趙 琳，李宏宇，侯毅男，楊福鑫，李 亮

(哈爾濱工程大學(xué)智能科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

0 引言

精密單點(diǎn)定位(Precision Point Positioning，PPP)具有作業(yè)靈活、無(wú)需基站輔助的優(yōu)勢(shì)，廣泛應(yīng)用于海洋高精度定位，具有重要的應(yīng)用價(jià)值。根據(jù)電離層處理策略的不同，PPP模型可以分為無(wú)電離層組合模型、Uofc模型以及非差非組合模型。其中，非差非組合PPP模型直接使用原始偽距和載波相位觀測(cè)值，具有不會(huì)放大噪聲；可引入外部電離層約束，加快收斂；可提供高精度的電離層延遲信息的優(yōu)點(diǎn)[1]。隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)的建設(shè)與發(fā)展，圍繞多系統(tǒng)多頻率特征開(kāi)展的相關(guān)研究已成為GNSS應(yīng)用領(lǐng)域的重要研究?jī)?nèi)容。盧秋陽(yáng)結(jié)合實(shí)測(cè)北斗三頻數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)現(xiàn)有三頻周跳檢測(cè)與修復(fù)方法進(jìn)行系統(tǒng)的比較研究，提出了一種基于電離層變化的實(shí)時(shí)周跳探測(cè)方法[2]。王澤民等論述了Galileo系統(tǒng)4個(gè)頻率的載波組合觀測(cè)值及相關(guān)的誤差特性，并按一定標(biāo)準(zhǔn)篩選出具有特定性能的組合觀測(cè)值[3]。張小紅等從定位精度和收斂性?xún)煞矫妫芯糠治隽巳l無(wú)電離層組合模型、三頻消電離層組合模型和三頻非組合模型PPP靜態(tài)及動(dòng)態(tài)定位性能，并與傳統(tǒng)雙頻無(wú)電離層組合進(jìn)行比較，結(jié)論是三頻PPP定位精度有所提高，并且具有更高的可靠性和抗差性能[4]。M.Elsobeiey根據(jù)不同策略選取了9組全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)三頻線性組合PPP方案，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，三頻線性組合PPP可將傳統(tǒng)雙頻PPP的收斂時(shí)間和定位精度提高大約10%[5]。李博峰等研究了使用GNSS組合觀測(cè)量進(jìn)行長(zhǎng)距離實(shí)時(shí)精密導(dǎo)航的方法[6]。X.Lou等研究了GPS+GLONASS+BDS+Galileo四系統(tǒng)聯(lián)合的非差非組合PPP模型與算法，并利用105個(gè)多模GNSS實(shí)驗(yàn)跟蹤網(wǎng)(Multi-GNSS Experiment，MGEX)測(cè)站的多系統(tǒng)觀測(cè)數(shù)據(jù),分析了不同系統(tǒng)聯(lián)合的單、雙頻PPP定位精度和收斂速度，結(jié)果表明，多系統(tǒng)觀測(cè)值的加入可以明顯改善PPP定位性能和可靠性[7]。

在多模多頻條件下，沿用現(xiàn)有組合觀測(cè)值的策略(無(wú)電離層組合)處理數(shù)量眾多的原始觀測(cè)值，將存在以下問(wèn)題：1)隨著信號(hào)個(gè)數(shù)的增加，待求的獨(dú)立偏差個(gè)數(shù)增多，特征組合數(shù)量增加，合理選擇與評(píng)價(jià)最優(yōu)組合的難度就會(huì)隨之增加；2)特征組合會(huì)損失某類(lèi)信息；3)需要所有觀測(cè)單元的原始觀測(cè)值中必須包括組合所需的特征信號(hào)，若缺失其中一類(lèi)觀測(cè)值，將使得其他觀測(cè)值也無(wú)法參與解算，從而導(dǎo)致原始觀測(cè)信息損耗；4)需要針對(duì)不同的解算目的選擇特定的觀測(cè)組合。采用非差非組合思路能夠最大限度地保留原始觀測(cè)信息，利于單頻、雙頻、多頻模型的統(tǒng)一表達(dá)，靈活兼容各類(lèi)應(yīng)用需求。

