張 豪，謝明君，韋 征，俞旻韜,4

(1.浙江工業(yè)大學 土木工程學院，浙江 杭州 310023；2.浙江省交通工程管理中心，浙江 杭州 310005；3.東南大學 土木工程學院，江蘇 南京 211189；4.杭州市建筑設計研究院，浙江 杭州 310000)

鐵路施工建設在經過山嶺等高地帶時，由于列車的最大牽引力受限及對行駛坡度有最大要求(小于24%)，故大多數(shù)情況需要開挖隧道穿越山嶺或地形條件復雜地帶。鐵路隧道開挖方法主要以鉆爆法為主，開挖斷面后往往會遇到實際斷面與設計斷面在形狀和位置上不一致的情況，導致隧道超欠挖現(xiàn)象的發(fā)生[1-3]。而隧道超挖與欠挖均會影響隧道的工程質量及后續(xù)的施工效率，所以需要在隧道施工階段進行超欠挖檢測。傳統(tǒng)隧道中超欠挖檢測方法主要有全站儀檢測法和激光斷面儀檢測法。全站儀檢測法是通過在所測斷面上按間距設定檢測點，在檢測點處布置棱鏡或者反射片，然后讀取檢測點的坐標數(shù)據(jù)，計算檢測點實際坐標與對應設計面上的坐標差值，從而得到該斷面的超欠挖值。此方法采集結果是獨立點位的表現(xiàn)形式，無法客觀完整地顯示真實隧道的輪廓，結果受檢測點個數(shù)影響較大。激光斷面儀檢測法需要放樣出隧道中軸線并將儀器架設在中軸線上對所測斷面進行掃描，其相較于三維激光掃描儀存在效率低、數(shù)據(jù)少且不全面等問題。

三維激光掃描技術的迅速發(fā)展，突破了傳統(tǒng)測量中單點測量的方式，因其可獲取對象表面位置信息形成海量的點云數(shù)據(jù)，從而實現(xiàn)了點測量到面測量的突破。三維激光掃描技術相較于傳統(tǒng)測量方式具有以下優(yōu)勢：1) 非接觸式測量；2) 測量效率高；3) 受作業(yè)環(huán)境影響??；4) 獲取海量點云數(shù)據(jù)拓展性強、數(shù)字化程度高[4]。故三維激光掃描技術一直是國內外各學者的研究熱點，F(xiàn)ekete等[5]將三維激光掃描技術用于鉆孔及爆破隧道，并利用點云表征隧道巖體信息，以獲得隧道變形情況及隧道表面粗糙度等信息；Han等[6]提出改進的MDP算法，通過仿真試驗和公路隧道實例研究得出隧道變形監(jiān)測解決方案；謝雄耀等[7]通過幾何分析方法給出三維激光掃描的測站間距與最佳掃描分辨率取值，并采用圓柱面擬合與橢圓擬合進行點云建模分析，得到隧道全斷面變形測量方法；宋云記等[8]運用三維激光掃描技術對青島地鐵部分工點的施工質量及病害進行測試和應用。筆者在以上研究的理論基礎上，使用三維激光掃描儀采集隧道掌子面現(xiàn)場采集數(shù)據(jù)，進而得到隧道超欠挖情況，并將所得結果與傳統(tǒng)使用全站儀檢測結果進行對比分析。

1 隧道三維點云數(shù)據(jù)采集及處理

使用三維激光掃描儀采集隧道點云數(shù)據(jù)的操作方法和全站儀等傳統(tǒng)儀器類似，主要是布設定位標靶和架設儀器?，F(xiàn)場采集到的隧道原始點云數(shù)據(jù)存在噪點和冗雜點，數(shù)據(jù)量大造成傳輸困難，點云坐標和實際工程坐標不相符且運算數(shù)據(jù)量大等問題。所以需要對原始點云數(shù)據(jù)進行數(shù)據(jù)處理才能進行后續(xù)的數(shù)據(jù)分析，點云數(shù)據(jù)處理主要分為3個步驟：點云去噪、點云抽稀和點云坐標轉換[9]。

