孫 哲，鄒鎵揚(yáng)，潘佳怡，何德峰

(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，浙江 杭州 310023)

隨著自動(dòng)化技術(shù)以及汽車產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，涉及多學(xué)科理論和方法的自主車輛已經(jīng)成為了當(dāng)下研究的熱點(diǎn)[1-3]。為了減少駕駛員的操作負(fù)擔(dān)，自主車輛需要配備很多的功能。舉例來說，自適應(yīng)巡航(Adaptive cruise control, ACC)和協(xié)同自適應(yīng)巡航(Cooperative adaptive cruise control, CACC)是為了減少交通堵塞而提出的兩種重要的方法[4-5]。在此基礎(chǔ)上，Chen等[6]針對(duì)ACC和CACC系統(tǒng)，提出了一種變車頭時(shí)距間隔的策略，有效地提高了交通運(yùn)輸?shù)姆€(wěn)定性和道路通過性。Lam等[7]為了解決協(xié)同停車問題，提出了一種基于對(duì)偶分解的分布式算法，并得到了近似的最優(yōu)解。此外，在自主車輛領(lǐng)域，路徑規(guī)劃也是一個(gè)很重要的部分[8-9]，Rasekhipour等[10]針對(duì)不同的障礙和道路結(jié)構(gòu)，為了得到最優(yōu)路徑，提出了一種基于模型預(yù)測(cè)控制方法[11-12]的路徑軌跡控制器。結(jié)果表明：使用該控制器后，車輛可以有效地避開道路上的障礙物。作為自主車輛的關(guān)鍵技術(shù)之一，路徑跟蹤問題的目標(biāo)是控制車輛準(zhǔn)確地跟蹤給定的參考路徑，同時(shí)在車輛的幾何模型、動(dòng)力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，能保持縱向以及橫向穩(wěn)定性[13-14]。由于道路和行駛條件復(fù)雜，車輪的非線性特性不容忽視，一定程度上增加了自動(dòng)駕駛車輛橫向運(yùn)動(dòng)控制的難度。為了消除橫向路徑跟蹤誤差并保證穩(wěn)定性，已有多種控制方案被采用，比如滑模控制[15-16]、模型預(yù)測(cè)控制[17-18]、H∞控制[19]以及模糊邏輯控制[20]。另外由于車輛在跟蹤路徑的過程中，不可避免地會(huì)產(chǎn)生系統(tǒng)不確定性和非線性，Zhang等[21]提出了一種模糊建模方法，利用基于模糊觀測(cè)器的輸出反饋控制，對(duì)車輛模型的不確定性進(jìn)行補(bǔ)償，從而解決了這一問題。除此之外，He等[22]提出了一種用于路徑跟蹤的反演滑?？刂扑惴ǎ沟米灾鬈囕v能夠有效地跟隨參考路徑，同時(shí)保證在各種情況下的安全性和魯棒性?；？刂茖儆谝环N經(jīng)典的非線性控制策略，它可以產(chǎn)生不連續(xù)的控制，迫使系統(tǒng)沿預(yù)定的滑模軌跡運(yùn)動(dòng)[23-24]。由于滑?？刂谱兘Y(jié)構(gòu)的特性，使得控制器能不受參數(shù)的不確定性和攝動(dòng)的影響。同時(shí)，滑?？刂凭哂许憫?yīng)快、精度高和魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[25-27]。然而，傳統(tǒng)的滑?？刂拼嬖谝粋€(gè)嚴(yán)重的問題，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)滑模面后，會(huì)產(chǎn)生對(duì)系統(tǒng)不利的抖振現(xiàn)象。為此采用了多種方法來抑制抖振，從而提高控制器的有效性。終端滑模(Terminal sliding mode, TSM)控制法就是其中之一，與傳統(tǒng)滑?？刂葡啾?，它不僅可以抑制抖振現(xiàn)象，還可以縮短收斂時(shí)間[28-29]。之后在終端滑模控制的基礎(chǔ)上，為了避免它的奇異性問題，研究人員又提出了一種非奇異終端滑模(Nonsingular terminal sliding mode, NTSM)控制算法[30-31]。近年來，一些其他有效的方法也得到了應(yīng)用，例如積分終端滑模(Integral terminal sliding mode, ITSM)控制，它不僅能保證有限時(shí)間收斂，而且具有更快的收斂速度[32]。此外，針對(duì)實(shí)際系統(tǒng)中干擾和不確定性幅值較大的問題，可設(shè)計(jì)自適應(yīng)算法以估計(jì)系統(tǒng)時(shí)變信息，從而降低控制器參數(shù)的賦值難度[33]。在此基礎(chǔ)上，Wang等[34]提出了一種自適應(yīng)積分終端滑模(Adaptive integral terminal sliding mode, AITSM)控制算法，結(jié)果表明：相比于其他基于滑模的控制器，該控制策略的性能更加優(yōu)越。

