袁海軍 章浙濤 何秀鳳 周 葉 苗維凱

1 河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京市佛城西路8號(hào)，211100 2 北方信息控制研究院集團(tuán)有限公司，南京市將軍大道528號(hào)，211153 3 同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院，上海市四平路1239號(hào)，200092

周跳探測(cè)與修復(fù)是利用GNSS載波相位觀測(cè)值進(jìn)行高精度定位的重要基礎(chǔ)[1]。鄒璇等[2]提出基于歷元間單差觀測(cè)值的單頻周跳探測(cè)與修復(fù)方法，但該方法易受異常衛(wèi)星數(shù)量的影響；Li等[3]采用低階多項(xiàng)式約束位置參數(shù)實(shí)現(xiàn)了單頻數(shù)據(jù)的周跳探測(cè)；Blewitt[4]提出用于周跳探測(cè)的TurboEdit方法，具有能單站探測(cè)和探測(cè)效率高等特點(diǎn)，被廣泛使用；張小紅等[5]通過(guò)構(gòu)建閾值模型改進(jìn)了TurboEdit算法，提高了周跳探測(cè)的精度。多頻觀測(cè)值可形成具有波長(zhǎng)更長(zhǎng)、電離層延遲和噪聲影響更小等特性優(yōu)良的組合觀測(cè)值，有利于提高周跳探測(cè)與修復(fù)的性能。在三頻周跳探測(cè)方法研究中，李金龍等[6]基于3個(gè)線性無(wú)關(guān)的三頻偽距相位組合進(jìn)行周跳探測(cè)與修復(fù)，當(dāng)歷元間電離層延遲變化量可忽略時(shí)，該方法可探測(cè)和修復(fù)所有周跳；黃令勇等[7]和呂偉才等[8]提出一種聯(lián)合2個(gè)無(wú)幾何相位組合和1個(gè)偽距相位組合共同進(jìn)行周跳探測(cè)與修復(fù)的方法，具有較好的探測(cè)與修復(fù)效果。

BDS-3四頻數(shù)據(jù)的出現(xiàn)帶來(lái)了新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，研究表明，四頻數(shù)據(jù)有利于提高模糊度固定成功率，周跳探測(cè)與修復(fù)則是準(zhǔn)確進(jìn)行該工作的重要前提[9-10]。相較于雙頻和三頻數(shù)據(jù)，四頻數(shù)據(jù)理論上可形成更多更小電離層延遲和更少觀測(cè)噪聲影響的組合觀測(cè)值，有利于提高周跳探測(cè)與修復(fù)的性能，但鮮有學(xué)者對(duì)BDS-3四頻數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)周跳探測(cè)與修復(fù)方法進(jìn)行研究。

本文通過(guò)探討三頻和四頻條件下的高質(zhì)量組合，提出一種聯(lián)合3個(gè)無(wú)幾何相位組合和1個(gè)偽距相位組合的實(shí)時(shí)周跳探測(cè)與修復(fù)方法，并采用不同觀測(cè)條件下的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)人為加入周跳組合的方式來(lái)驗(yàn)證該方法的有效性，以期得到有益結(jié)論。

1 四頻無(wú)幾何相位組合

假設(shè)α、β、γ、δ是組合系數(shù)，令α+β+γ+δ=0，四頻無(wú)幾何相位組合觀測(cè)值為：

αλ1φ1(t)+βλ2φ2(t)+γλ3φ3(t)+δλ4φ4(t)=

-ηI1(t)+λCNC(t)+εC(t)

(1)

D(t)=αλ1Δφ1(t)+βλ2Δφ2(t)+γλ3Δφ3(t)+

δλ4Δφ4(t)=-ηΔI1(t)+αλ1ΔN1(t)+

βλ2ΔN2(t)+γλ3ΔN3(t)+δλ4ΔN4(t)+ΔεC(t)

(2)

(3)

式中，σφ為原始相位觀測(cè)值的觀測(cè)誤差，設(shè)置為0.01周，采用4σαβγδ作為周跳探測(cè)閾值。

2 無(wú)幾何相位組合系數(shù)的確定

為使無(wú)幾何相位組合受較小的電離層延遲和觀測(cè)噪聲影響，本文選擇在[-5，5]整數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行組合系數(shù)的挑選[11]。為探討四頻數(shù)據(jù)帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)，根據(jù)組合觀測(cè)值的電離層延遲和觀測(cè)噪聲等條件挑選較優(yōu)組合，本文將電離層延遲放大系數(shù)|η|<0.2 和觀測(cè)噪聲σ<0.03的組合視為高質(zhì)量組合。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，三頻和四頻條件下的高質(zhì)量組合數(shù)分別為28個(gè)和288個(gè)，可以發(fā)現(xiàn)，頻率數(shù)越多高質(zhì)量組合越多，周跳探測(cè)中可供選擇的探測(cè)組合也越多。

