黃精濤 李金軒

(東華理工大學(xué) 水資源與環(huán)境工程學(xué)院，南昌 330013)

滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的研究和應(yīng)用，一直都是災(zāi)害研究領(lǐng)域的重點(diǎn)[1]，也是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)，對(duì)滑坡開(kāi)展合理有效的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)也是一直困擾著諸多專(zhuān)家學(xué)者的一大難題。經(jīng)過(guò)國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者多年的精心研究，在滑坡的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)方面取得了不錯(cuò)的成效，滑坡空間的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)從早期的災(zāi)害前兆預(yù)報(bào)、安全系數(shù)法到現(xiàn)今的多方法綜合預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)，時(shí)間的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)從齋藤迪孝模型的引入到現(xiàn)在的5G技術(shù)的綜合應(yīng)用等，都在生產(chǎn)實(shí)踐中得到充分應(yīng)用，其模型和方法的改革創(chuàng)新也步入了新時(shí)代。

在滑坡的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)研究中，常見(jiàn)的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)模型和方法有齋藤模型、福囿(Fukuzono)模型、蘇愛(ài)軍模型、Verhulst模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、灰色(G，M)理論、信息模型法、災(zāi)變模型預(yù)測(cè)法、模糊綜合評(píng)判法、線性回歸模型法、聚類(lèi)分析模型法、多因子定量分析模型法、非線性動(dòng)力學(xué)模型預(yù)測(cè)法、多參數(shù)預(yù)報(bào)法、黃金分割法及Pearl模型法等。但在諸多的研究方法和模型中，研究應(yīng)用最多的當(dāng)屬灰色(G，M)理論和Verhulst模型。本文基于Verhulst模型在滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)中的研究應(yīng)用，探討Verhulst模型的發(fā)展改進(jìn)，以期為該模型的應(yīng)用以及進(jìn)一步的優(yōu)化提供幫助。

1 傳統(tǒng)Verhulst模型

1.1 Verhulst模型基本原理

(1)

式中：a、b為待定系數(shù)，可通過(guò)最小二乘法原理和求極值的方法求解，x表示滑坡滑動(dòng)的位移量，t表示滑坡滑動(dòng)時(shí)間的預(yù)測(cè)值，求解方程得：

(2)

式中：x0、t0表示初始位移值和時(shí)間，當(dāng)x=a/2b時(shí)，dx/dt出現(xiàn)極大值，即此時(shí)的滑坡滑動(dòng)時(shí)間tr為滑坡發(fā)生時(shí)間的預(yù)測(cè)值，可由式3求解得到：

(3)

1.2 Verhulst模型在滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

在Verhulst模型的應(yīng)用中，諸多學(xué)者都基于重大滑坡實(shí)例進(jìn)行了短期預(yù)報(bào)和臨滑預(yù)報(bào)驗(yàn)證，結(jié)果表明Verhulst模型預(yù)測(cè)效果良好，精度較高。晏同珍最早將Verhulst模型應(yīng)用到滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)中，基于此法對(duì)長(zhǎng)江新灘滑坡、甘肅黃龍西村滑坡以及意大利Vaiont滑坡數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證研究，其預(yù)測(cè)檢驗(yàn)結(jié)果較為成功；殷坤龍等[2]也用Verhulst模型對(duì)雞鳴寺滑坡進(jìn)行了預(yù)報(bào)驗(yàn)證，結(jié)果顯示其精度極高；溫文等[3]利用 Verhulst 模型對(duì)黃茨滑坡進(jìn)行時(shí)間預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)效果也較好。此外，有不少學(xué)者對(duì)Verhulst預(yù)測(cè)模型進(jìn)行了創(chuàng)新，推出Verhulst預(yù)測(cè)模型程序化應(yīng)用。他們使用計(jì)算機(jī) VBA 語(yǔ)言對(duì)Excel進(jìn)行二次開(kāi)發(fā)，在一定程度上提高了數(shù)據(jù)操作和分析的效率。如：曾程[4]、程江濤等[5]以及覃秋雅等[6]基于Verhulst模型，使用Excel內(nèi)嵌的VBA語(yǔ)言，對(duì)1995年甘肅省蘭州市的黃茨滑坡進(jìn)行驗(yàn)證，并且曾程、程江濤等還基于灰色(1，1)模型進(jìn)行了對(duì)比分析，其對(duì)比結(jié)果證實(shí)了Verhulst模型在滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)中具有較好的適用性，依托此法對(duì)軟件的開(kāi)發(fā)改進(jìn)是可行的。

