàn)針對(duì)DG位置確定的主要原則是接入點(diǎn)網(wǎng)損最小、電壓偏移最低、經(jīng)濟(jì)性最好等，可以利用優(yōu)化模型、節(jié)點(diǎn)靈敏度等方法確定。這類方法須要考慮的因素較多，并且節(jié)點(diǎn)功率受到新能源不確定性的影響有一定波動(dòng)，在潮流變化較大的情況下選擇的位置會(huì)隨著時(shí)間發(fā)生變化，因此不利于實(shí)際規(guī)劃。

本文針對(duì)節(jié)點(diǎn)位置指數(shù)模型在DG選址方面的應(yīng)用進(jìn)行了建模，利用有功功率變化量確定節(jié)點(diǎn)位置指數(shù)。建立了可再生能源機(jī)組的成本模型和選址定容優(yōu)化模型，采用改進(jìn)的磷蝦群算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解。最后在IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中進(jìn)行了仿真分析。

1 節(jié)點(diǎn)位置指數(shù)

節(jié)點(diǎn)注入有功和無(wú)功功率的變化會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)總有功網(wǎng)損的變化。由此，引入節(jié)點(diǎn)位置指數(shù)（Bus Location Index，BLI），有 功 網(wǎng) 損PL為

式中:N為節(jié)點(diǎn)數(shù)；ki為與節(jié)點(diǎn)i相連的節(jié)點(diǎn)；Vi，Vj分 別 為 節(jié) 點(diǎn)i，j的 電 壓 幅 值；δi，δj分 別 為 節(jié)點(diǎn)i和j的電壓相角；Gij為節(jié)點(diǎn)ij之間的電導(dǎo)矩陣；Bij為節(jié)點(diǎn)ij之間的電納矩陣。

功率平衡等式如下:

式中:ΔPk，ΔQk分別為支路k的有功功率、無(wú)功功率變化量。

有功功率變化量為

其中，等式左邊為網(wǎng)損對(duì)有功和無(wú)功的變化量，等式右邊為雅可比矩陣的逆與網(wǎng)損對(duì)相角和節(jié)點(diǎn)電壓變化量的乘積。

節(jié)點(diǎn)位置指數(shù)為

式中:ri為支路電阻；xi為支路電抗；支路權(quán)重因子 ωi為所有節(jié)點(diǎn)權(quán)重因子的均值；考慮到所有節(jié)點(diǎn)的參數(shù)，ri/xi的變化較小。

通過(guò)得到的權(quán)重進(jìn)行降序排列，權(quán)重越大的節(jié)點(diǎn)則優(yōu)先安排分布式機(jī)組。

2 可再生能源機(jī)組的成本模型

通過(guò)本文建立的目標(biāo)函數(shù)確定分布式機(jī)組的最佳位置和容量，并且考慮可再生能源的運(yùn)行成本等。

2.1 DG成本

DG機(jī)組的成本包括安裝成本、燃料成本和運(yùn)維成本，表達(dá)式如下:

式中:CDG為DG成本；PDGi為機(jī)組i的有功出力；n為投資年限；r為折現(xiàn)率；C1為資金成本系數(shù)；C2為燃料成本系數(shù)；C3為運(yùn)維成本系數(shù)；NDG為DG機(jī)組數(shù)量。

2.2 系統(tǒng)網(wǎng)損

系統(tǒng)有功網(wǎng)損表達(dá)式為

系統(tǒng)有功網(wǎng)損成本表達(dá)式為

式中:Ik為支路k的電流；Rk為支路k的電阻；C4為網(wǎng)損成本系數(shù)；Nb為系統(tǒng)支路總數(shù)量。

2.3 污染物排放成本

某些DG機(jī)組會(huì)產(chǎn)生CO2，SO2和NOx等氣體，其排放表達(dá)式為

機(jī)組的排放成本為

式 中:x1i，x2i和x3i分 別 為 機(jī) 組i的CO2，SO2和NOx單位排放量；C5為機(jī)組排放成本系數(shù)。

2.4 電壓偏移成本

可再生能源接入電網(wǎng)后可能引起電壓波動(dòng)，須對(duì)電壓波動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化。

反映到成本上的表達(dá)式為

式中:VB為節(jié)點(diǎn)參考電壓；C6為電壓偏移成本系數(shù)；Nl為電壓測(cè)量節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

3 DG選址定容模型

考慮成本因素，對(duì)DG的位置和容量進(jìn)行優(yōu)化。

（1）目標(biāo)函數(shù)

