◎劉新源

（三門峽職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能制造學(xué)院，河南三門峽 472000）

車輛方便了人們的出行，導(dǎo)航在車輛的重要性也日益凸顯，研究人員對(duì)其研究也越來(lái)越多。目前對(duì)車輛的導(dǎo)航使用最多的是全球定位系統(tǒng)（GPS），其能夠提供高精度的位置、速度，但是在高樓區(qū)、山區(qū)、隧道等環(huán)境下，GPS 信號(hào)容易失效導(dǎo)致不能定位[1,2]。研究人員對(duì)組合導(dǎo)航在車輛上應(yīng)用開(kāi)始研究，如衛(wèi)星導(dǎo)航/地圖匹配組合[3]、衛(wèi)星導(dǎo)航/MIMU 組合[4]等方式來(lái)補(bǔ)充GPS 信號(hào)失效時(shí)對(duì)車輛的導(dǎo)航。衛(wèi)星導(dǎo)航/微慣性組合導(dǎo)航又分為松散組合和緊組合兩種方式[5]。松散組合僅僅利用GPS 提供的位置和速度信息對(duì)MIMU系統(tǒng)進(jìn)行校正，而微慣導(dǎo)系統(tǒng)不能反過(guò)來(lái)對(duì)GPS進(jìn)行修正且需要四顆衛(wèi)星同步觀測(cè)。緊組合是利用GPS 的多普勒速度和載波相位等原始信息與MIMU 系統(tǒng)進(jìn)行組合導(dǎo)航，兩者的信息可以相互校正且在極端的情況下有一顆衛(wèi)星信息即可進(jìn)行導(dǎo)航解算，利用兩種導(dǎo)航誤差的獨(dú)立性、不相關(guān)性能夠使組合導(dǎo)航輸出更高精度的導(dǎo)航信息。筆者采用MIMU/GPS 系統(tǒng)緊組合方式組合導(dǎo)航，設(shè)計(jì)利用GPS 接收機(jī)接收衛(wèi)星信號(hào)的原始信息（多普勒速度和載波相位）與微觀性系統(tǒng)提供的姿態(tài)信息、電子羅盤提供的姿態(tài)信息進(jìn)行組合導(dǎo)航，建立緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程，利用卡爾曼濾波輸出車輛的姿態(tài)信息。

1 GPS 載波相位和多普勒速度的數(shù)學(xué)模式

緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)需要利用GPS 接收機(jī)接收衛(wèi)星信號(hào)的偽距、多普勒速度和載波相位信息，因此要首先建立其數(shù)學(xué)模型，以供緊組合系統(tǒng)的量測(cè)方程使用。首先根據(jù)GPS 載波相位測(cè)量的基本原理[6]，得到GPS 衛(wèi)星到接收機(jī)的偽距ρ，其線性化的載波相位方程為：

其中方程式是在地球坐標(biāo)系下計(jì)算求得的，c 是衛(wèi)星位置到估測(cè)接收機(jī)位置的距離；h 是從衛(wèi)星到GPS 接收機(jī)的單位向量；P 是接收機(jī)的真實(shí)位置是估測(cè)得到的接收機(jī)位；λ 是載波波長(zhǎng)；N 是載波的整周數(shù)dP（ti）是廣播軌道偏差，△ts是衛(wèi)星鐘差、△tR是接收機(jī)R 鐘差、datm（ti）是載波信號(hào)傳播的大氣層延遲、MP 是多路徑效應(yīng)，η 是由噪聲等誤差源引起的量測(cè)噪聲誤差[7]。

根據(jù)GPS 測(cè)速基本原理得到多普勒測(cè)速方程[5]，其線性化的測(cè)速方程為：

其中方程式是在地球坐標(biāo)系下計(jì)算得到的，Vs是 GPS 衛(wèi)星真實(shí)的速度；是估測(cè)得到的GPS 接收機(jī)的速度；VR是GPS 接收機(jī)的真實(shí)速度是對(duì)時(shí)間相關(guān)誤差量求導(dǎo)；

利用兩臺(tái)接收機(jī)接收到的數(shù)據(jù)并結(jié)合式（1）和式（2）分別得到接收機(jī)1、接收機(jī)2 的GPS 載波相位方程和多普勒測(cè)速方程，并對(duì)其進(jìn)行作差處理，得到站際單差的相位差方程和速度差方程，即為：

其中，χ（ti）=datm（ti）+MP 是大氣層延遲與多路徑效應(yīng)誤差之和，再進(jìn)一步的求差，能夠?qū)⑵浜雎缘?。上?biāo)（m）是該量為衛(wèi)星m 的量，下標(biāo)1或2 表示的是接收機(jī)l 或2 的量。

在得到的站際單差的基礎(chǔ)上，進(jìn)行星際單差。根據(jù)式（3）與式（4）將衛(wèi)星 m 和 q 衛(wèi)星的站際單差的相位方程和速度方程分別作差可以得到站際、星際雙差的相位差方程和速度差方程，即為：

2 緊組合系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程

筆者設(shè)計(jì)的緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)是利用GPS 接收機(jī)提供的多普勒速度和載波相位原始信息與微觀性系統(tǒng)提供的姿態(tài)信息、電子羅盤提供的航向信息進(jìn)行組合導(dǎo)航，因此選取微觀性系統(tǒng)的平臺(tái)失準(zhǔn)角、速度誤差、位置誤差、慣性器件誤差以及電子羅盤誤差作為狀態(tài)變量，并采用東北天坐標(biāo)系，則其緊組合系統(tǒng)的狀態(tài)方可以表示為：