以往研究中，原始Verhulst模型是以速度達(dá)到最大值時(shí)刻作為滑坡滑動(dòng)的預(yù)報(bào)判據(jù)，根據(jù)陶干強(qiáng)等[7]的研究，Verhulst預(yù)測(cè)模型變形位移與速度和時(shí)間的關(guān)系如圖1所示。

圖1 Verhulst預(yù)測(cè)模型位移和速度隨時(shí)間的變化曲線Fig.1 Curves of displacement and velocity of Verhulst prediction model over time

由圖1可以看出，隨時(shí)間的延長(zhǎng)，位移和速度不斷增大，當(dāng)速度達(dá)到最大時(shí)，并沒(méi)有出現(xiàn)位移最大值。所以，單純的由速度變化情況或以速度達(dá)到最大值來(lái)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)滑坡發(fā)生的時(shí)間是片面的且與客觀事實(shí)不符合。為此，一大批研究人員對(duì)原始Verhulst模型進(jìn)行了改進(jìn)和創(chuàng)新。

對(duì)從事快遞業(yè)已有6年的中通快遞員李師傅來(lái)說(shuō)，“雙11”就是一場(chǎng)拼體力的戰(zhàn)斗。從早上8點(diǎn)到網(wǎng)點(diǎn)取貨送貨，一直要忙到晚上9點(diǎn)多，“高峰期要送大約300個(gè)件，是平時(shí)是2到3倍?！崩顜煾嫡f(shuō)。

2 Verhulst模型的改進(jìn)

2.1 Verhulst模型的改進(jìn)

隨著Verhulst模型在滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)中的廣泛應(yīng)用，專(zhuān)家學(xué)者們對(duì)滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)研究也越發(fā)深入，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的Verhulst模型在某些滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)中存在誤報(bào)的現(xiàn)象，進(jìn)而對(duì)原始Verhulst模型進(jìn)行了改進(jìn)和創(chuàng)新。戴文戰(zhàn)等[8]對(duì)Verhulst模型產(chǎn)生誤差的原因進(jìn)行了分析，并對(duì)模型的背景值進(jìn)行重構(gòu)優(yōu)化，提出了結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化算法，進(jìn)一步提高了Verhulst模型的精度。并且戴文戰(zhàn)還將改進(jìn)后的Verhulst模型與原始Verhulst模型應(yīng)用到實(shí)例中進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果顯示改進(jìn)后的Verhulst模型應(yīng)用范圍和預(yù)測(cè)精度方面都要優(yōu)于傳統(tǒng)Verhulst模型。陳露[9]首先利用最小二乘原理對(duì)模型初值進(jìn)行優(yōu)化，其次基于平均相對(duì)誤差最小準(zhǔn)則利用粒子群算法對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而達(dá)到模型的二次改進(jìn)。并且，她還建立了傳統(tǒng)Verhulst模型和改進(jìn)后的Verhulst模型對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明改進(jìn)模型2(初值和背景值優(yōu)化，并結(jié)合粒子群優(yōu)化算法)的擬合精度最高，改進(jìn)模型1(初值優(yōu)化)次之，傳統(tǒng)模型誤差最大。王利紅等[10]對(duì)模型進(jìn)行反推改進(jìn)，她假定累加序列中每一個(gè)值都為已知的初值，并將其帶入模型，應(yīng)用最小二乘法對(duì)每一個(gè)累加值求殘差，并基于殘差最小原則確定最優(yōu)初值從而對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，但并未對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。為此，賀小黑等[11]基于王利紅的改進(jìn)模型(已知條件的改進(jìn))進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證，并進(jìn)一步對(duì)模型進(jìn)行了改進(jìn)(預(yù)報(bào)判據(jù)的改進(jìn))，將改進(jìn)后的模型對(duì)比應(yīng)用到滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)驗(yàn)證實(shí)例中，結(jié)果顯示改進(jìn)的Verhulst模型的預(yù)報(bào)精度明顯高于原始Verhulst模型，而且改進(jìn)模型的預(yù)報(bào)時(shí)間比原始模型的預(yù)報(bào)時(shí)間更早，并且提出了使用加速度最大判據(jù)可以起到提前預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的作用。LEAU等[12]基于背景值提出一種自適應(yīng)灰色算法，并將梯形法則和辛普森1/3法則結(jié)合，提出了生成序列可調(diào)的自適應(yīng)灰色Verhulst模型，并對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。李志闊[13]基于最小二乘原理對(duì)Verhulst模型進(jìn)行初值優(yōu)化，并在平均相對(duì)誤差最小的準(zhǔn)則下將模型的參數(shù)優(yōu)化為線性，從而利用優(yōu)化算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。鄧洪高等[14]基于傳統(tǒng) Verhulst模型預(yù)測(cè)精度較低的問(wèn)題，在灰色馬爾科夫Verhulst模型的基礎(chǔ)上再次進(jìn)行改進(jìn)，最終提出了灰色馬爾科夫Verhulst動(dòng)態(tài)模型，并結(jié)合新灘滑坡數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行分析驗(yàn)證。結(jié)果表明，灰色馬爾科夫Verhulst動(dòng)態(tài)模型綜合了原始Verhulst模型和灰色馬爾科夫Verhulst模型的優(yōu)點(diǎn)，且預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于另外兩種模型。