針對(duì)自主車輛路徑跟蹤的問題，筆者設(shè)計(jì)一種自適應(yīng)積分終端滑?？刂破?，并且基于Simulink-Carsim平臺(tái)進(jìn)行了多次仿真實(shí)驗(yàn)，涵蓋自主車輛在冰雪路面和瀝青路面上以不同速度行駛時(shí)的多種緊急轉(zhuǎn)向情況。在模型建立部分引入集總不確定性參數(shù)，通過設(shè)計(jì)合理的自適應(yīng)律使得控制器不僅能克服系統(tǒng)中存在的參數(shù)不確定性，還對(duì)系統(tǒng)未建模動(dòng)態(tài)特性以及外界擾動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性。對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示：與其他兩種控制器相比，該控制算法的控制精度更高，收斂速度更快，魯棒性更強(qiáng)。

1 模型建立

建立一個(gè)由車輛動(dòng)力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型構(gòu)成的被控對(duì)象模型。

1.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

建立一個(gè)能夠準(zhǔn)確描述車輛基本橫向動(dòng)力學(xué)特性的模型，對(duì)自主車輛的路徑跟蹤控制是十分重要的。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，采用一個(gè)典型的二自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型[15,22]為

(1)

式中：β，γ分別為車輛的側(cè)滑角和橫擺角速度；Ffl，F(xiàn)fr分別為施加在前軸左右輪胎上的側(cè)向力；Frl，F(xiàn)rr分別為作用在后軸左右輪胎上的側(cè)向力；m為車輛的質(zhì)量；vx為車輛的縱向速度；l1，l2分別為車輛重心分別到前軸和后軸的距離；Iz為車身的橫擺慣性矩。隨著車速的增加，車輛的側(cè)滑角和橫擺角速度也會(huì)不斷增大，從而破壞車輛行駛的穩(wěn)定性。

1.2 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

圖1為車輛路徑跟蹤特性示意圖。在路徑跟蹤過程中，不僅要求消除橫向誤差，也要求消除航向誤差。然而，如果只采用前輪轉(zhuǎn)角這一單輸入，則只能控制其中一個(gè)誤差。因此，此處引入了一個(gè)映射誤差em來整合橫向誤差e和航向誤差Δφ[22]。當(dāng)車輛以較高的車速行駛在低附著系數(shù)的路面上時(shí)，車輛跟蹤控制的橫向誤差以及航向誤差均會(huì)被放大，導(dǎo)致映射誤差過大，會(huì)極大地影響車輛的跟蹤控制精度?；谟成湔`差的簡化車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[15]表示為

圖1 模型示意圖Fig.1 Schematic for modeling

(2)

式中：xm為恒定預(yù)瞄距離；φ，φr分別為車輛航向角和參考路徑的航向角；vy為車輛重心的橫向速度；d為車輛沿著參考路徑經(jīng)過的距離。

根據(jù)小角度近似法，對(duì)em，Δφ進(jìn)行求導(dǎo)得到的方程為

(3)

式中ρ為路徑曲率。根據(jù)式(3)可得

(4)

