蘇雷 蘆才軍 葉航 楊策

摘要：針對某型齒輪故障，利用有限元仿真技術(shù)對齒輪副進行仿真分析，根據(jù)瞬態(tài)動力學評判齒輪副嚙合的平穩(wěn)性以及嚙合過程中表現(xiàn)出的動態(tài)特性，對齒輪副接觸模態(tài)進行了分析，與瞬態(tài)分析結(jié)果進行了對比。結(jié)果表明，隨著轉(zhuǎn)速的增加，齒輪副嚙合表現(xiàn)出“脫嚙、反嚙合、雙邊嚙合”等異常嚙合狀態(tài)，在轉(zhuǎn)速最大時齒輪副嚙頻與第12階固有頻率接近，導致故障齒輪軸在齒輪副嚙合時發(fā)生了彎曲共振，造成脫嚙。

關(guān)鍵詞：齒輪副；接觸模態(tài)；共振；固有頻率

Keywords：gear pair；contact mode；resonance；natural frequency

0 引言

某型飛機在飛行時出現(xiàn)故障，經(jīng)現(xiàn)場檢查，故障原因是金屬末信號器內(nèi)存在較多金屬屑，導致金屬末信號器導通。進一步檢查發(fā)現(xiàn)，其中一個齒輪兩側(cè)的軸呈八字型裂開，齒輪盤傾斜在殼體內(nèi)部，齒輪軸一端軸承可轉(zhuǎn)動，另一端軸承卡死，無法轉(zhuǎn)動；另一個齒輪的齒牙存在不同程度的掉塊，從齒根至減重孔處有一條貫穿裂紋，如圖1所示。

為了確定齒輪軸和齒輪齒牙根部裂紋的產(chǎn)生原因，決定采用有限元方法[1，2]對該型齒輪及其軸進行仿真分析。通過建立齒輪副瞬態(tài)動力學仿真模型，進行嚙合平穩(wěn)性和動態(tài)特性分析[3，4]，并對齒輪嚙合進行接觸模態(tài)分析，進而對故障原因進行評判，為該產(chǎn)品的故障分析和修理提供理論支撐。

1 齒輪副建模及邊界條件確定

使用UG建模軟件建立齒輪及其軸的幾何實體模型，如圖2所示。根據(jù)使用工況確定工作條件，驅(qū)動齒輪軸（以下簡稱A軸）輸入轉(zhuǎn)速為15909rpm，故障齒輪軸（以下簡稱B軸）功率為191kW。齒輪副材料為12Cr2Ni4A，材料性能[5]如表1所示。

在ANSYS中使用掃掠網(wǎng)格和結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對結(jié)構(gòu)進行有限元網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格均為八節(jié)點六面體單元，按照實際工況施加合適的轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩，約束軸承處的徑向位移和止推軸承處的軸向位移，如圖3所示。

2 瞬態(tài)動力學分析

基于建立的故障齒輪副有限元模型進行瞬態(tài)動力學計算，該齒輪副整體應力云圖如圖4所示。從整體應力分布可以看出，應力斑分布正常，無發(fā)散現(xiàn)象，B軸齒輪軸的應力明顯大于A軸，且最大應力位于嚙合輪齒部位。

通過轉(zhuǎn)速變化對嚙合齒輪部位進行分析。齒輪副轉(zhuǎn)速較低時，嚙合狀態(tài)較為正常，其中單齒嚙合時應力云圖如圖5a）所示，雙齒嚙合時應力云圖如圖5b）所示。隨著轉(zhuǎn)速的增加，齒輪副嚙合表現(xiàn)出“脫嚙、反嚙合、雙邊嚙合”等三種異常嚙合狀態(tài)，如圖6～圖8所示。齒輪副旋轉(zhuǎn)時間歷程的接觸合力變化如圖9所示。從圖中可以看出，在齒輪副剛開始嚙合和轉(zhuǎn)速較低時，齒輪部位應力分布和接觸均屬正常，在轉(zhuǎn)速較高時該齒輪副嚙合狀態(tài)發(fā)生異常，且嚙合狀態(tài)較為復雜。在轉(zhuǎn)速達到15909rpm后，齒輪副接觸力波動極大且無規(guī)律，表明該齒輪副接觸狀態(tài)不穩(wěn)定，存在脫嚙等嚴重的異常振動現(xiàn)象。

