王康 曾靜嵐 鄭宇 蘭生 杜國安 林野

摘 要：針對變壓器運行方式改變，變壓器在短路電流的沖擊作用下，繞組的磁場分布特性存在差異的問題。本文采用了場路耦合的有限元仿真方法，以1臺SSZ11-50000/110三相三繞組電力變壓器為研究對象，建立了變壓器仿真模型，根據(jù)建立的變壓器的三維模型，考慮變壓器在高-中運行方式下，中壓側(cè)繞組出現(xiàn)三相短路故障時，計算出了繞組最大分接、額定分接、最小分接3種情況下瞬態(tài)漏磁場，分析了3種不同分接情況下繞組不同位置的軸向、輻向的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度分布規(guī)律。仿真結(jié)果表明，繞組在短路過程中漏磁場的分布情況與運行狀態(tài)、時間和空間有關(guān)。當(dāng)t=0.01s，隨著短路電流出現(xiàn)最大值，繞組軸向和輻向的瞬態(tài)漏磁場數(shù)值均為最大，繞組軸向內(nèi)側(cè)、外側(cè)、中間外側(cè)和輻向頂端和底端漏磁場分布規(guī)律差異明顯。同時，3種不同分接類型的切換，對高壓繞組的磁感應(yīng)強(qiáng)度畸變影響較大，對中壓繞組的磁感應(yīng)強(qiáng)度畸變影響較小。上述計算結(jié)果，可為設(shè)計變壓器繞組結(jié)構(gòu)提供理論參考。

關(guān)鍵詞：變壓器;場路耦合; 瞬態(tài)磁場;三相短路;有限元仿真

DOI：10.15938/j.jhust.2021.04.005

中圖分類號：TM41

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-2683（2021）04-0028-10

Abstract：In view of the change in the operation mode of the transformer， under the impact of the short-circuit current of the transformer， the magnetic field distribution characteristics of the windings are different. In this paper， a field-circuit coupling finite element simulation method is adopted. Taking a SSZ11-50000/110 three-phase three-winding power transformer as the research object， a simulation model of the transformer is established. In operation mode， when a three-phase short-circuit fault occurs in the medium voltage side winding， the transient magnetic field leakage under the three conditions of maximum tap， rated tap and minimum tap of the winding is calculated， and the different windings under three different tap situations are analyzed. The distribution law of the maximum magnetic induction intensity in the axial and radial directions of the location. The simulation results show that the distribution of the leakage magnetic field of the winding in the short-circuit process is related to the operating state， time and space. When t=0.01s， as the short-circuit current reaches the maximum value， the values of the transient magnetic field leakage in the axial and radial directions of the winding are both maximum， and the distribution law of the leakage magnetic field in the inner， outer， middle outer and radial directions of the winding axis The difference is obvious. At the same time， the switching of the three different tapping types has a greater impact on the distortion of the magnetic induction intensity of the high-voltage winding， and less influence on the distortion of the magnetic induction intensity of the medium-voltage winding. The above calculation results provide a theoretical reference for the design of transformer winding structure.

Keywords：transformer; field-circuit coupling; transient magnetic field; three-phase short circuit; finite element simulation

0 引 言

由于外界各種因素作用，當(dāng)電力系統(tǒng)中出現(xiàn)短路狀態(tài)時，變壓器繞組將承受短路電流沖擊的影響，因短路電流產(chǎn)生的電動力將對變壓器繞組的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生嚴(yán)重的破壞，在變壓器運行和變壓器設(shè)計過程中，必須考慮繞組所能承受各種短路電流的作用，從結(jié)構(gòu)上加強(qiáng)變壓器繞組強(qiáng)度[1-2]。

