張忠華 柴君凌 闞君武 林仕杰 王淑云 黃樂帥

1.浙江師范大學(xué)精密機(jī)械與智能結(jié)構(gòu)研究所，金華，3210042.浙江省城市軌道交通智能運(yùn)維技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，金華，321004

0 引言

為滿足無(wú)線傳感設(shè)備、環(huán)境監(jiān)測(cè)系統(tǒng)及定位裝置等微功率設(shè)備的自供電需求，減少?gòu)U棄化學(xué)電池帶來的環(huán)境污染問題，秉持可持續(xù)發(fā)展的理念，基于電磁、靜電及壓電等原理的微型俘能器研究已成為國(guó)內(nèi)外的熱點(diǎn)[1-4]。其中壓電振動(dòng)俘能器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易微小化、輸出能量密度大以及不易受天氣影響等優(yōu)勢(shì)，故其適用范圍更廣，研究?jī)r(jià)值更高。懸臂梁式壓電振動(dòng)俘能器[5-10]因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單而被廣泛采用，但在實(shí)際環(huán)境中其振動(dòng)頻率及振幅變化范圍大、不穩(wěn)定，當(dāng)激勵(lì)頻率遠(yuǎn)離壓電振子固有頻率時(shí)不宜被有效激勵(lì)且振幅過大時(shí)易造成壓電振子損毀，因此提高俘能器的頻率適應(yīng)性、有效帶寬以及可靠性是提高其實(shí)用性的前提[11]。

目前，用來提高俘能器頻率適應(yīng)性及頻帶寬度的方式主要分為三類：①預(yù)加軸向力式[12]，在簡(jiǎn)支梁兩端施加軸向預(yù)壓力，可實(shí)現(xiàn)俘能器在單、雙穩(wěn)態(tài)間切換從而拓寬頻帶，其主要弊端是需要增加額外的機(jī)械配件；②撞擊式[13]，通過設(shè)置剛性或彈性擋塊使俘能器具有多段剛度，從而實(shí)現(xiàn)拓頻，但會(huì)產(chǎn)生較大的噪聲，且撞擊易使裝置損壞；③磁耦合式[14-16]，引入磁力使系統(tǒng)具有兩個(gè)或多個(gè)穩(wěn)態(tài)，使其在較寬頻帶下更易實(shí)現(xiàn)大幅阱間振動(dòng)，可有效提高環(huán)境適應(yīng)性，但現(xiàn)有的磁耦合式壓電振動(dòng)俘能器結(jié)構(gòu)中的壓電陶瓷都被直接粘在梁上，工作中受到交替的拉壓應(yīng)力，而壓電陶瓷受拉易產(chǎn)生裂紋，因此可靠性較低，尤其不適于應(yīng)用在外界振幅、噪聲等變化較大的環(huán)境中[17]。

本文提出的單磁耦合式壓電振動(dòng)俘能器通過輔助梁激勵(lì)預(yù)彎的壓電振子來構(gòu)成組合換能器，實(shí)現(xiàn)了壓電振子的單向激勵(lì)，解決了壓電振子在工作中承受交替拉壓應(yīng)力易碎裂的問題，同時(shí)利用磁耦合調(diào)節(jié)俘能器的固有頻率和有效帶寬，從而提高其環(huán)境適應(yīng)性。

1 俘能器結(jié)構(gòu)及原理

單磁耦合式壓電振動(dòng)俘能器結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要由一對(duì)壓電振子、輔助梁、動(dòng)磁鐵、定磁鐵和框架等構(gòu)成。由銅基板和壓電片組成的壓電振子對(duì)稱安裝于輔助梁兩側(cè)并施加一定的預(yù)壓力，動(dòng)磁鐵設(shè)在輔助梁自由端，定磁鐵安裝于框架上。由圖1可知，當(dāng)磁鐵的間距、角度、重力以及磁力等系統(tǒng)參數(shù)的組合不同時(shí)，俘能器的性能會(huì)有很大的差異，可通過調(diào)節(jié)上述參數(shù)的大小來調(diào)整俘能器的性能。

圖1 俘能器裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Structure diagram of energy harvester system

