李 龐

（中鐵六局呼和浩特鐵路建設(shè)有限公司，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010050）

0 引言

橋梁作為交通路網(wǎng)中的連接構(gòu)件，是保證交通順暢和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的關(guān)鍵組成部分，橋梁結(jié)構(gòu)在地震作用下發(fā)生損傷，會(huì)嚴(yán)重影響社會(huì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展，所以橋梁的地震損傷分析具有舉足輕重的意義。大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋由于其外觀優(yōu)美、克服復(fù)雜地形能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在交通路網(wǎng)建設(shè)中被廣泛應(yīng)用，同時(shí)，由于其后期保養(yǎng)難度高，對(duì)其抗震性能的研究也一直是熱點(diǎn)話題。因此，對(duì)高墩大跨度加勁鋼桁架連續(xù)剛構(gòu)橋在地震作用下的抗震性能研究是有必要的。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)橋梁抗震性能研究頗多。在基于 IDA 的倒塌易損性分析方法，國(guó)內(nèi)代表學(xué)者有黃盛楠［1］、谷音［2］、吳文朋［3］、陳志偉［4］、周長(zhǎng)東［5］等，上述學(xué)者分別以不同類型的橋梁為算例進(jìn)行橋梁抗震性能研究。國(guó)外學(xué)者 Hwang［6］針對(duì)缺乏地震破壞數(shù)據(jù)地區(qū)的橋梁，基于場(chǎng)地特征構(gòu)造了人工地震動(dòng)，對(duì)該區(qū)域典型橋梁進(jìn)行了地震易損性分析。對(duì)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)和理論分析之間的差異比較，國(guó)外學(xué)者 Tavares［7］以加拿大魁北克省三河市的橋梁為例進(jìn)行了相關(guān)研究。

在各損傷狀態(tài)下，系統(tǒng)的損傷概率均大于構(gòu)件的損傷概率［8］，因此需要探究橋梁構(gòu)件之間的相關(guān)性，對(duì)橋梁系統(tǒng)進(jìn)行易損性計(jì)算。本文首先介紹了地震易損性分析流程，然后以某座加勁鋼桁架連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)槔?，基于增量?dòng)力分析方法，選取了 10 條地震波，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了非線性時(shí)程分析，比較了構(gòu)件與系統(tǒng)兩個(gè)層面的橫向地震易損性。

1 易損性分析流程

本文以一座加勁鋼桁架連續(xù)剛構(gòu)橋?yàn)楣こ瘫尘?，借助有限元軟?MIDAS Civil，通過纖維截面劃分實(shí)現(xiàn)非線性，建立全橋有限元模型。將橋墩作為易損構(gòu)件，在橋墩墩頂、墩底添加纖維鉸，計(jì)算在地震荷載的作用下橋墩在該位置的響應(yīng)，繼而得到構(gòu)件地震易損性曲線，基于一階界限估計(jì)法，計(jì)算該橋的系統(tǒng)易損性。

結(jié)構(gòu)發(fā)生某種程度破壞的概率，如式（1）所示。

式中：IM為地震動(dòng)參數(shù)；DI為地震需求；C為抗震能力。

本文基于理論易損性分析方法計(jì)算結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的易損性曲線，其分析流程如圖 1 所示。

圖1 地震易損性分析流程

2 工程概況與有限元建模

2.1 工程概況

算例橋梁為一座四跨（97+2×180+97）m 加勁鋼桁架連續(xù)剛構(gòu)橋，主梁頂板寬 15.0 m，底板寬 11.5 m，頂板、底板和腹板厚度分別為 0.5～1.7 m、0.45～2.5 m 和 0.45～1.5 m。箱內(nèi)頂、底板處分別設(shè)150 cm×50 cm、45 cm×45 cm 梗脅。中支點(diǎn)處橫隔墻厚 150 cm，并設(shè)有 170 cm×200 cm 進(jìn)人孔，端支點(diǎn)處橫隔墻厚 150 cm，并設(shè)有 160 cm×160 cm 進(jìn)人孔。橋墩編號(hào)從左到右依次為 1 #～5 #，其中最高墩為 4 # 墩，墩高 105 m，設(shè)置豎桿三角形加勁鋼桁，整體式節(jié)點(diǎn)，中跨 158 m 范圍內(nèi)設(shè)置加勁鋼桁，節(jié)間長(zhǎng)度 12.5 m，主桁中心距 11.5 m，桁高 12.5 m。

