黃學(xué)功，劉濤，馬偉佳，張廣

（南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

磁流變彈性體（Magnetorheological Elastomer，MRE）是磁流變材料的一種，一般是在基體材料（如橡膠等高分子聚合物）中添加微米級的軟磁性顆粒，經(jīng)過一系列工序制成[1-3].1996 年Jolly 團(tuán)隊(duì)[4]首次將軟磁顆粒加入到高分子聚合物中得到了最初的磁流變彈性體，并測試得到了磁流變彈性體在施加磁場后的力學(xué)性能變化響應(yīng)時(shí)間為毫秒級別.加拿大學(xué)者Dargahi 等[5]用硅橡膠作為基體，加入體積分?jǐn)?shù)為40%的羰基鐵粉制成磁流變彈性體材料，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度從0 T 增加到0.45 T 時(shí)，相對磁流變效應(yīng)達(dá)到了1 672%.近年來，隨著磁流變彈性體性能的提升，其響應(yīng)速度快、高磁流變效應(yīng)的特點(diǎn)受到了越來越多的關(guān)注，已經(jīng)成為土木工程、結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制領(lǐng)域研究的熱點(diǎn).

磁流變彈性體隔震支座使用磁流變彈性體材料代替?zhèn)鹘y(tǒng)橡膠材料，可以通過磁感應(yīng)的強(qiáng)弱來改變支座的剛度，相較于傳統(tǒng)橡膠隔震支座擁有了可控性.悉尼科技大學(xué)的Li 等[6]和Gu 等[7]根據(jù)傳統(tǒng)的疊層橡膠隔振器設(shè)計(jì)了一款疊層MRE 隔振支座，并進(jìn)行了一系列實(shí)驗(yàn)研究，根據(jù)測試，該隔振器的最大水平剪切位移為26 mm，在零磁場強(qiáng)度的情況下縱向承載力可達(dá)到370 kg.馬來西亞理工大學(xué)的Wahab等[8]利用天然橡膠基MRE 制作了一臺(tái)大型的應(yīng)用于實(shí)際建筑隔振的基礎(chǔ)隔震支座，其中詳細(xì)介紹了支座的設(shè)計(jì)加工過程，MRE 疊層結(jié)構(gòu)的焊接工藝，具有很高的實(shí)用價(jià)值.測試表明，當(dāng)工作電流從0 A 增加到3 A 時(shí)，支座的靜態(tài)豎向承載力增加了14%，動(dòng)態(tài)豎向承載力增加了16%.

現(xiàn)有研究中，磁流變彈性體隔震支座大多采用半主動(dòng)控制機(jī)制.近些年，國內(nèi)外學(xué)者對基于磁流變彈性體隔震支座的半主動(dòng)控制算法進(jìn)行了大量研究.Eem 等[9]提出基于模糊控制的半主動(dòng)控制算法，并通過試驗(yàn)，驗(yàn)證了其對結(jié)構(gòu)的減震效果.Xu 等[10]提出了基于磁流變彈性體隔振支座的改進(jìn)半主動(dòng)變剛度控制算法，該算法充分利用支座的連續(xù)變剛度特性，控制效果良好.悉尼科技大學(xué)的Gu 等[7]提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的模糊控制算法，并進(jìn)行了隔振控制試驗(yàn)，結(jié)果表明，該控制算法有很好的控制效果.

目前對MRE 隔振器的研究大多為正向變剛度MRE 隔振器，對負(fù)剛度MRE 隔振器的研究較少.負(fù)剛度MRE 隔振器有效解決了正向變剛度MRE 隔振器在沒有振動(dòng)的情況下也需要一直通電的問題，更加符合實(shí)際工程應(yīng)用要求，因此對負(fù)剛度MRE 隔振器進(jìn)行全面研究具有極高的工程價(jià)值.本文基于制備的磁流變彈性體材料，設(shè)計(jì)了一款面向橫向振動(dòng)的負(fù)剛度隔振器，并進(jìn)行了性能測試試驗(yàn).基于負(fù)剛度隔振器搭建了變剛度半主動(dòng)隔振控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了GA 模糊控制算法并進(jìn)行了仿真分析.