在實(shí)際工作過程中，該方案的壓電振子僅受到單向的壓應(yīng)力。當(dāng)輔助梁向上擺動(dòng)時(shí)，安裝于輔助梁上側(cè)的壓電振子受激開始遠(yuǎn)離中心平衡位置；當(dāng)輔助梁向下擺動(dòng)時(shí)，上側(cè)壓電振子在自身彈性力的作用下彈回平衡位置?；诖?，在保證壓電振子與輔助梁不分離的情況下，壓電振子僅受到輔助梁的壓應(yīng)力，以提高俘能器的可靠性。

本文主要通過改變定磁鐵的位置(圖1中磁鐵水平耦合距離d和豎直耦合距離h)和角度(圖1中耦合角α)來改變磁力的大小，進(jìn)而改變俘能器的幅頻特性。通過改變磁鐵豎直耦合距離以及耦合角能夠給動(dòng)磁鐵施加磁懸浮力，進(jìn)而降低動(dòng)磁鐵重力對(duì)俘能器的影響，提高其發(fā)電性能。

本文還通過COMSOL仿真及試驗(yàn)來研究磁鐵水平耦合距離、豎直耦合距離及耦合角對(duì)磁鐵磁力、系統(tǒng)勢(shì)能及俘能器輸出性能的影響，從而驗(yàn)證單磁耦合式壓電振動(dòng)俘能器原理的可行性。

2 模型建立與有限元仿真分析

由俘能器的結(jié)構(gòu)和工作原理可知，當(dāng)壓電振子的固有頻率高于輔助梁的固有頻率時(shí)，壓電振子受激勵(lì)后反向回彈過程中其自由端不會(huì)與輔助梁脫開，故其最大形變量是由輔助梁決定的，控制輔助梁的振動(dòng)狀態(tài)就間接地控制了壓電振子的振動(dòng)狀態(tài)。為便于分析，將輔助梁視為受彈性力、磁耦合力、重力、阻尼力及機(jī)電耦合力作用的彈簧-質(zhì)量-阻尼模型，如圖2所示。模型參數(shù)Meq、ceq、Keq分別為等效質(zhì)量、等效阻尼和等效剛度，Zm、Zn分別為磁鐵的縱向位移和外界激勵(lì)位移，R為外接負(fù)載電阻。

圖2 俘能器的集總參數(shù)模型Fig.2 Lumped parameter model of energy harvester system

根據(jù)牛頓第二定律和基爾霍夫定律，俘能器的動(dòng)力學(xué)方程為[18]

(1)

式中，F(xiàn)p為等效質(zhì)量所受的機(jī)電耦合力；Cp為壓電片的等效電容；U為R兩端的電壓；αc為機(jī)電耦合系數(shù)；Z為等效質(zhì)量的相對(duì)位移，Z=Zm-Zn；Fv為動(dòng)磁鐵所受磁力在豎直方向的分量；A為外界激勵(lì)振幅；ω為外界激勵(lì)角頻率；t為時(shí)間。

根據(jù)歐拉-伯努利梁理論，等效剛度Keq可以表示為

Keq=K1+K2=(1+λ)K1

(2)

式中，K1、K2分別為輔助梁和兩個(gè)壓電振子的等效剛度；λ為比例系數(shù)；E為輔助梁的彈性模量；l為等效梁長(zhǎng)；lb、lm分別為輔助梁和磁鐵的長(zhǎng)度；I為輔助梁的慣性矩；wb、hb分別為輔助梁的寬度和厚度。

磁力大小由磁鐵間距和角度決定，磁力Fm變化時(shí)，俘能器的動(dòng)力學(xué)特性及幅頻特性會(huì)發(fā)生很大的變化。單磁耦合結(jié)構(gòu)中磁鐵間的關(guān)系如圖3所示，動(dòng)磁鐵振動(dòng)幅度遠(yuǎn)小于輔助梁長(zhǎng)度，故將其運(yùn)動(dòng)軌跡簡(jiǎn)化為豎直上下運(yùn)動(dòng)。集總參數(shù)模型中兩磁鐵的尺寸相同，假定d、h、α分別為初始時(shí)刻下磁鐵的水平耦合距離、豎直耦合距離及耦合角，Zm為某一時(shí)刻下動(dòng)磁鐵的縱向位移，ma、mb分別為磁鐵a和磁鐵b的磁矩，rab為磁鐵a到磁鐵b的方向向量。

