黃祖廣 關(guān)鵬婷 薛瑞娟 王金江 徐浩莉

(①國家機(jī)床質(zhì)量檢驗(yàn)監(jiān)督中心，北京 100102；②中國石油大學(xué)(北京)機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)學(xué)院，北京 102249；③武漢重型機(jī)床集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430205)

經(jīng)過多年發(fā)展，我國已形成了頗具規(guī)模且相對(duì)完整的機(jī)床工具產(chǎn)業(yè)制造體系，具有一定的綜合制造和配套能力，并成功躋身世界機(jī)床生產(chǎn)大國之列[1]。伴隨著制造業(yè)的不斷進(jìn)步，機(jī)床作為制造業(yè)的母機(jī)，已被廣泛使用。機(jī)床的功能日益增多，用戶對(duì)機(jī)床加工的產(chǎn)品質(zhì)量要求也日益提高?，F(xiàn)代化企業(yè)多是大批量的生產(chǎn)，產(chǎn)品的符合性和生產(chǎn)過程的有效性是企業(yè)生產(chǎn)管理的兩個(gè)重要方面[2]，而過程能力指數(shù)則是評(píng)估產(chǎn)品符合性的重要指標(biāo)。過程能力是指工序處于穩(wěn)定狀態(tài)下，在經(jīng)濟(jì)及其他條件允許的范圍內(nèi)，工序保證產(chǎn)品質(zhì)量的能力，是一種廣泛應(yīng)用的產(chǎn)品質(zhì)量評(píng)價(jià)工具[3]。

長期能力指數(shù)和短期能力指數(shù)是過程能力指數(shù)的兩大類。其中，短期能力指數(shù)都是用短期數(shù)據(jù)來計(jì)算的，并且要求過程處于穩(wěn)定狀態(tài)[4]，主要用于：①過程生產(chǎn)的產(chǎn)品是否被驗(yàn)證與用戶的要求相符合。②一個(gè)新過程或歷經(jīng)新修改的過程，其實(shí)際性能是否被驗(yàn)證與工程參數(shù)相符合。進(jìn)行長期過程能力指數(shù)的研究，需要一個(gè)過程達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，并且短期的要求也能夠符合。長期過程能力指數(shù)，也稱為過程性能指數(shù)，是長期過程能力滿足技術(shù)要求之程度的一種體現(xiàn)[5]。

國內(nèi)外機(jī)床用戶在機(jī)床驗(yàn)收時(shí)除了進(jìn)行機(jī)床性能測(cè)試外，還經(jīng)常要求進(jìn)行加工過程短期能力評(píng)估，即通過加工規(guī)定試件對(duì)機(jī)床的加工性能進(jìn)行評(píng)估，證明機(jī)床有能力在規(guī)定的置信水平和公差范圍內(nèi)完成特定的加工任務(wù)。在機(jī)床的驗(yàn)收測(cè)試期間，冗長的討論和適應(yīng)過程通常是必要的。然而，這會(huì)延遲機(jī)床交付給客戶，并導(dǎo)致大量相關(guān)的時(shí)間和成本支出。因此迫切需要對(duì)機(jī)床加工過程的短期能力評(píng)估方法進(jìn)行研究，并確定一套行之有效的評(píng)估模型。

本文針對(duì)機(jī)床驗(yàn)收期間短期能力評(píng)估方法缺乏的問題，采用統(tǒng)計(jì)過程控制技術(shù)，通過分析短期能力評(píng)估的要求，提出了一套短期能力評(píng)估模型，并運(yùn)用數(shù)控車床加工軸工件的實(shí)例來驗(yàn)證該評(píng)估模型的有效性，最終得出結(jié)論。

1 短期能力評(píng)估的要求

短期能力指數(shù)是一種指標(biāo)，是用于表示過程能力的，多被應(yīng)用于現(xiàn)代企業(yè)中。只有過程能力強(qiáng)，生產(chǎn)出的產(chǎn)品才可能會(huì)質(zhì)量好、可靠性高[6]。短期能力指數(shù)與長期能力指數(shù)的區(qū)別在于：