目前，針對電力變壓器相關(guān)的研究主要集中于繞組穩(wěn)定性及漏磁場的計算和分析，對于變壓器磁場的問題，可以結(jié)合電磁學(xué)理論，運用有限元方法對變壓器進(jìn)行分析和計算[3]。Faiz等對電力變壓器繞組所產(chǎn)生的短電流引起的電磁力進(jìn)行了三維有限元分析研究[4]。G. B. Kumbhar和胡忠平等人，通過場-路耦合研究了變壓器繞組的軸向穩(wěn)定性，并利用理論進(jìn)行了校核 [5-6]。康雅華等利用三維瞬態(tài)場路耦合有限元分析方法計算變壓器結(jié)構(gòu)件的三維漏磁場及損耗，以TEAM Problem 21C-M1模型為例，對計算方法進(jìn)行了驗證[7-8]。Ahn等用有限元方法研究了電力變壓器的繞組短路狀況，并計算了短路的電磁力和通過繞組的浪涌電流 [9-10]。李祎春等利用ANSYS有限元軟件，建立低壓繞組的結(jié)構(gòu)模型，利用屈曲分析方法分析了低壓繞組的輻向穩(wěn)定性[11]。趙志剛等利用有限元方法計算變壓器磁場，并把理論計算結(jié)果與220kV變壓器的突發(fā)短路試驗結(jié)果作對比，最后分析了變壓器低壓線圈輻向?qū)挾?、?dǎo)線尺寸、撐條等對變壓器抗短路能力的影響[12]。張海軍等利用有限元計算了短路電動力的分布規(guī)律，進(jìn)行了多次累積沖擊下的變壓器繞組結(jié)構(gòu)分析[13-14]。王豐華等使用有限元方法，分析不同預(yù)緊力、材料等因素影響繞組軸向的振動特性，并利用實驗驗證了相關(guān)理論[15-17]。汲勝昌等利用ANSYS系列軟件對變壓器繞組在穩(wěn)態(tài)運行條件下的振動特性進(jìn)行了仿真計算，并將結(jié)果同實測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比驗證，分析了繞組軸向振動特性隨其預(yù)緊力、溫度、老化程度的變化趨勢[18-20]。

上述相關(guān)文獻(xiàn)的研究，其中一部分研究主要利用理論計算變壓器繞組的抗短路能力，其他部分則使用二維和三維有限元模型進(jìn)行磁場和電動力的仿真分析計算，缺乏對不同分接類型下磁場以及變壓器短路過程中的瞬態(tài)磁場分布特性的研究分析，而變壓器在短路條件下的漏磁場決定了繞組電動力的大小，進(jìn)而直接影響繞組結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，有必要對繞組周圍的漏磁場進(jìn)行分析。本文以1臺SSZ11-50000/110電力變壓器為研究對象，使用ANSYS系列軟件并結(jié)合場路耦合理論進(jìn)行計算，計算出了變壓器不同分接下，繞組在短路狀態(tài)下瞬態(tài)磁場強(qiáng)度分布情況，并通過對比研究不同分接下的變壓器繞組最大磁場強(qiáng)度分布，得出相關(guān)結(jié)論，可為繞組的抗短路設(shè)計提供參考。

1 磁場計算分析理論

1.1 磁場原理分析

變壓器的電磁場分析計算問題，實際上是求解給定邊界下的Maxwell方程組問題，而變壓器的電磁場有限元求解方法，一般采用節(jié)點矢量位磁勢法[21]，原理是引入矢量磁位A，將磁場計算轉(zhuǎn)化為求解泊松邊值問題：

其中，Ω為求解區(qū)域;JSθ表示電流密度JS的分量; Г1，Г2為兩種邊界條件;Ht表示其切向量;t0為初始時刻。

利用（1）轉(zhuǎn)化為變分函數(shù)，進(jìn)行離散化處理，求解出各節(jié)點磁矢量值A(chǔ)。

利用公式B=×Α可計算求解域內(nèi)任意位置的磁密，其中，x、y方向磁通密度分別為：

1.2 場路耦合計算理論

使用有限元方法計算變壓器的電磁場時，通常以電流激勵，在實際情況下，變壓器外側(cè)的端口一般是電壓激勵，于是一般引入場路耦合理論，進(jìn)行有限元計算。對變壓器的繞組進(jìn)行等效，獲得場路耦合電路模型如圖1所示，利用等效電路與有限元方程進(jìn)行結(jié)合，求解矢量磁位A及磁感應(yīng)強(qiáng)度B。

