楊寧,李峰,吳瑤,胡明茂
(湖北汽車工業(yè)學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,湖北 十堰442002)
機(jī)床加工為我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展做出了不少貢獻(xiàn),但也存在一些弊端,如加工成本高、能源消耗大、加工時間長等。要想改變這一現(xiàn)狀,需要對加工過程中的切削參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,國內(nèi)外已有大量學(xué)者進(jìn)行了研究。Saravanan等[1]在機(jī)床功率和切削力等約束下,選取遺傳算法和模擬退火算法優(yōu)化車削參數(shù);Hanafi等[2]為了優(yōu)化車削參數(shù),在把最小切削功率和最小表面粗糙度當(dāng)作目標(biāo)的基礎(chǔ)上建立了相關(guān)模型,最后應(yīng)用田口優(yōu)化和灰色關(guān)聯(lián)理論等方法對其進(jìn)行分析;鄧偉等[3]為了實(shí)現(xiàn)縮短銑削時間和降低能耗的目標(biāo),優(yōu)化切削三要素,最后應(yīng)用粒子群算法對多目標(biāo)模型求解;詹欣隆等[4]以銑削加工過程中的單位體積碳排放、單位體積生產(chǎn)成本和工藝時間為優(yōu)化目標(biāo)建立模型;George P.等[5]對馬氏體不銹鋼進(jìn)行了數(shù)控干銑削參數(shù)優(yōu)化。學(xué)者們在研究過程中也使用了許多評價方法。M.S.Karthik等[6]采用田口法對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到最優(yōu)解;馬峰等[7]采用層次分析法(AHP)對產(chǎn)生的Pareto解集進(jìn)行分析,選出滿足最低加工能耗和最少切削液消耗目標(biāo)的最優(yōu)解集;鄧朝暉等[8]采用灰色關(guān)聯(lián)分析法和響應(yīng)曲面法,把多個優(yōu)化目標(biāo)轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)問題去解決,優(yōu)化難度得到明顯降低,最終求出合理的工藝參數(shù);高歷等[9]設(shè)計了兩因素三水平實(shí)驗(yàn),用于評估預(yù)測能耗模型的精確度;趙俊花等[10]應(yīng)用正交試驗(yàn)法在復(fù)雜曲面加工中實(shí)現(xiàn)了能耗最低和加工時間最短的優(yōu)化目標(biāo),求出了最優(yōu)的加工參數(shù)和刀具路徑。上述學(xué)者主要對車床銑床等進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,不涉及主要用于加工內(nèi)徑的鏜削;在優(yōu)化的分析評價部分,較少涉及模糊物元法評價方法的應(yīng)用。文中以鏜床為研究對象,對鏜削加工進(jìn)行分析,而且把能耗放到成本中的電能成本進(jìn)行考慮。把高生產(chǎn)率、低成本定為目標(biāo),對進(jìn)給量和切削速度優(yōu)化,通過考慮切削力、切削功率等約束條件建立多目標(biāo)優(yōu)化模型,利用改進(jìn)的非支配排序遺傳算法對多目標(biāo)模型進(jìn)行優(yōu)化得到Pareto最優(yōu)解集,最后通過模糊物元法對最優(yōu)解集分析得出多目標(biāo)最優(yōu)解,并把單目標(biāo)和多目標(biāo)結(jié)果進(jìn)行比較。
切削三要素是影響鏜削加工時間和總成本的主要因素,因此需要選取合理的鏜削參數(shù)。切削深度可根據(jù)實(shí)際情況加以確定,一般當(dāng)作確定值,故優(yōu)化變量確定為進(jìn)給量f和切削速度Vc。
1)生產(chǎn)率模型 生產(chǎn)率由完成一道工序的時間t來表示,包括輔助時間tot、工序換刀時間tm、切削時間tc和空走刀時間tn。模型如下:式中:tot為輔助時間,在加工過程中是常量;tmt為換刀一次所需要的時間;T為刀具壽命;L為切削路徑長度;d為鏜削直徑;tn為空走刀時間;Ln為空切路徑長度;n為主軸轉(zhuǎn)速。
2)加工成本模型 鏜削加工過程中,成本主要有鏜床折舊成本Cmt、工人成本Cla、刀具成本Cto、切削液成本Cfd和電能成本Ce,總成本模型如下:
式中:C0為鏜床每單位時間的折舊成本;Kla為單位時間的工人工資;CT為刀具價格;Ct為刀具壽命系數(shù);KVT為切削速度Vc的修正系數(shù);Cfc為一個更換周期的切削液成本;tf為切削液更換周期;P0為鏜床額定功率;為電能單價;bm為比例系數(shù);CFc為被加工零件材料以及切削條件的系數(shù);xFc、yFc、nFC為ap、f、Vc的指數(shù);KFC為某些因素對切削力的 修 正 系 數(shù);為常量,可通過查表[11-12]獲得。
生產(chǎn)率、加工成本受很多因素約束,如切削速度Vc、進(jìn)給量f、切削功率Pc、切削力Fc等。高生產(chǎn)率和低加工成本的參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型如下:
式中:nmax和nmin分別為機(jī)床允許的最大和最小轉(zhuǎn)速;d為鏜削直徑;fmax和fmin分別為鏜床加工允許的進(jìn)給量最大值和最小值;η為機(jī)床加工效率;Pmax為機(jī)床額定功率;Fcmax為機(jī)床允許的最大切削力。