圖3 單磁耦合下磁鐵相對(duì)位置示意圖Fig.3 Schematic diagram of the magnet’s relative position under single-magnet coupled

以水平耦合距離d=10 mm、豎直耦合距離h=6 mm、耦合角α=10°為例，磁鐵縱向位移和磁力豎直分量關(guān)系的仿真曲線和擬合函數(shù)曲線見圖4。圖4中曲線表明擬合函數(shù)曲線與仿真曲線的變化趨勢(shì)基本一致，其殘差模僅為0.4，擬合函數(shù)的表達(dá)式如下：

Fv=-0.06u9+0.28u8+0.36u7-2u6-0.42u5+

5.1u4-0.9u3-4.9u2+1.7u+0.98

(3)

圖4 磁鐵縱向位移和磁力豎直分量的關(guān)系曲線Fig.4 Relationship curve between longitudinal displacement of magnet and vertical component of magnetic force

磁力大小由磁鐵間距和角度等要素決定，由式(1)可知磁力的變化直接影響俘能器的動(dòng)力學(xué)特性，可通過勢(shì)能來解釋磁力對(duì)俘能器性能的影響。本文利用有限元仿真的方法來研究各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)勢(shì)能的影響，仿真所用的參數(shù)見表1。

表1 仿真用相關(guān)參數(shù)Tab.1 Related parameters for simulation

考慮重力、彈性及磁勢(shì)能時(shí)，俘能器的勢(shì)能可表示為[19]

(4)

圖5a給出了豎直耦合距離h=0、耦合角α=0°、水平耦合距離d不同時(shí)，勢(shì)能Ep與動(dòng)磁鐵縱向位移Zm的關(guān)系曲線。由圖5a可知：當(dāng)d=24 mm時(shí)，勢(shì)能曲線為單勢(shì)阱，d減小到14 mm時(shí)，由單勢(shì)阱變?yōu)殡p勢(shì)阱，原點(diǎn)處變?yōu)橐粋€(gè)非穩(wěn)定平衡位置，由于重力影響，雙勢(shì)阱不完全關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。雙勢(shì)阱間的跨度隨d減小而增大，各自的阱深隨d減小而加深，當(dāng)d<10 mm時(shí)，阱深隨d減小而大幅加深。由于過深的勢(shì)阱不利于拓寬頻帶，因此研究h及α對(duì)勢(shì)能的影響時(shí)，選擇的d介于10～14 mm之間。圖5b給出了d=11 mm、α=0°及h不同時(shí)，U與Zm的關(guān)系曲線。由圖5b可知：隨h增大，曲線由對(duì)稱轉(zhuǎn)變?yōu)榉菍?duì)稱，直至h增大至10 mm時(shí)，非對(duì)稱的雙勢(shì)阱變?yōu)閱蝿?shì)阱。圖5c給出了d=14 mm、h=6 mm及α不同時(shí)，U與Zm的關(guān)系曲線。由圖5c可知：隨α增大，曲線的非對(duì)稱度先減小后增大(即其中一個(gè)阱深不斷加深，而另一個(gè)阱深不斷變淺)，存在較佳耦合角(α=60°)使得勢(shì)能曲線趨于對(duì)稱雙勢(shì)阱。