1 MRE 隔振器設(shè)計(jì)與試驗(yàn)方法

1.1 磁流變彈性體制備與測試

1.1.1 磁流變彈性體制備

磁流變彈性體的制備分三個(gè)過程：材料的充分混合、預(yù)磁化處理以及室溫下的固化.具體過程如圖1 所示，先將羰基鐵粉、硅橡膠和二甲基硅油按質(zhì)量比為8 ∶1 ∶1 倒入燒杯中，充分?jǐn)嚢枋蛊浠旌暇鶆?；然后將材料放入真空桶，抽出材料中的氣泡，這一步需反復(fù)多次抽??；倒入模具，蓋上模具端蓋，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為600 mT 的加磁裝置中進(jìn)行預(yù)磁化處理，預(yù)磁化的目的是為了提高M(jìn)RE 的磁流變效應(yīng)，研究表明，預(yù)磁化的MRE 可以產(chǎn)生更加明顯的磁流變效應(yīng)以及更大的磁致模量[11]；加磁2 h 后放置常溫干燥環(huán)境5～7 d，即能脫模完成MRE 樣品的制備.

圖1 MRE 制備過程Fig.1 MRE preparation process

1.1.2 磁流變彈性體性能測試

將制備好的MRE 樣品置于如圖2 所示的測試儀器中，測試儀器為流變儀（型號：MCR302，Anton Paar），根據(jù)儀器的要求，將MRE 材料制成直徑為20 mm，厚度為1 mm 的圓形薄片，將MRE 樣品置于轉(zhuǎn)子與下盤片之間.由于MRE 要應(yīng)用于MRE 隔振器中，在工作過程中處于動(dòng)態(tài)應(yīng)變條件，需要研究MRE 材料在動(dòng)態(tài)應(yīng)變下的特性才能更好地服務(wù)于MRE 隔振器.整個(gè)測試過程，MRE 薄片處于剪切工作模式，這與后續(xù)的隔振器工作模式一致.通過計(jì)算機(jī)設(shè)定室溫下測量，流變儀自帶的溫控系統(tǒng)可以設(shè)置溫度恒定；設(shè)置不同的工作條件，然后將測試結(jié)果存檔.本次測試MRE 性能的測試條件為：室溫25 ℃恒定，測試頻率設(shè)置為8 Hz，應(yīng)變條件設(shè)置為0.1%、0.5%、1%.磁場強(qiáng)度從0 T 開始持續(xù)增加，直到MRE材料的儲(chǔ)能模量趨于穩(wěn)定不變?yōu)橹?

圖2 流變儀測試原理Fig.2 Testing principle of rheometer

圖3（a）為在不同應(yīng)變條件作用下MRE 的剪切儲(chǔ)能模量與磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的關(guān)系.從圖中可以看出，MRE 的剪切儲(chǔ)能模量隨磁感應(yīng)強(qiáng)度呈非線性增長趨勢，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為600 mT 時(shí)趨于穩(wěn)定，在800 mT 時(shí)達(dá)到穩(wěn)定值.其中在0.1%應(yīng)變條件下儲(chǔ)能模量最大，達(dá)到2.95 MPa，隨著應(yīng)變的增加，儲(chǔ)能模量會(huì)隨之降低，當(dāng)應(yīng)變?yōu)?%時(shí)，儲(chǔ)能模量最大為2.15 MPa，較0.1%應(yīng)變條件，儲(chǔ)能模量衰減了27.6%，隨著應(yīng)變的增大，衰減會(huì)更加嚴(yán)重，這是Payne 效應(yīng)造成的，隨著應(yīng)變的增加，粘彈性材料的動(dòng)態(tài)模量會(huì)減小.圖3（b）是不同應(yīng)變條件下MRE的磁流變效應(yīng)隨磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化圖，從圖中可以看出，在小應(yīng)變情況下，磁流變效應(yīng)很大.當(dāng)應(yīng)變條件為0.1%時(shí)，磁流變效應(yīng)最大可達(dá)到2 040%.換言之，在該應(yīng)變條件下，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到600 mT 以上時(shí)，MRE 的剪切儲(chǔ)能模量增加了20 倍.高磁流變效應(yīng)是實(shí)際工程應(yīng)用的關(guān)鍵，可以讓磁控條件降低，降低了外部磁場發(fā)生裝置的設(shè)計(jì)難度.

