侯 杰,屈盅伶,蔣李志鴻,明承林,葛光易

(1.成都大學 建筑與土木工程學院，四川 成都 610106；2.中國五冶集團有限公司，四川 成都 610063)

0 引 言

眾多地震實際案例表明，隔震結構可以有效隔離和消耗地震能量，從而減輕地震災害的危害程度[1-4].隔震支座布置是隔震結構設計的一個關鍵環(huán)節(jié)，而偏心率是隔震支座布置時首先需要滿足的關鍵指標.偏心率,是指隔震層剛度中心與上部結構的質量中心之間的偏離程度[5].根據工程經驗，偏心率越小則上部結構更趨于整體平動，隔震效果越好，且其余指標(支座抗壓、抗拉、位移、減震系數等)也容易滿足要求，其相應的經濟性指標也較好；而偏心率越大，則上部結構更趨于整體轉動，隔震效果較差，且其余指標也難以滿足要求，其相應的經濟性指標也較差[1].目前，科研人員關于隔震的研究大都直接針對整體結構性能指標，而關于隔震支座優(yōu)化布置的直接參考文獻較少[3-7].其中，吳曉飛等[7]通過分組試算的方式部分實現了隔震支座的優(yōu)化布置，但該方法仍然較多依賴于使用者的實際工程經驗.目前，對于隔震結構偏心率的控制，實際工程中主要采用手工布置支座加反復調整的方法進行，費時費力、效率低下且容易出錯，其也是影響隔震結構分析設計的關鍵環(huán)節(jié)之一.針對上述問題，本研究探討了利用遺傳算法(genetic algorithm，GA)求解偏心率問題時的具體思路，開發(fā)了基于遺傳算法的隔震支座優(yōu)化布置軟件，并基于實際工程，對所開發(fā)軟件進行了測試，結果達到了預期效果，即實現了隔震支座的自動快速優(yōu)化布置，提高了隔震支座布置效率，促進了隔震技術在實際工程中的應用.

1 偏心率計算方法和限值

偏心率，是指隔震層剛度中心與上部結構的質量中心之間的偏離程度，是控制結構扭轉效應的核心指標.隔震層偏心率的計算主要受隔震支座的水平等效剛度影響，計算過程如式(1)～(5)所示，其中，Kex,i、Key,i為第i個隔震支座在X方向和Y方向的等效剛度；Xi、Yi為第i個隔震支座中心位置X方向和Y方向坐標；Xg、Yg為上部結構的質量中心的X方向和Y方向坐標.

(1)剛度中心計算公式.

(1)

(2)偏心距計算公式.

ex=|Xg-Xk|,ey=|Yg-Yk|

(2)

(3)扭轉剛度計算公式.

Kt=∑[Kex,i(Yi-Yk)2+Key,i(Xi-Xk)2]

(3)

(4)回轉半徑計算公式.

(4)

(5)偏心率計算公式.

(5)

除了式(5)中的偏心率之外，文獻[5,8]中還提出了名義偏心率的概念，如式(6)所示.

(6)

對于偏心率的上限值，相關技術標準中提出了偏心率不大于 3%的要求[5].根據實際工程經驗，當偏心率小于3%時，建筑物上部結構扭轉振動比較微弱，因而更趨于整體平動，且其余指標，如抗壓、抗拉、位移與減震系數等，也更容易滿足要求.鑒于此，本研究建議在實際工程中偏心率的上限值不宜大于2%，且在可能實現的情況下偏心率應盡可能小.

2 遺傳算法

2.1 遺傳算法基本原理

遺傳算法是一種模擬自然優(yōu)化選擇的隨機搜索最優(yōu)解的算法.通過靈活設置適應度函數，可方便地進行多目標變量優(yōu)化，能在概率意義下收斂到問題的全局最優(yōu)解，故被廣泛認為是一種穩(wěn)健的全局搜索算法.

遺傳算法的主要特點包括：可直接對結構對象進行操作，因而不存在函數可導和連續(xù)性的限定；采用概率化的尋優(yōu)方法，能自動獲取和指導優(yōu)化的搜索空間，自適應地調整搜索方向，無需確定的規(guī)則，從而具有內在的隱并行性和更好的全局尋優(yōu)能力，可有效避免陷入局部優(yōu)化.目前，遺傳算法已被廣泛應用于組合優(yōu)化、機器學習、信號處理、自適應濾波、火災探測、土地優(yōu)化利用以及建筑節(jié)能等領域[9-12].