(1)短期能力指數(shù)主要是子組間的變差產(chǎn)生，所以數(shù)據(jù)要分組，也就是說，采值是進(jìn)行分組，涉及到子組、子組容量和采值頻次等；而長期能力指數(shù)是整體變差的影響，它不考慮采值的過程，可以連續(xù)采值也可以間斷采值。

(2)做短期能力評(píng)估時(shí)，過程要求受控，短期能力指數(shù)的評(píng)價(jià)過程是穩(wěn)定過程；而長期能力評(píng)價(jià)過程可以不是穩(wěn)定的過程。

(3) 短期能力評(píng)估的樣本容量是30～50；而長期能力評(píng)估的樣本容量是大于或等于100。

(4) 短期能力指數(shù)評(píng)價(jià)的是單批(幾小時(shí)或幾天)，而長期能力指數(shù)評(píng)價(jià)的是多批(幾周或幾個(gè)月)。

根據(jù)上述對(duì)比分析，可知機(jī)床驗(yàn)收時(shí)宜采用短期能力評(píng)估方法。短期能力反映了穩(wěn)態(tài)下加工過程本身所表現(xiàn)的最佳性能(分布寬度最小)[7]。隨著短期能力指數(shù)的值的增大，生產(chǎn)出來的產(chǎn)品相對(duì)于技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)的公差范圍的離散程度就會(huì)減小，從而導(dǎo)致短期能力的提高。反之，若短期能力指數(shù)的值減小，生產(chǎn)出來的產(chǎn)品相對(duì)公差范圍的離散程度就會(huì)增大，從而導(dǎo)致短期能力的降低[8]。所以，短期能力的高低可以根據(jù)短期能力指數(shù)的大小來判斷。

直接測(cè)定法、測(cè)定產(chǎn)品法和差錯(cuò)分析法是短期能力測(cè)定的常用方法。其中，直接測(cè)定法是為了得到相關(guān)參數(shù)，對(duì)過程中使用的設(shè)備裝置等的某些特征直接進(jìn)行測(cè)定的一種方法[9]。例如定期檢查機(jī)床的精度。測(cè)定產(chǎn)品法是通過測(cè)量工序生產(chǎn)出的產(chǎn)品，并根據(jù)其變化情況來計(jì)算和分析過程能力，例如，對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量特性值的測(cè)量，不僅能夠得到產(chǎn)品本身的質(zhì)量情況，也能反映工序質(zhì)量的變化，并且可以通過產(chǎn)品質(zhì)量來推測(cè)工序質(zhì)量[10]。差錯(cuò)分析法是通過分析操作及管理上的差錯(cuò)來判斷過程能力是否充足，例如，對(duì)操作工的能力等“軟件”的測(cè)定，往往難于用儀器儀表來測(cè)定，但可通過對(duì)所有差錯(cuò)的類型、數(shù)量的分析來推測(cè)過程能力是否充足[11]。

由于本文是針對(duì)機(jī)床驗(yàn)收時(shí)所進(jìn)行的短期能力評(píng)估，因此，選擇測(cè)定產(chǎn)品法作為短期能力評(píng)估的方法。在開始測(cè)試和評(píng)估過程之前，供應(yīng)商與用戶應(yīng)就測(cè)試計(jì)劃達(dá)成必要的協(xié)議，包括準(zhǔn)備測(cè)量和分析的試件特性、程序、測(cè)試條件以及特性值。由于驗(yàn)收試驗(yàn)的目的是證明短期能力而不是長期能力，會(huì)受到其他因素影響，因此應(yīng)確保帶有余量的毛坯件有確定的統(tǒng)一質(zhì)量，其材料特性和成分不應(yīng)隨著批量的改變而改變。從經(jīng)濟(jì)和質(zhì)量?jī)煞矫娴囊髞砜?，短期能力指?shù)值并非越大越好，而應(yīng)在1個(gè)適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)取值[12]，兼顧技術(shù)上的可行性和經(jīng)濟(jì)上的合理性。根據(jù)通用的短期能力指數(shù)，本文采用表1所示的限值來評(píng)價(jià)短期能力。