(5)

將式(1)代入式(5)，可得

(6)

由于經(jīng)濟(jì)和技術(shù)條件的限制，通常很難直接測(cè)量輪胎的側(cè)向力。因此，需要一種有效的估計(jì)方法，以便能夠準(zhǔn)確地估計(jì)作用在車輛輪胎上的側(cè)向力。為此，采用的估計(jì)方法[22]為

(7)

(8)

式中δf為前輪轉(zhuǎn)向角。

為了更好地描述輪胎的轉(zhuǎn)向特性，采用Pacejka輪胎模型中的非線性轉(zhuǎn)向剛度[22,35]可得

(9)

式中：Cf0，Cr0分別為前軸和后軸的名義轉(zhuǎn)向剛度；Gf0，Gr0分別為前軸和后軸的負(fù)載因數(shù)。

結(jié)合車輛縱向加速度和橫向加速度，可以得到作用在每個(gè)輪胎上的垂直載荷的估計(jì)值[36]為

(10)

式中：t為車輛輪距；h為車輛重心高度；L為車輛軸距。

聯(lián)立式(6～8)可以得到

(11)

式中dl代表集總系統(tǒng)的不確定性，并滿足關(guān)系式

|dl|≤D

(12)

式中D為一個(gè)大于零的常數(shù)，代表集總系統(tǒng)不確定性的上界值。

根據(jù)上述分析，可以得到包含集總系統(tǒng)不確定性的最終模型表達(dá)式為

(13)

式中：x1=em；u=δf為前輪轉(zhuǎn)角，代表閉環(huán)系統(tǒng)輸入信號(hào)。另外，表1給出了模型中各個(gè)參數(shù)的具體數(shù)值。車速的增加以及路面摩擦附著系數(shù)的降低，會(huì)放大控制輸入信號(hào)，同時(shí)附加一定的高頻抖振信號(hào)，造成能源的浪費(fèi)并降低控制性能。因此，控制器的設(shè)計(jì)目標(biāo)是在保證控制精度的前提下，盡可能減小控制輸入幅值，并抑制高頻抖振信號(hào)的產(chǎn)生。

表1 模型參數(shù)Table 1 Parameters in model

2 控制器設(shè)計(jì)

自主車輛路徑跟蹤控制的目標(biāo)是設(shè)計(jì)一個(gè)魯棒控制器用于自動(dòng)駕駛車輛的橫向運(yùn)動(dòng)控制和縱向運(yùn)動(dòng)控制，使車輛能夠及時(shí)有效地跟上期望路徑。

2.1 自適應(yīng)積分終端滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

根據(jù)式(13)中描述的集總模型，定義控制系統(tǒng)的參考信號(hào)xr和跟蹤誤差e[15]為

(14)

然后定義滑動(dòng)變量s[34,37]為

(15)

(16)

式中：ζ1，ζ2>0是兩個(gè)符號(hào)為正的自適應(yīng)增益。

引理1根據(jù)式(13)，為了使跟蹤誤差e收斂，將控制律設(shè)計(jì)為

(17)

k1>D≥|dl|

(18)

證明選擇Lyapunov函數(shù)為

(19)

根據(jù)式(13)，對(duì)V求導(dǎo)得

(20)

將式(17)代入式(20)可得

(21)

整理式(21)，并結(jié)合式(16)可以得到

(22)

由于式(22)中的后3 項(xiàng)為非正項(xiàng)，同時(shí)控制參數(shù)k1大于集總系統(tǒng)不確定性的上界值，所以對(duì)于任意滿足s=0的滑動(dòng)變量，可得

(23)

由此，完成證明。

由式(15)可知：通過給ea設(shè)置合適的初始值，系統(tǒng)便可以從滑模變量s=0處開始運(yùn)行。因此，省去了滑動(dòng)變量的趨近過程，從而提高了控制器的收斂速度與跟蹤精度。另外，式(16)給出的自適應(yīng)法則能夠自適應(yīng)地調(diào)整控制器增益，從而進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的跟蹤精度。