2.2 Verhulst模型改進(jìn)的優(yōu)越性討論

盡管許多專(zhuān)家都對(duì)Verhulst模型進(jìn)行了改進(jìn)，但僅有很少專(zhuān)家將改進(jìn)后的模型用于滑坡實(shí)例驗(yàn)證。戴文戰(zhàn)、陳露以及LEAU等雖然對(duì)模型進(jìn)行了驗(yàn)證，但并未應(yīng)用滑坡實(shí)例。本文主要討論模型對(duì)滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的研究，所以在此僅針對(duì)應(yīng)用到滑坡實(shí)例中的模型進(jìn)行優(yōu)越性討論。基于賀小黑和鄧洪高改進(jìn)后的Verhulst模型，利用文獻(xiàn)[15]中新灘滑坡B3點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)(詳見(jiàn)表1)，對(duì)兩種改進(jìn)模型進(jìn)行對(duì)比分析，探討其在滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)中的優(yōu)越性。

表1 新灘滑坡B3點(diǎn)位移監(jiān)測(cè)值統(tǒng)計(jì)Table 1 Displacements of B3 point of Xintan landslide /mm

基于賀小黑和鄧洪高改進(jìn)后的模型，擬合結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出，在滑坡初始階段(1879年8月以前)，4種模型的擬合值與原始數(shù)據(jù)比較接近，但隨著滑坡位移的增大，灰色馬爾科夫Verhulst模型和傳統(tǒng)Verhulst模型的擬合值逐漸偏離原始數(shù)據(jù)且越偏越遠(yuǎn)；賀小黑改進(jìn)后的模型首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，得到的位移時(shí)間曲線(簡(jiǎn)稱(chēng)平滑曲線模型)與原始數(shù)據(jù)趨勢(shì)基本保持一致，很好地對(duì)滑坡數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)報(bào)驗(yàn)證；而鄧洪高改進(jìn)后的灰色馬爾科夫Verhulst動(dòng)態(tài)模型擬合值與原始數(shù)據(jù)發(fā)展趨勢(shì)高度保持一致，數(shù)值也十分接近，較好地對(duì)滑坡數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)報(bào)驗(yàn)證，也是截至目前預(yù)測(cè)精度最高的模型。

