周李洪 龔金科 李兵

摘 ? 要：針對當前車用帶鋼表面圖像信息修復所用時間較長，修復效果較差的問題，提出基于稀疏表示的車用帶鋼表面圖像信息修復方法. 根據像元點之間在車用帶鋼表面圖像中存在的空間相關信息，結合像元點的灰度分布信息，采用二維直方圖建立離散測度矩陣，獲得車用帶鋼表面圖像中需要修復的目標區(qū)域和背景區(qū)域. 在稀疏表示原理的基礎上構建稀疏修復模型，在車用帶鋼表面圖像的目標區(qū)域和背景區(qū)域中對受損區(qū)域進行修復，能夠有效獲取車用帶鋼表面缺陷圖像信息，實現車用帶鋼表面圖像信息的修復. 實驗結果表明，所提方法對車用帶鋼表面圖像信息修復的峰值信噪比較高、均方根誤差較小，表明該方法的信息修復效果較好，且修復耗時較短，修復效率高.

關鍵詞：稀疏表示;圖像分割;離散測度矩陣;稀疏修復模型;圖像修復;信息融合;缺陷檢測

中圖分類號：TP391.41 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標志碼：A

Image Information Restoration of Automotive

Strip Steel Surface Based on Sparse Representation

ZHOU Lihong1，2，GONG Jinke2，LI Bing3

（1. College of Mechanical and Transportation Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China;

2. College of Automotive Engineering ，Hunan Mechanical & Electrical Polytechnic，Changsha 410151，China;

3. College of Electrical and Automation Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

Abstract：Aiming at the problems of a long time and poor repair effect of the current surface image information restoration of automotive strip steel，a method for repairing automotive strip surface image information based on sparse representation is proposed. According to the spatial correlation information existing between the pixel points in the automotive strip surface image，combined with the gray distribution information of the pixel points，the two-dimensional histogram is used to establish the dispersion measure matrix，and the target area and background area needed to be repaired in the surface image of the automotive strip steel are obtained. The sparse repair model is constructed based on the sparse representation principle，and the damaged area is repaired in the target area and background area of the automotive strip surface image，which can effectively obtain the image information of the automotive strip surface defect and realize the automotive strip repair of surface image information. The experimental results show that the proposed method has a high peak signal-to-noise ratio and small root mean square error for the image information restoration of the automotive strip steel surface，indicating that the method has a better information restoration effect，the restoration time is shorter，and the restoration efficiency is higher.

Key words：sparse representation;image segmentation;discrete measure matrix;sparse repair model;image restoration;information fusion;defect detection

圖像作為人們傳遞信息和獲取信息的媒介，是學者們研究的熱點對象[1]. 數據圖像處理是通過計算機處理并分析圖像的一種技術. 數字圖像的性能隨著數字計算機和信息時代的發(fā)展不斷提高，被廣泛地應用在各個領域中[2]. 但是在存儲、壓縮和傳輸過程中，外界的干擾會導致數字圖像信息缺損. 為了提高圖像信息的完整性，需要對受損圖像進行修復和填補. 圖像信息修復技術在此背景下被人們所重視. 圖像信息修復技術可以使修復后圖像的視覺效果或可視化效果更接近原始圖像[3].

帶鋼作為汽車的重要原材料，對汽車的質量和性能產生直接影響，因此，對其進行表面檢測具有重要意義. 但在帶鋼表面檢測圖像中，常因噪聲干擾等問題出現缺陷，為此，需要通過圖像修復技術對車用帶鋼表面圖像信息進行修復，可以實現車用帶鋼受損區(qū)域的復原，因此需要對車用帶鋼表面圖像信息修復方法進行分析和研究.