忽略變壓器繞組中的渦流影響，根據(jù)圖1可以推出電路方程[21]：

式中：u（t）為電壓激勵;i（t）為電流;R為電阻;L為電感;e（t）為繞組中的感應(yīng)電勢。

在忽略絞線圈中渦流的情況下，引入矢量磁位A，沿導(dǎo)電回路對電場強(qiáng)度進(jìn)行積分可以得到電路中的感應(yīng)電動勢為

式中：Sc為繞組截面積;nc為繞組匝數(shù);h為繞組切向的單位矢量。

綜合式（3），（4）可得到等效電路方程為

將式（5）表示成矩陣的形式為

式中：U為電壓矩陣;I為電流矩陣;L′為電感矩陣。

上述式（6）將磁場與電路聯(lián)系起來，實現(xiàn)了場路耦合計算。

2 變壓器磁場計算算例

2.1 磁場計算過程

根據(jù)表1型號為SSZ11-50000/110的電力變壓器參數(shù)，利用Solidworks建立幾何模型，如圖2所示。本文考慮變壓器在高-中運行方式條件下磁場的分析計算問題，高壓側(cè)加載不同分接下的電壓，中壓側(cè)短路，低壓側(cè)開路，三相三繞組變壓器被簡化成一個三相雙繞組變壓器。在變壓器繞組磁場計算過程作如下假設(shè)：

1）忽略變壓器繞組的鐵芯夾件、壓板;

2）忽略變壓器繞組的渦流去磁影響;

3）忽略繞組中撐條、墊塊等構(gòu)件對磁場計算的影響。

對變壓器磁場計算的材料參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。繞組相對磁導(dǎo)率1，電導(dǎo)率5×107S/m，變壓器的鐵芯采用型號35DQ151冷軋硅鋼片，相對磁導(dǎo)率由圖3所示的B-H曲線設(shè)置，鐵芯電導(dǎo)率2×106S/m。

根據(jù)場路耦合理論，利用ANSYS Maxwell有限元計算軟件，對高壓側(cè)加載電壓，中壓側(cè)短路，通過繞組與有限元模型進(jìn)行耦合計算，計算出變壓器繞組的磁場及短路電流。最大運行方式下，場路耦合法的外電路結(jié)構(gòu)如圖4所示，高中壓繞組為YNyn連接組別，高壓繞組設(shè)置電壓為最大運行方式下的相電壓，高壓繞組ABC三相電阻R1均為0.89Ω，中壓繞組ABC三相電阻R2均為0.16Ω，設(shè)置中壓繞組短路模擬電阻R3均為1.00×10-10Ω，模擬短路故障;其中，WindingHA、WindingHB、WindingHC，WindingMA、WindingMB、WindingMC分別表示高壓、中壓繞組的ABC三相，其他運行方式原理相同，只需減少調(diào)壓繞組線圈個數(shù)及匝數(shù)。

磁場計算過程中，網(wǎng)格的質(zhì)量決定了計算的準(zhǔn)確性。ANSYS Maxwell有自適應(yīng)剖分和手動剖分2種形式，本文采用自適應(yīng)剖分，對不同模塊控制網(wǎng)格最大邊長進(jìn)行剖分。其中，最大分接下剖分效果如圖5所示，高壓、中壓繞組最大網(wǎng)格邊長為30mm，鐵芯最大網(wǎng)格邊長為50mm，變壓器油介質(zhì)所在空間區(qū)域的最大邊長為30mm，自適應(yīng)的網(wǎng)格總數(shù)量為1650089個，能量迭代誤差變化率為2.1%，網(wǎng)格總體質(zhì)量較好。

2.2 短路電流計算結(jié)果

利用有限元法進(jìn)行磁場計算，可得到變壓器繞組的3種分接條件下的短路電流如圖6所示。3種分接下，在t=0.01s時刻變壓器高壓、中壓繞組的短路電流最大。其中，最大分接、額定分接、最小分接下的高、中繞組短路電流最大值分別為3868.060A、-13.74A，6250.40A、-18693.10A，8585.00A、-22202.50A，結(jié)合3種分接下的匝數(shù)進(jìn)行計算，均滿足磁勢平衡要求。

2.3 瞬態(tài)漏磁場計算結(jié)果

利用ANSYS Maxwell進(jìn)行有限元瞬態(tài)磁場仿真，取t=0.01s的磁感應(yīng)強(qiáng)度計算結(jié)果，得到最大分接、最小分接、額定分接的磁感應(yīng)強(qiáng)度圖結(jié)果如圖7所示。對比3種不同分接下的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度可知，最大分接、額定分接、最小分接3種情況下變壓器整體的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度為2.77T、3.50T、4.24T。鐵芯主要是主磁通，導(dǎo)磁性好，磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)值大，分布與繞組及周圍油介質(zhì)的漏磁場數(shù)值較小，分布相對均勻。