圖2 新灘滑坡B3監(jiān)測(cè)點(diǎn)四種模型擬合度對(duì)比圖Fig.2 Comparison diagram of fitting effects of four models displacements of B3 point of Xintan landslide

3 Verhulst反函數(shù)模型

3.1 Verhulst反函數(shù)模型基本原理

李天斌等[16]在研究中認(rèn)為Verhulst模型的預(yù)報(bào)判據(jù)是基于相似性建立的，缺乏理論和量化依據(jù)，且Verhulst模型曲線“S”型與邊坡變形破壞的典型曲線恰好相反，兩者互為反函數(shù)(特征曲線見(jiàn)圖3)，進(jìn)而提出了Verhulst反函數(shù)模型。其預(yù)報(bào)模型如下：

圖3 Verhulst模型及Verhulst反函數(shù)模型特征曲線Fig.3 The character curves of Verhulst model and its inverse function

X(0)(t)={X(0)(1),X(0)(2),X(0)(3)，…，X(0)(n)}

(4)

式中，X(0)(t)為等間隔位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)序列，對(duì)其作一次累加并進(jìn)行生成變換得：

X(1)(t)={X(1)(1),X(1)(2),X(1)(3)，…，X(1)(n)}

(5)

其擬合的Verhulst表達(dá)式為：

(6)

求解得：

(7)

對(duì)(7)進(jìn)行反函數(shù)求解，并進(jìn)行變量互換求得Vehrulst反函數(shù)模型如下：

(8)

式中，a，b為待定系數(shù)，可根據(jù)最小二乘法原理求得，t為時(shí)間序數(shù)。

3.2 Verhulst反函數(shù)模型的應(yīng)用及發(fā)展改進(jìn)

Verhulst反函數(shù)模型提出后，逐漸被應(yīng)用于滑坡的短期預(yù)報(bào)和臨滑預(yù)報(bào)中。李天斌等[16]提出Verhulst反函數(shù)模型后，開(kāi)展了一系列的實(shí)例驗(yàn)證。對(duì)三峽庫(kù)區(qū)的某順層邊坡進(jìn)行了長(zhǎng)達(dá)4年的監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)，預(yù)報(bào)結(jié)果比實(shí)際提前10天；其次，基于新灘滑坡A3點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)行為期1年的預(yù)報(bào)驗(yàn)證，得到的預(yù)測(cè)結(jié)果比實(shí)際提前16天；還對(duì)黃河龍西滑坡開(kāi)展預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)，結(jié)果比實(shí)際提前8天。徐林生[17]采用Verhulst反函數(shù)模型對(duì)湖北恩施某公路隧道和新桐公路隧道口圍巖變形的突發(fā)失穩(wěn)時(shí)間進(jìn)行預(yù)報(bào)，結(jié)果表明預(yù)測(cè)精度都較高。龍萬(wàn)學(xué)等[18]基于Verhulst反函數(shù)模型，選用雞鳴寺滑坡、加拿大Hogarth滑坡等數(shù)據(jù)，對(duì)滑坡起始預(yù)測(cè)時(shí)刻選擇進(jìn)行深入研究。賀小黑[19]應(yīng)用Verhulst反函數(shù)模型對(duì)臥龍寺和黃茨滑坡數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)驗(yàn)證。