為探討理論上的最優(yōu)組合，表1給出三頻和四頻條件下電離層延遲和觀測(cè)噪聲相對(duì)最小的高質(zhì)量組合信息?？梢园l(fā)現(xiàn)，四頻高質(zhì)量組合相較于三頻具有更小的電離層延遲和觀測(cè)噪聲影響，因此當(dāng)頻率數(shù)增多時(shí)，周跳探測(cè)和減弱電離層延遲影響的性能理論上應(yīng)該更好。

表1 三頻和四頻條件下最優(yōu)高質(zhì)量組合相關(guān)信息

基于組合觀測(cè)理論值的周跳探測(cè)方法存在不敏感周跳組合的現(xiàn)象[12]，盡管部分無(wú)幾何相位組合觀測(cè)噪聲相對(duì)較小，但僅能對(duì)2個(gè)或3個(gè)頻點(diǎn)進(jìn)行周跳探測(cè)，無(wú)法探測(cè)僅在其他頻點(diǎn)發(fā)生的周跳，不敏感周跳組合數(shù)較多。因此，令組合系數(shù)滿足αβγδ≠0以減少不敏感周跳組合數(shù)。表2為挑選的部分較優(yōu)的無(wú)幾何相位組合信息，其中第4列為各組合10周內(nèi)的不敏感周跳組合數(shù)。

顯然，表2中的無(wú)幾何相位組合均存在不敏感周跳組合，但不同組合間的不敏感周跳組合及數(shù)量不同。為減少不敏感周跳組合數(shù)及利于進(jìn)行周跳修復(fù)，挑選3個(gè)線性無(wú)關(guān)的無(wú)幾何相位組合(表3)，其中第2列為各探測(cè)組合100周內(nèi)的不敏感周跳組合數(shù)。

表2 無(wú)幾何相位組合及其電離層延遲放大系數(shù)和觀測(cè)噪聲

表3 探測(cè)組合的不敏感周跳組合數(shù)

由表3可知，聯(lián)合3個(gè)無(wú)幾何相位組合共同進(jìn)行周跳探測(cè)時(shí)，100周內(nèi)的周跳均可被探測(cè)。因此，選取無(wú)幾何相位組合(1,-2, 3,-2)、(2,-1,-3, 2)和(2,-4, 3,-1)進(jìn)行周跳探測(cè)，原因是其具有最小的電離層延遲和觀測(cè)噪聲影響，周跳探測(cè)的性能理論上應(yīng)該最好。由于四頻無(wú)幾何相位組合最多僅能構(gòu)成3個(gè)線性無(wú)關(guān)的探測(cè)組合，為能實(shí)時(shí)修復(fù)周跳大小，選擇加入1個(gè)四頻偽距相位組合。

3 四頻偽距相位組合

假設(shè)(a，b，c，d)和(i，j，k，m)分別為偽距相位組合和載波相位組合觀測(cè)值的組合系數(shù)，四頻偽距相位組合觀測(cè)值的整周模糊度為：

(4)

式中，I1(t)為B1C頻點(diǎn)上的電離層延遲，Nijkm(t)為偽距相位組合觀測(cè)值的整周模糊度，φijkm(t)和Pabcd(t)分別為相位和偽距組合的觀測(cè)值，λijkm為相位組合觀測(cè)值的波長(zhǎng)，ηijkm和ηabcd分別為φijkm(t)和Pabcd(t)的電離層延遲放大系數(shù)，ε(t)為偽距相位組合觀測(cè)值的觀測(cè)噪聲。當(dāng)周跳發(fā)生時(shí)，偽距相位組合觀測(cè)值歷元間差分的周跳探測(cè)量為：

D(t)=ΔNijkm(t)=Δφijkm(t)-

(5)

式中，Kijkm=(ηijkm+ηabcd)/λijkm，可知周跳探測(cè)主要與電離層延遲放大系數(shù)及歷元間電離層延遲變化量有關(guān)，ΔI1值較小，當(dāng)組合系數(shù)(a，b，c，d)和(i，j，k，m)使Kijkm足夠小時(shí)，電離層延遲KijkmΔI1可忽略不計(jì)。由誤差傳播定律可知，偽距相位組合觀測(cè)值的觀測(cè)噪聲為：

(6)