通過(guò)所確定的最優(yōu)位置，優(yōu)化系統(tǒng)總成本，得到DG的最佳容量?？偟哪繕?biāo)函數(shù)為

（2）約束條件

①功率平衡約束

系統(tǒng)發(fā)出的電量和負(fù)荷應(yīng)當(dāng)保持動(dòng)態(tài)平衡，具體約束條件為

式中:PG為火力機(jī)組出力；PDGj為第j個(gè)DG機(jī)組出力；Ncus為用戶負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

②電壓約束

網(wǎng)絡(luò)中電網(wǎng)電壓須要保證穩(wěn)定的范圍:

式 中:Vi為 節(jié) 點(diǎn)i電 壓 幅 值，pu；Vimax，Vimin分 別 為節(jié)點(diǎn)i電壓的最大值、最小值。

③DG容量限制

考慮到DG滲透率的要求，本文確定滲透率為10%～60%，具體表達(dá)式為

④DG接入后網(wǎng)損約束

即接入DG后的網(wǎng)損應(yīng)當(dāng)小于不接入DG的網(wǎng)損。

4 改進(jìn)磷蝦群算法求解DG選址定容模型

磷蝦群算法（Krill Herd Algorithm，KHA）是根據(jù)磷蝦群覓食行為得到的啟發(fā)式算法[13]。磷蝦個(gè)體的運(yùn)動(dòng)主要分為受其他磷蝦個(gè)體誘導(dǎo)而移動(dòng)、自身主動(dòng)覓食移動(dòng)和隨機(jī)擴(kuò)散3類。該算法能夠用于求解連續(xù)、離散和非凸問(wèn)題。算法首先構(gòu)造初始磷蝦種群，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度并保留最佳的磷蝦個(gè)體。優(yōu)化內(nèi)容的具體表達(dá)式為

式中:Xi為磷蝦i的相對(duì)位置；uj，lj分別為邊界上界、下界。

磷蝦個(gè)體的速率表達(dá)式為

式中:VNi為因其他磷蝦個(gè)體移動(dòng)的影響；VFi為個(gè)體覓食行為；VDi為個(gè)體的隨機(jī)擴(kuò)散行為。

本文提出改進(jìn) θ磷蝦群算法，即加入相矢量θi，具 體 計(jì) 算 表 達(dá) 式 為

每個(gè)磷蝦個(gè)體的移動(dòng)表達(dá)式為

式中:fi為第i個(gè)磷蝦的目標(biāo)函數(shù)；fj為相鄰磷蝦的目標(biāo)值；fw，fb分別為磷蝦個(gè)體的最壞和最好適應(yīng)度值；θ為磷蝦個(gè)體位置；ε為偏差數(shù)值，本文取0.002；I為實(shí)際迭代次數(shù)；Imax為迭代次數(shù)最大值；fib為第i個(gè)磷蝦的最適應(yīng)度值；θib為第i個(gè)磷蝦的位置；ω為慣性權(quán)重系數(shù)，本文取0.8；rand為0～1的 隨 機(jī) 數(shù)。

每個(gè)磷蝦對(duì)周圍一定范圍的其他磷蝦具有正向或反向作用，這個(gè)作用的距離稱為感應(yīng)距離，可由下式計(jì)算:

覓食行為與食物的預(yù)期位置和磷蝦個(gè)體對(duì)覓食的經(jīng)驗(yàn)有關(guān)。

式中:N為磷蝦個(gè)體數(shù)量；Vf為覓食速度，本文取0.03；ωf為 覓 食 權(quán) 重，本 文 取0.85。

隨機(jī)擴(kuò)散過(guò)程是基于隨機(jī)方向和最大速度的過(guò)程，表達(dá)式為

式中:θDmax為個(gè)體最大擴(kuò)散速度；δ為隨機(jī)方向，介 于[-1，1]。

本文引入交叉和變異過(guò)程，得到適應(yīng)度函數(shù)為

針對(duì)本文的改進(jìn)算法，第一階段為考慮磷蝦的萊維飛行，在算法中引入這一隨機(jī)變量，即:

式 中:L（r）為 萊 維 隨 機(jī) 過(guò) 程。

第二階段更新每次迭代過(guò)程中磷蝦的平均數(shù)量，具體表達(dá)式為

具體的算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Flow chart of the proposed algorithm

結(jié)合本文模型，算法的fi為本文所提的目標(biāo)函數(shù)（15），θ對(duì)應(yīng)本文的DG容量，而本文的約束條件則與磷蝦個(gè)體的最壞和最好適應(yīng)度值有關(guān)。通過(guò)迭代求解，最終得到個(gè)體最優(yōu)值和最佳適應(yīng)度值。

