郭淑琴，魏詩(shī)濤

(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

信號(hào)的占空比(Duty ratio)是指在脈沖一個(gè)周期內(nèi)，高電平持續(xù)時(shí)間相對(duì)于一個(gè)周期所占的比例，改變占空比能夠精準(zhǔn)且連續(xù)地控制執(zhí)行器件的工作狀態(tài)，同時(shí)又避免熱損耗，這使得占空比在科學(xué)實(shí)驗(yàn)以及日常生活中有著極為廣泛的應(yīng)用。對(duì)占空比的控制一般都是通過(guò)電子器件來(lái)實(shí)現(xiàn)，在光纖中傳輸?shù)男盘?hào)則需要通過(guò)電光電的轉(zhuǎn)換才能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)占空比的調(diào)節(jié)[1-3]，這樣無(wú)疑增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性，同時(shí)也使得信號(hào)傳輸速率受到一定程度的限制。近些年來(lái)提出的時(shí)間透鏡成像技術(shù)已應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域[4-5]，它能夠在光域中實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入脈沖信號(hào)時(shí)域上的反演、展寬和壓縮、時(shí)頻轉(zhuǎn)換等[6-8]。

首先，介紹基于四波混頻原理實(shí)現(xiàn)時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；其次，在此基礎(chǔ)上提出一種基于時(shí)間透鏡的RZ碼的占空比調(diào)節(jié)系統(tǒng)，使得光纖通信中的RZ輸入信號(hào)的占空比可以在光域中完成，有效地避免了光電之間的互相轉(zhuǎn)換，利用Matlab軟件對(duì)基于時(shí)間透鏡的RZ碼的占空比調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行仿真；最后，通過(guò)理論分析和結(jié)果驗(yàn)證基于時(shí)間透鏡的RZ碼占空比調(diào)節(jié)的可行性。

1 時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)

時(shí)間透鏡技術(shù)起源于時(shí)空對(duì)偶性，如圖1所示?？臻g中的單色光束的傍軸衍射與光纖傳輸系統(tǒng)中的窄帶脈沖色散傳播具有相似性[9]：?jiǎn)紊獍S衍射方程和光纖中色散傳輸方程形式相同。

圖1 傍軸衍射和窄帶脈沖傳輸?shù)膶?duì)偶性Fig.1 Duality of paraxial diffraction and narrow-band pulse transmission

空間成像系統(tǒng)中，空間透鏡的作用是針對(duì)入射光在其傳輸截面方向上引入對(duì)空間量的二次相位偏移，類(lèi)比空間透鏡成像的本質(zhì)，若在色散方程中引入對(duì)時(shí)間量的二次相位偏移，就可以實(shí)現(xiàn)時(shí)間透鏡的功能[9]。因?yàn)闀r(shí)間透鏡系統(tǒng)的理論基礎(chǔ)是時(shí)空二元性[10-12]，所以時(shí)間透鏡成像和空間透鏡成像在性質(zhì)上也存在著很強(qiáng)的對(duì)偶性。

現(xiàn)在大致上有4 種時(shí)間透鏡實(shí)現(xiàn)方式：1) 基于電光相位調(diào)制器(EOPM)的時(shí)間透鏡[13]；2) 基于交叉相位調(diào)制(XPM)的時(shí)間透鏡[13]；3) 基于和頻與差頻的時(shí)間透鏡[14]；4) 基于四波混頻(FWM)的時(shí)間透鏡[14-15]。在以上4 種實(shí)現(xiàn)方式中，使用較多的還是基于FWM來(lái)實(shí)現(xiàn)的時(shí)間透鏡。

在基于FWM時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)中，首先泵浦脈沖經(jīng)過(guò)泵浦段的二階色散量φ″p之后帶有啁啾并發(fā)生展寬，輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)輸入二階色散量φ″1之后與展寬后的泵浦脈沖在時(shí)間透鏡中發(fā)生FWM效應(yīng)[16]，從而產(chǎn)生一個(gè)閑置脈沖，生成的閑置脈沖通過(guò)輸出段光纖的群延遲色散φ″2之后輸出。在發(fā)生FWM過(guò)程中，展寬后的泵浦脈沖所帶有的二次相位偏移量就轉(zhuǎn)移到新生成的閑置脈沖中，產(chǎn)生的閑置脈沖的電場(chǎng)幅度為