式中，σφ為原始相位觀測(cè)值的觀測(cè)噪聲，設(shè)置為0.01周；σP為偽距觀測(cè)值的觀測(cè)噪聲，為探討不同偽距觀測(cè)噪聲下的周跳探測(cè)靈敏度，σP分別設(shè)置為0.3 m、0.6 m和1 m。本文取4σijkm為周跳探測(cè)閾值，σijkm越小，周跳探測(cè)靈敏度越高。為盡可能減小σijkm，應(yīng)減小a2+b2+c2+d2，增大λijkm，因此令a=b=c=d=1/4以使偽距組合觀測(cè)值噪聲最小。表4為挑選的部分超寬巷及電離層延遲和觀測(cè)噪聲影響較小的偽距相位組合。

表4 偽距相位組合及其電離層延遲放大系數(shù)和觀測(cè)噪聲

可以發(fā)現(xiàn)，不同組合的電離層延遲放大系數(shù)及不同偽距觀測(cè)噪聲影響下的周跳探測(cè)靈敏度均不同。組合(-1, 2,-4, 3)的電離層延遲放大系數(shù)較大，但波長(zhǎng)相對(duì)較長(zhǎng)，抗偽距觀測(cè)噪聲能力更強(qiáng)，即不同偽距觀測(cè)噪聲下的σijkm變化幅度較小。當(dāng)探測(cè)到某歷元發(fā)生周跳時(shí)，周跳浮點(diǎn)值可聯(lián)立方程求解得到：

(7)

X=(ATPA)-1ATPL

(8)

DX=(ATPA)-1

(9)

式中，L為組合觀測(cè)值矩陣，A為組合系數(shù)矩陣，X為周跳值矩陣，P為權(quán)陣，原始載波相位和偽距觀測(cè)值的觀測(cè)噪聲分別設(shè)置為0.01周和0.3 m。由于組合系數(shù)矩陣A為滿秩矩陣，因此式(8)也可表示為：

X=A-1L

(10)

利用式(10)解算得到周跳浮點(diǎn)值后，可采取直接取整方法，但該方法可能會(huì)受觀測(cè)噪聲等的影響導(dǎo)致修復(fù)不準(zhǔn)確。由式(10)可知，在矩陣求逆中，周跳修復(fù)的穩(wěn)定性也與組合系數(shù)矩陣的條件數(shù)有關(guān)，條件數(shù)越小周跳修復(fù)越穩(wěn)定，因此選擇組合系數(shù)矩陣條件數(shù)相對(duì)最小及電離層延遲影響較小的偽距相位組合(-1, 1, 1,-1)。同時(shí)，采用整數(shù)最小二乘降相關(guān)平差(least square ambiguity decorrelation adjustment，LAMBDA)方法進(jìn)行搜索并確定周跳整數(shù)值。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

4.1 實(shí)驗(yàn)1

實(shí)驗(yàn)選取BDS-3兩種類型衛(wèi)星相同觀測(cè)時(shí)段的四頻實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，其中C33為MEO衛(wèi)星，C38為IGSO衛(wèi)星，接收機(jī)類型為Trimble Alloy接收機(jī)，采樣間隔為1 s。為驗(yàn)證本文四頻實(shí)時(shí)周跳探測(cè)與修復(fù)方法的有效性，并充分考慮各種可能出現(xiàn)的周跳組合，選擇在兩顆衛(wèi)星實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中每隔5個(gè)歷元人為加入隨機(jī)周跳組合，具體如(0, 0, 0, 1)，(0, 0, 0, 2)，……，(6, 6, 6, 6), 共計(jì)2 058個(gè)周跳組合。

對(duì)人為加入周跳組合前后的周跳探測(cè)序列進(jìn)行對(duì)比分析，圖1為C33號(hào)衛(wèi)星未加入周跳組合時(shí)的探測(cè)序列，其中上下兩條虛線表示相應(yīng)探測(cè)組合的周跳探測(cè)閾值。當(dāng)未加入周跳組合時(shí)，4種探測(cè)組合的周跳探測(cè)序列為一條在一定范圍內(nèi)變化的曲線，且均未超出相應(yīng)閾值，表明無(wú)周跳發(fā)生。此外，偽距相位組合的觀測(cè)噪聲明顯大于無(wú)幾何相位組合，原因是偽距相位組合引入了觀測(cè)噪聲較大的偽距觀測(cè)值。C38號(hào)衛(wèi)星未發(fā)生周跳時(shí)的探測(cè)序列與此類似，不再贅述。