圖3 材料特性與磁場關(guān)系Fig.3 Relationship between material properties and magnetic field

1.2 MRE 隔振器的設(shè)計(jì)與測試

1.2.1 MRE 隔振器的設(shè)計(jì)

隔振器的具體設(shè)計(jì)過程參考文獻(xiàn)[12].隔振器的實(shí)物模型、具體結(jié)構(gòu)組成以及工作原理如圖4 所示.其中永磁鐵提供一定大小的磁場，使隔振器具有較大的初始剛度，在正常工作環(huán)境中能夠承受較大的載荷，通過調(diào)節(jié)通入線圈電流的大小來改變隔振器的內(nèi)部磁場環(huán)境，核心部分就是MRE 疊層結(jié)構(gòu)，通過內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小來改變此結(jié)構(gòu)的剛度和阻尼大小，進(jìn)而達(dá)到隔振的目的.

圖4 隔振器結(jié)構(gòu)及原理Fig.4 Structure and principle of vibration isolator

1.2.2 MRE 隔振器的移頻特性測試

由于MRE 隔振器的固有頻率隨著外加磁場的變化而連續(xù)、快速變化，為了更好研究其隔振性能及其隔振控制規(guī)律，有必要進(jìn)行相應(yīng)的試驗(yàn)來對其移頻特性進(jìn)行測試.圖5 為本文所搭建的MRE 隔振器移頻特性測試試驗(yàn)平臺(tái)，信號發(fā)生器發(fā)出的信號經(jīng)由功率放大器放大后驅(qū)動(dòng)激振器推著水平滑臺(tái)進(jìn)行受迫振動(dòng)，MRE 隔振器安裝于水平滑臺(tái)之上，兩個(gè)加速度傳感器分別安裝于MRE 隔振器上和水平滑臺(tái)上，用于測得激勵(lì)和響應(yīng)加速度信號，所測得的加速度信號經(jīng)電荷放大器轉(zhuǎn)變?yōu)殡妷盒图铀俣刃盘柡髠魅隠MS 動(dòng)態(tài)測試系統(tǒng)，LMS 動(dòng)態(tài)測試系統(tǒng)對信號進(jìn)行分析處理后最終傳至PC，整個(gè)過程中，由直流電源給MRE 隔振器供電.

圖5 移頻特性測試平臺(tái)Fig.5 Frequency shift characteristic test platform

根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到如圖6 所示的加速度傳遞率曲線，在-3 A、-1 A、1 A、3 A 電流下隔振器的共振頻率分別為68 Hz、63 Hz、59 Hz 和50 Hz.因此，可以得出在-3～3 A 的電流范圍內(nèi)MRE 隔振器的共振頻率隨著勵(lì)磁電流的增加而減小，由-3 A 時(shí)的68 Hz 減小到3 A 時(shí)的50 Hz，減小了18 Hz，隔振器的共振頻率發(fā)生了明顯的負(fù)向移頻.這是由于作用于MRE 的磁場是由勵(lì)磁電流激發(fā)的磁場和永磁體所產(chǎn)生的磁場疊加而成的，當(dāng)兩個(gè)磁場的方向相反且勵(lì)磁電流所激發(fā)的磁場小于永磁體的矯頑力時(shí)，勵(lì)磁電流的值越大，疊加磁場的強(qiáng)度就越小，MRE 的剛度就越小，從而隔振器的共振頻率就越小.當(dāng)兩個(gè)磁場的方向相同時(shí)，勵(lì)磁電流的值越大，疊加磁場的強(qiáng)度就越大，MRE 的剛度就越大，從而隔振器的共振頻率就越大.