(a)d不同時(shí)勢(shì)能與動(dòng)磁鐵縱向位移的關(guān)系曲線

仿真結(jié)果表明：通過改變磁鐵水平耦合距離、豎直耦合距離以及耦合角能夠調(diào)節(jié)俘能器的動(dòng)態(tài)性能。

3 試驗(yàn)測(cè)試與分析

為驗(yàn)證單磁耦合式壓電振動(dòng)俘能器原理的可行性，并獲得系統(tǒng)參數(shù)對(duì)俘能器輸出性能的影響規(guī)律，設(shè)計(jì)制作了圖6所示的試驗(yàn)樣機(jī)和測(cè)試系統(tǒng)。測(cè)試系統(tǒng)設(shè)備主要由DC-1000振動(dòng)臺(tái)、SA-15功率放大器、RC-2000振動(dòng)控制儀、俘能器及數(shù)字示波器等組成。試驗(yàn)所用器件及參數(shù)與仿真時(shí)相同，其中預(yù)彎壓電振子的長(zhǎng)、寬、厚、預(yù)彎半徑分別為40 mm、40 mm、0.5 mm、140 mm，激勵(lì)磁鐵被安裝在設(shè)有角度盤的夾具上，通過夾具可靈活調(diào)節(jié)磁鐵的位置和角度。試驗(yàn)施加振幅為1.5 mm、頻率為10～35 Hz的正弦激勵(lì)信號(hào)，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)上下側(cè)壓電振子的幅頻特性基本一致，這里選取上側(cè)壓電振子開路電壓的峰峰值Ug來表征俘能器的輸出性能。

圖6 俘能器測(cè)試系統(tǒng)Fig.6 Testing platform of energy harvester system

圖7為豎直耦合距離h=0、耦合角α=0°、水平耦合距離d不同時(shí)俘能器的幅頻特性曲線，其中d=∞即為無(wú)磁耦合(non-magnetic coupling,NMC)情況。由圖7可知：d=11 mm時(shí)曲線較為平坦，d=10 mm時(shí)存在兩個(gè)峰值，其余幅頻特性曲線只有一個(gè)峰值，通過調(diào)節(jié)水平耦合距離得到的俘能器固有頻率和有效頻帶(電壓峰峰值在10 V以上)的調(diào)節(jié)范圍分別為13～29 Hz和12.7～30 Hz。當(dāng)d≤10 mm時(shí)，隨d減小，固有頻率提高、有效帶寬變寬，且變化明顯；當(dāng)d≥13 mm時(shí)，隨d增大，固有頻率緩慢提高、有效帶寬緩慢變寬；當(dāng)d=11 mm時(shí)固有頻率為13 Hz，有效頻帶為12.7～28.7 Hz，最大電壓峰峰值為15.4 V，該條件下的曲線平緩，且固有頻率較低、有效頻帶較寬，提高了俘能器的可靠性和環(huán)境適應(yīng)性。d太小時(shí)俘能器會(huì)出現(xiàn)勢(shì)能壁壘，從而導(dǎo)致俘能器的發(fā)電性能降低，d過大時(shí)耦合磁力會(huì)大幅減小，這與理論分析相吻合。試驗(yàn)結(jié)果表明，磁鐵水平耦合距離對(duì)俘能器發(fā)電性能有較大的影響，因此在實(shí)際工作中需根據(jù)振動(dòng)情況選擇較佳的水平耦合距離。

圖7 水平耦合距離不同時(shí)的幅頻特性曲線Fig.7 Amplitude-frequency characteristic curve under different horizontal coupling distances

圖8為水平耦合距離d=11 mm、耦合角α=0°、豎直耦合距離h不同時(shí)俘能器的幅頻特性曲線，其中h=∞即為無(wú)磁耦合情況。由圖8可知：h=0時(shí)曲線較為平坦，h=1 mm時(shí)存在兩個(gè)峰值，其余幅頻特性曲線都只出現(xiàn)了一個(gè)峰值，且隨h增大，峰值向后推移。通過改變h得到的俘能器固有頻率的調(diào)節(jié)范圍為13～27 Hz；固有頻率和有效頻帶的最低頻率均隨h增大而提高，且提高的速度逐漸減緩；有效帶寬受h的影響較小，且始終穩(wěn)定在15.2 Hz附近。相較于無(wú)磁耦合情況，當(dāng)h≤2 mm時(shí)，磁耦合式俘能器增加了低頻響應(yīng)，當(dāng)h≥4 mm時(shí)，該俘能器增加了高頻響應(yīng)。在h增大過程中動(dòng)磁鐵受非對(duì)稱單勢(shì)阱的影響，其擺動(dòng)幅度會(huì)減小，進(jìn)而會(huì)降低俘能器的發(fā)電性能，這與理論分析相吻合。因此，在保證磁力能夠抵消動(dòng)磁鐵重力的條件下，應(yīng)盡可能地減小磁鐵的豎直耦合距離。

圖8 豎直耦合距離不同時(shí)的幅頻特性曲線Fig.8 Amplitude-frequency characteristic curve under different vertical coupling distances

