金錫聰

在解決問題教學(xué)中，所謂“分析思維”是指為了求索問題的解答，對題中的未知量、已知數(shù)據(jù)及條件作嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评淼囊环N思維活動。“分析思維可視化”是指讓原來隱晦的思維分析過程外顯化，讓學(xué)生在分析解答問題的過程中有跡可循。本文旨在通過巧設(shè)輔助題目，引發(fā)認(rèn)知沖突;擬定解題方案，提煉思考路徑;應(yīng)用變式練習(xí)，鞏固分析思路等途徑，努力使藏在學(xué)生思維深處的、隱晦的分析思維外顯化、可視化，幫助學(xué)生形成分析策略，提高解決問題的能力。

一、巧設(shè)輔助題目，引發(fā)認(rèn)知沖突，突破學(xué)生解題思維定勢

1.理解題意是分析問題的起點

分析問題必須建立在理解題目的基礎(chǔ)上。題意理解有三個層次，第一層次：對語言陳述的理解。教師可通過引導(dǎo)學(xué)生復(fù)述題目的相關(guān)陳述檢查學(xué)生是否達到該層次。第二層次：能指出題目的主要部分。教師可以通過以下的問題引導(dǎo)學(xué)生達到該層次的理解：未知量是什么？已知數(shù)據(jù)是什么？條件是什么？第三層次：能多元表征、關(guān)聯(lián)題目的主要部分。如畫一幅與該題目有關(guān)的圖，并標(biāo)明未知量和已知數(shù)據(jù)。

在《歸一問題》教學(xué)中，教師為了引導(dǎo)學(xué)生理解題意，在出示題目后問：“誰來讀題？”在學(xué)生讀完題目后，再問：“讀完題后，你從題中獲得了哪些相關(guān)的信息呢？”待學(xué)生說出“媽媽買了3個碗，用了18元，如果買8個碗，需要多少錢？”等信息后，教師再追問：“你認(rèn)為要解決這樣的問題，哪些信息顯得特別重要？”學(xué)生說出了“3個、18元、8個……”。在學(xué)生初步理解題意的基礎(chǔ)上，最后問：“你能用畫圖的方式把你對這道題的理解表示出來嗎？”學(xué)生畫圖呈現(xiàn)題目的已知數(shù)據(jù)和未知量。

2.認(rèn)知沖突是思維定勢得以突破的著力點

心理學(xué)家皮亞杰在研究人類知識發(fā)生、發(fā)展過程中提出了“平衡”的概念，認(rèn)為人類知識發(fā)展是一個“平衡——不平衡——平衡”的過程。當(dāng)新的知識進入人腦時，就會使個體中原來平衡的狀態(tài)變得不平衡，通過同化和順應(yīng)兩種心理機制，逐步達到或維持平衡，進而獲得新知識。學(xué)生在一、二年級所積累到的解決問題的經(jīng)驗是：從問題入手，借助數(shù)量關(guān)系從兩個已知數(shù)量中便能求出題目所要求解的問題了。學(xué)生慢慢地形成了從條件入手分析求解問題的思維定勢，在頭腦中形成了一種穩(wěn)定的平衡狀態(tài)。而這種平衡狀態(tài)與新課標(biāo)解決問題目標(biāo)中的“形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性”的子目標(biāo)相違背的，嚴(yán)重抑制學(xué)生解決問題能力的發(fā)展。為了沖破這種思維定勢，需引入打破平衡狀態(tài)的因子，引發(fā)認(rèn)知沖突。

為了認(rèn)知沖突的形成，教師在學(xué)生對題意充分解理的基礎(chǔ)上問：那接下來我們應(yīng)該從哪里入手呢？怎樣列式去解答問題呢？學(xué)生思考后回答出：從條件入手，先算出1個碗要多少錢，列式18÷3=6（元），再求8個碗共多少錢，列式：6×8=48（元）。通過現(xiàn)場調(diào)查發(fā)現(xiàn)絕大部分同學(xué)都是這樣的一種想法。教師點出了學(xué)生通常喜歡先從兩個已知數(shù)量入手去求出所能解答的問題的思維定勢，緊接著將原題“媽媽買3個碗用了18元，如果買8個同樣的碗，需要多少錢？”改為“媽媽買3個碗用了18元，買5個杯子用了20元。如果買8個同樣的杯子，需要多少錢？”問：面對此題目，你還是先列式18÷3=6（元），求出一個碗多少錢嗎？學(xué)生理解題意后發(fā)現(xiàn)，此時不能先求一個碗的價錢。追問：在這為什么不先求一個碗的價錢了？因為一個碗的價錢并非求解原題問題所需要的條件，換言之，“買3個碗用了18元”與問題不匹配，是個多余的條件。追問：此時從哪里開始想會更快地找到有用的信息呢？學(xué)生頓時能說出從問題入手，體會到了從問題入手的優(yōu)越性所在。

