張萬(wàn)軍 張 峰 張萬(wàn)良 張景軒 張景怡 張景妍

(①西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，陜西 西安 741049; ②甘肅澤德電子技術(shù)有限公司，甘肅 天水741003;③蘭州理工大學(xué)機(jī)電學(xué)院，甘肅 蘭州730050)

隨著裝備業(yè)、先進(jìn)制造業(yè)快速發(fā)展[1-8]，需要大量的高精密、高精度的CNC機(jī)床進(jìn)行加工，針對(duì)許多CNC兩軸聯(lián)動(dòng)的機(jī)床是往復(fù)沿著一個(gè)軌跡運(yùn)動(dòng)完成CNC加工過(guò)程，存在各軸的進(jìn)給負(fù)載擾動(dòng)、機(jī)械系統(tǒng)延遲、輪廓誤差協(xié)調(diào)增益控制環(huán)的參數(shù)不匹配等問(wèn)題，這樣就會(huì)生產(chǎn)輪廓誤差及跟隨誤差[9-10]，研究CNC機(jī)床參數(shù)自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償?shù)姆椒@得比較重要[11-12]。

近年來(lái)，有關(guān)交叉耦合輪廓控制方法(cross-coupled control, CCC)[13-20]，主要涉及到迭代學(xué)習(xí)交叉耦合控制算法[14]、魯棒迭代學(xué)習(xí)控制算法、ZPETC[13]等算法等。張萬(wàn)軍等人[12]主要是針對(duì)機(jī)械傳動(dòng)、電氣控制、多軸耦合增益匹配等問(wèn)題，給出了一種了多軸聯(lián)動(dòng)的機(jī)床交叉耦合輪廓誤差補(bǔ)償技術(shù)， 達(dá)到多軸聯(lián)動(dòng)的機(jī)床交叉耦合輪廓誤差補(bǔ)償?shù)哪康?，提高CNC的數(shù)控機(jī)床加工精度。文獻(xiàn)[16-21]針對(duì)變參數(shù)、不確定參數(shù)的非線交叉耦合系統(tǒng)應(yīng)用魯棒迭代學(xué)習(xí)控制的方法，通過(guò)誤差軌跡跟蹤，保證閉環(huán)系統(tǒng)有效，實(shí)現(xiàn)誤差軌跡跟蹤魯棒控制。

為了克服以上問(wèn)題，本文給出了一種CNC機(jī)床參數(shù)自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償，建立了CNC機(jī)床參數(shù)自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償數(shù)學(xué)模型，只要p在給定的合理區(qū)間，調(diào)整p就可以達(dá)到CNC機(jī)床參數(shù)自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償目的，使用MATLAB仿真。仿真結(jié)果表明：采用CNC機(jī)床參數(shù)自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償，可以最大可能地消除了交叉耦合的輪廓，使得自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償顯著性的提高，滿足高速、高精度的插補(bǔ)誤差補(bǔ)償，在參數(shù)自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償具有較強(qiáng)的借鑒意義。

1 輪廓誤差的定義

兩軸聯(lián)動(dòng)主要是下列方式輪廓誤差補(bǔ)償分析，如圖1所示。

由文獻(xiàn)[11]及圖1得：

(1)

(2)

利用Taylor級(jí)數(shù)展開：

(3)

忽略高階級(jí)數(shù)為：

(4)

令：

(5)

(6)

由下列計(jì)算式：

ε=[εx,εy]T≈[Cx,Cy][Ex,Ey]T

(7)

式(1)～(7)及圖1中：φ為l1與x軸的夾角；r為圓弧的曲率半徑；Cx、Cy為兩坐標(biāo)的軸輪廓誤差比例系數(shù)；Ex、Ey為兩個(gè)坐標(biāo)的跟隨誤差分量，輪廓誤差為ε。Q1(xi,yi)，Q(xi+1+m,yi+1+m)曲線的位置點(diǎn)；εkx、εky分別表示x軸、y軸輪廓誤差分量；ekx、eky分別表示x軸、y軸跟隨誤差分量，輪廓誤差為ε，跟隨誤差為E。