表1 短期能力參數(shù)推薦值

在評(píng)估短期過程能力之前，需要將過程調(diào)整到穩(wěn)態(tài)。首先，應(yīng)安排預(yù)熱程序，以確保短期能力試驗(yàn)是在機(jī)床處于熱穩(wěn)定情況下進(jìn)行的。并將加工過程調(diào)整到目標(biāo)值[13]，目標(biāo)值可以等于雙邊公差的中間值或單邊公差零位限制的零。接著開始零部件的生產(chǎn)，由于任何加工方法和周期的變化都會(huì)影響加工并導(dǎo)致實(shí)際的加工運(yùn)行狀況失真，因此工件加工應(yīng)按順序連續(xù)進(jìn)行，不能中斷。

測(cè)量結(jié)果的精確程度是進(jìn)行短期性能評(píng)估的1個(gè)很重要的前提。對(duì)于機(jī)床的短期能力評(píng)估，本文以機(jī)床連續(xù)加工50個(gè)工件作為樣本容量，其中5個(gè)工件為1個(gè)樣本組，分為10組進(jìn)行測(cè)量評(píng)估。根據(jù)工件的特性公差，來選擇特定的測(cè)量方法、測(cè)量設(shè)備，以及相應(yīng)的測(cè)量環(huán)境來進(jìn)行測(cè)量。確保測(cè)量設(shè)備和測(cè)量工件的溫度與測(cè)量環(huán)境溫度一致，避免溫度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。同時(shí)，測(cè)量設(shè)備要有足夠高的分辨力，且測(cè)量應(yīng)在不變和重復(fù)的條件下進(jìn)行。

通常情況下，產(chǎn)品質(zhì)量的特性值服從正態(tài)分布，或近似正態(tài)分布，所以在正常情況下，測(cè)量的數(shù)據(jù)要求服從正態(tài)分布。判斷測(cè)量結(jié)果是否服從正態(tài)分布的方法通常有圖形驗(yàn)證法，數(shù)值驗(yàn)證法和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法。其中，圖形驗(yàn)證法比較直觀，易于觀察出數(shù)據(jù)分布，因此本文采用頻率分布直方圖來檢驗(yàn)所測(cè)數(shù)據(jù)是否呈正態(tài)分布，但是需要注意的是數(shù)據(jù)的分區(qū)，對(duì)于小樣本數(shù)據(jù)分區(qū)過大或過小畫出來的直方圖可能都會(huì)影響效果，可以通過多次試驗(yàn)幾種分區(qū)，選擇其中較好的分區(qū)效果，并根據(jù)最終的直方圖判斷測(cè)量數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。

在過程質(zhì)量處于受控狀態(tài)時(shí)的質(zhì)量特性值，其分布始終保持穩(wěn)定，不隨時(shí)間的變化而變化，并且能夠與質(zhì)量規(guī)格的要求相符合[14]。反之，當(dāng)過程質(zhì)量處于失控狀態(tài)時(shí)的質(zhì)量特性值，其分布特性不再與質(zhì)量規(guī)格的要求相符合，將會(huì)發(fā)生變化。因此，只有在過程穩(wěn)定的情況下，進(jìn)行加工生產(chǎn)工件，并且測(cè)量結(jié)果符合正態(tài)分布時(shí)，才能進(jìn)行短期能力的分析評(píng)估。

2 評(píng)估模型的提出

任何生產(chǎn)過程生產(chǎn)出來的產(chǎn)品，其質(zhì)量呈現(xiàn)出一定的分散性。當(dāng)產(chǎn)品的過程能力越強(qiáng)時(shí)，產(chǎn)品的質(zhì)量特性值的分散程度就會(huì)越低；反之，當(dāng)產(chǎn)品的過程能力越弱時(shí)，產(chǎn)品的質(zhì)量特性值的分散程度就會(huì)越高[15]。在進(jìn)行短期能力評(píng)估時(shí)，不僅要計(jì)算短期能力指數(shù)，還要分析過程的偏移、離群值、穩(wěn)定性等。短期能力主要分析流程如圖1所示，測(cè)量系統(tǒng)短期能力驗(yàn)證是對(duì)短期能力進(jìn)行有效評(píng)估的先決條件。