圖6 移頻特性曲線Fig.6 Frequency shift characteristic curve

1.2.3 MRE 隔振器的參數(shù)計(jì)算

隔振器的簡化模型可以用一個(gè)單自由度模型來描述，如圖7 所示.根據(jù)模型可以建立運(yùn)動(dòng)方程：

圖7 隔振器單自由度模型Fig.7 Single degree of freedom model of vibration isolator

式中：m 為負(fù)載質(zhì)量；k 和c 分別為MRE 隔振器的剛度和阻尼；y 和x 分別為激勵(lì)位移和響應(yīng)位移；y和x分別為激勵(lì)速度和響應(yīng)速度；x 為響應(yīng)加速度.

已知單自由度有阻尼系統(tǒng)的傳遞率函數(shù)表達(dá)式為：

對于有阻尼單自由度振動(dòng)系統(tǒng)來說，其共振頻率為：

式中：fd為該隔振系統(tǒng)的共振頻率.

通過式（2）計(jì)算得到的系統(tǒng)阻尼比ζ 和試驗(yàn)測得的共振頻率fd，利用式（3）可以計(jì)算系統(tǒng)的等效剛度，再由阻尼比公式可以得到系統(tǒng)的等效阻尼.

本次測試的負(fù)載質(zhì)量為0.75 kg，結(jié)合圖6 可以得到MRE 隔振器在不同電流下的性能參數(shù)如表1所示.Tm為傳遞率最大值，從表1 可以看出，隨著電流的增加，隔振器的剛度和阻尼隨之減小.其中，變剛度特性明顯，阻尼變化不明顯.圖8 為隔振器剛度隨電流變化曲線，由圖8 可得，剛度隨電流基本呈線性變化關(guān)系，擬合曲線的關(guān)系式為：

圖8 剛度線性擬合曲線Fig.8 Stiffness linear fitting curve

表1 MRE 隔振器的性能參數(shù)Tab.1 Performance parameters of MRE isolator

2 基于MRE 隔振器的半主動(dòng)隔振系統(tǒng)

2.1 地震作用下變剛度隔振系統(tǒng)的動(dòng)力模型

對于層數(shù)較多的鋼筋混凝土框架和鋼架結(jié)構(gòu)，在地震波的作用下，上層結(jié)構(gòu)的變形以剪切變形為主，為了準(zhǔn)確計(jì)算出各層的響應(yīng)情況，可采用多質(zhì)點(diǎn)計(jì)算模型來模擬建筑結(jié)構(gòu)[13].建立多質(zhì)點(diǎn)模型有三個(gè)假定條件：剛性地基，即各點(diǎn)水平運(yùn)動(dòng)完全一致；各樓層質(zhì)量集中在一點(diǎn)；做純剪切運(yùn)動(dòng).具體的模型結(jié)構(gòu)如圖9 所示.

根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，圖9 的隔震模型在地震波作用下的運(yùn)動(dòng)方程可表示為[14]：

圖9 基礎(chǔ)隔震模型Fig.9 Base isolation model

式中：M、K、C 分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度以及阻尼矩陣；x（t）為位移響應(yīng)；a（t）為地震加速度；F（t）為控制力.I=[1 0 0 …]T1×n.

阻尼采用Rayleigh 阻尼[15]，計(jì)算公式如下：

α 和β 為比例系數(shù).

由MRE 隔振器以及電流變化產(chǎn)生的控制力F（t）可表示為：

由式（4）可知：

控制力由隔振器輸出直接作用于建筑的隔震層，可令

式中：m0為隔振層的質(zhì)量；a0為控制力產(chǎn)生的加速度.