(1)

式中：Ep(t)為泵浦光信號(hào)的電場(chǎng)幅度；Es(t)為輸入信號(hào)的電場(chǎng)幅度。

表1 前后段色散以及時(shí)間透鏡的傳遞函數(shù)Table 1 The dispersion of the front and rear segments and the transfer function of the time lens

(2)

當(dāng)ab+ac+bc=0積分項(xiàng)中的二次項(xiàng)可以消去，就得到了目標(biāo)輸出波形，可由ab+ac+bc=0推出成像公式，即

(3)

再根據(jù)表1中的參數(shù)可得到時(shí)間透鏡的成像條件，即

(4)

滿(mǎn)足成像條件式(3)之后，式(2)可寫(xiě)為

(5)

由式(3)可得

(6)

將式(6)代入式(5)得

(7)

(8)

式(4)給出了當(dāng)時(shí)間透鏡系統(tǒng)成像時(shí)φ″1，φ″2與φ″f之間需要滿(mǎn)足的關(guān)系，此時(shí)時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)就可以完成對(duì)輸入光脈沖信號(hào)時(shí)域上的展寬或壓縮，其中放大倍數(shù)M與φ″1，φ″2有關(guān)，且關(guān)系式如式(8)所示。

圖2，3分別是不同放大倍數(shù)時(shí)間透鏡的仿真結(jié)果圖，圖2對(duì)應(yīng)的仿真過(guò)程中的參數(shù)為β2s=10 ps2/km，Ls=1 km，β2p=40 ps2/km，Lp=1 km，β2i=20 ps2/km，Li=1 km，對(duì)應(yīng)的放大倍數(shù)M=2，泵浦脈沖和輸入信號(hào)脈沖發(fā)生四波混頻，輸入信號(hào)將被展寬為原來(lái)的2倍，圖2(a)為輸入信號(hào)，圖2(b)為展寬后的輸出信號(hào)。圖3對(duì)應(yīng)的仿真過(guò)程中的參數(shù)為β2s=10 ps2/km，Ls=1 km，β2p=-20 ps2/km，Lp=1 km，β2i=5 ps2/km，Li=1 km，對(duì)應(yīng)的放大倍數(shù)M=1/2，輸入信號(hào)將被壓縮為原來(lái)的1/2，圖3(a)為輸入信號(hào)，圖3(b)為經(jīng)過(guò)壓縮后的輸出信號(hào)。

圖2 輸入信號(hào)和展寬后的輸出信號(hào)Fig.2 The input signal and the expanded output signal

圖3 輸入信號(hào)和壓縮后的輸出信號(hào)Fig.3 The input signal and the compressed output signal

2 占空比調(diào)節(jié)系統(tǒng)原理

基于時(shí)間透鏡的RZ碼占空比調(diào)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 時(shí)間透鏡占空比調(diào)節(jié)系統(tǒng)框圖Fig.4 Block diagram of time lens duty cycle regulation system

該系統(tǒng)的工作原理是：在泵浦脈沖發(fā)生器中控制脈沖寬度以及兩泵浦脈沖之間的時(shí)間間隔ΔTP，使其展寬之后剛好能夠涵蓋輸入信號(hào)脈沖每個(gè)周期內(nèi)的高電平部分，根據(jù)時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)的展寬和壓縮特性，被泵浦脈沖涵蓋的高電平部分就會(huì)發(fā)生時(shí)域的展寬或者壓縮，而低電平部分則不發(fā)生改變，由此可以實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入的RZ信號(hào)占空比的調(diào)節(jié)，同時(shí)輸出信號(hào)的周期相對(duì)于原信號(hào)也發(fā)生了變化。系統(tǒng)工作原理如圖5所示。

圖5 RZ信號(hào)占空比調(diào)節(jié)原理圖Fig.5 Schematic diagram of RZ signal duty cycle regulation