1.1 現(xiàn)場數(shù)據(jù)采集工作

1.1.1 定位標靶布設

各測站采集的數(shù)據(jù)是相互獨立的，后續(xù)點云數(shù)據(jù)處理中需將各測站的數(shù)據(jù)拼接到同一項目中，這一步驟稱為點云拼接。本試驗基于定位標靶來獲取各測站相對位置從而實現(xiàn)點云拼接。為了提高拼接精度，測站之間應至少布設2 個定位標靶，因Faro X330掃描儀兩側可安裝光學棱鏡實現(xiàn)定位，其作用類似于定位標靶，故在測站后視方向架設1 個定位標靶，并根據(jù)實際工程應用要求設置定位標靶與掃描儀距離為7.5 m，定位標靶及測站架設情況如圖1所示。

圖1 三維激光掃描儀及標靶架設Fig.1 3D laser scanner and target erection

1.1.2 儀器架設

Faro X330掃描儀最大掃描范圍達330 m；測量速度分為122 000，244 000，488 000，976 000 點/s，共4 檔；測距誤差為±2 mm；掃描角度范圍為300°(垂直)×360°(水平)。掃描儀架設的方法與全站儀類似，找到設站位置后，固定三腳架，對中整平，并量取儀器架設高度。

1.2 隧道點云數(shù)據(jù)處理

1.2.1 點云去噪

在隧道的初支階段采集數(shù)據(jù)時，現(xiàn)場工作環(huán)境差，因此會造成采集的數(shù)據(jù)存在噪點，產生噪點的主要原因有：1) 因考慮洞內通風排氣所需而布置的通風管和排水管；2) 正在施工的過往臺車和運渣車；3) 隧道爆破后殘留的大量水汽和粉塵等。對于前兩種原因產生的噪點，其與被測主體點云的距離一般較大，且數(shù)量也較少，故可使用K鄰域去噪法來去除[10-12]。對于由水汽和粉塵產生的噪點，因其與被測主體點云距離較接近，難以從距離上來區(qū)分，所以去除此類噪點的方法采用迭代最小二乘法(ILS)[13]。隧道點云去除前后對比如圖2所示。

1.2.2 點云抽稀

掃描儀采集的原始數(shù)據(jù)數(shù)量級龐大，存在較多冗雜點，對后續(xù)的分析、處理和傳輸造成不便。因此，在不影響被測主體點云完整特征的前提下需要把點云數(shù)據(jù)中的冗雜點進行剔除，這一過程稱為點云數(shù)據(jù)抽稀。目前，工程中常用的點云數(shù)據(jù)抽稀方法有按比例抽稀、按距離抽稀及按曲率抽稀。筆者選擇基于SCENE數(shù)據(jù)處理軟件按一定間距抽稀方法，操作原理為設定一個點云距離閾值，根據(jù)設定的閾值在同一個方向搜尋與原始點距離最近的點，若存在滿足條件的點則保留，再尋求下一點，直至搜尋完整個點云數(shù)據(jù)。

1.2.3 點云坐標轉換

由于每個測站的點云數(shù)據(jù)都是獨立的以掃描儀站心為原點的自定義坐標系，采用標靶定位雖然可確定實際工程坐標系，但實際工程坐標系數(shù)量級較大，龐大的點云數(shù)據(jù)會造成后續(xù)處理數(shù)據(jù)困難及傳輸不便，故通過點云數(shù)據(jù)的坐標轉換過程可把原坐標系原點O1轉換到方便計算的指定坐標系原點O2中。圖3(a)為轉換前原始點云圖，坐標轉換通常使用Bursa 7 參數(shù)模型，轉換公式為

(1)

?X=[X0,Y0,Z0,a1,a2,a3,a4]

(2)

a1=k+1，a2=a1w1，a3=a1w2，a4=a1w3

(3)

式中：X0，Y0，Z0為平移參數(shù)；w1，w2，w3為旋轉參數(shù)；k為尺度變化因子。以上7 參數(shù)可以通過兩個坐標系之間的至少3 個公共點來求解。將點云數(shù)據(jù)向坐標系YOZ平面投影，如圖3(b)所示，轉換后點云坐標數(shù)量級減小，易于儲存及傳輸，提升后續(xù)處理速度。

