閆佳潔 于國文

第14屆國際數(shù)學教育大會（ICME-14：The 14th International Congress on Mathematical Education ）于2021年7月在華東師范大學隆重召開。本次會議是在我國舉辦的首屆國際數(shù)學教育學術(shù)盛宴，整個會議包含大會報告、大會團體報告、獲獎者報告、專題調(diào)查組、邀請報告、ICME研究、ICME附屬組織、國家展示、中國特色主題活動、專題研究組、壁報、討論組和工作坊13個學術(shù)活動。會議受到國際國內(nèi)數(shù)學教育界人士的廣泛關(guān)注，也形成了豐碩的成果。為了讓更多一線教師了解最新的國際數(shù)學教育前沿資訊，本刊陸續(xù)刊載本次大會的相關(guān)文章，也歡迎與會者投稿。

【摘 ? 要】第14屆國際數(shù)學教育大會（ICME-14）在中國舉辦，問題提出是本次會議中重要的研究議題之一。來自中國、美國、德國、新加坡等國的研究者主要聚焦數(shù)學問題提出的五個方面展開了交流與研討：某一場域下的問題提出、問題提出的表現(xiàn)研究、問題提出的診斷功能、問題提出的過程以及問題提出的教學策略。這為我國關(guān)于數(shù)學問題提出的研究提供了啟示：關(guān)注真實情境下的問題提出、關(guān)注問題提出的比較研究、關(guān)注問題提出如何促進知識理解、關(guān)注問題提出的過程、關(guān)注問題提出的教學。

【關(guān)鍵詞】問題提出;ICME-14;真實情境;表現(xiàn)研究;診斷功能;教學策略

一、引言

第14屆國際數(shù)學教育大會（ICME-14）的專題研究組聚集了國際上共同關(guān)注的62個專題，問題提出與問題解決共同構(gòu)成了第17個專題研究組（TSG17），其主題為數(shù)學教育中的問題提出與問題解決。在為期一周的ICME-14會議中，來自美國、德國、意大利、巴西等13個國家的研究者共同聚焦問題提出的研究，呈現(xiàn)了4場精彩紛呈的、具有國際視野的問題提出學術(shù)交流盛宴。為了更好地借鑒國際經(jīng)驗，推進我國關(guān)于數(shù)學問題提出的研究，本文聚焦ICME-14中各國在問題提出方面的經(jīng)驗，進行詳細分析，以期對我國問題提出的研究提供一定的借鑒。

二、問題提出研究的關(guān)注點

TSG17四場專題報告，包含37個報告，其中以問題提出為主題的報告有24個，這24個報告關(guān)注的核心是某一場域下的問題提出、問題提出的表現(xiàn)研究、問題提出的診斷功能、問題提出的過程以及問題提出的教學策略這5個方面。

（一）某一場域下的問題提出

問題提出的基本場域是問題提出得以發(fā)生的活動背景和資源條件。此次會議中，來自多國的研究者關(guān)注到了不同場域下的問題提出，如教科書中的問題提出、問題解決中的問題提出、WalkSTEM項目中的問題提出、現(xiàn)實情境中的問題提出等。其中教科書中的問題提出十分具有中國特色，一項關(guān)注教科書中問題提出的歷史發(fā)展[1]，一項關(guān)注不同學段下問題提出在教科書中的進階設計[2]。此外，正如中國學者鄭培珺所說，要關(guān)注問題情境的創(chuàng)設，好的問題情境能夠揭示數(shù)學知識內(nèi)部的矛盾和聯(lián)系，激發(fā)學生的內(nèi)在動力[3]。

德國學者Luisa-Marie Hartmann等人認為，應該給予現(xiàn)實世界中的問題提出更多的關(guān)注，當學生在現(xiàn)實世界中提出問題時，實際上是學生自己在現(xiàn)實世界的元素間構(gòu)建網(wǎng)絡的過程，在這個過程中，學生提出了真實的問題?；诖怂麄儾捎?個現(xiàn)實情境任務調(diào)查學生的問題提出表現(xiàn)[4]，在ICME-14會議上，重點報告了借助運動場的真實情境考察學生問題解決能力的案例，他們運用該現(xiàn)實情境對德國的82名學生進行了測試，研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在真實的世界中，雖然學生提出的大多數(shù)數(shù)學問題都是顯而易見的（70%），且多為封閉的（94%）問題，但是提供真實世界的信息可以激勵學生提出與現(xiàn)實相關(guān)的問題[5]。