變壓器的主磁通和漏磁通路徑不同，主磁通主要分布在鐵芯中，漏磁通主要分布在繞組及周圍介質(zhì)間隙中。為了研究繞組不同方向的漏磁場分布，于是把變壓器繞組空間的漏磁場分布方向分為軸向和輻向2個方向，如圖8所示。沿著高壓、中壓、調(diào)壓繞組的軸向方向，分別選取3條軸向路徑，并計算該3條路徑下的軸向瞬態(tài)漏磁場分布?？紤]最大分接條件下，3條高壓、中壓、調(diào)壓繞組軸向路徑下的瞬態(tài)磁場分布情況，分別如圖9～11所示。

對比圖9～11中高壓、中壓、調(diào)壓繞組的軸向瞬態(tài)漏磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的第一個峰值是頻率為f的暫態(tài)周期分量，并隨時間逐漸衰減，第二個峰值是頻率為2f穩(wěn)態(tài)周期分量，并隨時間增大，3條路徑下的磁感應(yīng)強(qiáng)度頻率變化相同。

在t=0.01s時，由于高壓和中壓調(diào)壓繞組的存在，高壓繞組的中間部位出現(xiàn)磁場不平衡，靠近繞組中間部位出現(xiàn)最大值，最大磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.56T;中壓繞組在最內(nèi)側(cè)，繞組磁感應(yīng)強(qiáng)度分布相對平均，磁感應(yīng)強(qiáng)度幅值呈現(xiàn)兩端小，繞組中間大，最大磁感應(yīng)強(qiáng)度為1.79T;高壓和中壓繞組的調(diào)壓繞組由于中間出現(xiàn)較大空氣間隙，空隙的磁感應(yīng)強(qiáng)度出現(xiàn)極大值，最大磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.86T;中壓繞組的磁通密度值大于調(diào)壓繞組、高壓繞組磁通密度。

在圖8中選擇2條輻向路徑：輻向路徑1、輻向路徑2，計算繞組的瞬態(tài)漏磁場如圖12、13所示。

對比兩條路徑下，同一線餅的輻向的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化的趨勢與短路電流的趨勢一致，數(shù)值逐漸減小，且磁感應(yīng)強(qiáng)度的頻率與電動力頻率也相同;輻向路徑1、輻向路徑2下，瞬態(tài)磁場變化相似，路徑兩側(cè)靠近繞組的磁感應(yīng)強(qiáng)度在t=0.01s達(dá)到最大值后開始衰減;由于高壓和中壓繞組之間存在空道，高壓繞組外側(cè)和中壓繞組內(nèi)側(cè)之間的磁感強(qiáng)度“Λ”，鐵芯空間的漏磁場呈增加趨勢。

2.4 不同分接下靜態(tài)漏磁場對比

為了分析繞組軸向和輻向的靜態(tài)漏磁場分布規(guī)律，根據(jù)前面瞬態(tài)磁場的計算結(jié)果，取t=0.01s時刻的計算結(jié)果，此時短路電流最大，繞組的磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)值最大。同時，按照圖8示意圖所示選擇路徑;其中，沿高壓繞組和中壓繞組的軸向高度分別取外側(cè)、中間、內(nèi)側(cè)3條路徑作為軸向磁場的計算路徑;沿高壓和中壓繞組頂端和底部的輻向選擇2條路徑作為輻向磁場的計算路徑。

圖14、15所示，選擇高壓、中壓繞組頂部和底部的2個輻向路徑，繞組頂部和底部漏磁場均呈現(xiàn)中壓繞組由內(nèi)側(cè)到外側(cè)逐漸增加，高壓繞組內(nèi)側(cè)到外側(cè)逐漸減小，繞組中間空道的漏磁場出現(xiàn)一個“平臺”，繞組頂部的“平臺”比繞組底部“平臺”的分布更明顯。由于繞組頂部距離變壓器鐵芯的上鐵軛遠(yuǎn)，空氣氣隙更大，磁阻大，漏磁通密度明顯減小。對比不同分接，最大分接的短路電流最小，漏磁場數(shù)值也最小，符合理論。