二、擬定解題方案，提煉思考路徑，突顯“分析法”解題思路可視化

在三層次引導(dǎo)對題意的理解的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)給予學(xué)生足夠的時間和空間自主分析解題思路，擬定解題方案。在解題方案擬定的過程中明析解題思路?；仡櫴恰胺治龇ā苯忸}思路可視化及提煉思考路徑的主陣地?；仡櫷暾慕獯穑匦抡遄谩彶榻Y(jié)果及導(dǎo)致結(jié)果的途徑，不僅能鞏固知識，還能培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，更重要的是回顧環(huán)節(jié)是“分析法”解題思路可視化不可錯過的提煉時機。

為了幫助學(xué)生獲得一個好的解題思路，教師在學(xué)生充分理解了題意后，通過問題：那接下來應(yīng)該從哪里入手呢？該怎樣想才能解答題目呢？學(xué)生在問題的引導(dǎo)下，深入分析解題思路，擬定了解題方案：根據(jù)條件“買3個碗用了18元”，先求出一個碗的價錢，再求8個碗的價錢。

在幫助學(xué)生擬定解題方案時，教師在精準(zhǔn)預(yù)判學(xué)情的基礎(chǔ)上，堅持“學(xué)生先行”原則，給予學(xué)生分析解題思路的時間和空間，學(xué)生也正按教師的預(yù)設(shè)擬定了“綜合法”解題方案。教者通過變換原題，引發(fā)認(rèn)知沖突，成功引發(fā)學(xué)生的另一個解題思路：“分析法”解題方案。在兩種不同解題方案擬定的過程中，分析思路得以逐漸清晰化。而“分析法”的“問題——條件——未知條件——新的問題”循環(huán)往復(fù)的分析思路更是揭示了分析解題思路優(yōu)越性的本質(zhì)所在?；仡櫗h(huán)節(jié)，教師帶領(lǐng)學(xué)生重歷“分析法”解決思路，在回顧分析思路的各個步驟過程中，通過同步板書的方式，使得“分析法”的分析思路露出真面目，實現(xiàn)了分析思路可視化。如下圖：

三、應(yīng)用變式練習(xí)，鞏固分析思路，內(nèi)化分析思維的可視性

這里的變式練習(xí)是指與例題具有相同數(shù)學(xué)模型、可采取相同的“分析法”解題思路解決問題的練習(xí)題目。知識技能的獲得需要建立在理解的基礎(chǔ)上，一種新的思維方式的習(xí)得更是需要理解，而遷移可以有效達成理解。遷移就是能夠在新的情境下運用已學(xué)的東西。因此，變式練習(xí)是實現(xiàn)遷移、檢驗是否理解的有效載體。

例如：18元可以買3個碗，30元可以買幾個同樣的碗？教者問：你能用今天所學(xué)的思考導(dǎo)航圖來分析本題的解題思路嗎？學(xué)生四人小組討論后匯報：從問題入手，本題目需要解決的問題是“30元可以買幾個同樣的碗？”;要解決這個問題需要的條件是“一個碗的價錢”和“買碗的總價”;這兩個條件中已知的條件是“買碗的總價”，未知的條件是“一個碗的價錢”;一個碗的價錢未知，那它就變成了一個新的問題。要先解決了這個新問題，我們才可以去解決原題的問題。此時，又回到了剛才分析過程的起點。現(xiàn)在要解決的新問題是“一個碗多少錢”; 要解決這個問題需要的條件是“買碗的總價”和“共買幾個碗”; 這兩個條件中都是已知的：“買3個碗”和“用了18元”，這樣便能求出“一個碗的價錢”， 進而解決“30元可以買幾個同樣的碗？” 的問題了。

像這樣，從“買8個碗需要多少錢”到“30元可以買多少個碗”，只將未知量和已知數(shù)據(jù)中的一個進行互換，便形成了變式練習(xí)。放手讓學(xué)生自主基于可視化的分析法解題思路進行思路分析，并依照“要求問題——所需條件——未知條件——新的問題”的分析方法表達分析過程，學(xué)生不僅能有效鞏固分析路徑、掌握分析技能，還能體會到這種分析路徑具有一般性和優(yōu)越性，強化了思維的可視性。

綜上所述，對于“分析思維”可視化的思考與研究，我們堅持“思考——實踐——再思考”的研究思路，力求在不同教學(xué)內(nèi)容的“解決問題”教學(xué)中，探尋出一套能讓“分析思維”可視化的教學(xué)策略。

責(zé)任編輯? ? 韋英哲