圖1 C33號(hào)衛(wèi)星未加入周跳時(shí)的探測(cè)序列

限于篇幅，本文僅給出加入周跳組合后C33號(hào)衛(wèi)星的周跳探測(cè)序列，具體見(jiàn)圖2?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)某歷元加入周跳后，其周跳探測(cè)量會(huì)發(fā)生明顯變化并超出相應(yīng)探測(cè)閾值，表明該歷元發(fā)生了周跳。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，C33和C38號(hào)衛(wèi)星四頻數(shù)據(jù)中所有人為加入的周跳均可被探測(cè)。此外，對(duì)兩顆衛(wèi)星分別采用直接取整方法和LAMBDA搜索方法的周跳實(shí)時(shí)修復(fù)成功率進(jìn)行對(duì)比(表5)，可以發(fā)現(xiàn)，C33和C38號(hào)衛(wèi)星采用直接取整方法的周跳修復(fù)成功率分別為92.03%和91.11%；而LAMBDA搜索方法可實(shí)時(shí)修復(fù)所有周跳，原因是采用直接取整方法會(huì)受到觀測(cè)噪聲等的影響導(dǎo)致部分周跳修復(fù)不準(zhǔn)確。

圖2 C33號(hào)衛(wèi)星加入周跳時(shí)的探測(cè)序列

表5 實(shí)時(shí)周跳探測(cè)與修復(fù)成功率

4.2 實(shí)驗(yàn)2

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文四頻實(shí)時(shí)周跳探測(cè)與修復(fù)方法在電離層活躍期和低采樣率條件下的有效性，選取MGEX測(cè)站SGOC(6.89°N,79.87°E)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)采樣間隔為30 s。圖3為2020-09的Dst和KP指數(shù)時(shí)間序列，可以看出，09-28當(dāng)日Dst指數(shù)在大部分時(shí)間段小于-50 nT，KP指數(shù)之和為35，可知當(dāng)日地磁活動(dòng)劇烈且有磁暴發(fā)生。選擇2020-09-28當(dāng)日C27號(hào)(MEO)衛(wèi)星四頻實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

圖3 Dst和KP指數(shù)時(shí)間序列

由于SGOC測(cè)站的原始觀測(cè)數(shù)據(jù)中未發(fā)生周跳且觀測(cè)時(shí)段有限，本文采取每隔50個(gè)歷元隨機(jī)加入周跳組合的方式來(lái)驗(yàn)證該方法的有效性，共計(jì)8個(gè)小周跳和7個(gè)大周跳組合。

圖4為C27號(hào)衛(wèi)星人為加入所有周跳組合后的探測(cè)序列，可以看出，周跳發(fā)生時(shí)的探測(cè)量將超過(guò)相應(yīng)探測(cè)閾值。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，所有加入的周跳組合均可被實(shí)時(shí)探測(cè)。此外，進(jìn)一步對(duì)周跳探測(cè)結(jié)果進(jìn)行實(shí)時(shí)修復(fù)，由表6可知，相應(yīng)歷元的周跳修復(fù)值與模擬值完全一致，表明所有加入的周跳組合均可被實(shí)時(shí)探測(cè)與修復(fù)。因此，在電離層活躍期或低采樣率的條件下，聯(lián)立無(wú)幾何相位組合(1,-2, 3,-2)、(2,-1,-3, 2)、(2,-4, 3,-1)和偽距相位組合(-1, 1, 1,-1)可準(zhǔn)確進(jìn)行四頻數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)周跳探測(cè)與修復(fù)。

圖4 C27號(hào)衛(wèi)星加入周跳時(shí)的探測(cè)序列

表6 C27號(hào)衛(wèi)星周跳探測(cè)量與修復(fù)結(jié)果

5 結(jié) 語(yǔ)

北斗三號(hào)衛(wèi)星四頻數(shù)據(jù)帶來(lái)了電離層延遲和觀測(cè)噪聲影響相對(duì)較小的組合觀測(cè)值，本文聯(lián)立了3個(gè)四頻無(wú)幾何相位組合(1,-2, 3,-2)、(2,-1,-3, 2)、(2,-4, 3,-1)共同進(jìn)行四頻數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)周跳探測(cè)，相較于三頻數(shù)據(jù)，四頻組合觀測(cè)值具有更小的電離層延遲影響，有利于提高周跳探測(cè)與修復(fù)的性能；再加入1個(gè)四頻偽距相位組合(-1, 1, 1,-1)以構(gòu)成4個(gè)線性無(wú)關(guān)的探測(cè)組合，聯(lián)立以上組合共同進(jìn)行周跳探測(cè)，并采用LAMBDA搜索方法進(jìn)行周跳實(shí)時(shí)修復(fù)。結(jié)果表明，該方法可實(shí)時(shí)探測(cè)與修復(fù)所有人為加入的周跳，修復(fù)結(jié)果與周跳模擬值完全一致。