現(xiàn)有關(guān)于多模多頻的研究幾乎沒(méi)有將多模與多頻結(jié)合起來(lái)，研究多系統(tǒng)采用多系統(tǒng)雙頻模型，研究多頻率采用單系統(tǒng)三頻模型。這主要是由于除了北斗系統(tǒng)外，其余系統(tǒng)無(wú)法保證全星座都提供三頻信號(hào)。

綜上，本文對(duì)多系統(tǒng)混頻非差非組合PPP進(jìn)行了研究，推導(dǎo)了多系統(tǒng)混頻模型即北斗三頻+GPS雙頻+GLONASS雙頻PPP模型，實(shí)現(xiàn)了多系統(tǒng)混頻非差非組合PPP，進(jìn)而達(dá)到增強(qiáng)PPP可靠性、提高PPP定位性能的目的。

1 多系統(tǒng)混頻非差非組合PPP函數(shù)模型

隨著多導(dǎo)航系統(tǒng)多頻觀測(cè)值的獲取以及數(shù)據(jù)處理理論的深入發(fā)展，相對(duì)硬件延遲的定義也進(jìn)一步延伸，通常分為系統(tǒng)間偏差(Inter-System Bias，ISB)和頻間偏差(Inter-Frequency Bias，IFB)。ISB描述了不同系統(tǒng)間的通道延遲偏差，在使用多模信號(hào)時(shí)，必須要考慮該項(xiàng)偏差；IFB為同一系統(tǒng)不同頻率信號(hào)的通道延遲偏差，由于GLONASS系統(tǒng)采用頻分多址(Frequency Division Multiple Access，F(xiàn)DMA)技術(shù)，不同衛(wèi)星具有不同的頻率、偽距和載波IFB，需考慮該項(xiàng)偏差。北斗系統(tǒng)采用三頻信號(hào)，同樣需考慮IFB。

1.1 標(biāo)準(zhǔn)雙頻非差非組合PPP模型

本文模型采用北斗三頻+GPS雙頻+GLONASS雙頻非差非組合PPP模型，需顧及系統(tǒng)間偏差、GLONASS頻間偏差以及BDS頻間偏差。為了方便推導(dǎo)后續(xù)顧及IFB、ISB的PPP模型，首先推導(dǎo)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)雙頻非差非組合PPP模型。

非差非組合PPP處理模型由原始偽距和載波相位模型推導(dǎo)而成，由于引入了各信號(hào)特征性時(shí)延偏差和電離層估計(jì)等參數(shù)，在靈活建模的同時(shí)，帶來(lái)許多參數(shù)間相關(guān)的問(wèn)題。衛(wèi)星端非校正偽距硬件延遲(Uncalibrated Code Delay，UCD)與衛(wèi)星鐘差線性相關(guān)；接收機(jī)端UCD與接收機(jī)鐘差及電離層參數(shù)線性相關(guān)；非校正相位硬件延遲(Uncalibrated Phase Delay，UPD)與模糊度線性相關(guān)。在沒(méi)有額外基準(zhǔn)約束的情況下，上述參數(shù)無(wú)法分離，故無(wú)法直接求解。

通常的解決方式是通過(guò)參數(shù)規(guī)整，利用鐘差、電離層延遲和模糊度等參數(shù)分別吸收部分偽距硬件延遲。相位硬件延遲與模糊度具有強(qiáng)相關(guān)性，且通常具有極高的時(shí)間穩(wěn)定性，可被模糊度完全吸收[8]。

此外，觀測(cè)方程中的其他誤差項(xiàng)如衛(wèi)星和接收機(jī)天線相位中心改正、測(cè)站對(duì)流層天頂干延遲、相對(duì)論效應(yīng)、潮汐負(fù)荷形變(固體潮、極潮和海潮)、薩奈克效應(yīng)和衛(wèi)星天線相位纏繞等改正，均需事先通過(guò)模型改正[9]。

