韋海福 陳天偉 陳 明

1 桂林理工大學(xué)測繪地理信息學(xué)院，桂林市雁山街319號(hào)，541006

水汽是地球大氣的重要組成之一，主要分布在對(duì)流層內(nèi)。水汽在全球水循環(huán)、氣候變化和災(zāi)害性天氣演變中扮演著重要角色，因此對(duì)大氣中水汽的時(shí)空變化趨勢分析具有重要意義。隨著全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)的發(fā)展，具有全天候、高精度、高時(shí)空分辨率等優(yōu)點(diǎn)的GNSS水汽探測已逐漸成為氣象學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一。大氣加權(quán)平均溫度(Tm)是GNSS水汽探測中的重要因素，也是計(jì)算可降水量(PWV)的關(guān)鍵參數(shù)[1]，可通過探空資料或大氣再分析資料計(jì)算得到，但無法滿足用戶實(shí)時(shí)獲取任意位置Tm值的需求，因此需建立高精度的Tm模型。Bevis等[1]認(rèn)為，Tm與地表溫度(Ts)之間存在很強(qiáng)的線性關(guān)系，并建立了線性回歸公式(Bevis公式)；隨后，諸多學(xué)者通過研究發(fā)現(xiàn)，Tm與Ts的關(guān)系會(huì)隨地區(qū)和季節(jié)發(fā)生變化，隨即建立了不同地區(qū)的線性回歸模型[2]，通過周期函數(shù)擬合Tm模型殘差，減弱了殘差季節(jié)性變化帶來的周期性誤差影響[3]；而在垂直方向上，Bevis公式隨著地表海拔的升高，精度逐漸降低[4]；黃良珂等[5]利用ERA-Interim分層大氣資料分析中國區(qū)域Tm隨高程的變化情況，構(gòu)建了顧及季節(jié)變化的Tm垂直遞減率中國區(qū)域大氣加權(quán)平均溫度模型。

對(duì)流層頂作為對(duì)流層與平流層之間的過渡層，在對(duì)流層與平流層交換氣團(tuán)、水汽、能量等過程中發(fā)揮著重要的作用[6-8]。中國區(qū)域疆域遼闊，氣候多樣化，且地形起伏較大，尤其是在中國西部高海拔地區(qū)，已有的Tm模型大多精度偏低，因此需建立中國區(qū)域高精度的Tm新模型。本文基于已有的對(duì)流層頂經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，利用中國區(qū)域內(nèi)的探空站數(shù)據(jù)，對(duì)中國區(qū)域相對(duì)高程與加權(quán)平均溫度的關(guān)系進(jìn)行分析，構(gòu)建了一種顧及區(qū)域相對(duì)高程h0的雙因子(h0、Ts)非線性Tm模型(h0Tm模型)，并利用ERA5格網(wǎng)數(shù)據(jù)和探空數(shù)據(jù)驗(yàn)證該模型的精度，以期為中國區(qū)域高精度GNSS水汽探測提供參考依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)來源及模型建立

ERA5是歐洲中尺度天氣預(yù)報(bào)中心(ECMWF)提供的第5代數(shù)據(jù)集，能提供時(shí)間分辨率為1 h、空間分辨率為0.25°×0.25°的地面和高空氣象數(shù)據(jù)；探空站可提供時(shí)間分辨率為12 h的實(shí)測地表數(shù)據(jù)和分層氣象參數(shù)，常用來評(píng)測其他產(chǎn)品和模型的精度。本文使用2015～2018年覆蓋中國陸地區(qū)域的時(shí)間分辨率為6 h(0時(shí)、6時(shí)、12時(shí)、18時(shí))、空間分辨率為0.25°×0.25°的ERA5地面和高空氣象資料和分布于中國區(qū)域的89個(gè)探空站數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的構(gòu)建和分析，其中ERA5地面氣象資料包括位勢、氣壓、2 m溫度、2 m露點(diǎn)溫度等；高空氣象資料根據(jù)氣壓分層，每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)上選取底層氣壓為1 000 hPa、層頂氣壓為30 hPa共27層數(shù)據(jù)，包括位勢、氣壓、溫度、比濕等。