美國學者Min Wang等人介紹了美國WalkSTEM項目中的問題提出活動，WalkSTEM是美國都市區(qū)的一項倡議，學生、教師、家長在建筑、藝術(shù)和自然中尋找數(shù)學概念和原理，證明數(shù)學無處不在。Min Wang等人關(guān)注學生在WalkSTEM課外活動期間提出的數(shù)學問題。學生（8～10歲）第一次看到圖1時，提出的問題是：“它們不像是彎曲的，但為什么會這樣？”再次看到圖1時，提出的問題是：“圓頂上有多少個三角形、圓形，有多少根長條？”隨后當學生在學校走廊中看到由方形地磚鋪成的地面時，提出問題：“地面上有多少個小方塊？”這是對圖1問題情境思考的遷移。此后，學生關(guān)注到了更多的幾何形狀，如六邊形、平行四邊形和菱形等，還注意到了建筑物結(jié)構(gòu)中的數(shù)學問題[6]。

可見，問題提出的活動背景和資源條件可以非常豐富，上文提到的WalkSTEM項目中的場域和現(xiàn)實世界的場域都關(guān)注問題情境的真實性，且學生在真實情境中的表現(xiàn)有趣而富有價值，這些真實情境一邊牽動著學生的生活經(jīng)驗和直觀感知，另一邊聯(lián)結(jié)著學生的數(shù)學知識和概念思維，這兩者的融合是學生提出真實的、有價值的問題的必要條件。

（二）問題提出的表現(xiàn)研究

問題提出的表現(xiàn)研究是此次會議中問題提出的重要議題之一，多位研究者報告了對學生以及職前、在職教師問題提出表現(xiàn)的研究，這些研究既有民族特色，又有跨國比較，還有縱向研究。我國學者張丹等人對小學四年級學生進行了為期3年的追蹤研究，直到他們六年級畢業(yè)，并在ICME-14會議上重點報告了一年內(nèi)學生問題提出的表現(xiàn)變化，以經(jīng)典的問題提出任務——鈴聲問題為例，一年后學生的問題提出平均表現(xiàn)和學生的數(shù)學毅力均優(yōu)于一年前，有明顯的增強趨勢[7]，鈴聲問題如下：

在一次聚會中，客人隨門鈴聲進入會場。

第1次鈴聲：1個客人進入會場。

第2次鈴聲：3個客人進入會場。

第3次鈴聲：5個客人進入會場。

第4次鈴聲：7個客人進入會場。

……

這樣繼續(xù)下去，后一次鈴響時進入的客人總是比前一次鈴聲時進入的客人多2個人[8]。

我國學者董連春等人關(guān)注了少數(shù)民族地區(qū)五年級學生的問題提出表現(xiàn)，通過3個問題提出任務和學生的數(shù)學成績收集數(shù)據(jù)，并進行了數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)漢族學生比少數(shù)民族學生能提出更多的數(shù)學問題，但數(shù)學問題提出能力并無明顯差異;女生比男生更有意識和能力提出數(shù)學問題;女生在靈活性和創(chuàng)新性問題上普遍優(yōu)于男生;數(shù)學問題提出能力與其數(shù)學成績呈顯著正相關(guān)[9]。

美國學者Fenqjen Luo則關(guān)注跨國研究，比較中美兩國五年級學生的數(shù)學問題提出表現(xiàn)，以除法知識為例，該研究發(fā)現(xiàn)中國學生比美國學生提出問題的結(jié)構(gòu)更豐富[10]。上述研究均關(guān)注學生的問題提出表現(xiàn)，Sintria Lautert等人則關(guān)注教師的問題提出表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)中小學教師很難用乘法或除法的概念或結(jié)構(gòu)提出復雜或具有挑戰(zhàn)性的問題，并說明教師需要進行問題提出的相關(guān)培訓[11]。

林林總總的對于問題提出表現(xiàn)的研究揭示了研究者從單一被試的問題提出研究走向多元化的趨勢，并渴望開啟比較研究，關(guān)注不同團體問題提出表現(xiàn)的差異性和共性，從而為問題提出的教學提供精準的指導。

（三）問題提出的診斷功能

問題提出被認為是發(fā)現(xiàn)概念理解錯誤及原因的良好診斷工具，也是深入理解數(shù)學概念的工具。Siegler等人發(fā)現(xiàn)，可以根據(jù)10歲兒童的分數(shù)知識預測他們16歲時的代數(shù)知識和整體數(shù)學成就[12]，在此次會議中，關(guān)注問題提出的診斷功能的研究也都以分數(shù)知識為載體。姚一玲和蔡金法運用問題提出探究職前教師對分數(shù)除法概念的理解，研究結(jié)果表明，幾乎所有被試者在分數(shù)除法的計算問題上均不存在問題，但很大比例的職前教師表現(xiàn)出對分數(shù)除法的程序理解優(yōu)于概念理解[13]。至于職前教師在分數(shù)除法的概念理解上存在什么問題，該研究并沒有進一步闡述。