現(xiàn)設(shè)計(jì)一個(gè)自適應(yīng)積分終端滑?？刂破鳎渲虚]環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。此外，為驗(yàn)證該控制器的有效性能，利用Carsim和Simulink仿真軟件平臺(tái)建立一個(gè)高保真的車輛模型并進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試。

圖2 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Architecture of the control system

2.2 控制器參數(shù)選擇

2.1節(jié)完成了一個(gè)由車輛動(dòng)力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型構(gòu)成的用來描述自主車輛軌跡跟蹤能力的模型的設(shè)計(jì)。隨后，基于該集總模型，設(shè)計(jì)了一個(gè)自適應(yīng)積分終端滑模控制器，并且通過理論分析證明了該控制器的穩(wěn)定性。為了滿足控制性能的要求，需要選擇恰當(dāng)?shù)目刂破鲄?shù)來減小系統(tǒng)不確定性和未建模動(dòng)態(tài)特性帶來的影響，同時(shí)削弱抖振現(xiàn)象。

1)p和q取值：首先，p和q必須是滿足p>q>0的正的奇數(shù)；其次，當(dāng)q/p的值趨近于1時(shí)，非線性滑模面s趨近于一個(gè)線性PID型的滑模面，這將降低跟蹤誤差的收斂速度。綜合考慮上述因素，最終發(fā)現(xiàn)p=7和q=5滿足所需要求。

2)k1和k2取值：在該控制系統(tǒng)中，增大k1值將會(huì)提高控制精度，但會(huì)引起前輪轉(zhuǎn)角更大的抖振現(xiàn)象；相反，增大k2的值能在一定程度上抑制抖振現(xiàn)象，然而過大的k2值會(huì)放大控制輸入信號(hào)。為了權(quán)衡上述因素，設(shè)定k1=150，k2=200。

3)ζ1和ζ2取值：為了使滑動(dòng)變量能夠得到更好的調(diào)整，需要選擇恰當(dāng)?shù)淖赃m應(yīng)增益ζ1和ζ2。增大ζ1和ζ2值，不僅能夠提高系統(tǒng)的收斂速率，而且還能降低系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)的誤差；ζ1和ζ2取值過大，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，最終選擇ζ1=18，ζ2=50。

2.3 與其他控制器比較

為了驗(yàn)證所提出的控制策略的優(yōu)越性能，分別設(shè)計(jì)一個(gè)傳統(tǒng)滑?？刂破饕约耙粋€(gè)非奇異終端滑?？刂破髯鳛楸容^對(duì)象[23,31]。

2.3.1 傳統(tǒng)滑模控制器

傳統(tǒng)滑?？刂破鱗23]的控制律設(shè)計(jì)為

(24)

式中：scsm為一個(gè)傳統(tǒng)滑模面表達(dá)式，其帶寬設(shè)定為λcsm=6；w1，w2，w3由式(11)給出。

2.3.2 非奇異終端滑?？刂破?/p>

給定非奇異終端滑?？刂破鱗31]的控制律為

Dsign(sntsm)]

(25)

其滑模面sntsm設(shè)計(jì)為

(26)

式中：λntsm=0.5；r=1.4。

3 仿真結(jié)果分析

基于Matlab/Simulink-Carsim協(xié)同仿真平臺(tái)，采用高保真度的整車模型，完成了AITSM，NTSM，CSM控制的對(duì)比，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)的分析。為了證明AITSM控制的優(yōu)越性能，設(shè)計(jì)了3 種工況下的仿真實(shí)驗(yàn)。第1種工況是車輛以較低速度在冰雪路面上行駛，其中車速為v=54 km/h，地面摩擦附著系數(shù)為μ=0.3。第2種工況車速設(shè)置與第1種工況相同，地面摩擦附著系數(shù)為μ=0.8，模擬車輛低速行駛于干瀝青路面。第3種工況仍為干瀝青路面，地面摩擦附著系數(shù)與第2種工況相同，而車速則為v=100 km/h，也就是模擬車輛在干瀝青路面上高速行駛的情況。通過上述仿真實(shí)驗(yàn)，能夠合理比較3 種控制策略在面對(duì)不同路面情況以及行駛車速時(shí)的控制效果。