現有研究中，強振平等[4]提出基于圖像結構分成計算的圖像信息修復方法，利用局部拉普拉斯濾波器平滑處理圖像細節(jié)信息，獲得圖像結構成分，確定修復優(yōu)先級，在基于結構張量和等照度線的圖像修復算法中引入結構成分引導方法，實現圖像信息的修復，但該方法沒有劃分圖像的目標區(qū)域和背景區(qū)域，導致修復后圖像的峰值信噪較低，存在修復效果差的問題. 曹大命等[5]提出基于先驗約束的圖像信息修復方法，通過對圖像做預處理，獲得先驗信息，在先驗信息約束的基礎上初始化偏移映射圖，利用夾角法和均值法在像素塊匹配過程中計算像素塊的相似度，引入直方圖統(tǒng)計方法，實現圖像信息的修復，但該方法未對圖像進行分割處理，導致修復過程中計算量較大，修復圖像所用的時間較長，存在修復效率低的問題. 韓棟等[6]提出基于曲率約束因子與邊緣加權法則的圖像信息修復方法，通過像素的等照度線的方向構造曲率約束因子，并約束數據項以形成優(yōu)先級測量函數. 利用像素均值之差，構造像素自相關模型調整樣本塊的大小及邊緣加權模型，并通過結合SSD（Sum of Square Differences）（平方差和）模型建立邊緣加權規(guī)則，進行最優(yōu)匹配，在修復區(qū)域中填充最優(yōu)匹配塊，實現圖像信息的修復. 但該方法無法對背景區(qū)域中的受損區(qū)域進行有效修復，導致修復后的圖像均方根誤差較大，存在圖像修復效果差的問題.

為了解決上述方法中存在的問題，提出基于稀疏表示的車用帶鋼表面圖像信息修復方法. 計算車用帶鋼表面圖像的二維直方圖，獲取背景類和目標類之間存在的離散測度矩陣，并通過距離測度函數，改善車用帶鋼表面圖像分割的精確性;基于稀疏表示理論，獲取圖像目標區(qū)域，去除圖像塊中存在的受損區(qū)域，構建基于稀疏表示的車用帶鋼表面圖像信息修復模型，進一步減少了計算的冗余度.

1 ? 車用帶鋼表面圖像分割處理

通常對帶鋼表面進行檢測的系統(tǒng)由以下四個模塊組成：圖像獲取模塊、圖像處理模塊、圖像分析模塊、數據管理及人機接口模塊[7]. 本次研究的車用帶鋼表面圖像分割處理算法是在圖像處理模塊進行. 由于受到現場環(huán)境、傳輸電路等影響，導致采集的原始圖像具有一定的噪聲，給圖像的修復處理帶來不便[8]. 對車用帶鋼表面圖像信息修復，首先需對車用帶鋼表面圖像進行分割處理，分離車用帶鋼表面圖像的目標類與背景類信息，以提升車用帶鋼表面圖像信息修復準確性. 通過求解車用帶鋼表面圖像的鄰域平均灰度，得到車用帶鋼表面圖像的灰度變換范圍;通過計算車用帶鋼表面圖像的二維直方圖，構建背景類和目標類之間存在的離散測度矩陣，實現車用帶鋼表面圖像的分割. 車用帶鋼表面圖像分割處理流程如圖1所示.

設車用帶鋼表面圖像的灰度變換范圍為0～L-1，圖像的尺寸為M × M. 通過車用帶鋼表面圖像中存在的L個灰度值構成集合Z = {z0|z0∈0～L-1}，（m，n）代表的是像元點在圖像中對應的坐標;f（m，n）為像元點在坐標（m，n）處對應的灰度值，存在于集合 Z中，即f（m，n）∈Z，g（m，n）代表的是像元點在坐標（m，n）處對應的鄰域平均灰度，其計算公式如下：

式中：N代表的是像元點灰度值正方形鄰域窗口對應的寬度.

鄰域平均灰度g（m，n）通常情況下為：

像元灰度值f（m，n）通常情況是大于或等于0的[9]，因此在上式基礎上獲得0≤g（m，n）

任意一幅車用帶鋼表面圖像可以通過下述矩陣進行描述.

如果利用[ f（m，n），g（m，n）]描述一副M×M的車用帶鋼表面圖像，需要計算車用帶鋼表面圖像的二維直方圖[10-11].