1.1 對(duì)流層頂?shù)拇_定方法

目前確定對(duì)流層頂常用的方法為彎曲角對(duì)數(shù)協(xié)方差變換法[9]，即利用掩星數(shù)據(jù)得到精度較高的對(duì)流層頂參數(shù)。在全球范圍內(nèi)掩星事件1 d可達(dá)上千次，發(fā)生在中國區(qū)域的掩星事件卻只有十幾次，空間分辨率較低且計(jì)算過程過于繁雜。因此，本文選用基于掩星數(shù)據(jù)構(gòu)建的全球?qū)α鲗禹斀?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算對(duì)流層頂高度[10]，該模型的核心方法是采用穩(wěn)健協(xié)方差轉(zhuǎn)換，用于獲取指定時(shí)間某一緯度的對(duì)流層頂高度。模型具體形式為：

g(t,φ)=a0(t)+a1(t)cos(ω(t)φ)+

b1(t)sin(ω(t)φ)

(1)

式中，g(t,φ)為對(duì)流層頂高度，a0、a1、b1為待擬合系數(shù)，φ為緯度，t為年積日，ω(t)為頻率。系數(shù)擬合函數(shù)見表1。

表1 系數(shù)擬合函數(shù)

1.2 模型構(gòu)建

根據(jù)Tm的積分定義式，可將對(duì)流層頂作為積分定義式的上限[8]。設(shè)地面點(diǎn)為hs，對(duì)流層頂高為h′，則積分定義式的區(qū)間為[hs，h′]，區(qū)域相對(duì)高程為h0=h′-hs。

圖1為利用2015～2017年中國地區(qū)89個(gè)探空站觀測數(shù)據(jù)獲得的地表溫度、區(qū)域相對(duì)高程與加權(quán)平均溫度的散點(diǎn)分布，其中紅色線為擬合線。由圖可知，h0與Tm的分布呈明顯的二次函數(shù)關(guān)系，相對(duì)于Ts與Tm，其散點(diǎn)分布較為離散。將h0作為自變量進(jìn)行擬合得到的二次函數(shù)模型的模型均方根誤差(RMS)為6.03 K，相關(guān)系數(shù)為0.69；以Ts為自變量得到的線性函數(shù)所產(chǎn)生的RMS為4.18 K，相關(guān)系數(shù)為0.82，兩者的模型均方根誤差相差不到2 K，且以h0為自變量的模型同樣具有較高的相關(guān)性。因此，本文采用線性和非線性相結(jié)合的方式將Ts和h0作為參數(shù)進(jìn)行擬合，構(gòu)建顧及區(qū)域相對(duì)高程h0的加權(quán)平均溫度非線性回歸模型，以獲取精確的加權(quán)平均溫度。

圖1 Tm與Ts和h0的分布

本文建立中國區(qū)域顧及區(qū)域相對(duì)高程h0的加權(quán)平均溫度非線性回歸模型公式為：

(2)

式中，Ts為地面溫度，h0為區(qū)域相對(duì)高程，a1、a2、a3、a4為模型擬合系數(shù)。

選擇2015～2017年覆蓋中國陸地區(qū)域的時(shí)間分辨率為6 h、空間分辨率為0.25°×0.25°的ERA5地面和高空氣象資料進(jìn)行模型擬合，其中計(jì)算h0Tm模型所需的地表溫度Ts由ERA5地面氣象資料中的2 m溫度代替，計(jì)算h0所需的地面點(diǎn)高程hs由地面資料中的位勢計(jì)算得到。以每個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)為最小單位，利用回歸分析求取各格網(wǎng)點(diǎn)的回歸系數(shù)，具體步驟為：1)通過Tm的積分定義式求得各格網(wǎng)的Tm積分值；2)對(duì)式(2)進(jìn)行回歸分析，得到格網(wǎng)點(diǎn)回歸系數(shù)。為進(jìn)行比較，對(duì)各格網(wǎng)點(diǎn)單變量模型TsTm(TsTm=b1+b2Ts)進(jìn)行回歸分析，并對(duì)兩者模型的相關(guān)性進(jìn)行對(duì)比。由于h0Tm為非線性模型，這里選擇決定系數(shù)R2來驗(yàn)證模型的擬合回歸效果。

如圖2所示，h0Tm模型和TsTm模型的R2整體隨緯度的增加逐漸升高，TsTm模型在青藏高原等高海拔地區(qū)的R2較平坦地區(qū)低，而h0Tm模型的R2在中國大陸地區(qū)普遍較高。由此可知，在加入變量區(qū)域相對(duì)高程h0后，h0Tm模型的擬合回歸效果相對(duì)于單變量模型TsTm有較大提升。

圖2 回歸模型的決定系數(shù)R2

2 模型精度驗(yàn)證

本文以ECMWF提供的2018年ERA5格網(wǎng)產(chǎn)品積分得到的Tm值和2018年中國區(qū)域的89個(gè)探空站數(shù)據(jù)作為參考值，對(duì)模型進(jìn)行精度評(píng)估，評(píng)估指標(biāo)為偏差(bias)、絕對(duì)平均偏差(MAD)及均方根誤差(RMS)：