將式（12）代入式（5）可得

2.2 控制算法

2.2.1 On-off 控制

由表1 可知，隔振器剛度隨電流變化明顯，基于這種特性選用On-off 控制策略進(jìn)行半主動(dòng)控制，內(nèi)容如下[16]：

式中：kmax，kmin為隔振器的最大剛度和最小剛度.當(dāng)激勵(lì)開始時(shí)，如果x·≥0，即被控對象偏離并且有偏離更遠(yuǎn)的趨勢時(shí)，需要增大隔振器的剛度從而抑制這種運(yùn)動(dòng)趨勢；當(dāng)x·＜0 時(shí)，被控對象趨近平衡位置，將隔振器剛度調(diào)到最小，使其慢慢回歸平衡位置.

2.2.2 模糊控制

模糊控制器包括模糊化、推理機(jī)制、模糊規(guī)則和解模糊.其中e 作為負(fù)載相對位移偏差，是負(fù)載位移變化率，e 和作為模糊控制器的輸入，輸出電流I 作為施加在勵(lì)磁線圈的電流.輸入論域設(shè)置為[-3，3]，輸出論域設(shè)置為[-3，3]，將輸入輸出變量劃分為7 個(gè)模糊等級.輸入量的隸屬函數(shù)選擇Gaussmf 型，可以提升模糊控制的平滑性，輸出量隸屬函數(shù)選擇三角型，可以提高控制器的靈敏度，模糊推理機(jī)制采用Mamdani 理論，用重心法進(jìn)行解模糊.模糊規(guī)則見表2.

表2 控制規(guī)則表Tab.2 Control rule table

2.2.3 遺傳模糊控制

遺傳算法基于自然選擇、適者生存的遺傳思想，具有對問題依賴性小和全局尋優(yōu)的特點(diǎn)，可應(yīng)用于模糊控制器的優(yōu)化.基于上節(jié)的模糊控制器，對其隸屬函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而與優(yōu)化前的模糊控制器控制效果進(jìn)行比較.

輸入采用的Gaussmf 型隸屬度函數(shù)，函數(shù)的表達(dá)式為：

每一個(gè)隸屬函數(shù)由兩個(gè)參數(shù)確定，在雙輸入系統(tǒng)中，每個(gè)輸入有7 個(gè)模糊子集，所以一共需要優(yōu)化28 個(gè)參數(shù).

考慮到位移是與安全性有關(guān)的參數(shù)，本文以結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，適應(yīng)度函數(shù)為：

遺傳算法的具體參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模為100，迭代次數(shù)為300，交叉概率和變異概率分別為0.9 和0.1.以輸入為EI-Centro 地震波為例，表3 是優(yōu)化后得到的隸屬度函數(shù)參數(shù)，圖10 是優(yōu)化前后隸屬度函數(shù)曲線對比，圖11 是優(yōu)化前后輸入輸出曲面圖對比.從圖11 中可以看出，優(yōu)化后，當(dāng)模糊控制器的輸入較大時(shí)，可以輸出更大的控制電流，當(dāng)模糊控制器的輸入較小時(shí)，輸出的控制電流可以控制得更小，優(yōu)化了控制效果.

圖11 優(yōu)化前后輸入輸出曲面圖Fig.11 Input and output surface maps before and after optimization

表3 優(yōu)化后隸屬度參數(shù)Tab.3 Membership parameters after optimization

圖10 優(yōu)化前后隸屬度函數(shù)曲線Fig.10 Membership function curve before and after optimization

3 仿真分析

為了驗(yàn)證MRE 隔振器在變剛度半主動(dòng)隔振系統(tǒng)中的隔振效果，選取了抗震設(shè)防烈度為8 度的某4層商店-住宅砌體結(jié)構(gòu)房屋為例.在EI-Centro 波、Taft 波以及人工地震波的作用下，對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震激勵(lì)仿真分析，地震波的采樣時(shí)間為2 ms，將地震波的加速度幅值設(shè)為4 m/s2.建筑結(jié)構(gòu)參數(shù)如表4 所示.根據(jù)隔振器剛度隨電流變化規(guī)律，擬采用20 個(gè)MRE 隔振支座，單個(gè)支座的剛度為3.4×105kN/m，得到隔震層的總剛度為6.8×105kN/m.根據(jù)式（14）系統(tǒng)狀態(tài)方程以及圖12 所示的隔振控制系統(tǒng)，可以建立Simulink 模型進(jìn)行數(shù)值仿真分析.