圖3 隧道點云坐標模型Fig.3 Coordinate model of tunnel point cloud

2 基于三維點云數(shù)據(jù)的隧道超欠挖模型建立

基于三維點云數(shù)據(jù)的隧道超欠挖分析思路在于將具有拓撲信息的點重構成實際的隧道模型，再根據(jù)實測隧道模型上的采樣點與設計模型上對應點的矢向距離來判斷該點的超欠挖情況，此過程通過構造實測隧道曲面和設計面法線來實現(xiàn)。

2.1 雙三次B樣條點云曲面構造

在實際工程中，以擬合隧道斷面為基礎的點云方法主要有拉格朗日插值法、最小二乘曲線擬合法、Bezier曲線擬合法以及三次B樣條曲線擬合法[14-15]。其中，拉格朗日插值法會由于節(jié)點(點云)個數(shù)的增多產生龍格現(xiàn)象。最小二乘法曲線擬合雖然在對其他點云的擬合中廣泛應用，但在對較粗糙的開挖輪廓面點云擬合時效果欠佳。Bezier曲線擬合法雖然可以很好地表示出節(jié)點(點云)曲線的走勢，但其控制形式不靈活，無法對局部線段進行修改，局部修改會導致整體變形。因此，在Bezier曲線基礎上稍作修改，用B樣條基函數(shù)替換Bezier曲線基函數(shù)，并將函數(shù)中的階次定為三次，則構造出三次B樣條曲線擬合方法，通過比較三次B樣條曲線擬合方法能夠更好地將開挖隧道點云數(shù)據(jù)擬合成實際情況。同時結合插值思想運用三次B樣條曲線插值法，使得曲線能以確定的方向經過所有點云，彌補B樣條曲線中的控制頂點不在曲線上的缺陷。三次B樣條曲線插值函數(shù)求解先通過三次B樣條曲線反算出對應的控制頂點，再計算出插值曲線方程，其表達式[16]為

(4)

式中：Qi=[qiqi+1qi+2qi+3]是任取點云中4 個連續(xù)的點組成一組型值點集，將4 個型值點代入式(4)即可求出經過Qi與Qi+3的插值曲線，若有n個型值點(n≥4)，則以連續(xù)4 個點為一組代入式(4)可得到由n-3 條三次B樣條曲線組成并且連續(xù)的一段曲線。將三次B樣條函數(shù)由曲線推廣到曲面可得到三次B樣條曲面函數(shù)。

利用雙三次B樣條曲面構造插值曲面，就是給定4×4的型值點矩陣Qi,j(i=0, 1, 2, 3, 4；j=0, 1, 2, 3, 4)，求一個通過這16 個型值點的B樣條曲面。在Matlab中以16 個頂點建立的雙三次B樣條曲面效果如圖4所示。

圖4 雙三次B樣條曲面Fig.4 Bicubic B-spline surface

2.2 設計面法線構造及超欠挖判定

步驟1建立隧道設計曲面模型L0，即

L0=f0(x,y,z)

(5)

步驟2在設計曲面L0上以一定間距布置超欠挖檢測點，檢測點集合記為A=[a1j,a2j,a3j, …,aij]，其中aij=(xij,yij,zij)，xij，yij，zij分別為檢測點的北坐標、東坐標及高程。求設計曲面上過檢測點A的法向量矩陣F。

其中對于在隱函數(shù)設計曲面L0上過任一點a(x0，y0，z0)的法線方程f(x，y，z)為

(6)

設計面外法線計算示意圖如圖5所示。

圖5 設計面外法線計算示意圖Fig.5 Calculation sketch map of the exterior normal of the design surface

步驟3聯(lián)立法線方程F與擬合面方程P(u,v)，計算出法線方程F與擬合面方程P(u,v)的交點b(x,y,z)，得到實測曲面上檢測點矩陣B。

利用空間兩點間距離公式計算相對應的檢測點與實際檢測點之間的距離，得到該點處差值，即

(7)

建立差值c的矩陣C。

步驟4輸入隧道中心線函數(shù)y=z=0，計算設計曲面上檢測點a到中心線距離d1，交點記為O(x，0，0)，連接實測曲面上對應檢測點b與交點O，得距離d2。若d1>d2，則實測檢測點在設計曲面內，該點為欠挖，差值c為負；若d1