2 參數(shù)自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償

2.1 參數(shù)自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償?shù)目刂品椒?/h3>

引入p作為參數(shù)自調(diào)整交叉耦合的控制參數(shù)，具體參數(shù)自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)構(gòu)如圖2所示。

如圖2所示：ux,i、uy,i為兩個(gè)坐標(biāo)軸的交叉耦合速度；Ex、Ey為兩個(gè)坐標(biāo)軸的耦合誤差位置值；kpx、kpy為兩個(gè)坐標(biāo)軸的耦合傳遞函數(shù)，即參數(shù)自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償。

鑒于高速、高精度CNC系統(tǒng)的插補(bǔ)及交叉耦合的實(shí)時(shí)性要求，交叉耦合的補(bǔ)償因子比例系數(shù)p采用比例控制方法，由文獻(xiàn)[4]，得到兩軸的交叉耦合參數(shù)：

(8)

交叉耦合輪廓補(bǔ)償Cx、Cy可以由下面式子計(jì)算得到：

(9)

式中：p為交叉耦合的補(bǔ)償因子比例系數(shù)，為常數(shù)。

(10)

將式(10)代入式(7)，得到輪廓誤差的公式：

ε=kpx(Ex+pErx)+kpy(Ey+pEry)

(11)

交叉耦合輪廓補(bǔ)償變?cè)鲆鎱?shù)p，若自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償調(diào)整p值越小，交叉耦合值就越?。蝗糇哉{(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償調(diào)整p值越大，交叉耦合值就越大；若自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償調(diào)整p值，在合理的范圍內(nèi)可以實(shí)現(xiàn)交叉耦合。

2.2 設(shè)計(jì)變?cè)鲆娼徊骜詈显隽緾

由文獻(xiàn)[11]及圖2所得：得到兩軸的交叉耦合參數(shù)。

耦合輪廓補(bǔ)償控制關(guān)系式為

(12)

(13)

在式(12)、(13)中：upx和upy是位置環(huán)控制器的單獨(dú)跟蹤控制力，uc,i是輪廓控制力，ux,i和uy,i是每個(gè)軸的輪廓控制力分布。

將式(9)代入式(12)、(13)中，得到式(14)、(15)：

(14)

(15)

p參數(shù)自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償?shù)目刂茍D，如圖3所示。

由式(14)、(15)，得到跟隨誤差的計(jì)算公式：

(14)

(15)

變?cè)鲆娼徊骜詈螩采用PID控制，可以完成交叉耦合。

式(4)～(11)及式(14)、(15)可知，當(dāng)p在給定的合理區(qū)間，uc,i處于一定的值，即可實(shí)現(xiàn)p參數(shù)自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償?shù)目刂啤?/p>

由式子(7)可知，輪廓誤差ε與跟隨誤差E成正比，一般討論輪廓誤差ε。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

在自己搭建的CNC機(jī)床參數(shù)自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償?shù)膶?shí)驗(yàn)平臺(tái)，如圖4所示，進(jìn)行參數(shù)自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償。

3.1 參數(shù)自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償?shù)膶?shí)物試驗(yàn)

(1)橢圓實(shí)例1

在開放式的CNC機(jī)床參數(shù)自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償?shù)膶?shí)驗(yàn)平臺(tái)，使用不同的半徑和速度，進(jìn)行橢圓的參數(shù)自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)，如圖5所示。

由圖5可知，使用不同的半徑和速度可以進(jìn)行橢圓的參數(shù)自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償，提高了橢圓輪廓誤差補(bǔ)償，消除CNC機(jī)床加工橢圓而產(chǎn)生顫動(dòng)及估計(jì)誤差。