車用帶鋼表面圖像的二維直方圖存在于L×L的正方形區(qū)域中[12]，圖像像元的灰度值和鄰域平均度分別可以通過橫坐標和縱坐標進行描述. 設pij代表的是直方圖中存在的一點，描述的是向量a=（i，j）發(fā)生的頻率，用來表示向量b=[ f（m，n），g（m，n）] ，且0≤i，j

pij = cij /M × N ? ? ? ?（4）

式中：cij代表的是向量a發(fā)生的頻數.

在二維直方圖中存在兩類區(qū)域C0、C1，分別對應的是車用帶鋼表面圖像背景和目標，其對應的概率分布均不相同[13]. 如果利用二維直方圖中存在的任意門限向量c=（s，t）分割車用帶鋼表面圖像時，ω0代表的是圖像背景區(qū)域發(fā)生的概率分布;ω1代表的是圖像目標區(qū)域發(fā)生的概率分布，其計算公式分別為：

設μ0代表背景類對應的均值，μ1代表目標類對應的均值，通過下述公式對均值進行計算：

設tr σB代表離散測度矩陣σB的跡，在二維最大類間方差法中將其作為目標類與背景類之間存在的距離測度函數[14]，實現車用帶鋼表面圖像的分割.

tr σB（s，t）=[（ω0（s，t） μZ i - μi（s，t））2 +（ω0（s，t） μZ j-

μj（s，t））2 ]/ω0（s，t）[1-ω0（s，t）] ? ? （12）

通過二維直方圖方法，對車用帶鋼表面圖像的目標區(qū)域與背景區(qū)域進行精準分割，為圖像修復處理奠定基礎，進一步提高圖像修復的精度.

2 ? 基于稀疏表示的圖像信息修復

在實現車用帶鋼表面圖像分割處理后，用圖像分析模塊進行圖像信息分析，基于稀疏表示理論的基礎，對車用帶鋼表面圖像信息進行修復. 通過線性組合和圖像塊約束圖像的非零元素的稀疏信號[15]，構建稀疏表示模型，構建圖像塊中存在的待修復圖像函數，通過MAP估計去除圖像塊中存在的受損區(qū)域，通過L1范數對重構誤差進行測度，構建基于稀疏線性表達的車用帶鋼表面圖像信息修復模型，實現車用帶鋼表面圖像信息修復. 基于稀疏表示的圖像信息修復流程如圖2所示.

稀疏表示通常利用線性組合對自然信號進行描述[16]，設D = [d1，d2，…，dL]∈RN×L代表字典，由L個標準信號原子{dl}L ? i=1構成，存在下式：

x = Dα，x精準地表示x = Dα，x在限制條件下表示 ? ? ?（13）

式中：α = [α1，…，αi，…，αL]T∈RL為存在K個非零元素的稀疏信號，稱信號α為K的稀疏表示.

稀疏表示過程是通過圖像塊劃分車用帶鋼表面圖像，形成集合的模式[17]. 按照從左到右，從上到下的順序對圖像局部塊進行排序，獲得m維列向量，分別用基元組Di和向量xi描述線性組合和圖像塊.

通過上述約束系數α的稀疏性，構建稀疏表示模型.

式中：y代表的是車用帶鋼表面圖像信號.

利用L1范數取代L0范數，將稀疏表示模型轉變?yōu)橄率剑?/p>

基于稀疏表示的車用帶鋼表面圖像信息修復方法利用最小化L1范數技術縮小了計算量，獲得信號的稀疏變換.

圖像修復是在指定區(qū)域中利用修復算法進行填補，使處理后的車用帶鋼表面圖像在視覺上與原始圖像一般[18].

Ω代表車用帶鋼表面圖像中需要修復的目標區(qū)域. Φ代表除了目標區(qū)域以外車用帶鋼表面圖像中的其他區(qū)域，即源區(qū)域. 設I代表像素在車用帶鋼表面圖像中的下標集合;y代表給定的車用帶鋼表面圖像;y＼ I代表排除目標區(qū)域后，所有車用帶鋼表面圖像像素構成的集合;D＼ I為y＼ I對應的基，對稀疏表示模型進行改進，即：

在稀疏表示模型的基礎上利用已知的基元組D描述圖像塊.