(3)

(4)

(5)

2.1 使用ERA5格網(wǎng)積分Tm值進(jìn)行精度驗(yàn)證

利用2018年覆蓋中國區(qū)域的ERA5格網(wǎng)產(chǎn)品積分得到的Tm值作為參考值，驗(yàn)證h0Tm模型的精度，同時(shí)與運(yùn)用廣泛的Tm線性模型Bevis公式(Tm=70.2+0.72Ts)和性能較優(yōu)的對(duì)流層延遲改正模型GPT2w-1進(jìn)行對(duì)比分析。GPT2w模型是一個(gè)全球經(jīng)驗(yàn)對(duì)流層格網(wǎng)模型，可提供水平分辨率為1°×1°(GPT2w-1模型)和5°×5°(GPT2w-5模型)的對(duì)流層濕延遲、地表溫度、地表氣壓等對(duì)流層參數(shù)，GPT2w模型在計(jì)算Tm時(shí)無需實(shí)測氣象參數(shù)，其中GPT2w-1模型的精度和穩(wěn)定性優(yōu)于GPT2w-5模型[11]。Bevis公式計(jì)算Tm所需的Ts可由ERA5地面氣象資料中的2 m溫度代替計(jì)算。不同模型的年均bias、MAD和RMS值統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2(單位K)和圖3。

表2 利用ERA5積分值驗(yàn)證h0Tm模型、GPT2w-1模型和Bevis公式的精度對(duì)比

圖3 利用2018年ERA5格網(wǎng)積分Tm值檢驗(yàn)中國區(qū)域不同模型的bias、MAD和RMS分布

由表2可知，GPT2w-1模型的正偏差最大值為11.35 K、負(fù)偏差最大值為-9.67 K，Bevis公式具有最大的MAD年均值(2.90 K)，h0Tm模型在中國地區(qū)表現(xiàn)出較小的偏差；在RMS方面，Bevis公式表現(xiàn)出最大的RMS年均值，h0Tm模型的RMS年均值最小(2.43 K)，相對(duì)于Bevis公式與GPT2w-1模型，精度分別提高了1.15 K(32%)和0.63 K(21%)。

由圖3可以看出，Bevis公式與GPT2w-1模型在中國西部地區(qū)均存在較大的偏差，而h0Tm模型在中國區(qū)域整體偏差較小，表現(xiàn)出良好的穩(wěn)定性；Bevis公式在中國西部，尤其是青藏高原地區(qū)存在較大的RMS值，GPT2w-1模型在青藏高原地區(qū)同樣表現(xiàn)出較大的RMS值，這是因?yàn)锽evis公式是用美國探空站數(shù)據(jù)建立的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，在中國地區(qū)適用性不足，而GPT2w-1模型在建立時(shí)未考慮Tm的高程改正問題，導(dǎo)致其在高海拔地區(qū)存在顯著的誤差。h0Tm模型顧及了Tm計(jì)算區(qū)域的相對(duì)高度h0，因此在地形起伏較大的地區(qū)同樣保持著較高的精度。由此可知，h0Tm模型在中國區(qū)域使用時(shí)能表現(xiàn)出較高的精度和良好的穩(wěn)定性。

2.2 使用探空站數(shù)據(jù)進(jìn)行精度驗(yàn)證

選取2015～2017年均勻分布在中國區(qū)域的89個(gè)探空站實(shí)測數(shù)據(jù)構(gòu)建各探空站的站點(diǎn)模型，并利用2018年探空站數(shù)據(jù)積分得到的Tm值作為參考值，驗(yàn)證h0Tm模型的精度。不同模型年均bias、MAD和RMS值統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3(單位K)和圖4。

表3 利用探空站數(shù)據(jù)驗(yàn)證h0Tm模型、GPT2w-1模型和Bevis公式的精度對(duì)比

圖4 利用2018年探空站數(shù)據(jù)檢驗(yàn)中國區(qū)域不同模型的bias、MAD和RMS分布

由表3可知，Bevis公式出現(xiàn)較大的正偏差，GPT2w-1模型存在較大的負(fù)偏差，且具有最大的MAD年均值(3.60 K)，而h0Tm模型偏差較??；GPT2w-1模型表現(xiàn)出最大的RMS值(年均值為4.62 K)，h0Tm模型RMS年均值最小，相比于Bevis公式和GPT2w-1模型，其精度分別提升了31%和46%。

