魏繼華 王兆魁

1.清華大學(xué)航天航空學(xué)院北京100084

高超聲速飛行器是一類以高超聲速在臨近空間飛行的飛行器,隨著反導(dǎo)防御的持續(xù)發(fā)展[1?2].近年來此類飛行器受到了極大的關(guān)注.

高超聲速飛行包括無動力滑翔和動力巡航等彈道形式.滑翔飛行模式既具有彈道導(dǎo)彈射程遠(yuǎn)、飛行速度快的優(yōu)點(diǎn),同時其彈道難預(yù)測、突防能力強(qiáng),針對此類飛行模式,雍恩米等開展了軌跡優(yōu)化研究[3?4],孫明瑋等開展了最優(yōu)滑翔彈道設(shè)計[5],但在洲際射程情況下,經(jīng)過長時間滑翔飛行后,飛行彈道末端的速度和機(jī)動能力難以保證.巡航飛行模式可選擇在臨近空間某一特定高度進(jìn)行穩(wěn)態(tài)巡航,實(shí)現(xiàn)末段不減速,突防能力強(qiáng),同時有利于提高制導(dǎo)設(shè)備的探測精度,但為了維持高超聲速巡航速度,如采用火箭發(fā)動機(jī)其比沖低效率不高,如采用超燃沖壓發(fā)動機(jī),短期內(nèi)很難實(shí)現(xiàn)洲際射程.

針對結(jié)合幾種彈道優(yōu)勢的組合彈道,易雙文以火箭基組合循環(huán)(Rocket-Based Combined Cycle,RBCC)動力飛行器為對象,開展了軌跡設(shè)計與射程優(yōu)化研究[6],徐明亮等以攜帶可重復(fù)開啟火箭發(fā)動機(jī)的飛行器為對象,開展了滑翔-巡航方案彈道設(shè)計[7],黃榮開展了助推-補(bǔ)能滑翔飛行器參數(shù)/軌跡優(yōu)化與在線制導(dǎo)方法研究[8].本文針對洲際飛行器開展新型彈道設(shè)計,將無動力滑翔與動力巡航的優(yōu)勢結(jié)合起來,具體為:飛行器由火箭發(fā)動機(jī)助推起滑,經(jīng)長時間無動力滑翔、高度速度降為設(shè)定值后,開啟自身攜帶的超燃沖壓發(fā)動機(jī)動力進(jìn)行巡航機(jī)動飛行,到達(dá)目標(biāo)上空后下壓攻擊目標(biāo).采用此種彈道方案的優(yōu)勢在于:

1)全程大氣層內(nèi)機(jī)動飛行,彈道難預(yù)測、突防能力強(qiáng).

2)充分利用無動力滑翔飛行模式增加射程,節(jié)省燃料.

3)借助自身攜帶的超燃沖壓發(fā)動機(jī)進(jìn)行高超聲速巡航,增加彈道末段高度速度保持和機(jī)動能力.

1 動力學(xué)模型

進(jìn)行方案彈道設(shè)計時,不考慮地球扁率、忽略哥氏加速度等小量,控制飛行器的側(cè)滑角為0?左右,將運(yùn)動限制在縱向平面內(nèi).在平面再入坐標(biāo)系中建立飛行器縱向動力學(xué)方程[9?10]:

其中,r,?,φ,β,V,θ,ψ 分別為地心矢量、經(jīng)度、緯度、射程角、速度、當(dāng)?shù)厮俣葍A角和方位角.P為超燃沖壓發(fā)動機(jī)推力,α 為攻角,ν 為傾側(cè)角,ωz為俯仰角速率,MP,MR分別為發(fā)動機(jī)推力和氣動力產(chǎn)生的俯仰力矩,Iz為沿體坐標(biāo)系z軸的轉(zhuǎn)動慣量,分別為阻力和升力.ρ,Sre f,m分別為大氣密度、氣動參考面積和飛行器質(zhì)量.

2 滑翔段彈道設(shè)計

滑翔段超燃沖壓發(fā)動機(jī)不開機(jī),即P= 0,同時將式(1)簡化為三自由度方程.