土耳其學者Tuba Iskenderoglu則通過問題提出研究教師在分數(shù)加法方面存在的困難，該研究對31名小學數(shù)學教師進行了問題提出測試，分析教師的回答，發(fā)現(xiàn)教師在分數(shù)加法中存在的主要困難涉及假分數(shù)的加法，困難較少的涉及兩個真分數(shù)相加知識的問題提出任務[14]?？梢姡處熢诜謹?shù)加法教學中存在的困難與知識的難易程度是一致的。此外，Eda Vula等人探究了問題提出策略對數(shù)學知識理解的影響，具體來說，他們研究了101名職前數(shù)學教師的問題提出策略對分數(shù)概念理解的影響，兩周的教學干預后，通過前測和后測的對比發(fā)現(xiàn)，問題提出策略會影響職前教師對分數(shù)概念的理解和表征分數(shù)的能力，并建議開展問題提出活動的培訓以提高職前數(shù)學教師的問題提出能力[15]。

上述研究生動地體現(xiàn)了問題提出具有診斷功能，在診斷被試者對某一數(shù)學概念或知識的理解程度、存在困難等方面具有較強的作用和功能，ICME-14中的關(guān)于問題提出的診斷功能多用于職前或在職教師，借助問題提出診斷學生數(shù)學知識的理解程度對教師的教學大有裨益，值得被關(guān)注。

（四）問題提出的過程

目前，大多數(shù)關(guān)于問題提出的研究都較為關(guān)注問題提出的結(jié)果，并以提出的問題來判斷學生或教師的問題提出表現(xiàn)。事實上，問題提出是學生數(shù)學思維流動的過程，僅從問題提出的結(jié)果評價學生是不全面的，還應該關(guān)注學生問題提出的過程。在此次會議中，來自新加坡、德國等國的研究者關(guān)注了問題提出的過程，并與參會者分享了他們已有的研究成果。

新加坡學者Puay Huat Chua將Polya（波利亞）提出的著名的問題解決的四個步驟與問題提出相對應，從認知調(diào)節(jié)視角提出了問題提出的四個階段，分別是關(guān)注特征與條件、問題建構(gòu)、嘗試解決、回顧。Puay Huat Chua通過出聲思考觀察Tan提出問題的過程，以此來檢驗學生提出問題的過程是否符合這四個階段，研究發(fā)現(xiàn)，前三個階段是學生較為明顯經(jīng)歷的過程，且前兩個階段最為明顯，回顧在學生問題提出的過程中表現(xiàn)出來的較少[16]。

德國學者Lukas Baumanns等人較為細致地描述了問題提出的過程，分別是分析、改變、生成、問題解決和評估。對34個學生進行研究，運用口語報告分析法觀察學生問題提出的過程，發(fā)現(xiàn)學生問題提出的過程并沒有遵循明顯的順序性規(guī)律，但問題解決和評估過程常常交織在一起（見圖2）[17]。我國學者張玲等人在對問題提出中的數(shù)學交流進行研究時，也關(guān)注了問題提出的過程，并將其分為三個階段，分別是輸入階段、加工階段、輸出階段，分別代表理解任務、建構(gòu)問題和表達問題 [18]。

對問題提出過程的研究價值深遠，因為問題提出與其說是為了結(jié)果，不如說更關(guān)乎過程。作為問題的結(jié)果，其背后承載的實際上是在提問過程中的學習者的思考與好奇，是其經(jīng)驗與知識的具體化。上述對于過程的研究正體現(xiàn)了提問者的數(shù)學思維和知識具體運用的過程，更加明晰了提問者是如何提出問題的。

（五）問題提出的教學策略

對問題提出的研究以培養(yǎng)學生的問題提出能力，促進學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造力提升為目標，因此如何培養(yǎng)學生的數(shù)學問題提出能力就顯得十分重要。此次會議上，多位研究者聚焦問題提出的策略與方法，致力于提升學生的數(shù)學問題提出能力。Miguel Cruz Ramírez受Brown和 Walter的“What-if-not”策略的影響，提出了名為“SCASV+T”的啟發(fā)式問題提出教學策略，其基礎策略實施的順序為：選擇、分類、聯(lián)系、探尋和表征，在此基礎上，還可以進行下一步進階策略，即轉(zhuǎn)換，該策略是針對分類、聯(lián)系、探尋這三階段實施的。

此外，我國學者張丹提出了問題提出的教學模式，包括情境體驗、問題產(chǎn)生、問題解決和反思總結(jié)，這四個階段形成了一個循環(huán)（如圖3），且在問題解決和反思總結(jié)的過程中均可能產(chǎn)生新的問題，該模式強調(diào)問題提出教學應該注重營造寬松互動的氛圍，設計學生沉浸的情境，梳理整合提出的問題，激發(fā)思考形成問題鏈，組織實踐與合作交流，學習支持與激勵評價[19-20]。