隨著對(duì)Verhulst反函數(shù)模型的深入研究，Verhulst反函數(shù)模型得以不斷地創(chuàng)新改進(jìn)。尹彥波等[20]基于原始的Verhulst反函數(shù)模型，建立了地壓災(zāi)害Verhulst反函數(shù)預(yù)測(cè)模型，并結(jié)合了VB編制的計(jì)算機(jī)模型，對(duì)柿竹園多金屬礦的地壓災(zāi)害開(kāi)展預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)，結(jié)果顯示預(yù)測(cè)結(jié)果與工程實(shí)際吻合度較高。周中等[21]對(duì)Verhulst反函數(shù)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)模型增加殘差項(xiàng)，并應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)殘差序列進(jìn)行二次建模分析，建立了滑坡失穩(wěn)時(shí)間預(yù)報(bào)的Verhulst反函數(shù)殘差修正模型預(yù)測(cè)法?；诖朔?，對(duì)新灘滑坡和加拿大Hogarth滑坡進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)，新灘預(yù)測(cè)結(jié)果比實(shí)際邊坡失穩(wěn)時(shí)間提前7天，加拿大預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際破壞時(shí)間完全一致。賀小黑[19]通過(guò)對(duì)原始的Verhulst反函數(shù)模型研究，對(duì)初始條件理論依據(jù)等方面進(jìn)行改進(jìn)，提出了非線性擬合的求解方法，并與原始的Verhulst反函數(shù)模型進(jìn)行對(duì)比實(shí)例驗(yàn)證。在臥龍寺滑坡的驗(yàn)證中，改進(jìn)后的模型預(yù)測(cè)結(jié)果比實(shí)際早2天；在黃茨滑坡的驗(yàn)證中，改進(jìn)后的模型預(yù)測(cè)結(jié)果比實(shí)際早1天，兩者都比原始Verhulst反函數(shù)模型預(yù)測(cè)精度更高。

截至目前，Verhulst 反函數(shù)模型在滑坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的研究應(yīng)用中相對(duì)Verhulst 模型較少，且改進(jìn)創(chuàng)新的Verhulst反函數(shù)模型應(yīng)用研究也相對(duì)較少，其預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性和適用性不明顯。

4 結(jié)論

1)傳統(tǒng)的Verhulst模型和Verhulst反函數(shù)模型在國(guó)內(nèi)外的重大滑坡實(shí)例中都得到了較好的驗(yàn)證。二者相比較，Verhulst模型在應(yīng)用驗(yàn)證中，適用性較強(qiáng)，預(yù)測(cè)精度也較高；而Verhulst反函數(shù)模型的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)模擬驗(yàn)證中，雖然預(yù)測(cè)精度高但僅有少數(shù)預(yù)報(bào)是較實(shí)際提前的。

2)在Verhulst模型的應(yīng)用研究中，文章針對(duì)原始模型的初值、背景值、判據(jù)及運(yùn)算方法等進(jìn)行改進(jìn)研究討論，總結(jié)歸納改進(jìn)后模型的優(yōu)越性，高度認(rèn)為鄧洪高等改進(jìn)的灰色馬爾科夫Verhulst動(dòng)態(tài)模型是目前預(yù)測(cè)精度最為準(zhǔn)確的Verhulst模型。而Verhulst 反函數(shù)模型在滑坡的應(yīng)用領(lǐng)域開(kāi)展的研究較少，相的改進(jìn)創(chuàng)新的Verhulst反函數(shù)模型的應(yīng)用研究也相對(duì)較少，僅在計(jì)算方法、初始條件等方面進(jìn)行了改進(jìn)，并且在研究中很少對(duì)同一滑坡進(jìn)行驗(yàn)證或者對(duì)同一數(shù)據(jù)的驗(yàn)證切入點(diǎn)不一致，其適用性和預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性有待進(jìn)一步考慮。

3)Verhulst反函數(shù)模型相對(duì)于Verhulst模型來(lái)說(shuō)，其變形破壞曲線與滑坡的矢量化曲線更接近，并且目前的研究應(yīng)用較少，在后續(xù)的研究應(yīng)用中Verhulst反函數(shù)模型還有很多地方值得挖掘，其較提前的精準(zhǔn)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)效果還是值得期待的。盡管目前的研究并未很好地證實(shí)這一點(diǎn)，但在以后的研究中，可以嘗試從初始值、判據(jù)、優(yōu)化運(yùn)算方法等多方面進(jìn)行擬合，綜合構(gòu)建模型，并結(jié)合人工智能，以期更準(zhǔn)確地對(duì)滑坡開(kāi)展預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)，更好地達(dá)到防災(zāi)減災(zāi)的效果。