高超聲速飛行條件下,升力、阻力系數(shù)CL,CD可簡化為攻角的函數(shù),CL,CD可以寫為:

其中,CL0為零攻角升力系數(shù),CL1為升力系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù),CD0為零攻角阻力系數(shù),CD1為阻力系數(shù)對攻角的導(dǎo)數(shù),CD2為阻力系數(shù)對攻角平方的導(dǎo)數(shù).

滑翔段需要在滿足各種彈道約束條件下,盡量增大射程或根據(jù)不同的任務(wù)需要增大縱橫向機(jī)動能力,并為超燃沖壓發(fā)動機(jī)工作提供合適的高度、速度和姿態(tài)等交班條件[11?12].

2.1 約束條件

洲際射程飛行器受到嚴(yán)峻的動壓、過載、熱流等過程約束,飛行軌跡被限制在較為狹窄的范圍,需考慮如下約束條件:

1)終端約束

終端約束通常是由飛行任務(wù)和末端交班要求所決定的,由于超燃沖壓發(fā)動機(jī)工作對飛行高度、速度和姿態(tài)角敏感,這里終端約束重點(diǎn)考慮高度、速度和彈道傾角.

2)過程約束

再入過程要求滿足各種彈道約束條件,其中,熱流、過載和動壓約束必須嚴(yán)格滿足,否則影響再入飛行器結(jié)構(gòu)和熱防護(hù)的可靠性,因此,考慮如下過程約束:

3)控制變量約束控制變量取攻角和傾側(cè)角,其約束為:

其中,αmax,νmax分別為攻角和傾側(cè)角最大值.

2.2 目標(biāo)函數(shù)

軌跡優(yōu)化問題考慮以下目標(biāo)函數(shù).

1)增大射程

2)增大可達(dá)區(qū)域

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為最大縱向航程、橫向航程的加權(quán)和,即:

其中,w為權(quán)重系數(shù),且w∈[0,1].

2.3 Gauss 偽譜方法軌跡優(yōu)化

對于上述同時含有終端約束、過程約束的軌跡優(yōu)化問題可以歸結(jié)為非線性多約束最優(yōu)控制問題,其求解比較困難.而Gauss 偽譜法由于結(jié)合了近似精度、收斂速度、計算效率,以及處理含初始和終端約束問題的便捷性等優(yōu)勢,能夠很好地處理本文研究的高超聲速再入滑翔段軌跡優(yōu)化問題.

Gauss 偽譜法的具體求解步驟可參考文獻(xiàn)[3?4],本文不再詳述.

3 巡航段彈道設(shè)計

巡航段重點(diǎn)討論飛行速度和高度近似不變的高精度穩(wěn)態(tài)巡航彈道.

滑翔彈道設(shè)計是采用優(yōu)化方法給出的尋優(yōu)結(jié)果,對參數(shù)不確定性和干擾缺乏魯棒性.在實(shí)際工程應(yīng)用中,由于飛行器本身質(zhì)量特性、氣動參數(shù)等存在偏差,以及飛行過程中大氣干擾的存在,在一定程度上造成巡航起始點(diǎn)存在位置、速度偏差.為了在復(fù)雜飛行條件下全彈道仍然能夠具有滿意的飛行性能和飛行品質(zhì),本節(jié)采用非線性動態(tài)逆控制與滑?？刂葡嘟Y(jié)合的設(shè)計思路來設(shè)計魯棒控制器,從而實(shí)現(xiàn)穩(wěn)態(tài)巡航段的強(qiáng)魯棒性,精確控制飛行高度和速度,滿足對目標(biāo)的打擊需要.

根據(jù)穩(wěn)態(tài)巡航要求,將式(1)的運(yùn)動方程變換為:

超燃沖壓發(fā)動機(jī)推力值由發(fā)動機(jī)節(jié)流閥開度調(diào)節(jié),其動態(tài)特性表示為[13]:

其中,φ、φc分別為發(fā)動機(jī)節(jié)流閥開度與指令.

式(12)的模型中,控制量為發(fā)動機(jī)節(jié)流閥開度指令φc和俯仰舵偏角δz.