圖6 超欠挖判定示意圖Fig.6 Schematic diagram of overcut and undercut determination

3 工程實例分析

3.1 工程概況

結合浙江省內某一在建鐵路隧道工程實例，現(xiàn)場采用Faro X330三維激光掃描儀采集隧道原始點云數(shù)據(jù)以檢測隧道超欠挖情況，采集隧道起止里程樁號為K136+200～K136+260，隧道現(xiàn)場情況如圖7(a)所示。隧道圍巖等級 Ⅱ 級，采用全斷面開挖方法，設計面加寬40 cm，初期支護設計面由5個圓弧組成，其半徑分別為R1=280 cm，R2=351 cm，R3=959 cm，該段隧道斷面設計曲面參數(shù)如圖7(b)所示。

圖7 隧道現(xiàn)場圖及設計曲面參數(shù)(單位：cm)Fig.7 Site photo and design surface parameters of the tunnel (unit:cm)

3.2 隧道超欠挖檢測

在Matlab中輸入該段隧道斷面設計曲面參數(shù)，并以一定間距布置檢測點，在綜合考慮精度及計算機運行速度等因素影響下，本次檢測處理以隧道縱向(沿里程樁號數(shù)值大的方向)0.1 m，斷面中心角度π/60為間距設定檢測點，每個斷面一共75個檢測點，如圖8所示。建立所有檢測點的法線方程組，以矩陣形式儲存記為F，儲存格式為.mat格式。對處理后的實測點云數(shù)據(jù)根據(jù)雙三次B樣條法擬合點云曲面，進而利用設計面外法線求解某處里程超欠挖情況。

圖8 隧道設計曲面模型及檢測點布設圖Fig.8 Tunnel design surface model and detection points layout diagram

任取一斷面為例，在斷面K136+200中取6 個檢測點進行計算分析，依次取第10, 15, 30, 45, 60, 65號點進行超欠挖判斷，檢測點位置如圖9所示，各檢測點超欠挖情況如表1所示。

圖9 隧道斷面檢測點Fig.9 Tunnel section detection points

表1 隧道斷面檢測點超欠挖情況

3.3 與全站儀檢測超欠挖對比分析

通過對比施工單位提供的K136+200～K136+260里程段全站儀檢測數(shù)據(jù)，分析三維激光掃描技術檢測值與全站儀檢測值兩者數(shù)據(jù)，對比結果如圖10所示。

圖10 K136+200～K136+260里程段隧道超欠挖對比結果Fig.10 Overbreak and underbreak comparison results of the tunnel from K136+200 to K136+260

從圖10對比結果可以看出：使用三維激光掃描技術通過點云擬合對隧道超欠挖位置判定與全站儀檢測判定一致；從檢測數(shù)值大小來看，使用點云擬合計算出的欠挖值相差不大，超挖值偏大。里程長度為1 m 的隧道斷面超挖差值約1 m3，原因在于隧道施工現(xiàn)場中拱腳處均存在大量超挖土方，而全站儀檢測測點未布置在拱腳處；K136+225～K136+240里程段超挖差值達到2～3 m3，原因在于此處設有避車洞，三維激光掃描存在該處點云信息，全站儀檢測時考慮到該處不算隧道斷面超挖部分故沒有在此處布置測點。

4 結 論

基于隧道點云數(shù)據(jù)的超欠挖檢測方法，結合具體工程實例，得出如下主要結論：1) 三維激光掃描技術采集的隧道原始數(shù)據(jù)數(shù)量級龐大，對后續(xù)數(shù)據(jù)的處理及其傳輸造成不便，利用點云坐標轉換方法可有效減小點云數(shù)據(jù)數(shù)量級，提高數(shù)據(jù)處理、運算及傳輸速度；2) 通過分析，得出雙三次B樣條曲線擬合方法更加適用于開挖隧道面點云擬合，并且給出隧道超欠挖判定步驟；3) 通過計算隧道K136+200～K136+260里程段超欠挖方量，與全站儀檢測值作對比分析，得出三維激光掃描技術檢測隧道超欠挖結果較傳統(tǒng)全站儀檢測法更接近真實情況，操作簡便且效率高，可廣泛應用于隧道超欠挖檢測。