2.2 有限元建模

根據(jù)橋梁所處場(chǎng)地條件，運(yùn)用 MIDAS CIVIL 建立全橋非線性有限元模型，如圖 2 所示。

圖2 算例橋梁有限元模型

2.3 自振特性

自振特性分析是抗震計(jì)算的基礎(chǔ)，表 1 為該橋前五階自振特性。

表1 自振特性

該加勁鋼桁架連續(xù)剛構(gòu)橋的第一階振型為 3#、4# 橋墩以及主梁橫橋向振動(dòng)，2# 橋墩沒有明顯橫橋向振動(dòng)，橋梁與橋墩在豎向以及順橋向沒有明顯振動(dòng)；第二階振型為 2#、3# 橋墩以及主梁橫橋向振動(dòng)，4# 墩沒有明顯橫橋向振動(dòng)，橋梁與橋墩在豎向以及順橋向沒有明顯振動(dòng)。其自振特性分析表明，相比于豎橋向和縱橋向，該橋在橫橋向的抗震性能較差。因此本文主要分析背景橋梁在橫向地震作用下的易損性。

3 損傷指標(biāo)

在地震易損性分析中，一般將結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)劃分為如表 2 所列的 5 個(gè)損傷等級(jí)［9］。根據(jù)既往研究表明，高墩橋梁由于高階振型影響，導(dǎo)致墩頂位移與墩底彎矩出現(xiàn)不一致的現(xiàn)象，因此選用曲率延性比作為橋墩的損傷指標(biāo)。

表2 橋墩曲率延性比定義的破壞狀態(tài)

借助 X-TRACT 軟件，對(duì)背景橋梁易損構(gòu)件進(jìn)行彎矩-曲率分析，其中φ1為首次屈服曲率；φ2為等效屈服曲率；φ3為混凝土壓應(yīng)變達(dá)到 0.004 時(shí)對(duì)應(yīng)的曲率；φ4為截面極限曲率。

4 地震易損性分析

對(duì)選用的 10 條天然地震波進(jìn)行步長(zhǎng) 0.1g的等步長(zhǎng)為調(diào)幅，調(diào)幅區(qū)間為 0～1.0g。輸入有限元模型并進(jìn)行非線性分析。

4.1 構(gòu)件地震易損性

構(gòu)件易損性分析中，用目標(biāo)構(gòu)件需求Sd和其承載能力Sc來計(jì)算超越概率，如式（2）所示。

由于Sd和Sc都服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，式（2）可轉(zhuǎn)化為如下所示形式，如式（3）所示。

橋墩需求響應(yīng)的對(duì)數(shù)值 ln（μ1）與地震峰值加速度對(duì)數(shù)值 ln（PGA）的線性回歸分析結(jié)果如圖 3 所示。

圖3 不同構(gòu)件地震需求響應(yīng)的回歸分析

本文中結(jié)構(gòu)反應(yīng)需求服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，如式（4）所示。

式中：為結(jié)構(gòu)需求平均值；βd為結(jié)構(gòu)需求對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差。

依據(jù)圖 3 所示的線性回歸分析結(jié)果，得出了如表 3 所列的回歸曲線的擬合函數(shù)。

表3 不同構(gòu)件地震響應(yīng)的概率需求模型

表 3 結(jié)果帶入公式（3），并進(jìn)行計(jì)算可以得到各橋墩在不同損傷狀態(tài)下的超越概率。最后以地震動(dòng)峰值加速度為x軸，構(gòu)件的損傷超越概率為y軸，繪制如圖 4 所示的加勁鋼桁架連續(xù)剛構(gòu)橋各橋墩地震易損性曲線。