遺傳算法的進化過程可分為4個具體步驟：計算當前代種群中所有個體的適應度；基于適應度的大小隨機選擇適應性強的個體；對選中的所有個體，基于交叉概率隨機執(zhí)行交叉運算以實現基因重組；對選中的所有個體，基于變異概率隨機執(zhí)行變異運算以實現基因變異.變異完成后就形成了新一代的種群，再重新計算新種群中所有個體的適應度，開始新的一代進化.當進化代數、適應度或其他指標(本研究中指偏心率或名義偏心率)達到預先設定的限值，則遺傳算法結束進化，最后一代種群中的最優(yōu)個體可作為優(yōu)化問題的最終解.

2.2 遺傳算法求解偏心率問題的具體含義

遺傳算法中個體、基因和種群的關系，簡單地說，就是多個基因組成個體，多個個體組成種群.遺傳算法的進化過程就是在種群中不斷尋找最優(yōu)個體(最優(yōu)解)的過程.本研究擬基于遺傳算法實現對隔震支座偏心率的控制，以提高隔震支座的布置效率.因此，本研究的遺傳算法中的基因、個體和種群的基本概念需要結合具體的偏心率問題進一步落實，明確其各自的具體含義.

基因(gene)是個體數組中的某一元素，一般可采用二進制編碼、實數編碼或整數編碼等形式.在本研究中，指當采用某一種具體的隔震支座布置方案時，某一支墩上所布置的隔震支座的具體序號(采用整數編碼表示)，用于表征具體的隔震支座類型.

個體(individual)是基因的集合，本質上是指優(yōu)化問題的一個潛在解，通常可用數組表示.在本研究中，指某一種具體的隔震支座布置方案，即所有支墩上各布置何種類型的隔震支座.

種群(population)是個體的集合，用于執(zhí)行遺傳算法具體操作(選擇、交叉、變異).在本研究中，指由多個隔震支座布置方案所形成的集合.

2.3 遺傳算法適應度函數設計

除了個體、基因和種群的含義以外，適應度函數(fitness function)的選取直接影響到遺傳算法的收斂速度以及能否找到最優(yōu)解.遺傳算法在進化搜索中基本不利用外部信息，僅以適應度函數為依據，并基于種群中每個個體的適應度來進行搜索，即適應度大的個體進化到下一代的可能性就大一些，從而進化成最終解的可能性就大.而適應度小的個體進化到下一代的可能性就小，相應的進化成最終解的可能性就小.適應度函數的復雜度是遺傳算法復雜度的主要組成部分，因此適應度函數的設計應盡可能簡單與高效，以便減小計算的時間復雜度，加快進化過程，并盡快找到滿足要求的最優(yōu)解，即滿足偏心率限值的支座布置方案.本研究中，適應度函數求解過程如式(7)～(10)所示.

ρi=max(ρix,ρiy)

(7)

ρmax=max(ρ1…ρi…ρn)

(8)

ρmin=min(ρ1…ρi…ρn)

(9)

(10)

根據式(10)可知，若第i個體的偏心率ρi就是最大偏心率則其對應的適應度函數值為最小值0，對應的選中概率也是0；若ρi就是最小偏心率則其對應的適應度函數值為最大值1.當基于適應度函數值的大小，采用輪盤賭算法選擇下一代個體時，所有個體被選中的概率與其適應度函數值成正比，適應度函數值大則被選中概率就大，反之則小.最差個體將被淘汰，且保證最優(yōu)個體必被選中,以此方式來保證每一代中的最優(yōu)個體原封不動地復制到下一代中，確保遺傳算法不會陷入局部最優(yōu)，從而理論上可以搜索到全局最優(yōu)解[13-14].

3 隔震支座優(yōu)化布置軟件的開發(fā)

針對目前手工布置隔震支座比較費時費力且效率低下的實際問題，本研究基于遺傳算法開發(fā)了一種隔震支座優(yōu)化布置軟件，其可自動快速地控制偏心率，提高隔震支座布置效率.該軟件系統由3個模塊組成：主控模塊、數據文件和GA算法庫，具體如圖1所示.

圖1 軟件系統的模塊構成

(1)主控模塊.采用VC++平臺實現，負責協調控制整個軟件系統，即負責所有數據的輸入輸出和界面顯示,具體包括：引導用戶完成界面數據輸入；讀取數據輸入文件中的數據；調用GA算法庫進行隔震支座自動快速優(yōu)化布置；在GA算法的優(yōu)化過程中，界面顯示輸出每一代的適應度、偏心率等數據；在GA算法的優(yōu)化過程結束后，文件輸出每一代的適應度、偏心率等數據，并同時輸出隔震支座的最優(yōu)布置方案.