目前NSGA-Ⅱ算法應(yīng)用較成功,MATLAB中的函數(shù)gamultiobj采用的是對此算法進(jìn)行改進(jìn)后的多目標(biāo)遺傳算法。算法采用的編碼方法為實(shí)數(shù)編碼,任意編碼向量可表示為(Vc,f)。式中:r為[0,1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)。函數(shù)gamultiobj在選擇運(yùn)算中僅選用競賽選擇,并且基于擁擠距離和序值。函數(shù)mutationadaptfeasible和函數(shù)cross?overintermediate分別是函數(shù)gamultiobj默認(rèn)的變異函數(shù)和交叉函數(shù),函數(shù)ga與函數(shù)gamultiobj對應(yīng)的功能相同。函數(shù)gamultiobj在運(yùn)算中應(yīng)用支配和排序,可以自動保留精英,不含有精英保留操作。
MATLAB中帶有的函數(shù)gamultiobj的組織結(jié)構(gòu)如圖1所示,包含2個部分:1)確定優(yōu)化問題的約束類型,由函數(shù)gacommon得以實(shí)現(xiàn);2)對多目標(biāo)優(yōu)化問題進(jìn)行求解,由函數(shù)gamultiobjsolve得以實(shí)現(xiàn),先通過函數(shù)gamultiobjMakeState生成初始群體,然后判別能否退出算法,如果可以退出就生成Pareto最優(yōu)解,如果不可以,先進(jìn)化為新一代種群,然后作圖,最后分析是否能夠停止,用到的函數(shù)分別為stepgamultiobj、gadsplot、gamultiobjConvered[13]。
圖1 多目標(biāo)優(yōu)化問題求解
以ZK7640型立式數(shù)控鏜銑床為例,對零件進(jìn)行鏜削孔加工,驗(yàn)證上述模型和算法的合理性。機(jī)床相關(guān)參數(shù)見表1,其中P0為額定功率。待加工零件材料為碳鋼,孔的尺寸為100+0.050mm。生產(chǎn)率計算相關(guān)參數(shù)見表2,刀具壽命相關(guān)參數(shù)見表3,成本計算相關(guān)參數(shù)見表4,其他參數(shù)設(shè)置見表5,改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法相關(guān)參數(shù)見表6。
表1 鏜床參數(shù)
表2 生產(chǎn)率計算相關(guān)參數(shù)
表3 刀具壽命相關(guān)參數(shù)
表4 成本計算相關(guān)參數(shù)
表5 其他參數(shù)設(shè)置
表6 改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法相關(guān)參數(shù)
MATLAB在運(yùn)行過程中,改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法可以自動生成第一前端個體分布狀態(tài),并且圖像會隨著進(jìn)化代數(shù)更新而不斷變化。當(dāng)優(yōu)化算法停止運(yùn)行后,軟件會生成如圖2所示的第一前端個體分布圖,并且在工作區(qū)的頁面可以得到60組Pareto最優(yōu)解和優(yōu)化目標(biāo)值,如表7所示。算法每次運(yùn)行后的結(jié)果都不相同,因?yàn)槌跏既后w是任意產(chǎn)生的。
圖2 第一前端個體分布圖
表7 某次運(yùn)行得到的Pareto最優(yōu)解
針對多目標(biāo)決策方案,事物、特征、具有模糊特征的量值構(gòu)成三元有序組,即物元,其中方案Mi為事物,評價指標(biāo)Ci為特征,數(shù)值xji為量值:
在模糊物元中以隸屬度來作為衡量標(biāo)準(zhǔn),確定隸屬度的方法通常有越大越優(yōu)型和越小越優(yōu)型。文中屬于后者,對應(yīng)公式如下:
將關(guān)聯(lián)系數(shù)視作等同于隸屬度,所以
關(guān)聯(lián)系數(shù)復(fù)合模糊物元記為
每個決策方案第i項(xiàng)評價指標(biāo)的權(quán)重為
則每個決策方案指標(biāo)的權(quán)得復(fù)合物元為Rw:
通過加權(quán)平均集中處理可以得到關(guān)聯(lián)度復(fù)合模糊物元Rk:
即
對關(guān)聯(lián)度進(jìn)行排序,找到最小值,得出最優(yōu)方案為M38,同時得到高生產(chǎn)率的最優(yōu)方案M1和低成本的最優(yōu)方案M2,對比如表8所示。由表8可知:當(dāng)優(yōu)化目標(biāo)是高生產(chǎn)率時,總加工時間為33.027 s,但總成本相對較高;當(dāng)優(yōu)化目標(biāo)是低成本時,總成本為0.649 元,但總加工時間相對較長;當(dāng)優(yōu)化目標(biāo)是高生產(chǎn)率、低成本時,總加工時間為34.932 s,總成本為0.710 元,相較于低成本的40.098 s提高了12.9 %,相較于高生產(chǎn)率的0.939 元降低了24.4 %,結(jié)果介于2個單目標(biāo)結(jié)果之間,對應(yīng)切削速度為43.917 m·min-1、進(jìn)給量為3.9238 mm·r-1。
表8 最優(yōu)結(jié)果對比
以鏜削速度和進(jìn)給量為優(yōu)化變量,把高生產(chǎn)率和低加工成本定為優(yōu)化目標(biāo),在鏜削速度、進(jìn)給量、切削功率和切削力等約束條件下,建立了面向高生產(chǎn)率和低成本的鏜削參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化模型。選取改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化多目標(biāo)函數(shù)模型,應(yīng)用模糊物元法對解集評價分析,最終得到最優(yōu)的加工參數(shù),為實(shí)現(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)提供了合理方法。