選取兩個齒輪的齒面節(jié)點（ID3892259和ID4332360）進行軸向（Z向）位移分析，得到軸向位移時間歷程曲線（見圖10）。從中可以看出，轉(zhuǎn)速加載階段兩個齒輪軸向振動較小，但是隨著時間的推移，兩個齒輪軸向振動增加且無規(guī)律，其結(jié)果與接觸合力時間歷程結(jié)果一致。

將低轉(zhuǎn)速加載初始階段與高轉(zhuǎn)速階段齒輪副軸向位移圖進行放大（見圖11），從中可以發(fā)現(xiàn)低轉(zhuǎn)速階段齒輪副軸向振動較小，高轉(zhuǎn)速階段齒輪副軸向振動較大。

3 齒輪對接觸模態(tài)分析

為進一步分析齒輪副高速轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生異常振動的原因，對齒輪副進行嚙合接觸模態(tài)分析，得到前16階振型固有頻率和振型圖（見表2、圖12）。

轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后的嚙頻約為9015Hz，但在轉(zhuǎn)速由0上升到15909rpm的過程中，還有一些持續(xù)時間很短的嚙合頻率成分，因此激勵頻率成分及激勵過程極其復雜。首先需要重點關(guān)注的是轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后的嚙頻，因固有頻率與嚙頻接近的振型極易被激起，其次可能還有頻率低于嚙頻的振型在轉(zhuǎn)速上升過程中也被激起。由表2得知第12階的固有頻率與嚙頻幾乎一致，因此，此階振型需要重點關(guān)注。同時，第11、12、13、14階振型都是B軸在振動，與齒面端面節(jié)點的軸向（z向）位移曲線綜合考慮，可以初步判斷這對齒輪副存在共振現(xiàn)象。

從12階振型圖還可以看出B軸是二階彎曲振動，模態(tài)振型圖與瞬態(tài)嚙合軸向位移放大圖高度相似，說明B軸極有可能在齒輪副嚙合時發(fā)生了彎曲共振。

為了進一步判斷上述猜想，提取齒輪B軸齒輪兩側(cè)軸上節(jié)點的軸向位移時間歷程，發(fā)現(xiàn)兩者存在90°的相位差（見圖13）。說明在齒輪副傳動過程中，A軸和B軸都由于嚙合頻率激勵而發(fā)生了彎曲振動現(xiàn)象。

4 結(jié)論

根據(jù)上述分析結(jié)果可以看出，該齒輪副應力斑分布正常，無發(fā)散現(xiàn)象，故障齒輪軸的應力大于驅(qū)動齒輪軸，且最大應力位于嚙合輪齒部位。導致故障的主要原因是隨著轉(zhuǎn)速的增加，齒輪副嚙合表現(xiàn)出了“脫嚙、反嚙合、雙邊嚙合”等異常嚙合狀態(tài)，在轉(zhuǎn)速達到15909rpm后，齒輪副嚙頻與第12階固有頻率十分接近，故障齒輪軸在齒輪副嚙合時發(fā)生了彎曲共振，造成脫嚙。

參考文獻

[1] O C Zienkiewicz，R L Taylor. The Finite Element Method Volume2：Solid mechanics（fifth edition）[M]. Butterworth-Heinemann，Oxford，2000.

[2] Lin X B，Smith R A. Finite element modeling of fatigue crack growth of surface cracked plates-Part I：The numerical technique [J]. Engineering Fracture Mechanics，1999，63：503-522.

[3]宋兆泓，陳光，張景武，等. 航空發(fā)動機典型故障分析[M].北京：北京航空航天大學出版社，1993.

[4]陳聰慧，等. 航空發(fā)動機機械系統(tǒng)常見故障[M].北京：航空工業(yè)出版社，2013.

[5]中國航空材料手冊編輯委員會.中國航空材料手冊[M].北京：中國標準出版社，2002.