2.1 偏移修正

由于外界環(huán)境或者其他因素的影響，加工過程中加工的工件，可能會(huì)出現(xiàn)一定程度的偏移。在過程能力評(píng)估過程中，通常采用單值控制圖來判斷加工的工件質(zhì)量是否存在顯著偏移。單值控制圖是由控制上線(UCL)，中心線和控制下線(LCL)構(gòu)成。依據(jù)統(tǒng)計(jì)量的不同，單體控制圖分為均值圖、標(biāo)準(zhǔn)差圖、極差圖和移動(dòng)極差圖等。由于短期能力指數(shù)計(jì)算總是使用標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值，因此，在標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算時(shí)由于分組所產(chǎn)生的小偏移可以忽略。然而，如果在偏移很大的情況下，平均值超過了允許的控制范圍，那么就需要進(jìn)行偏移修正，后續(xù)的計(jì)算就采用偏移修正后的數(shù)據(jù)。

修正測(cè)量數(shù)據(jù)采用公式(1)和(2)：

xi,T=xi-(i-1)·δXtot,W

(1)

式中：xi,T為第i次偏移修正后的測(cè)量值；xi為第i次測(cè)量值(未偏移修正)；δXtot,W為每個(gè)工件的總偏移。

其中，δXtot,W的計(jì)算公式如下：

(2)

式中：n是測(cè)量工件的總數(shù)量，δXtot,T是單值控制圖用于評(píng)估測(cè)量數(shù)據(jù)的總偏移。

2.2 離群值的處理

離群值，也稱為逸出值，是指在一組平行測(cè)定中，所得到的分析數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的與其他數(shù)據(jù)相差較遠(yuǎn)的個(gè)別測(cè)定值。產(chǎn)生離群值的原因有以下兩各方面：

(1)一是總體固有變異的極端表現(xiàn)。這種情況下的數(shù)據(jù)是真實(shí)且正常的，這類離群值與其余觀測(cè)值屬于同一總體，只不過是在某次實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)的有些極端。

(2)二是因?yàn)樵囼?yàn)條件和實(shí)驗(yàn)方法存在偶然性，或者是因?yàn)橛^測(cè)、記錄、計(jì)算時(shí)產(chǎn)生的失誤，所造成的結(jié)果。這種情況下的數(shù)據(jù)是一種非正常的、錯(cuò)誤的，這類離群值與其余觀測(cè)值不屬于同一總體。

對(duì)離群值的處理有一些統(tǒng)計(jì)判斷的方法，在GB/T 6379.2-2004和其他參考文獻(xiàn)中描述的離群值試驗(yàn)中，都是基于試驗(yàn)結(jié)果按高斯正態(tài)分布的假設(shè)；因此，本方法適用于過程和特性的測(cè)量值按正態(tài)分布時(shí)。如公式(3)和(4)成立，則xmax和/或xmin是離群值：

(3)

(4)

如只有一個(gè)離群值存在，可以根據(jù)實(shí)際情況考慮是排除這個(gè)離群值進(jìn)行運(yùn)算還是重新進(jìn)行整個(gè)短期能力試驗(yàn)。在有兩個(gè)或更多離群值的情況下，表明過程已明顯處于非控制狀態(tài)，應(yīng)找出原因并重復(fù)進(jìn)行短期能力試驗(yàn)。

2.3 過程的穩(wěn)定性

如前所述，在進(jìn)行短期能力評(píng)估時(shí)，要確保加工過程處于穩(wěn)定狀態(tài)。因此，要對(duì)過程的穩(wěn)定性進(jìn)行檢測(cè)。首先畫出直方圖，觀察測(cè)量值的分布。接著用x-s控制圖來評(píng)估加工過程的穩(wěn)定性。如該組的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差在控制范圍內(nèi)(UCL和LCL)，例如，全部10個(gè)組(j=1～10)都滿足公式(5)至(8)所示的條件，該過程應(yīng)被認(rèn)為是穩(wěn)定的(置信水平：1-α=99%；采樣數(shù)n=5)：

(5)

(6)

(7)

(8)

另外，如果平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差超出控制范圍，應(yīng)找出原因并重新進(jìn)行試驗(yàn)。如果不穩(wěn)定性無法改善，則不應(yīng)再進(jìn)行短期能力指數(shù)計(jì)算。在此情況下，應(yīng)考慮到特性有變化的分布函數(shù)，在此情況下，只有短期極差值可作為驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)。