主要關(guān)注設(shè)計(jì)的控制器對(duì)于自主車輛路徑跟蹤的控制效果，因此省略路徑規(guī)劃部分，直接選擇一個(gè)軌跡模型[15,38]作為系統(tǒng)的參考信號(hào)，該模型為

(27)

式中：Yr，x，φr分別為車輛行駛過程中的參考橫向位置、參考縱向位置和參考偏航角。軌跡模型中的參數(shù)值分別選取為r1=0.096(x-60)-1.2，r2=0.096(x-120)-1.2，dm1=25，dm2=25，dn1=3.6，dn2=3.6。

3.1 工況1：低速冰雪路面

通常情況下，在低附著系數(shù)的路面上行駛時(shí)，車輛更容易失去穩(wěn)定。因此，首先選擇冰雪路面測(cè)試AITSM控制器的有效性，其對(duì)應(yīng)的車速為v=54 km/h，地面摩擦附著系數(shù)為μ=0.3。圖3，4分別表示車輛的橫向位置和橫向加速度，可以看出：在3 種控制器作用下，車輛均可以很好地跟蹤參考路徑。但是，AITSM控制策略產(chǎn)生的車輛橫向加速度的抖振更小，表明該控制系統(tǒng)能夠提供更加舒適穩(wěn)定的轉(zhuǎn)向性能。

圖3 工況1下橫向位移Fig.3 Lateral distances in case 1

圖4 工況1下橫向加速度Fig.4 Lateral accelerations in case 1

3 種控制器作用下車輛的側(cè)滑角以及橫擺角速度變化情況分別如圖5，6所示，從結(jié)果可以看出：有大量的時(shí)間車胎在非線性區(qū)運(yùn)作，盡管3 種情況下車輛的橫擺角速度沒有太大的區(qū)別，但AITSM控制器作用下車輛側(cè)滑角的峰值最小，也即車輛擁有更好的穩(wěn)定性。

圖5 工況1下側(cè)滑角Fig.5 Sideslip angles in case 1

圖6 工況1下橫擺角速度Fig.6 Yaw rates in case 1

圖7，8表示車輛的前輪轉(zhuǎn)角以及跟蹤誤差，3 種控制器中AITSM控制有更高的精度，其跟蹤誤差的峰值和均方根值(Root mean square, RMS)均為最小。

圖7 工況1下前輪轉(zhuǎn)角Fig.7 Steering angles in case 1

3.2 工況2：低速干瀝青路面

與冰雪路面相比，車輛在干瀝青路面上行駛的情況更加普遍，因此驗(yàn)證AITSM控制策略在該工況下能否仍然保證有效性顯得十分重要。在該情況下，設(shè)定路面附著系數(shù)為μ=0.8，車速設(shè)定為v=54 km/h，以便于排除車速帶來的影響，從而和工況1形成比較。

圖9～12分別表示3 種控制器作用下車輛橫向位移、橫向加速度、側(cè)滑角以及橫擺角速度的變化情況，可以看出自主車輛在行駛過程中均能保持穩(wěn)定性。對(duì)比圖5，11可知：由于車胎和路面之間摩擦系數(shù)的增大，工況2中車輛側(cè)滑角的幅值與工況1相比有了明顯提高。

圖9 工況2下橫向位移Fig.9 Lateral distances in case 2

圖10 工況2下橫向加速度Fig.10 Lateral accelerations in case 2

圖11 工況2下側(cè)滑角Fig.11 Sideslip angles in case 2

圖12 工況2下橫擺角速度Fig.12 Yaw rates in case 2

在工況2下，車輛的轉(zhuǎn)角輸入和跟蹤誤差分別如圖13，14所示，在AITSM控制器作用下車輛的轉(zhuǎn)向角輸入提前于其余兩種控制器，且其幅值也略低于其他兩種情況。然而AITSM控制產(chǎn)生的跟蹤誤差峰值僅為0.085和-0.08，遠(yuǎn)小于其余兩種控制器，另外其誤差收斂到零所用的時(shí)間也是最少的，證明AITSM控制器擁有更加優(yōu)越的性能。