其中，X 為18 維的狀態(tài)變量，即

其中下標(biāo)e、n、u 表示的是東北天向，即東北天地理坐標(biāo)系，Φe、Φn、Φu是東北天地理坐標(biāo)系的平臺(tái)失準(zhǔn)角，δVe、δVn、δVu是東北天地理坐標(biāo)系的速度誤差，δφ、δλ、δh是東北天地理坐標(biāo)系的緯度、經(jīng)度和高度位置誤差，εx、εy、εz是東北天地理坐標(biāo)系的各軸向上的陀螺漂移，△x、△y、△z是東北天地理坐標(biāo)系的各軸向上的加速度計(jì)零偏，ΦEx、ΦEy、ΦEz是東北天地理坐標(biāo)系的電子羅盤的測(cè)量誤差。

W 為系統(tǒng)的噪聲向量，即

A 為18×18 維的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，其形式為：

B 為18×9 維的系統(tǒng)噪聲矩陣，其形式為：

其中，T3×3為捷聯(lián)矩陣 Tbn，A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9的具體表達(dá)式如下：

筆者設(shè)計(jì)的緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的量測(cè)方程由兩部分組成：一是微觀性系統(tǒng)提供的姿態(tài)誤差與電子羅盤提供的姿態(tài)誤差之間的差值作為組合導(dǎo)航的量測(cè)量，二是利用GPS 接收機(jī)接收衛(wèi)星信號(hào)的原始信息，多普勒速度與載波相位數(shù)學(xué)模型作為量測(cè)量。首先是建立微觀性系統(tǒng)提供的姿態(tài)誤差與電子羅盤提供的姿態(tài)誤差之間的差值作為量測(cè)量[8]，可表示為：

其中 δγ、δθ、δψ 是橫搖角、縱搖角和航向角的誤差角，γM、θM、ψM是微慣性輸出的橫搖角、縱搖角和航向角，γE、θE、ψE是電子羅盤輸出的橫搖角、縱搖角和航向角。

X 為18 維的狀態(tài)變量，W 為三維的量測(cè)噪聲矩陣，H 為量測(cè)矩陣，其表達(dá)形式為：

建立利用GPS 接收機(jī)提供原始信息的量測(cè)量，根據(jù)筆者在第2 部分得到的式（5），是在地球坐標(biāo)系下的載波相位雙差方程，將其轉(zhuǎn)換到導(dǎo)航坐標(biāo)系下[9]，并整理改寫為：

同理，根據(jù)筆者在第2 部分得到的式（6），將其轉(zhuǎn)換到導(dǎo)航坐標(biāo)系下[9]，并整理改寫為：

根據(jù)前面的介紹，式（9）和式（10）的組合即為GPS 部分量測(cè)方程：

其中，W2為GPS 部分的量測(cè)噪聲矩陣， 可以表示為 W2=[μ μ']T，H2為量測(cè)矩陣，其表達(dá)形式為：

將上述兩部分的量測(cè)方程合并，得到微慣性/電子羅盤/GPS 緊組合系統(tǒng)的量測(cè)方程，即為：

3 試驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證筆者設(shè)計(jì)的緊組合系統(tǒng)性能，進(jìn)行跑車試驗(yàn)。試驗(yàn)過(guò)程采用實(shí)驗(yàn)室購(gòu)置的法國(guó)iXSEA 公司生產(chǎn)的PHINS 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)作為參考基準(zhǔn)，在試驗(yàn)車上固定安裝好MTi-G 航姿系統(tǒng)和PHINS 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，同時(shí)利用自編軟件實(shí)現(xiàn)串口為100Hz 的采樣頻率，同步采集各個(gè)系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)。主GPS 天線處于固定位置，為了更好接受衛(wèi)星信號(hào)，移動(dòng)GPS 天線位于靠車窗位置。

完成跑車試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集之后，截取1 小時(shí)車載試驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用微慣性/GPS/電子羅盤緊組合算法進(jìn)行離線處理，所繪制姿態(tài)估計(jì)曲線與PHINS 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的參考姿態(tài)曲線對(duì)比圖如圖1 所示，兩者之間的姿態(tài)誤差曲線如圖2所示。

根據(jù)圖1 可以看出，筆者提出MIMU/GPS 緊組合系統(tǒng)的組合姿態(tài)與捷聯(lián)慣導(dǎo)參考的姿態(tài)之間誤差很小，可以說(shuō)明本算法跟蹤效果良好，圖2 所示的姿態(tài)誤差曲線直接描述了本系統(tǒng)算法的誤差：縱橫搖誤差為±0.2°，航向誤差則為±2°。綜上分析可知，筆者設(shè)計(jì)的緊組合系統(tǒng)算法對(duì)車輛的姿態(tài)具有較好的精度。

圖1 緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)輸出姿態(tài)與PHINS 慣導(dǎo)輸出姿態(tài)對(duì)比圖

圖2 緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)輸出姿態(tài)誤差曲線圖

4 結(jié)語(yǔ)

筆者設(shè)計(jì)了在車輛導(dǎo)航中的MIMU/GPS 緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)。詳細(xì)推導(dǎo)了GPS 系統(tǒng)的載波相位雙差方程和速度雙差方程的數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上建立緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程，并利用卡爾曼濾波輸出車輛導(dǎo)航的姿態(tài)信息。最后，通過(guò)車載采集各個(gè)系統(tǒng)輸出數(shù)據(jù)，系統(tǒng)算法離線處理的實(shí)驗(yàn)證明了該組合方案有效地控制了車輛姿態(tài)的誤差，車輛導(dǎo)航精度得到提高。