α* = arg min‖α‖1 ? ? ? ? ?（18）

用y描述圖像塊x中存在的待修復圖像，對圖像y進行MAP估計去除圖像塊中存在的受損區(qū)域，通過L1范數對重構誤差進行測度，將問題轉變?yōu)椋?/p>

對式（19）進行優(yōu)化，構建基于稀疏線性表達的車用帶鋼表面圖像信息修復模型.

對上述局部塊上的稀疏修復模型進行推廣，使稀疏修復模型適用于整幅車用帶鋼表面圖像[19].

按照從左到右的順序在圖像X中滑動大小為 的窗口，距離會對窗口的滑動產生影響[20-21]. 通過上述處理在車用帶鋼表面圖像中獲得一系列局部塊{xl}.

對車用帶鋼表面圖像進行MAP估計，推廣局部塊中的稀疏修復模型，將稀疏修復模型轉變?yōu)椋?/p>

利用上述稀疏修復模型分別在車用帶鋼表面圖像的背景區(qū)域和目標區(qū)域中進行信息修復，實現車用帶鋼表面圖像信息的修復.

3 ? 實驗結果與分析

為了驗證基于稀疏表示的車用帶鋼表面圖像信息修復方法的整體有效性，需要對基于稀疏表示的車用帶鋼表面圖像信息修復方法進行測試. 本次測試在Intel Core i7 CPU，內存為8 GB的PC機上采用Matlab R2020b編程實現. 將峰值信噪比和均方根誤差作為指標對圖像信息的修復效果進行衡量.

在東北大學熱軋帶鋼表面缺陷數據集（Vision-based SIS for steel）中選擇實驗對象共1 000張車用帶鋼表面缺陷圖像，分別采用文獻[5]和文獻[6]方法作為實驗對比，測試3種不同方法對圖像信息的修復效果. 圖3為其中一張車用帶鋼表面圖像.

圖3為微小型的帶鋼表面缺陷圖像，其最大缺陷只有約90 μm × 90 μm大小.

3.1 ? 圖像修復效果對比

采用3種不同方法對圖3車用帶鋼表面圖像進行信息修復. 通過式（15）對圖像進行稀疏表示處理，設車用帶鋼表面圖像信號為200 Mb，非零元素的稀疏信號為100 Mb. 在此基礎上得到的修復效果對比圖如圖4所示.

如圖4所示，文獻[5]方法能夠識別缺陷較為密集的區(qū)域，而無法識別缺陷稀少的區(qū)域;文獻[6]方法能夠識別面積較大的缺陷，而對微小缺陷的識別準確率較低;本文方法能夠有效識別車用帶鋼表面圖像的缺陷信息并修復，圖像信息修復效果較好. 由此可見，基于稀疏表示的車用帶鋼表面圖像信息修復方法通過對圖像進行分割處理，利用稀疏修復模型分別對車用帶鋼表面圖像的背景區(qū)域和目標區(qū)域進行信息修復，圖像信息修復效果更好.

3.2 ? 信噪比和均方根誤差對比

設PSNR（Peak Signal-to-Noise Ratio）表示峰值信噪比，峰值信噪比越大表明圖像信息的修復效果越好，其計算公式如下：

PSNR = 10 lg（2552/MSE） ? ? ? （22）

式中：MSE（Mean Squared Error）表示修復圖像與原始圖像之間的均方誤差.

設RMSE（Root Mean Squared Error）代表均方根誤差，均方根誤差越小表明修復后的圖像越接近原始圖像，其計算公式如下：

3種不同方法在車用帶鋼表面圖像信息修復過程中，其峰值信噪比及均方根誤差對比結果分別如圖5、圖6所示.

由圖5中的數據可知，本文方法在不同測試中獲得的峰值信噪比均高于文獻[5]方法和文獻[6]方法獲得的峰值信噪比，峰值信噪比越高表明方法的修復效果越好. 分析圖6可知，本文方法的均方根誤差均低于0.2，遠小于其他兩種方法，均方根誤差越小，表明此方法的修復效果越好. 綜上所述，本文方法對車用帶鋼表面圖像的修復效果較好. 本文方法利用稀疏修復模型分別對車用帶鋼表面圖像的目標區(qū)域和背景區(qū)域進行修復，在修復過程中提高了修復的針對性，進而提高了所提方法的修復效果.