上述具體而系統(tǒng)的問題提出教學策略與模式給問題提出教學提供了基本的方向與墊定了基礎，這一研究在教學中發(fā)芽，也在教學中生根，對學生問題提出能力的影響是深遠的，正因為如此，也需要進一步在實踐中檢驗和修訂。

三、對我國問題提出研究的啟示

與問題解決相比，數(shù)學問題提出是數(shù)學教育中一個年輕得多的探究領(lǐng)域。盡管近幾十年來對這一領(lǐng)域的關(guān)注迅速增長，許多國家的課程文件已將問題提出作為教學重點，但目前關(guān)于問題提出的研究還不夠深入，既缺乏系統(tǒng)性，也缺乏對話與溝通。ICME-14會議上來自各個國家的研究者報告了問題提出最新的研究進展，這也為我國問題提出研究帶來了新的思考和啟示。

（一）關(guān)注真實情境下的問題提出

在此次會議中，不同場域下的問題提出是研究者關(guān)注的話題之一，其中真實情境下的問題提出最受歡迎。以往對問題提出的研究更多關(guān)注的是問題情境的開放程度，例如，大多數(shù)研究者運用Stoyanova對問題情境的劃分，即對自由、半結(jié)構(gòu)化和結(jié)構(gòu)化的問題情境進行研究，現(xiàn)在一些研究者更多地關(guān)注情境的真實性，使生活經(jīng)驗和知識基礎融合，讓學生在真實的情境中觸動思維，建立聯(lián)系，對于提問者而言，這是提出真問題的沃土，需要在問題提出研究中引起關(guān)注。

（二）關(guān)注問題提出的比較研究

ICME-14會議中的報告和壁報展示都說明多個國家的研究者正在共同關(guān)注問題提出的研究，且已有研究者洞察到比較不同國家學生問題提出表現(xiàn)的研究是必要的，此外，也有研究比較少數(shù)民族學生和漢族學生的問題提出表現(xiàn)差異。這給我們啟示，不僅要關(guān)注具有共同特征的學生的問題提出表現(xiàn)，還要關(guān)注不同團體問題提出表現(xiàn)的差異性，如男女生之間的差異、不同年級之間的差異、不同民族之間的差異、不同國家學生之間的差異等，在比較研究的基礎上，啟動對話，互相促進。

（三）關(guān)注問題提出如何促進知識理解

問題提出的診斷功能已被我國和其他國家研究者共同關(guān)注，并通過問題提出測試來診斷教師和學生對數(shù)學知識的理解，目前大部分問題提出用于判斷被試者問題提出的表現(xiàn)和對數(shù)學知識的理解程度。在此次會議中，問題提出也被用于判斷被試者數(shù)學知識理解存在的困難，以及通過問題提出培訓對教師的數(shù)學知識理解產(chǎn)生的影響，在問題提出診斷功能的基礎上，關(guān)注問題提出如何促進數(shù)學知識的理解是需要進一步關(guān)注的研究方向。

（四）關(guān)注問題提出的過程

前三個方面或從較為宏觀的視角探究問題提出，或從問題提出的產(chǎn)物——問題的角度來研究問題提出，對問題提出的過程還缺乏深入的研究，由于對問題提出的過程知之甚少，也使得問題提出教學存在一定的困難。此次會議上，對于問題提出過程的關(guān)注啟示我們對問題提出的研究要從宏觀走向微觀，進一步探究問題提出的過程是數(shù)學教育研究者亟須關(guān)注的問題。而對于問題提出過程的研究也應從著眼于某個切面的即時過程轉(zhuǎn)向持續(xù)跟蹤研究之下對于思維進階的刻畫，以問題提出的過程體現(xiàn)學生問題提出的發(fā)展路徑。

（五）關(guān)注問題提出的教學

問題提出研究的最終落腳點是發(fā)展學生的問題提出能力，因此問題提出教學就顯得尤為重要。ICME-14會議上，來自各國的研究者將目光聚焦于如何通過對問題提出教學策略、模式及方法的研究來促進學生問題提出能力的提升，這也啟示我們關(guān)注問題提出教學，以培養(yǎng)學生問題提出能力為生根點和目標，探尋和實踐合適的、有益于學生問題提出能力發(fā)展的教學模式。

四、結(jié)語

問題的產(chǎn)生或源于好奇，或源于思考，無論如何，它們對兒童的成長都是彌足珍貴的！ICME-14會議上關(guān)于問題提出的學術(shù)交流盛宴為我們繼續(xù)研究問題提出的策略提供了思考，同時諸如如何啟發(fā)兒童靈動的思維，把源于好奇的、生動的困惑與數(shù)學知識關(guān)聯(lián)起來，濃縮為有意義的數(shù)學問題等等仍然還沒有答案，需要我們繼續(xù)探尋和研究。

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（1.北京師范大學 ? 100000

2.北京教育科學研究院 ? 100000）