(2)螺旋旋轉(zhuǎn)體的實(shí)例2

本文的算法在自己搭建的CNC機(jī)床參數(shù)自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償?shù)膶?shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行螺旋旋轉(zhuǎn)體的仿真試驗(yàn)，v=5 m/min，如圖6所示。

由圖6可知，理論曲線、補(bǔ)償前曲線與補(bǔ)償后曲線基本上相一致，驗(yàn)證該算法的正確性與合理性。

(3)一般曲線的實(shí)例3

本文的算法在自己搭建的CNC機(jī)床參數(shù)自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償?shù)膶?shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行余弦曲線y=5×cos(x-2/5×π) 的仿真試驗(yàn)，v=5 m/min,如圖7所示。

由圖7可知，理論曲線、補(bǔ)償前曲線與補(bǔ)償后曲線基本上相一致，驗(yàn)證該算法的正確性與合理性。

3.2 交叉耦合的輪廓補(bǔ)償MATLAB仿真分析

3.2.1直徑方向與實(shí)際速度方向輪廓誤差

根據(jù)本文建立的自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償誤差模型，當(dāng)p∈[0,1]時(shí)，做出直徑方向交叉耦合的輪廓補(bǔ)償誤差仿真圖，實(shí)際速度方向輪廓誤差仿真圖；對(duì)直徑方向與實(shí)際速度方向輪廓誤差利用MATLAB軟件進(jìn)行仿真分析，如圖7、8所示。

由圖7可知，當(dāng)p在給定的合理區(qū)間，半徑為0～3 mm時(shí)，直徑方向交叉耦合的輪廓補(bǔ)償誤差曲線在理論上是平穩(wěn)而光滑的曲線，最大可能消除了曲線的輪廓誤差。

由圖9可知，當(dāng)p在給定的合理區(qū)間，自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償比較平穩(wěn)而光滑，實(shí)際速度方向輪廓誤差，最大可能消除了曲線的輪廓誤差。

3.2.2不同測(cè)試點(diǎn)的輪廓補(bǔ)償?shù)谋容^

當(dāng)p在給定的合理區(qū)間，進(jìn)行不同測(cè)試點(diǎn)的輪廓補(bǔ)償與估計(jì)誤差補(bǔ)償?shù)谋容^，如圖10所示。

本試驗(yàn)進(jìn)行的3個(gè)測(cè)試點(diǎn)參數(shù)自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償是由于兩軸聯(lián)動(dòng)造成的輪廓誤差，會(huì)產(chǎn)生顫動(dòng)。由圖10可知：p越大自調(diào)整交叉耦合的輪廓越大，最大可能地消除了交叉耦合的輪廓，自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償顯著性的提高，滿足高速、高精度的插補(bǔ)誤差補(bǔ)償，在參數(shù)自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償具有較強(qiáng)的借鑒意義。

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用CNC機(jī)床參數(shù)自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償方法，調(diào)整p進(jìn)行交叉耦合變?cè)鲆婵刂?，設(shè)計(jì)變?cè)鲆娼徊骜詈显隽緾，抑制曲線多軸交叉耦合輪廓控制，使用MATLAB進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果表明：采用CNC機(jī)床參數(shù)自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償，可以最大可能地消除了交叉耦合的輪廓，使得自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償顯著性的提高，該方法有效地提高輪廓精度，滿足高速、高精度的插補(bǔ)誤差補(bǔ)償。

最后，由于實(shí)驗(yàn)條件限制，本課題采用了MATLAB進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，考慮實(shí)際系統(tǒng)中CNC機(jī)床參數(shù)自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償?shù)哪Ｐ筒淮_定性情況較少。將CNC機(jī)床參數(shù)自調(diào)整交叉耦合的輪廓補(bǔ)償?shù)乃惴ǖ綄?shí)際的試驗(yàn)臺(tái)及高精度、高精密的CNC機(jī)床中，保證插補(bǔ)算法的穩(wěn)定性、兼容性。