3.1 動態(tài)逆反饋線性化

定義飛行速度指令Vc和飛行高度指令hc,并定義狀態(tài)向量.根據(jù)微分法則,飛行速度V對狀態(tài)向量的各階微分[14]表達(dá)式為:

從式(14)可以得到,飛行速度V在3 次微分以后,其表達(dá)式中出現(xiàn)了其中,通過式(13)可以得到,而的表達(dá)式為:

從式(13)、式(15)的表達(dá)式可知,控制量φc、δz分別出現(xiàn)在、的表達(dá)式中,也就是說對速度V進(jìn)行3次微分后,控制變量在微分式子中的因子不為0.

飛行高度h的各階微分表達(dá)式分別為:

式(17)中,h在4 次微分以后,表達(dá)式中出現(xiàn)了和因此,控制輸入也以非零因子形式出現(xiàn).

其中,

其中,

糖尿病是最常見的內(nèi)分泌代謝紊亂性疾病之一，其中90%以上的糖尿病為2型糖尿病[1]。目前，糖尿病的發(fā)病率逐年上升，我國糖尿病患病率從1980年的0.67%上升至2013年的10.4%[2]。隨著我國社區(qū)衛(wèi)生服務(wù)的應(yīng)用及推廣實(shí)施，使多種慢性病管理都可以在社區(qū)或家居中進(jìn)行，給社區(qū)患者帶來了方便快捷的服務(wù)。在本次研究中，針對社區(qū)2型糖尿病患者在常規(guī)治療的基礎(chǔ)上增加舒適型管理干預(yù)，觀察其臨床效果。現(xiàn)報道如下。

式(20)即為動力學(xué)模型通過輸入/輸出精確線性化后得到的逆系統(tǒng),u為系統(tǒng)反饋控制輸入.

3.2 滑?？刂破髟O(shè)計

基于前文推導(dǎo)的反饋線性系統(tǒng),采用滑模變結(jié)構(gòu)控制方法實(shí)現(xiàn)了對速度指令Vc和高度指令hc的跟蹤.

令eV=V?Vc,eh=h?hc,其中,Vc,hc分別為速度和高度的指令信號.

定義如下的滑模面[15]:

其中,mV,mh為需要設(shè)計的正常數(shù).

考慮匹配不確定性,聯(lián)立式(19)、式(20)和式(21)得到:

按照指數(shù)趨近律,取:

其中,nV,nh,εV,εh為正常數(shù).

得到基于滑模變結(jié)構(gòu)理論的飛行器縱向逆飛行控制律:

綜合式(22)～式(24)得到:

當(dāng)SV≠0 時,當(dāng)因此,滑模可達(dá),系統(tǒng)是穩(wěn)定的.

為消除高頻顫振,對式(25)中的符號函數(shù)signSV和signSh采用飽和函數(shù)連續(xù)化處理,取控制律為:

其中,sat(SV/ρV)和sat(Sh/ρh)為飽和函數(shù),ρV>0,ρh>0 為邊界層厚度.

通過式(27)的滑?？刂坡删涂梢砸种撇淮_定因素的擾動,對飛行器縱向模型進(jìn)行魯棒控制.于是基于滑模變結(jié)構(gòu)理論的飛行器縱向逆控制系統(tǒng)總框圖如圖1所示[16].

圖1 巡航段高度、速度控制結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Height and speed control structure diagram of the cruising phase

4 仿真分析

分別對無動力滑翔段和超燃沖壓發(fā)動機(jī)工作巡航段方案進(jìn)行彈道仿真計算.

1)滑翔段彈道優(yōu)化仿真

滑翔段選用洛馬公司的通用航空飛行器CAV-H作為仿真模型,其最大升阻比約3.5,質(zhì)量為907 kg,氣動參考面積為0.483 9 m2,最大飛行攻角和最大升阻比攻角分別為20?和10?.為便于計算,進(jìn)一步對升力系數(shù)和阻力系數(shù)應(yīng)用最小二乘法進(jìn)行擬合,得到的各個系數(shù)擬合結(jié)果為(攻角α 單位為rad)[17?18]:

CL=?0.13+2.94α

CD=0.078 ?0.138α+2.64α2

優(yōu)化目標(biāo)為式(10)的射程最大時,再入初始彈道參數(shù)取為表1[19].熱流密度、動壓、過載和傾側(cè)角變化率約束參考文獻(xiàn)[3].