3.3 ? 圖像修復耗時對比

分別采用本文方法、文獻[5]方法和文獻[6]方法對車用帶鋼表面圖像信息進行修復，對比不同方法修復圖像受損區(qū)域所需的時間，測試結果如圖7所示.

分析圖7中的數據可知，隨著圖像數量的增加，3種方法修復圖像所用的時間都有所增加，文獻[5]方法和文獻[6]方法在圖像數量超過200幅時，修復圖像所用的時間迅速增加，是由于圖像數量增加的同時，修復圖像過程中的計算量不斷增加，進而增加了修復所需的時間. 本文方法所用的時間雖然也隨著圖像數量的增加不斷增長，但是增加的幅度較小，且在相同圖像數量情況下所用的修復時間遠遠少于文獻[5]和文獻[6]方法所用的修復時間. 本文方法對圖像進行分割處理，并利用修復模型在不同區(qū)域中對信息進行修復，利用最小化L1范數技術縮小了計算量，進而縮短了修復圖像所需的時間，提高了本文方法的修復效率.

3.4 ? 圖像修復特征對比

分析3種不同方法下，圖像修復的幾何特征、灰度特征等，各特征的計算方式為：

面積表示識別的圖像缺陷區(qū)域的像素數目大小，其計算公式如下：

式中：（x，y）表示像素點.

分散度表示單位面積下，圖像缺陷區(qū)域周長越長，則缺陷區(qū)域形狀較復雜，其計算公式如下：

式中：c表示圖像缺陷區(qū)域的周長.

灰度最大值與灰度最小值表示圖像修復中的變換能力，其計算公式如下：

max C = max{ f（m，n）}

min C = min{ f（m，n）} ? ? （26）

式中： f（m，n）表示圖像灰度值.

對比度表示圖像修復后色差最大所相差的像素級，其計算公式如下：

式中：λ表示圖像灰度的標準方差，δ表示圖像灰度值的峰態(tài).

對圖像修復后的特征指標進行對比，結果如表1所示.

用3種方法對圖像進行修復后，圖像的各特征指標能夠體現修復的效果. 分析表1可知，本文方法修復的圖像各特征指標數值與實際值最接近，說明用本文方法修復圖像最接近實際，修復效果最好. 而文獻[5]方法和文獻[6]方法修復圖像的各特征指標值與實際值差距較大，表明修復效果難以達到理想值. 本文所提方法基于圖像的鄰域平均灰度，利用二維直方圖對圖像進行了精準分割，改善了圖像缺陷處的提取效果，并利用稀疏修復模型對圖像進行修復，使缺陷區(qū)域無限近似圖像正常區(qū)域，進而提高了圖像的修復效果.

4 ? 結 ? 論

圖像修復的基本原理是利用圖像中存在的有效信息對未知區(qū)域進行近似估計，使修復后的圖像接近原始圖像. 在數字圖像處理領域中，圖像修復技術是一種重要技術，在眾多領域中具有較強的實用性，被廣泛地應用在車用帶鋼表面受損修復中. 目前，車用帶鋼表面圖像信息修復方法存在修復效果差和修復效率低的問題. 為此，提出基于稀疏表示的車用帶鋼表面圖像信息修復方法，利用稀疏修復模型在分割后的不同圖像區(qū)域中進行信息修復，實驗證明，設計方法縮短了修復所用的時間，優(yōu)化了修復效果. 在圖像的修復中，還需要考慮紋理等修復特征，但本文研究未對修復圖像的精細程度進行驗證，在未來研究中，將會對圖像高精度修復進一步完善.

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收稿日期：2020-12-25

基金項目：國家自然科學基金資助項目（51777050），National Natural Science Foundation of China（51777050）;湖南省自然科學基金資助項目（2019JJ70064），Natural Science Foundation of Hunan Province（2019JJ70064）

作者簡介：周李洪（1981—），男，湖南茶陵人，湖南大學副教授

通信聯系人，E-mail：gongjinke@126.com