圖9為d=14 mm、h=6 mm、α不同時(shí)俘能器的幅頻特性曲線。由圖9可知：耦合角較大或較小時(shí)幅頻特性曲線均只出現(xiàn)一個(gè)峰值，僅當(dāng)α=67.5°時(shí)，曲線較為平坦。通過調(diào)節(jié)α得到的俘能器固有頻率和有效頻帶的調(diào)節(jié)范圍分別為16～23 Hz和15.4～35 Hz。存在較佳耦合角α=67.5°使俘能器固有頻率降低至16 Hz，最大電壓峰峰值減小至22.8 V，有效帶寬拓寬至19.6 Hz，較無(wú)磁耦合條件下的有效帶寬13.6 Hz拓寬了6 Hz，α=67.5°條件下的曲線非常平緩，既拓寬了頻帶又提高了可靠性，與仿真得出的較佳耦合角的差值僅為7.5°，此外，該條件下動(dòng)磁鐵重力被耦合磁力抵消，優(yōu)化了俘能器的發(fā)電性能。因此，在實(shí)際環(huán)境中應(yīng)用該俘能器時(shí)，可通過調(diào)節(jié)耦合參數(shù)，使其達(dá)到較佳的發(fā)電性能。

圖9 耦合角不同時(shí)的幅頻特性曲線Fig.9 Amplitude-frequency characteristic curve with different coupling angles

為了進(jìn)一步優(yōu)化俘能器的輸出性能，研究了不同激勵(lì)頻率下負(fù)載電阻對(duì)輸出功率的影響規(guī)律。圖10給出了水平耦合距離d=12 mm、豎直耦合距離h=0、耦合角α=0°、激勵(lì)振幅為4.5 mm、激勵(lì)頻率f不同時(shí)輸出功率Pg與負(fù)載電阻R的關(guān)系曲線。由圖10中曲線可以看出，每個(gè)激勵(lì)頻率均對(duì)應(yīng)有一個(gè)較佳負(fù)載電阻可使裝置的輸出功率最大，且頻率變化對(duì)較佳負(fù)載電阻的影響不大，負(fù)載電阻均在70 kΩ左右；激勵(lì)頻率對(duì)輸出功率的影響較大，當(dāng)激勵(lì)頻率分別為12 Hz、16 Hz、20 Hz時(shí)，最大輸出功率分別為5.27 mW、2.96 mW和1 mW。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，激勵(lì)位置h、d與角度α不變時(shí)，通過調(diào)節(jié)負(fù)載電阻使其與俘能器阻抗相匹配，從而可提高俘能器的功率輸出。

圖10 輸出功率與負(fù)載電阻的關(guān)系Fig.10 Relationship between output power and load resistance

4 結(jié)論

(1)改變水平耦合距離、豎直耦合距離及耦合角會(huì)影響俘能器的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)；隨水平耦合距離增大，勢(shì)能曲線由雙勢(shì)阱變?yōu)閱蝿?shì)阱，原點(diǎn)處變?yōu)橐粋€(gè)穩(wěn)定平衡位置；隨豎直耦合距離增大，曲線由對(duì)稱雙勢(shì)阱變?yōu)榉菍?duì)稱單勢(shì)阱；隨耦合角增大，曲線的非對(duì)稱度先減小后增大，存在較佳耦合角使得勢(shì)能曲線變?yōu)閷?duì)稱雙勢(shì)阱。

(2)激勵(lì)頻率對(duì)俘能器波形影響較大，不同系統(tǒng)參數(shù)對(duì)應(yīng)有一個(gè)激勵(lì)頻率可使俘能器的輸出電壓最大。存在較佳的系統(tǒng)參數(shù)組合(d=14 mm、h=6 mm、α=67.5°)使俘能器獲得較低的固有頻率(16 Hz)和較寬的有效帶寬(19.6 Hz)，較無(wú)磁耦合時(shí)的有效帶寬拓寬了6 Hz。

(3)輸出功率隨激勵(lì)頻率提高而增大；存在適合的負(fù)載電阻使輸出功率最大；當(dāng)激勵(lì)頻率分別為12 Hz、16 Hz及20 Hz時(shí)，最大輸出功率分別為5.27 mW、2.96 mW及1 mW，且最大輸出功率所對(duì)應(yīng)的最佳匹配負(fù)載電阻均在70 kΩ左右。