5 算例分析

5.1 系統(tǒng)說(shuō)明

本文采用IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真，如圖2所示。系統(tǒng)根節(jié)點(diǎn)為1號(hào)節(jié)點(diǎn)，系統(tǒng)有功負(fù)荷和無(wú)功負(fù)荷分別為3.56 MW和2.85 MVar，節(jié)點(diǎn)電壓 為0.95～1.05 pu。

圖2 IEEE 33節(jié)點(diǎn)圖Fig.2 IEEE 33 bus feeder

計(jì)算得到各節(jié)點(diǎn)的BLI值，具體如表1所示。

表1 BLI相關(guān)數(shù)據(jù)Table 1 Related BLI data pu

BLI指標(biāo)如圖3所示。

圖3 BLI指標(biāo)Fig.3 Graph of BLI

本文考慮5種可再生能源，分別為燃料電池、微汽輪機(jī)、風(fēng)機(jī)、光伏和生物質(zhì)能，其參數(shù)如表2所示。每個(gè)類型機(jī)組均為1臺(tái)和2臺(tái)，對(duì)比安裝前后的情景。

表2 機(jī)組數(shù)據(jù)Table 2 Cost data of units

算法的參數(shù)設(shè)置為初始磷蝦個(gè)體為15，最大迭代次數(shù)為200。

5.2 算例分析

（1）求解結(jié)果分析

利用本文提出的模型和算法，得到1臺(tái)機(jī)組和2臺(tái)機(jī)組下裝設(shè)的位置和容量，具體如表3和表4所示。

表3 1臺(tái)機(jī)組選址定容結(jié)果Table 3 Results of location and sizing of 1 DG

續(xù)表3

表4 2臺(tái)機(jī)組選址定容結(jié)果Table 4 Results of location and sizing of 2 DG

由表3和表4可以看出，分布式可再生能源機(jī)組的配置位置與算法的差異不大，而配置容量以及成本則有所差異，本文所提的改進(jìn)磷蝦群算法得到的成本結(jié)果最優(yōu)?？v向?qū)Ρ瓤梢钥闯觯?臺(tái)機(jī)組時(shí)的成本、電壓偏移及網(wǎng)損值都小于1臺(tái)機(jī)組時(shí)的，說(shuō)明本文所提方法能夠適用于大規(guī)模可再生能源接入的場(chǎng)景。

利用本文提出的節(jié)點(diǎn)指標(biāo)進(jìn)行排序，可以大幅縮短計(jì)算時(shí)間。通過(guò)2臺(tái)機(jī)組的電壓仿真結(jié)果（圖4）表明，利用本文方法求解配置節(jié)點(diǎn)的電壓偏移也得到了最優(yōu)值。

圖4 安裝前后電壓幅值對(duì)比Fig.4 Comparison between size of different phase voltages with and without DGs

（2）改進(jìn)KHA算法與其他算法對(duì)比

針對(duì)本文所提算法，利用原始算法與文獻(xiàn)[12]的遺傳算法（GA）對(duì)2臺(tái)機(jī)組的情況進(jìn)行計(jì)算，得到求解耗時(shí)如表5所示。

表5 算法求解耗時(shí)對(duì)比Table 5 Comparison between three algorithms in solving time

風(fēng)電和光伏機(jī)組的對(duì)比情況如圖5所示。

圖5 算法的成本收斂情況Fig.5 Convergence comparison in two cases

由圖5可以看出，本文所提算法的風(fēng)電和光伏的收斂性均好于原始算法和遺傳算法，這說(shuō)明本文對(duì)原始算法的優(yōu)化是有效的。

6 結(jié)論

本文提出了一種可再生能源機(jī)組的選址定容模型。利用節(jié)點(diǎn)位置指數(shù)確定DG機(jī)組的裝機(jī)位置，能夠大大減少運(yùn)算量，并且該指數(shù)與系統(tǒng)的參數(shù)相關(guān)，能夠有效減輕計(jì)算量。通過(guò)求解結(jié)果可以看出，本文所提的算法適用于不同類型機(jī)組的選址定容，并且隨著機(jī)組數(shù)量的增加，更能體現(xiàn)算法的優(yōu)勢(shì)。通過(guò)與其他算法進(jìn)行對(duì)比，說(shuō)明改進(jìn)磷蝦群算法能夠有效提升收斂性，耗時(shí)更短。