表4 建筑結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.4 Building structure parameters

圖12 隔振控制模型Fig.12 Vibration isolation control model

根據(jù)圖12 搭建Simulink 動(dòng)態(tài)仿真模型，如圖13 所示.將EI-Centro 波、Taft 波以及人工波三種波作為激勵(lì)，嵌入上文提到的On-off 控制、模糊控制以及GA 模糊控制三種控制算法，觀察各自的響應(yīng)情況.三種地震波的加速度時(shí)程曲線如圖14 所示.圖15 為仿真結(jié)果，頂層的位移響應(yīng)時(shí)程曲線.

圖13 Simulink 動(dòng)態(tài)仿真模型Fig.13 Simulink dynamic simulation model

圖14 地震波時(shí)程曲線Fig.14 Seismic wave time history curve

圖15 結(jié)構(gòu)響應(yīng)時(shí)程曲線Fig.15 Time history curve of structural response

從圖15 中可以看出結(jié)構(gòu)在三種控制策略的作用下，頂層的位移響應(yīng)都具有明顯的下降趨勢，說明了MRE 隔振器可用于對建筑的隔振.通過位移響應(yīng)對比發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化的模糊控制器大大提高了控制性能.根據(jù)位移響應(yīng)曲線，提取出各層位移的響應(yīng)峰值以及位移RMS（Root Mean Square）值得到下表數(shù)據(jù).表5、表6 和表7 分別是建筑結(jié)構(gòu)在三種地震波作用下各層位移響應(yīng)的峰值以及RMS 值，圖16 是位移控制效果對比圖.

圖16 控制效果對比圖Fig.16 Control effect comparison chart

表5 EI-Centro 波作用下結(jié)構(gòu)各層位移峰值及RMS 值Tab.5 Structural displacement peak and RMS under EI-Centro wave

從上圖表中可以看出，三種半主動(dòng)控制策略對結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)都具有較好的控制效果，對位移峰值的控制效果達(dá)到50%以上，對位移均方根值的控制效果到達(dá)了60%以上.對位移均方根的控制效果優(yōu)于對位移峰值的控制，這說明對激勵(lì)過程的整體控制更好.樓層越高，三種控制效果就會(huì)越差.三種控制策略對人工波的控制效果最好，對EI-Centro 波的控制效果最差.經(jīng)過遺傳算法優(yōu)化后的模糊控制器控制效果改善明顯，提升了10%以上.整體上Onoff 控制優(yōu)于模糊控制，但是On-off 控制在工作時(shí)是持續(xù)輸出最大電流，相比較而言，模糊控制可以節(jié)省更多的能源，GA 模糊控制在輸出電流方面更加合理，控制效果更好，在實(shí)際工程中有應(yīng)用的潛力.

4 結(jié)論

1）自行制備的MRE 在外部磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸增大的條件下，儲(chǔ)能模量顯著增大，磁流變效應(yīng)達(dá)到2 000%以上.設(shè)計(jì)制作的磁流變彈性體隔振器變剛度特性明顯，適用于變剛度半主動(dòng)隔振控制系統(tǒng).

2）以某4 層鋼筋混凝土建筑為例，采用On-off控制、模糊控制以及GA 模糊控制算法進(jìn)行控制效果的比較分析，驗(yàn)證了磁流變彈性體隔振器應(yīng)用于變剛度半主動(dòng)隔振控制系統(tǒng)的有效性.

3）三種半主動(dòng)控制策略都具有良好的控制效果，對位移峰值的控制都能達(dá)到50%以上，對位移均方根值的控制更好，能達(dá)到60%以上.

4）運(yùn)用遺傳優(yōu)化算法對模糊控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化后的模糊控制器在控制輸出方面的性能有了一定的提升，整體的控制效果提升明顯，超過了10%.