設(shè)時(shí)間透鏡成像放大倍數(shù)為M，RZ輸入信號(hào)的周期為T(mén)0，原始的占空比為50%，由此可以得出一個(gè)周期內(nèi)原始RZ輸入信號(hào)的高電平部分t1和低電平部分t2的持續(xù)時(shí)間都為T(mén)0/2，根據(jù)上述的原理過(guò)程可以得到經(jīng)過(guò)時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)后輸出信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)高電平部分的持續(xù)時(shí)間t′1表達(dá)式為

(9)

而輸出信號(hào)一個(gè)周期內(nèi)的低電平部分不受影響，所以低電平持續(xù)時(shí)間t′2表達(dá)式為

(10)

由此可以得到經(jīng)過(guò)調(diào)節(jié)系統(tǒng)之后的輸出信號(hào)的周期T1表達(dá)式為

(11)

輸出信號(hào)占空比D的表達(dá)式為

(12)

3 系統(tǒng)仿真結(jié)果

由式(12)可知：系統(tǒng)輸出信號(hào)的占空比僅與時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)的放大倍數(shù)M有關(guān)系，所以通過(guò)改變時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)的放大倍數(shù)M就可以對(duì)RZ輸入信號(hào)進(jìn)行任意占空比的調(diào)節(jié)。

利用Matlab軟件分別對(duì)M=3和M=1/3時(shí)進(jìn)行數(shù)值仿真。RZ輸入信號(hào)和泵浦光波形如圖6所示。由圖6可知：泵浦光脈沖和輸入信號(hào)波形完全相對(duì)應(yīng)，由第1部分可知時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)能對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行時(shí)域展寬和壓縮的前提條件是滿(mǎn)足時(shí)間透鏡的成像條件，其中參數(shù)設(shè)置中放大倍數(shù)M與β2s，Ls，β2p，Lp，β2i，Li的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示。

圖6 RZ輸入信號(hào)和泵浦脈沖Fig.6 RZ input signal and pump pulse

表2 時(shí)間透鏡放大倍數(shù)對(duì)應(yīng)的參數(shù)設(shè)置

由式(12)可知：當(dāng)M=3時(shí)，輸出信號(hào)占空比D變?yōu)?5%；當(dāng)M=1/3時(shí)，輸出信號(hào)占空比D變?yōu)?5%，不同放大倍數(shù)下的輸出信號(hào)波形如圖7所示。

圖7 不同放大倍數(shù)下得到的輸出信號(hào)Fig.7 Output signals at different magnifications

觀(guān)察圖7(a)，當(dāng)M=3時(shí)，輸出信號(hào)的周期也由原來(lái)的2 ps變成4 ps，輸出信號(hào)的占空比也由原來(lái)的50%變化為75%；觀(guān)察圖7(b)，當(dāng)M=1/3時(shí)，輸出信號(hào)的周期也由原來(lái)的2 ps變成4/3 ps，輸出信號(hào)的占空比也由原來(lái)的50%變?yōu)?5%。

4 結(jié) 論

由仿真結(jié)果可知：RZ輸入信號(hào)的占空比變化符合輸出信號(hào)占空比與時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)放大倍數(shù)之間的關(guān)系，驗(yàn)證了基于時(shí)間透鏡RZ碼占空比調(diào)節(jié)系統(tǒng)的可行性。通過(guò)調(diào)整時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)的放大倍數(shù)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)RZ輸入信號(hào)占空比的任意調(diào)節(jié)，該基于時(shí)間透鏡的RZ碼占空比調(diào)節(jié)系統(tǒng)為RZ碼占空比調(diào)節(jié)提供了一種全新的實(shí)現(xiàn)方案。本研究的創(chuàng)新性在于利用一個(gè)時(shí)間透鏡成像系統(tǒng)在光纖中完成對(duì)RZ信號(hào)占空比的任意可控調(diào)節(jié)，有效地避免了光—電—光的轉(zhuǎn)換，簡(jiǎn)化了RZ信號(hào)占空比調(diào)節(jié)系統(tǒng)的復(fù)雜性。