由圖 4 可知，隨著 PGA 的的增大，各構(gòu)件在地震荷載作用下對(duì)應(yīng)各級(jí)損傷狀態(tài)的概率呈增大趨勢(shì)。在E1（PGA=0.15g）地震作用下 2 # 橋墩、3# 橋墩、4# 橋墩的輕微損傷概率分別是 5.47 %、9.68 %、13.15 %。在E2（PGA=0.32g）地震作用下 3# 橋墩、4# 橋墩發(fā)生中等損傷的概率為 65.15 %、67.18 %，均超過 50 %，且其發(fā)嚴(yán)重?fù)p傷的概率分別為 3.64 %、4.91 %。對(duì)于同一構(gòu)件而言，隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增大，其破壞概率也呈增大趨勢(shì)，各級(jí)易損性曲線呈現(xiàn)先快速增加后逐漸變緩，表明構(gòu)件進(jìn)入延性耗能階段。

圖4 4 種損傷狀態(tài)構(gòu)件地震易損性曲線

4.2 系統(tǒng)地震易損性

計(jì)算橋梁系統(tǒng)易損性時(shí)，需從構(gòu)件易損性出發(fā)，用若干構(gòu)件的易損性去表征系統(tǒng)易損性。本文采用一階界限法［10］計(jì)算橋梁系統(tǒng)失效概率：

式中：Psys為系統(tǒng)是失效概率；Pfi為第i種構(gòu)件失效的概率。

采用一階界限法時(shí)，其構(gòu)件破壞概率的最大值是系統(tǒng)失效概率的下限值，其上限則是則所有構(gòu)件全部失效的概率。由于未考慮構(gòu)件之間的相關(guān)性，因此給出的上下限區(qū)間較寬。繪制得系統(tǒng)易損性曲線，如圖 5 所示。

在E1（PGA=0.15g）地震作用下系統(tǒng)的輕微損傷概率的上限為 28.94 %，相較于 2# 橋墩、3# 橋墩、4# 橋墩的 5.47 %、9.68 %、13.15 %，增大幅度為 99.82 %。在E2（PGA=0.32g）地震作用下系統(tǒng)發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷的概率幾乎達(dá)到了 30 %，遠(yuǎn)大于同等條件下 2# 橋墩、3# 橋墩、4# 橋墩的嚴(yán)重?fù)p傷概率。其系統(tǒng)易損性同構(gòu)件易損性變化趨勢(shì)相同，隨著地震動(dòng)強(qiáng)度的增大，其破壞概率呈增大趨勢(shì)，易損性曲線也呈現(xiàn)先快速增加后逐漸變緩。通過將圖 5 與圖 4 進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在各損傷狀態(tài)下，系統(tǒng)的損傷概率相較于構(gòu)件均會(huì)有不同程度的增長(zhǎng)，僅從單個(gè)構(gòu)件角度評(píng)價(jià)橋梁抗震性能是偏安全的。

圖5 4 種損傷狀態(tài)系統(tǒng)地震易損性曲線

5 結(jié)論

1）該算例橋梁前四階振型均為橫橋向振動(dòng)，第一階振型與第二階振型有接續(xù)跡象，且第三階、四階振動(dòng)振型與第一階、二階振型相似。表明振動(dòng)情況延橋向傳播，且在振型疊加下振動(dòng)幅值有所增加。

2）該算例橋梁在E1（PGA=0.15g）、E2（PGA=0.32g）地震作用下 2# 橋墩、3# 橋墩的輕微損傷概率和中等損傷概率均小于 4# 橋墩，表明在同一地震強(qiáng)度的作用下，構(gòu)件損傷超越概率與橋墩高度有一定關(guān)聯(lián)。對(duì)于該橋各級(jí)損傷狀態(tài)，構(gòu)件損傷概率與墩高呈正相關(guān)，即 4# 墩＞3# 墩＞2# 墩；各個(gè)損傷狀態(tài)下，地震動(dòng)峰值加速度與構(gòu)件的損傷超越概率成正相關(guān)。

3）在各損傷狀態(tài)下，系統(tǒng)的損傷概率相較于構(gòu)件均會(huì)有不同程度的增長(zhǎng)；在進(jìn)行結(jié)構(gòu)的抗震性能評(píng)估時(shí)，僅從單個(gè)構(gòu)件角度進(jìn)行分析是偏安全的，還需考慮系統(tǒng)內(nèi)各構(gòu)件之間的相關(guān)性。Q