為了更好地描述參數(shù)規(guī)整，定義如下表達(dá)式

(1)

IGS精密衛(wèi)星產(chǎn)品一般基于P1/P2無(wú)電離層組合觀測(cè)值估計(jì)，因此，其提供的衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品包含了雙頻P1/P2偽距觀測(cè)值UCD的線性組合，即

(2)

(3)

引入精密衛(wèi)星軌道和鐘差改正，對(duì)原始觀測(cè)方程進(jìn)行參數(shù)規(guī)整，線性化后可以得到標(biāo)準(zhǔn)雙頻非差非組合PPP模型，具體方程如下

(4)

(5)

(6)

該模型對(duì)應(yīng)的待估參數(shù)X為

(7)

1.2 GLONASS非差非組合PPP模型

GLONASS采用頻分多址技術(shù)，需要考慮偽距頻間偏差的影響。在本文中考慮將頻間偏差模型化為頻率數(shù)的二次多項(xiàng)式函數(shù)。

GLONASS偽距頻間偏差可以表示為

(8)

(9)

該模型對(duì)應(yīng)的參數(shù)向量X可表示為

(10)

后續(xù)模型中,GLONASS中的偽距頻間偏差都采用該處理策略。

1.3 北斗三頻非差非組合PPP模型

根據(jù)式(4)和式(5)可以得到北斗三頻非差非組合模型，但在第三個(gè)頻率上的偽距觀測(cè)值的碼間偏差(DCBr,13)無(wú)法被電離層參數(shù)完全吸收。所以需要在第三個(gè)頻率的偽距上引入一個(gè)額外的頻間偏差參數(shù)IFB，即

(11)

其中

(12)

IFB是B3頻率上的偽距頻間偏差，作為時(shí)間常數(shù)估計(jì)。

該模型的待估參數(shù)X為

(13)

1.4 多系統(tǒng)混頻非差非組合PPP模型

將式(4)和式(5)擴(kuò)展到多系統(tǒng)環(huán)境下，考慮IFB參數(shù)；引入ISB參數(shù)，以GPS接收機(jī)鐘差作為參考，可得到多系統(tǒng)混頻PPP模型，即

(14)

(15)

該模型對(duì)應(yīng)的參數(shù)向量X可表示為

(16)

2 試驗(yàn)及結(jié)果分析

本文采用開(kāi)源軟件GAMP進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，并在其中擴(kuò)展了多系統(tǒng)混頻PPP處理模塊[10]。

本節(jié)選取了JFNG、CUT0、NNOR、SIN1這4個(gè)站點(diǎn)在2018年5月(年積日為121～124)總計(jì)4d的30s采樣間隔的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。實(shí)驗(yàn)采用了德國(guó)地學(xué)研究中心提供的精密軌道和鐘差產(chǎn)品，衛(wèi)星和接收機(jī)天線相位中心改正采用IGS絕對(duì)天線相位中心改正模型igs14.atx。由于BDS接收機(jī)端的天線相位中心改正不可用，因此用相應(yīng)的GPS信號(hào)對(duì)應(yīng)的接收機(jī)端天線相位中心改正替代。衛(wèi)星截止高度角設(shè)置為10°。具體的PPP處理策略如表1所示。