圖13 工況2下前輪轉(zhuǎn)角Fig.13 Steering angles in case 2

圖14 工況2下跟蹤誤差Fig.14 Tracking errors in case 2

3.3 工況3：高速干瀝青路面

當(dāng)自主車輛行駛在高速公路上時(shí)，較高的車速會(huì)給車輛的控制系統(tǒng)帶來很大的挑戰(zhàn)。為了模擬車輛行駛在高速公路上的避障行為，仿真過程中道路附著系數(shù)和車速分別設(shè)定為μ=0.8，v=100 km/h。

與上述兩種工況相同，在工況3下車輛的橫向位移、橫向加速度、側(cè)滑角以及橫擺角速度變化情況分別如圖15～18所示。由于車速的提高，車輛實(shí)際橫向位移與參考值之間的誤差相比于前兩種工況有了明顯的增大。此外，車輛的橫向加速度、側(cè)滑角以及橫擺角速度的幅值均有了提高：一方面是因?yàn)檐囕v速度的提高導(dǎo)致需要在更短的時(shí)間內(nèi)完成轉(zhuǎn)向操作；另一方面是由于在工況3下輪胎的作用環(huán)境更加接近其極限工況。

圖15 工況3下橫向位移Fig.15 Lateral distances in case 3

圖16 工況3下橫向加速度Fig.16 Lateral accelerations in case 3

圖17 工況3下側(cè)滑角Fig.17 Sideslip angles in case 3

圖18 工況3下橫擺角速度Fig.18 Yaw rates in case 3

如圖19所示，由于AITSM控制器可以通過有效的自適應(yīng)法則來調(diào)整控制器參數(shù)，所以3 種控制策略相比較，AITSM控制輸入信號(hào)上的抖振情況最小。此外，如圖20所示，AITSM控制器作用下帶來的跟蹤誤差的峰值與均方根值均為最小，說明其擁有最高的控制精度。

圖19 工況3下前輪轉(zhuǎn)角Fig.19 Steering angles in case 3

圖20 工況3下跟蹤誤差Fig.20 Tracking errors in case 3

4 結(jié) 論

首先，提出了一種自適應(yīng)積分終端滑?？刂撇呗裕渲凶赃m應(yīng)法則的引入實(shí)現(xiàn)了滑動(dòng)變量的實(shí)時(shí)在線更新，從而極大程度地提高了控制器的精度；其次，通過李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)驗(yàn)證了控制器的收斂性能，同時(shí)為了降低系統(tǒng)運(yùn)行過程中產(chǎn)生的抖振現(xiàn)象，引入了積分終端滑?？刂扑惴ú⑷〉昧肆己玫男Ч?；最后，通過仿真結(jié)果圖清晰地展示了自適應(yīng)積分終端滑?？刂扑惴ㄔ谂c傳統(tǒng)滑模控制和非奇異終端滑?？刂葡啾鹊那闆r下，面對(duì)不同的車速以及路面條件有更高的控制精度以及更強(qiáng)的魯棒性。在車輛動(dòng)力學(xué)仿真領(lǐng)域，Carsim雖然是一款享有盛譽(yù)的專業(yè)軟件，但借此進(jìn)行的仿真實(shí)驗(yàn)與現(xiàn)實(shí)中車輛的行駛情況相比較必定存在建模的誤差，同時(shí)現(xiàn)實(shí)環(huán)境中傳感器測(cè)量會(huì)受到噪聲的影響。因此，未來的研究目標(biāo)是基于一輛真實(shí)的自主車輛來搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，由此能夠更加科學(xué)地驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制算法的有效性能。