2.4 短期能力指數(shù)的計(jì)算

在確保過程穩(wěn)定、不存在顯著偏移或進(jìn)行偏移修正后，并且沒有離群值出現(xiàn)的情況下，便可以進(jìn)行短期能力評(píng)估指數(shù)的計(jì)算，如公式(9)和(10)所示；若過程處于非穩(wěn)定狀態(tài)，且不穩(wěn)定性不能消除的情況下，進(jìn)行短期極差值的計(jì)算，如公式(11)和(12)所示，來進(jìn)行短期能力評(píng)估。

短期能力指數(shù)：

(9)

有偏移的短期能力指數(shù)：

(10)

短期極差值：

(11)

有偏移的短期極差值：

(12)

經(jīng)過短期能力指數(shù)或短期極差值的計(jì)算，并與推薦值進(jìn)行對(duì)比，便可以完成對(duì)機(jī)床加工過程的短期能力評(píng)估，確定機(jī)床是否可以驗(yàn)收。

3 實(shí)例應(yīng)用

本文以CK51系列數(shù)控單柱立式車床為例，根據(jù)本文所提出的短期能力評(píng)估模型，對(duì)其批量加工時(shí)的短期能力進(jìn)行評(píng)估。設(shè)備所在環(huán)境為空調(diào)房間，加工過程中無異常負(fù)載，期間溫度變化在±3 ℃以內(nèi)，最大溫度梯度為±2 ℃/h。加工材料為CK45，依據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，加工工件的尺寸上限為56.046 mm，尺寸下限為56.000 mm，公差為46 μm。每個(gè)工件的加工時(shí)間為4.5 min，共加工50個(gè)工件，5個(gè)為一組，共10組?？偧庸r(shí)間大約為3.75 h。根據(jù)上述試驗(yàn)條件進(jìn)行試驗(yàn)，測(cè)量值如表2所示。

表2 試驗(yàn)測(cè)量值xi(包含偏移)

商用統(tǒng)計(jì)軟件可提供圖形顯示，單值控制圖如圖2所示、x-s控制圖如圖3所示，直方圖如圖4所示。

圖4中橫坐標(biāo)為測(cè)量值，縱坐標(biāo)為頻數(shù)，50個(gè)采樣數(shù)值共分為7組，組距約為1.714。

在過程處于穩(wěn)態(tài)情況下，經(jīng)過相關(guān)計(jì)算，結(jié)合單值控制圖、x-s控制圖和直方圖對(duì)加工過程進(jìn)行短期能力評(píng)估，得到短期能力指數(shù)計(jì)算結(jié)果如表3所示。將表3中的計(jì)算結(jié)果與表1中短期能力參數(shù)推薦值進(jìn)行對(duì)比，可知Cs≥Cs,nom與Csk≥Csk,nom均成立，故得出評(píng)估結(jié)果：該數(shù)控機(jī)床的短期能力被驗(yàn)證，驗(yàn)收通過。

表3 特性值計(jì)算結(jié)果

經(jīng)過上述的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集和分析，本文的檢驗(yàn)方法、檢驗(yàn)指標(biāo)的合理性得以驗(yàn)證，并且此方法具有較強(qiáng)的適用性、通用性和可操作性。

4 結(jié)語

本文針對(duì)國內(nèi)機(jī)床加工過程短期能力評(píng)估程序缺失的情況，對(duì)比分析了過程能力評(píng)估的不同方法，概述了短期能力評(píng)估的要求，在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)過程控制技術(shù)，提出了一種機(jī)床加工過程的短期能力評(píng)估模型。并以CK51系列數(shù)控單柱立式車床為例，應(yīng)用本文所提出的短期能力評(píng)估模型，對(duì)其加工過程的短期能力進(jìn)行評(píng)估，其結(jié)果驗(yàn)證了該評(píng)估模型具有較強(qiáng)的適用性、通用性和可操作性。對(duì)于推動(dòng)金屬切削機(jī)床的制造驗(yàn)收技術(shù)，使其制造驗(yàn)收水平符合市場(chǎng)需求具有現(xiàn)實(shí)意義。