仿真結(jié)果見圖2.分析可知,以射程最大為優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)彈道為跳躍滑翔式彈道,隨著初始彈道傾角的增大,滑翔段射程增加,滑翔末端高度、速度和彈道傾角精確控制到了指令值,全程攻角在15?以內(nèi),滿足預(yù)定的設(shè)計要求.

圖2 滑翔段以增大射程為優(yōu)化目標(biāo)仿真曲線Fig.2 The gliding phase optimal trajectory when choosing the range as the objective function

以初始彈道傾角為0、其余參數(shù)同表1,對優(yōu)化目標(biāo)為式(11)的縱向航程、橫向航程的加權(quán)和進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果見圖3,其中,黑色曲線為各條彈道曲線終點(diǎn)連線,不同顏色的彈道曲線為優(yōu)化目標(biāo)式(11)中權(quán)重系數(shù)w每間隔0.1 取一個數(shù)的彈道仿真曲線.由圖3 可知,滑翔段最大橫向機(jī)動距離達(dá)到約4 500 km,在滿足縱向射程12 000 km 的同時橫向機(jī)動距離可達(dá)約2 000 km,在滿足縱向射程10 000 km的同時橫向機(jī)動距離可達(dá)約3 400 km.

圖3 滑翔段以增大可達(dá)區(qū)域?yàn)閮?yōu)化目標(biāo)仿真曲線Fig.3 The gliding phase optimal trajectory when choosing the accessible area as the objective function

表1 目標(biāo)函數(shù)為最大射程時的初始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)Table 1 Initial and end conditions when choosing the range as the objective function

2)巡航段彈道控制

巡航段超燃沖壓發(fā)動機(jī)以維持巡航高度30 km、速度1.5 km/s 進(jìn)行設(shè)計.為了驗(yàn)證飛行控制系統(tǒng)積、轉(zhuǎn)動慣量等參數(shù)的不確定性.選取變結(jié)構(gòu)控制參數(shù)mV= 0.8,mh= 0.5,nV= 10,nh= 100,εV= εh= 5,ρV= ρh= 0.5.假設(shè)滑翔末端高度和速度值與期望值(高度30 km、速度1.5 km/s)存在偏差,實(shí)際初始高度為30.1 km、初始速度為1.52 km/s,經(jīng)過1 000 s 仿真得到的曲線見圖4,可見,飛行高度和速度都能快速跟蹤到期望值,在模型參數(shù)不確定擾動下,飛行速度跟蹤誤差很小,飛行高度誤差在0.5 m 左右,說明采用基于滑模變結(jié)構(gòu)理論的動態(tài)逆控制對高超聲速飛行器具有很好的穩(wěn)態(tài)巡航控制性能,同時對于模型參數(shù)不確定性具有較強(qiáng)的魯棒性能.

圖5 給出了完整的以增大射程為優(yōu)化目標(biāo)的滑翔+ 巡航彈道的高度時間和速度時間變化曲線,可以看出無動力滑翔、帶動力巡航各段都滿足設(shè)計要求,很好地實(shí)現(xiàn)了所設(shè)定的方案.

5 結(jié)論

本文對高超聲速飛行器動力滑翔新型組合彈道方案作了較全面的設(shè)計,分別以滑翔段增大射程和縱橫向航程的加權(quán)和為目標(biāo)進(jìn)行了彈道優(yōu)化,巡航段以初始狀態(tài)存在誤差、模型參數(shù)不確定情況下精確控制飛行高度和速度設(shè)計了可行的方案彈道.仿真結(jié)果表明,動力滑翔新型組合彈道結(jié)合了滑翔和巡航彈道的優(yōu)點(diǎn),無動力滑翔段可確保最大限度增程或增強(qiáng)縱橫向機(jī)動能力、為巡航段發(fā)動機(jī)工作創(chuàng)造合適的交班條件,帶動力巡航段可實(shí)現(xiàn)精確的定高定速巡航,保證制導(dǎo)探測設(shè)備的精度.全彈道可以在保證射程的基礎(chǔ)上,增大可達(dá)區(qū)域、增加末端高度速度保持和機(jī)動能力.