表1 多系統(tǒng)混頻PPP處理策略

2.1 靜態(tài)定位結(jié)果分析

由于雙頻非差非組合模型相比無(wú)電離層組合模型更有優(yōu)勢(shì)，本節(jié)使用兩種模型進(jìn)行靜態(tài)精密單點(diǎn)定位，一種是GPS+GLONASS+BDS雙頻非差非組合模型(簡(jiǎn)稱(chēng)為GRC-2)，另一種為北斗三頻+GPS雙頻+GLONASS雙頻模型(簡(jiǎn)稱(chēng)為GRC-3)。圖1給出了4個(gè)測(cè)站兩種PPP定位模型下連續(xù)4d單天靜態(tài)定位精度均方根(Root Mean Square，RMS)的平均值。圖1中，橫坐標(biāo)軸表示4個(gè)測(cè)站，縱坐標(biāo)表示E、N、U方向平均RMS。從圖1中可以看出，兩種PPP模型在各測(cè)站的定位精度在E、N、U方向均優(yōu)于4cm，GRC-3模型的定位精度優(yōu)于GRC-2模型。具體分析可知，在JFNG與NNOR站點(diǎn)下兩種模型的定位精度幾乎沒(méi)有差距，這2個(gè)站點(diǎn)下的定位精度相較其余2個(gè)站點(diǎn)(CUT0、SIN1)更好，NNOR站點(diǎn)的E、N方向的定位精度達(dá)到了毫米級(jí)；CUT0、SIN1站點(diǎn)的定位精度稍差，SIN1站點(diǎn)GRC-2模型下E向的定位精度較差，達(dá)到了4cm，這種情況下，GRC-3模型下E向的定位精度有所提升。

圖1 兩種PPP模型4個(gè)測(cè)站單天靜態(tài)定位平均RMS

表2統(tǒng)計(jì)了兩種PPP模型下4個(gè)測(cè)站連續(xù)4d單天靜態(tài)解的平均值。從表2的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，相較于多系統(tǒng)雙頻非差非組合PPP模型，多系統(tǒng)混頻非差非組合PPP模型的定位精度有所提高，以單個(gè)測(cè)站為例，NNOR站點(diǎn)下兩種模型的定位精度在E、N方向達(dá)到毫米級(jí)，定位結(jié)果較好，GRC-3模型相較GRC-2模型的定位精度有所提升，但提升在5%以?xún)?nèi)，可以認(rèn)為兩者精度相當(dāng)?？梢哉f(shuō)，當(dāng)GRC-2模型能取得良好定位精度時(shí)，使用GRC-3模型也能取得同水平的定位精度，但很難提升。SIN1站點(diǎn)的情況不同，該站點(diǎn)在E、U方向的定位精度在4個(gè)測(cè)站中是最差的，GRC-3模型的定位精度相較GRC-2模型取得了較大提升，在東向上提高了12.5%，在天向上提升了21.3%?？梢钥闯觯?dāng)GRC-2模型的定位結(jié)果較差時(shí)，GRC-3模型的定位精度會(huì)有明顯提高。從4個(gè)測(cè)站的RMS平均值綜合來(lái)看，GRC-3模型的定位精度相較GRC-2模型有所提高，在東向上提高了9.6%，北向上相當(dāng)，天向上提高了11%。

表2 兩種模型4個(gè)測(cè)站單天靜態(tài)定位RMS統(tǒng)計(jì)表

表3統(tǒng)計(jì)了4個(gè)測(cè)站的平均收斂時(shí)間，以E、N、U這3個(gè)方向定位偏差連續(xù)20個(gè)歷元均優(yōu)于10cm時(shí)定義收斂。從表3中可以看出，兩種模型下4個(gè)測(cè)站的靜態(tài)定位平均收斂時(shí)間在15min左右，GRC-3模型下的收斂時(shí)間較GRC-2模型有所增長(zhǎng)，收斂性能有所下降。這主要是因?yàn)槭褂肎RC-3模型有更多待估參數(shù)，雖然提高了冗余度，但在定位的初始階段，待估參數(shù)更易受觀測(cè)方程病態(tài)性的影響，影響了GRC-3模型的收斂時(shí)間，并且GRC-3模型的數(shù)據(jù)處理時(shí)間也更長(zhǎng)。