由圖4可知，Bevis公式在中國西部地區(qū)普遍存在正偏差，且正偏差較高值出現(xiàn)在青藏高原地區(qū)的探空站點(diǎn)位處，同時(shí)在中國東南部沿海地區(qū)存在一定的負(fù)偏差；GPT2w-1模型在中國低海拔地區(qū)偏差較小，在中國西部尤其是青藏高原等高海拔地區(qū)存在較為顯著的負(fù)偏差；而h0Tm模型在整個(gè)中國陸地區(qū)域均表現(xiàn)出較小的誤差。在RMS方面，Bevis公式和GPT2w-1模型在中國西部和北部部分地區(qū)均表現(xiàn)出較大的RMS值，主要受該地區(qū)地形起伏變化的影響，而h0Tm模型在中國西部和北部地區(qū)RMS值普遍較小。由此可知，在中國區(qū)域，尤其是在地形起伏較大的西部地區(qū)，使用h0Tm模型相比于Bevis公式和GPT2w-1模型具有較顯著的優(yōu)勢。

2.3 青藏高原區(qū)域模型精度驗(yàn)證

由圖5可以看出，Dulan站和Weining站h0Tm-Qz模型的日均bias和日均RMS值明顯小于TsTm-Qz模型，4個(gè)站點(diǎn)h0Tm-Qz模型的日均bias和日均RMS值普遍低于TsTm-Qz模型的相應(yīng)誤差值。

圖5 Golmud站、Dulan站、Yuzhong站和Weining站h0Tm-Qz模型與TsTm-Qz模型的日均bias和日均RMS變化值

由表4可知，Bevis公式在青藏高原地區(qū)的正偏差最大，TsTm-Qz模型的正負(fù)偏差最大值均大于h0Tm-Qz模型，而h0Tm-Qz模型的MAD年均值最小(1.91 K)；Bevis公式的RMS平均值最大，為4.87 K；相比于Bevis公式和TsTm-Qz模型，h0Tm-Qz模型的精度分別提高2.50 K(51%)和0.54 K(19%)。由圖6可以看出，Bevis公式在青藏高原地區(qū)存在顯著的正偏差，TsTm-Qz模型的MAD值小于Bevis公式，h0Tm-Qz模型的整體偏差最?。辉赗MS方面，h0Tm-Qz模型明顯優(yōu)于Bevis公式和TsTm-Qz模型，在青藏高原地區(qū)呈現(xiàn)出較高的穩(wěn)定性和精度。

表4 利用青藏高原地區(qū)探空站數(shù)據(jù)驗(yàn)證h0Tm-Qz模型、TsTm-Qz模型和Bevis公式的精度對(duì)比

圖6 利用2018年青藏高原地區(qū)探空站數(shù)據(jù)檢驗(yàn)不同模型的bias、MAD和RMS分布

綜上可知，引入變量h0后構(gòu)成的非線性模型h0Tm在中國區(qū)域表現(xiàn)出較高的精度和穩(wěn)定性，尤其是在青藏高原等地形起伏較大的地區(qū)，模型精度明顯較優(yōu)。

3 結(jié) 語

本文討論了區(qū)域相對(duì)高程h0對(duì)加權(quán)平均溫度的影響，并基于已有的對(duì)流層頂經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑯?gòu)建了顧及區(qū)域相對(duì)高程的中國區(qū)域加權(quán)平均溫度模型h0Tm，同時(shí)建立了青藏高原地區(qū)的區(qū)域模型h0Tm-Qz，通過對(duì)比和分析得出如下結(jié)論：

1)相比于Bevis公式與GPT2w-1模型，h0Tm模型在中國區(qū)域有著更高的精度和穩(wěn)定性，尤其是在中國西部青藏高原等高海拔地區(qū)，模型精度較前兩者有顯著提升。

2)在青藏高原地區(qū)，引入?yún)^(qū)域相對(duì)高程h0后的雙因子(h0、Ts)加權(quán)平均溫度區(qū)域模型h0Tm-Qz較單因子(Ts)加權(quán)平均溫度區(qū)域模型TsTm-Qz的誤差值小且穩(wěn)定，說明h0對(duì)加權(quán)平均溫度的垂直改正有重要意義。

3)h0Tm模型中的關(guān)鍵參數(shù)h0由對(duì)流層頂經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算得到，而該模型只需一個(gè)氣象參數(shù)Ts即可獲取相較傳統(tǒng)TsTm模型精度更高的Tm信息。因此，h0Tm模型對(duì)中國區(qū)域高精度GNSS水汽探測具有重要的應(yīng)用價(jià)值，尤其是在中國西部地形起伏較大地區(qū)。

致謝：感謝ECMWF中心提供ERA5資料及美國懷俄明大學(xué)提供探空資料。