圖16～18分別為不同分接下高壓繞組內(nèi)側(cè)、中間、外側(cè)軸向路徑下磁感應(yīng)強(qiáng)度值的分布情況。高壓繞組內(nèi)側(cè)路徑靠近空道，不同分接條件下，軸向磁感應(yīng)呈現(xiàn)“梯形”分布，數(shù)值分布呈現(xiàn)兩端小，中間大;高壓繞組軸向中間路徑穿過繞組，軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度呈現(xiàn)“菱形”分布，但是在最大分接條件下，繞組中間磁感應(yīng)強(qiáng)度出現(xiàn)“凸起”，磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)值分布規(guī)律開始發(fā)生變化，受分接類型改變產(chǎn)生了影響;高壓繞組外側(cè)路徑的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布情況與內(nèi)側(cè)路徑、中間路徑不同，軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度呈現(xiàn)“W形”分布，繞組兩端和中部磁力線發(fā)生彎曲，軸向分量較大。最大和最小分接下高壓繞組的漏磁通密度差異明顯;最大分接下，短路電流最小，但繞組中部的磁感應(yīng)強(qiáng)度明顯比其他分接更大;由于高壓繞組外側(cè)調(diào)壓繞組的作用，繞組的磁場在中部增大，在軸向漏磁場和短路電流共同作用下，繞組將產(chǎn)生輻向電動力，將更容易對繞組結(jié)構(gòu)產(chǎn)生更強(qiáng)的破壞作用。

圖19～21分別為中壓繞組內(nèi)側(cè)、中間、外側(cè)的軸向路徑下的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布情況。中壓繞組內(nèi)側(cè)路徑靠近鐵芯側(cè)，磁力線部分從鐵芯中流通，靠近鐵芯的上下鐵軛的漏磁通密度比中部大，3種分接條件下，軸向磁感應(yīng)呈現(xiàn)“U”分布，數(shù)值分布呈現(xiàn)兩端大，中間小;中壓繞組中間路徑穿過繞組，開始出現(xiàn)畸變，軸向磁感應(yīng)呈現(xiàn)“W”分布，但在最大分接條件下，繞組中間磁感應(yīng)強(qiáng)度“凸起”更明顯，此時電磁力最大;中壓繞組外側(cè)路徑，靠近高、中壓繞組之間的空道，磁力線中部與繞組軸向平行，兩側(cè)發(fā)生彎曲，軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度呈現(xiàn)“梯形”分布，數(shù)值分布呈現(xiàn)兩側(cè)小，中間大，3種不同分接分布規(guī)律相似，磁感應(yīng)強(qiáng)度畸變較小。對比上述6種不同位置高壓和中壓漏軸向磁場分布情況發(fā)現(xiàn)，高壓、中壓繞組內(nèi)側(cè)和外側(cè)軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度呈現(xiàn)相反分布趨勢，這與繞組之間的空道對軸向漏磁場改變有關(guān)。

3 結(jié) 論

本文研究了電力變壓器繞組在三相接地短路條件下，繞組瞬態(tài)漏磁場和靜態(tài)漏磁場的分布規(guī)律。通過使用ANSYS Maxwell有限元仿真軟件，利用場路耦合理論，并結(jié)合1臺110kV電力變壓器作為仿真實例，分析了該型變壓器的不同空間位置的漏磁場分布，并對比研究了不同分接條件下的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度值，仿真研究結(jié)果表明：

1）變壓器繞組的軸向和輻向的瞬態(tài)漏磁場相對獨立，數(shù)值大小不同，波形變化規(guī)律基本相似，空間分布上存在差異。

2）3種不同分接條件，變壓器繞組的短路電流和磁感應(yīng)強(qiáng)度均在t=0.01s達(dá)到最大，其中最小分接條件下，二者數(shù)值最大。

3）高壓繞組輻向由外側(cè)至內(nèi)側(cè)，輻向磁感應(yīng)強(qiáng)度增加，中壓繞組輻向由外側(cè)至內(nèi)側(cè)，輻向磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小，高壓和中壓繞組之間的空道漏磁場出現(xiàn)極大值，鐵芯中間空道漏磁場呈現(xiàn)增加趨勢。

4）高壓繞組外側(cè)、中間、內(nèi)側(cè)3個不同位置的軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度分別呈現(xiàn)“梯形”分布、 “菱形”分布、 “W形”分布，分接類型對高壓繞組外側(cè)漏磁場分布特性影響最大;中壓繞組外側(cè)、中間、內(nèi)側(cè)3個不同位置的軸向磁感應(yīng)強(qiáng)度呈現(xiàn)“U”分布、 “W”分布、 “梯形”分布，3種不同分接下磁場分布規(guī)律相似，分接類型對中壓繞組內(nèi)側(cè)的漏磁場畸變影響較小。

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（編輯：溫澤宇）