表3 兩種模型4個(gè)測(cè)站靜態(tài)定位收斂時(shí)間統(tǒng)計(jì)表

2.2 模擬動(dòng)態(tài)定位結(jié)果分析

本節(jié)使用兩種模型進(jìn)行偽動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位，即解算測(cè)站坐標(biāo)時(shí)使用白噪聲過(guò)程進(jìn)行估計(jì)。圖2給出了4個(gè)測(cè)站兩種PPP定位模型下連續(xù)4d單天動(dòng)態(tài)定位精度RMS的平均值。圖2中,橫坐標(biāo)軸表示4個(gè)測(cè)站，縱坐標(biāo)表示E、N、U方向平均RMS。從圖2中可以看出，除了SIN1站點(diǎn)，兩種PPP模型在各測(cè)站的定位精度在E、N、U方向均優(yōu)于4cm，GRC-3模型定位精度優(yōu)于GRC-2模型。在JFNG與NNOR站點(diǎn)下兩種模型的定位精度幾乎沒(méi)有差距，這2個(gè)站點(diǎn)下的定位精度相較其余2個(gè)站點(diǎn)(CUT0、SIN1)更好。CUT0和SIN1站點(diǎn)的定位精度稍差，SIN1站點(diǎn)GRC-2模型下天向的定位精度較差，達(dá)到了7cm，這種情況下，GRC-3模型下天向的定位精度有所提升。

圖2 兩種PPP模型4個(gè)測(cè)站單天動(dòng)態(tài)定位平均RMS

表4統(tǒng)計(jì)了兩種PPP模型下4個(gè)測(cè)站連續(xù)4d單天偽動(dòng)態(tài)解的平均值。從表4的統(tǒng)計(jì)結(jié)果來(lái)看，同靜態(tài)結(jié)果類(lèi)似，相較于多系統(tǒng)雙頻非差非組合PPP模型，多系統(tǒng)混頻非差非組合PPP模型的定位精度有所提高，從4個(gè)測(cè)站的RMS平均值綜合來(lái)看，在東向上提高了7.3%，北向上相當(dāng)，天向上提高了5.7%。

表4 兩種模型4個(gè)測(cè)站單天動(dòng)態(tài)定位RMS統(tǒng)計(jì)表

表5統(tǒng)計(jì)了4個(gè)測(cè)站的平均收斂時(shí)間，以E、N、U這3個(gè)方向定位偏差連續(xù)20個(gè)歷元均優(yōu)于10cm時(shí)定義收斂。從表5中可以看出，兩種模型下4個(gè)測(cè)站動(dòng)態(tài)定位的平均收斂時(shí)間在23min左右，與靜態(tài)結(jié)果類(lèi)似，GRC-3模型下的收斂時(shí)間相較GRC-2模型有所增長(zhǎng)，收斂性能有所下降。

表5 兩種模型4個(gè)測(cè)站動(dòng)態(tài)定位收斂時(shí)間統(tǒng)計(jì)表

3 結(jié)論

本文基于測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)，主要從定位精度和收斂性方面，研究分析了多系統(tǒng)混頻非差非組合模型PPP的靜態(tài)及動(dòng)態(tài)定位性能。

同多系統(tǒng)雙頻非差非組合PPP相比，多系統(tǒng)混頻非差非組合PPP的定位精度有所提高，靜態(tài)解RMS在東向提高了9.6%，北向相當(dāng)，天向提高了11%；動(dòng)態(tài)解RMS在東向提高了7.3%，北向相當(dāng)，天向提高了5.7%，但多系統(tǒng)混頻PPP的收斂時(shí)間并沒(méi)有提升。

在多系統(tǒng)雙頻PPP因某一頻率異常導(dǎo)致定位精度較差時(shí)，多系統(tǒng)混頻PPP仍能保證較高的定位精度，由于本文實(shí)驗(yàn)選用的觀測(cè)數(shù)據(jù)都從測(cè)站下載，質(zhì)量較好。有理由可以相信，在使用質(zhì)量稍差的觀測(cè)數(shù)據(jù)，如動(dòng)態(tài)車(chē)載實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，多系統(tǒng)混頻PPP模型相較多系統(tǒng)雙頻PPP模型可以得到更好的提升。

綜上，多系統(tǒng)混頻PPP的定位性能有所提升，但收斂時(shí)間和解算速度還有待進(jìn)一步研究。