(2)數據文件.用于存放輸入數據和輸出數據，為便于軟件操作應用，特采用簡單的txt和Excel文件實現，文件1、文件2為輸入文件，文件3、文件4為輸出文件，數據文件簡介如表1所示.

表1 數據文件簡介

(3)GA算法庫.用于定義和實現遺傳算法的相關函數，主要包含遺傳算法的訓練函數GAtrain、適應度計算函數FitCalculation和隨機數生成函數randomize_1d_dbl、randomize_2d_dbl.GAtrain用于訓練遺傳算法的某一代，即執(zhí)行遺傳算法的選擇、交叉、變異等操作，是整個算法庫的核心函數；FitCalculation用于計算遺傳算法的某一代中所有個體的適應度，以備GAtrain調用，是整個算法庫的重要函數；randomize_1d_dbl和randomize_2d_dbl分別用于隨機生成1維和2維雙精度實數數組，以備GAtrain調用，是整個算法庫的輔助函數.GA算法庫簡介如表2所示.

表2 GA算法庫簡介

隔震支座優(yōu)化布置軟件的主界面如圖2所示，主要包含打開工程目錄、設置遺傳算法及運行遺傳算法等設置，本研究的隔震支座優(yōu)化布置軟件具體操作方法有專門的軟件操作手冊，這里不再詳述.

圖2 隔震支座優(yōu)化布置軟件的主界面

4 測試與分析

目前，本研究開發(fā)的軟件已通過多個實際隔震項目的測試，實際結果完全達到預期目標.典型的測試項目如某一具體酒店，其主體結構為鋼筋混凝土框架結構，采用基礎隔震，包含隔震層在內共5層，結構所在地區(qū)設防烈度為8度(0.3 g)、Ⅱ類場地，設計地震分組為第三組.該主體結構的ETABS分析模型如圖3所示，支墩總數42個(限制每個支墩僅布置一個支座)，支墩布置平面大致呈T字形，具有明顯的平面不規(guī)則性，因而偏心率較難控制.根據工程經驗，備選的支座類型共6個，如表3所示.

圖3 分析模型示意圖

表3 備選的支座類型

計算中，采用偏心率作為遺傳算法停止的條件，其上限值取為0.004，遺傳算法的參數設置如圖2所示.采用普通電腦配置(4核8線程CPU，8G內存)，優(yōu)化布置軟件的遺傳算法經過612代(含最初的0代)進化，總耗時約15 s即可實現偏心率0.3648%(遠小于規(guī)范限值3%).對于該測試項目，若采用手工布置支座則約需3 h才能實現基本相當的偏心率(0.4533%).可見，采用本研究的優(yōu)化布置軟件則可自動快速地控制偏心率，從而極大地提高隔震支座布置效率.采用優(yōu)化布置軟件與采用手工布置時，隔震支座布置方案對比如表4所示，偏心率和耗時對比如表5所示，采用優(yōu)化布置軟件時隔震支座布置圖如圖4所示.

表4 采用不同支座布置方法時隔震支座布置方案對比

表5 采用不同支座布置方法時偏心率和耗時對比

圖4 采用優(yōu)化布置軟件時隔震支座布置圖

5 結 論

本研究首先介紹了隔震建筑結構中偏心率的重要性及其計算公式，并結合相關隔震標準及工程經驗對偏心率的限值進行了討論，介紹了遺傳算法的基本原理，針對求解最小偏心率的具體問題，對個體、基因和種群的具體含義進行了界定，并根據偏心率計算的特點和實際工程需要，定義了合適的適應度函數.同時，對遺傳算法進行了適用性改進，開發(fā)了隔震支座優(yōu)化布置軟件，并進行了相關測試.通過工程實例得到如下結論，建議在實際工程中“偏心率上限值”不宜大于2%，且在可能實現的情況下偏心率應盡可能小，這樣隔震建筑的上部結構更趨于整體平動，且其余指標，如抗壓、抗拉、位移與減震系數等，也更容易滿足要求.實際測試結果表明，該軟件系統功能良好，使用方便，可自動快速地控制偏心率，提高隔震支座布置效率，從而有利于促進隔震技術在實際工程中的應用.